2023年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系核心素養(yǎng)專練

12023年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系核心素養(yǎng)專練目錄contents變量與函數(shù)基本概念圖形中變量關(guān)系分析代數(shù)式中變量關(guān)系探討實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系應(yīng)用核心素養(yǎng)培養(yǎng)與提升典型例題解析與答題技巧總結(jié)回顧與拓展延伸301變量與函數(shù)基本概念變量是指在某個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，例如時(shí)間、溫度、速度等。變量可分為自變量和因變量，自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是因自變量變化而隨之變化的量。在實(shí)際問(wèn)題中，常根據(jù)問(wèn)題的背景來(lái)確定自變量和因變量。變量定義及分類

函數(shù)概念及表示方法函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它表示自變量與因變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)可以用解析式、表格、圖象等不同的方式來(lái)表示。解析式是用數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法，例如y=f(x)就表示y是x的函數(shù)。這種依賴關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的，具體取決于函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)研究函數(shù)，可以了解變量之間的變化規(guī)律，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)反映了自變量與因變量之間的依賴關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。函數(shù)與變量關(guān)系概述302圖形中變量關(guān)系分析理解平面直角坐標(biāo)系的概念，能夠正確標(biāo)出坐標(biāo)軸和原點(diǎn)。掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，能夠根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置。理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，能夠判斷點(diǎn)平移后的坐標(biāo)變化。平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)掌握?qǐng)D形中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法，能夠準(zhǔn)確標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。理解圖形中線段中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法，能夠求出線段中點(diǎn)的坐標(biāo)。掌握?qǐng)D形面積與頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，能夠利用坐標(biāo)求解圖形面積。圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)表示法理解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換對(duì)坐標(biāo)的影響，能夠判斷變換后圖形的坐標(biāo)變化。掌握變量在圖形變換中的變化規(guī)律，能夠利用變量關(guān)系求解相關(guān)問(wèn)題。理解圖形變換在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決與圖形變換相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。圖形變換與變量關(guān)系303代數(shù)式中變量關(guān)系探討由數(shù)字、字母通過(guò)有限次四則運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義代數(shù)式性質(zhì)變量與常量具有加減乘除的封閉性、結(jié)合律、交換律等基本性質(zhì)。在代數(shù)式中，字母表示變量，而數(shù)字則表示常量。030201代數(shù)式基本概念及性質(zhì)將給定的變量值直接代入代數(shù)式中求解。直接替換法通過(guò)已知條件，先求出其他變量的值，再代入求解。間接替換法將某個(gè)復(fù)雜的子式看作一個(gè)整體進(jìn)行替換，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。整體替換法代數(shù)式中變量替換技巧復(fù)雜代數(shù)式簡(jiǎn)化策略將代數(shù)式中相同類型的項(xiàng)進(jìn)行合并，簡(jiǎn)化表達(dá)式。從多項(xiàng)式中提取出共同的因子，進(jìn)一步簡(jiǎn)化表達(dá)式。對(duì)于分式代數(shù)式，通過(guò)約分、通分等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。運(yùn)用已知的代數(shù)公式（如平方差公式、完全平方公式等）進(jìn)行化簡(jiǎn)。合并同類項(xiàng)提取公因式分式化簡(jiǎn)利用公式304實(shí)際問(wèn)題中變量關(guān)系應(yīng)用03確定自變量和因變量在明確變量關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定自變量和因變量，以便建立數(shù)學(xué)模型。01識(shí)別問(wèn)題中的變量首先需要明確問(wèn)題中涉及的變量，如時(shí)間、速度、距離、價(jià)格、數(shù)量等。02分析變量之間的關(guān)系根據(jù)問(wèn)題描述，分析變量之間的函數(shù)關(guān)系，如線性關(guān)系、反比例關(guān)系等。實(shí)際問(wèn)題背景分析123根據(jù)問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)等。選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將已知條件代入數(shù)學(xué)模型中，求解未知量。利用已知條件求解模型求解后需要檢查結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的背景和條件。