江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚?，考完后，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過．若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（）A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．甲和丙2．設命題甲：關于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．4．周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是（）A．玩游戲B．寫信C．聽音樂D．看書5．在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為6．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．7．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤18．在復平面內，復數(shù)的對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若全集，集合，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關于點對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關于直線對稱11．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．12．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù),若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是______________.14．已知雙曲線E:x2a2-15．________.16．把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有___________種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標.18．（12分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.19．（12分）已知函數(shù)，且當時，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在件產品中，有件正品，件次品，從這件產品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？21．（12分）設曲線．（Ⅰ）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

逐一驗證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結果.【題目詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【題目點撥】本題考查論證推理，考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎題.2、A【解題分析】

試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質.3、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的定義和性質，對選項中的函數(shù)逐一驗證判斷即可.詳解：四個選項中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調性的性質，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力.4、D【解題分析】由①知甲在聽音樂或玩游戲，由②知乙在看書或玩游戲，由④知丙在聽音樂或玩游戲，由③知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.5、C【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【題目詳解】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．6、C【解題分析】

若設，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設出點處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【題目詳解】解：由題意得，設，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【題目點撥】此題考查了橢圓的性質，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.7、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補集計算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補集的運算，屬于基礎題．8、D【解題分析】

化簡復數(shù)，再判斷對應象限.【題目詳解】，對應點位于第四象限.故答案選D【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題.9、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補集即可【題目詳解】因為，，所以.故選：C【題目點撥】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.10、D【解題分析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．11、C【解題分析】

對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點撥】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.12、C【解題分析】點是曲線上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線平行時，點P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點為.點到直線的距離最小值是.選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質得出之間的關系，從而可求得取值范圍．【題目詳解】設，則與的圖象的交點的橫坐標依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布，解題關鍵是確定之間的關系及范圍．如本題中可結合圖象及函數(shù)解析式得出．14、2【解題分析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據(jù)題意，設出A,B,C,D的坐標，由2AB=3【題目詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【題目點撥】該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有雙曲線上的點的坐標的求法，根據(jù)雙曲線對稱性，得到四個點A,B,C,D四個點的坐標，應用雙曲線中系數(shù)的關系，以及雙曲線的離心率的公式求得結果.15、【解題分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉化為幾何面積得到答案.【題目詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質可以簡化運算.16、15【解題分析】

將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結果.【題目詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結果：【題目點撥】本題考查隔板法求解組合應用問題，關鍵是能夠首先將問題轉化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標可求.詳解：（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點的坐標是．點睛：本小題考查橢圓的性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想．18、【解題分析】

根據(jù)底面圓的內接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值．【題目詳解】解：設圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內接于圓，可知是圓的直徑，，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即，．在直角三角形中，，圓柱的體積．【題目點撥】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內接矩形的性質、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關鍵求出半徑和母線長即可．19、（1）（2）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得，再與函數(shù)值聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導數(shù)研究函數(shù)在上單調性，結合函數(shù)圖像確定條件，解得結果.詳解：（1），由題意得，，即，解得，∴.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設，由，由，得或，當時，，則在上遞增，當時，，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）從這件產品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結果；（3）在件產品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求解．【題目詳解】（1）從這件產品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件