2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．的平方根是C．6是的算術(shù)平方根 D．5的立方根是2．解方程組時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)得，已知方程組的正確解是，則a，b，c的值是（）A．a(chǎn)，b不能確定，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝﹣2C．a(chǎn)＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a(chǎn)，b，c都不能確定3．的絕對(duì)值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．4．下列選項(xiàng)中，運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4=a5．如圖所示，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了()米.A．70 B．72 C．74 D．766．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣97．不等式2x+3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）10．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．6月12日上午，智能高鐵示范工程的京張高鐵實(shí)現(xiàn)全線軌道貫通，預(yù)計(jì)于2019年12月31日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，屆時(shí)，從北京到張家口若乘高鐵，運(yùn)行時(shí)間為0.9小時(shí)，若乘坐京張鐵路(詹天佑主持修建的我國(guó)第一條鐵路)的直達(dá)列車，所用時(shí)間為3小時(shí).已知直達(dá)列車的平均時(shí)速比高鐵慢50公里，京張鐵路比京張高鐵全長(zhǎng)多24公里，設(shè)京張鐵路全長(zhǎng)x公里，京張高鐵全長(zhǎng)y公里，依題意，可列方程組為_(kāi)__________。12．一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n°，則n=_____．13．計(jì)算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．14．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將△ABC沿EF對(duì)折，點(diǎn)C落在C′處．如果∠1=50°，那么∠2=______．15．在“Chinesedream”這個(gè)詞組的所有字母中，出現(xiàn)字母“e”的頻率是____________.16．甲、乙二人分別從相距的兩地出發(fā)，相向而行，下圖是小煜繪制的甲、乙二人運(yùn)動(dòng)兩次的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意所列的方程組是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.18．（8分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．19．（8分）解二元一次方程組20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示.（1）請(qǐng)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？（3）將三角形ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的三角形A′B′C′，并寫(xiě)出三角形A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）某校為了了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)（科學(xué)）、（技術(shù)）、（工程）、（藝術(shù)）、（數(shù)學(xué)）中哪一個(gè)領(lǐng)域最感興趣的情況，該校對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形圖和扇形圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中（數(shù)學(xué)）所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若該校八年級(jí)學(xué)生共有400人，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中對(duì)（科學(xué)）最感興趣的學(xué)生大約有多少人？23．（10分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．24．（12分）在中，是邊上的高，畫(huà)出上的高，若相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)椤盁o(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)”，所以A中說(shuō)法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤埃?的平方根是±2”，所以B中說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤埃?6的算術(shù)平方根是6”，所以C中說(shuō)法正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤?的立方根是”，所以D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】熟知“各選項(xiàng)中所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

把代入，把代入，得出三元一次方程組即可進(jìn)行求解.【題目詳解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把滿足方程的解代入原方程進(jìn)行求解.3、D【解題分析】

利用絕對(duì)值的定義解答即可．【題目詳解】的絕對(duì)值是，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次判斷即可.【題目詳解】A.a2?B.a2C.a6÷D.(ab)3故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.5、B【解題分析】

根據(jù)“任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°”先求出行走的路線是什么圖形，再根據(jù)多邊形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)行走路線是正n邊形，依據(jù)題意得：，所以行走的是正九邊形，又因?yàn)槊窟呴L(zhǎng)為8，所以一共走了8×9=72米，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°．6、A【解題分析】

0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個(gè)數(shù)【題目詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大7、D【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．8、A【解題分析】

先求得兩個(gè)不等式的解，再根據(jù)大于大的，小于小的無(wú)解求得k的取值范圍.【題目詳解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式組無(wú)解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．9、A【解題分析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數(shù)軸表示法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.在數(shù)軸上，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).10、D【解題分析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【題目詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【解題分析】

根據(jù)京張鐵路比京張高鐵全長(zhǎng)多24公里，直達(dá)列車的平均時(shí)速比高鐵慢50公里，列出方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)京張鐵路全長(zhǎng)x公里，京張高鐵全長(zhǎng)y公里，依題意，可列方程組．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、1．【解題分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因?yàn)樗o五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n，列方程可求解．解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=1．故答案為1．13、9a2﹣1【解題分析】

直接根據(jù)平方差公式結(jié)算即可【題目詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【題目點(diǎn)撥】此題考查平方差公式，難度不大14、30°【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性質(zhì)得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案為：30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15、0.25【解題分析】

用“e”的個(gè)數(shù)除以字母總個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】3÷12=0.25.故答案為：0.25.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、【解題分析】

設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩次運(yùn)動(dòng)的情形，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠BAE．再根據(jù)∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．18、（1）;（2）.【解題分析】

（1）利用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解關(guān)于m、n的方程組即可；（2）由（1）得到，然后利用加減消元法解方程組．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）原方程組為，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解二元一次方程組.掌握方程組的一般解法是關(guān)鍵.19、，.【解題分析】

運(yùn)用加減消元法求解即可.【題目詳解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程組的解為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不變．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出OP，再分點(diǎn)P在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變．解：（1）由題意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四邊形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四邊形ABDC，∴×4?OP=8，解得OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不變．理由如下：由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不變．21、（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）通過(guò)補(bǔ)全法可求得S△ABC=2；

（3）根據(jù)平移的規(guī)律，把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為△A′B′C′；直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來(lái)確定坐標(biāo)．詳解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；

（2）如圖：補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，則S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2；

（3）如圖，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．點(diǎn)睛：本題考查了作圖---平移變換；難點(diǎn)在于直接計(jì)算△ABC的面積不好計(jì)算，但是可以用三角形所在的矩形面積減去多余三角形的面積計(jì)算得出所求三角形面積.22、（1）50；（2）見(jiàn)解析；（2）；（3）144人.【解題分析】

（1）根據(jù)S（科學(xué)），的人數(shù)除以百分比，計(jì)算即可；（2）求出A組人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；（3）根據(jù)