檢查結(jié)果是否符合實(shí)際建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題將求解結(jié)果代入原問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)，確保結(jié)果的正確性。對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)如果結(jié)果與實(shí)際情況存在誤差，需要分析誤差來(lái)源，如測(cè)量誤差、計(jì)算誤差等。分析誤差來(lái)源針對(duì)誤差來(lái)源提出改進(jìn)方案，如提高測(cè)量精度、優(yōu)化計(jì)算方法等，以提高求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。提出改進(jìn)方案結(jié)果檢驗(yàn)與誤差分析305核心素養(yǎng)培養(yǎng)與提升鍛煉符號(hào)意識(shí)習(xí)慣使用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思考和表達(dá)，培養(yǎng)抽象思維的基礎(chǔ)。強(qiáng)化概念理解深入理解數(shù)學(xué)中的基本概念，如變量、函數(shù)等，把握其本質(zhì)屬性。鼓勵(lì)一題多解通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散性思維，提高抽象思維能力。數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)熟悉并掌握歸納、演繹等基本的推理方法。掌握推理基本方法通過(guò)證明題的訓(xùn)練，提高邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。加強(qiáng)證明題訓(xùn)練鼓勵(lì)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)自主探究，通過(guò)推理尋找答案。鼓勵(lì)自主探究邏輯推理能力提高途徑運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。檢驗(yàn)與完善模型對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行完善和優(yōu)化。建立數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，如方程、不等式等。數(shù)學(xué)建模思想在解題中應(yīng)用306典型例題解析與答題技巧仔細(xì)審題分析選項(xiàng)排除法驗(yàn)證法選擇題答題技巧01020304明確題目要求，注意關(guān)鍵詞和限定條件。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析和比較。根據(jù)題目條件和已知信息，排除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng)，縮小選擇范圍。對(duì)于某些難以直接判斷的選項(xiàng)，可以通過(guò)代入、計(jì)算等方法進(jìn)行驗(yàn)證。明確題目所給條件和要求，確定填空內(nèi)容的類型和范圍。準(zhǔn)確理解題意根據(jù)已知信息和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，找到解題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵步驟。尋找突破口在填寫答案時(shí)，要注意單位換算和精確度的要求，避免因此丟分。注意單位換算和精確度填寫完答案后，要再次檢查是否符合題目要求和數(shù)學(xué)原理。檢查答案填空題答題策略審題分析解答檢查解答題解題思路展示認(rèn)真閱讀題目，理解題意，明確已知條件和求解目標(biāo)。按照解題步驟，逐步推導(dǎo)和計(jì)算，得出正確答案。根據(jù)已知條件和數(shù)學(xué)知識(shí)，分析解題思路和方法，確定解題步驟。檢查解題過(guò)程和答案是否符合題目要求和數(shù)學(xué)原理，避免漏解、錯(cuò)解等情況。307總結(jié)回顧與拓展延伸了解在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，哪些量是變化的（變量），哪些量是不變的（常量）。變量與常量變量之間的關(guān)系函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)圖像的識(shí)別與繪制掌握如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，找出變量之間的關(guān)系，如線性關(guān)系、比例關(guān)系等。了解函數(shù)的概念，知道函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的一種重要工具。能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，識(shí)別或繪制出表示變量之間關(guān)系的圖像，如折線圖、散點(diǎn)圖等。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧在解題時(shí)，要時(shí)刻注意變量的實(shí)際意義，避免出現(xiàn)不符合實(shí)際的答案。忽視變量的實(shí)際意義要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題目中變量之間的關(guān)系，避免出現(xiàn)理解偏差。錯(cuò)誤理解變量之間的關(guān)系在繪制表示變量之間關(guān)系的圖像時(shí)，要保證繪圖的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)誤導(dǎo)性的圖像。繪圖不準(zhǔn)確在解題過(guò)程中，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致答案錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)剖析及避免方法題目一某商店銷售一種商品，其銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間存在一定的關(guān)系。當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售量為100件；當(dāng)銷售價(jià)格為12元/件時(shí)，銷售量為80件。假設(shè)銷售量y與銷售價(jià)格x之間呈線性關(guān)系，試求出表示y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售價(jià)格為15元/件時(shí)，銷售量是多少？題目二