廣東省河源市東源縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

廣東省河源市東源縣2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－12．如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．3．已知x＝－2是方程2x＋m－4＝0的一個根，則m的值是（）A．8 B．－8 C．0 D．24．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某地突發(fā)地震，為了緊急安置30名地震災(zāi)民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災(zāi)民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種7．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)+5 B．534a C．a(chǎn)b8．如右圖所示正方形格中，連接，觀測=（）A．120° B．125° C．130° D．135°9．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是方程ax+3y=6的解，則a的值為_____.12．已知關(guān)于x，y的方程的解是則方程組的解為________.13．已知關(guān)于x,y的方程是二元一次方程，則m=____________，n=___________14．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是_____．15．對于有理數(shù)x、y，定義新運算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.16．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．試說明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．19．（8分）為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20．（8分）（1）計算（2）已知成立，求的值.21．（8分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數(shù)軸表示出來；（2）．22．（10分）化簡：|-|+|-1|-|3-|23．（10分）某商店從廠家選購甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價比甲商品每件進(jìn)價少20元，若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)若甲種商品的售價為每件145元，乙種商品的售價為每件120元，該商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元，則甲種商品至少可購進(jìn)多少件？24．（12分）如圖，已知，，試說明的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：移項得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.2、C【解題分析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【題目詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值．【題目詳解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故選A．【題目點撥】本題含有一個未知的系數(shù)．根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，常用此法求函數(shù)解析式．4、B【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)分析A和D，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B和C.【題目詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【題目點撥】本題考查了等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】分析：根據(jù)P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，可知m，n的正負(fù)，從而得出m﹣2，n+1的正負(fù)性即可.詳解：∵P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故選：B.點睛：本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo).正確掌握各象限內(nèi)點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負(fù)整數(shù)解即可.【題目詳解】不妨設(shè)應(yīng)該搭建3人和2人帳篷各有個，則應(yīng)該為非負(fù)正數(shù)，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【題目點撥】本題考查二元一次方程解個數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)代數(shù)式的表達(dá)方式，可得答案．【題目詳解】A．a(chǎn)+5符合要求，故A正確；B．系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，故B錯誤；C．系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面，故C錯誤；D．應(yīng)寫成分式的形式，故D錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式，系數(shù)應(yīng)為假分?jǐn)?shù)，系數(shù)應(yīng)寫在字母的前面是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】分析:根據(jù)方格的特點可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點睛:本題考查了角度的計算，根據(jù)方格紙的特點確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

直接利用第二象限點的符號特點進(jìn)而得出答案.【題目詳解】點（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【題目點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B.了解某魚塘中魚的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無法全面調(diào)查，選項錯誤;C.了解某班學(xué)生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

把代入方程，可得關(guān)于a的方程，解方程即可得.【題目詳解】把代入方程ax+3y=6，得-2a+3=6，解得：a=，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

把代入得，把代入方程組可得方程組，化簡可得，即可得x-3=0，2y-6=0，解這兩個方程即可.【題目詳解】∵關(guān)于x，y的方程的解是，∴，∴可化為方程組，移項，合并得，∴=0,=0解得x=3,y=3,∴方程組的解為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解.13、m=1n=-1【解題分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案為：m=1，n=-1.14、35°【解題分析】分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．詳解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案為35°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、－７【解題分析】

根據(jù)題中的新定義化簡原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、．【解題分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣2＜x≤1，整數(shù)解為﹣1、0、1．【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定（SAS）進(jìn)行證明即可得到答案.【題目詳解】（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，BC=EF∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC【題目點撥】本題考查全等三角形的判定（ASA和SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA和SAS）和性質(zhì).19、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解題分析】

（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全校總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比，即可求解．【題目詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對值的性質(zhì)化簡計算；（2）可以注意到可化為＝，再移項進(jìn)行計算即可．【題目詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、絕對值等考點.21、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）移項，得：-2x＞6-14，合并同類項，得：-2x＞-8，系數(shù)化為1，得：x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式組的解集是2＜x≤1．【題目點撥】本題考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解不等式組的關(guān)鍵．22、【解題分析】試題分析：先去絕對值符號，再進(jìn)行有理數(shù)的運算即可．試題解析：原式23、（1）甲120元，乙100元；（2）1件【解題分析】

1）設(shè)甲種商品每件進(jìn)價是x元，乙種商品每件進(jìn)價是y元，根據(jù)“乙商品每件進(jìn)價比甲商品每件進(jìn)價多20元，若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程組解答即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品a件，則乙種商品（40﹣a）件，根據(jù)“全部售出后總利潤（利潤=售價﹣進(jìn)價）不少于870元”列出不等式解答即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲商品進(jìn)價每件x元，乙商品進(jìn)價每件y元，根據(jù)題意得：解得：．答：甲商品進(jìn)價每件120元，乙商品進(jìn)價每件100元．（2）設(shè)甲商品購進(jìn)a件，則乙商品購進(jìn)（40﹣a）件(15-120)a+(120-100)(40-a)≥870∴a≥1．∵a為整數(shù)，∴a至少為1