1.4.1一元二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

4.1一元二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握二次函數(shù)一般形式和頂點(diǎn)形式，及利用配方法化二次函數(shù)一般式為頂點(diǎn)式的方法；掌握二次函數(shù)與的圖象變換方法，并由二次函數(shù)圖象得到其相關(guān)性質(zhì)．2．利用函數(shù)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1．二次函數(shù)的平移變化；2．二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點(diǎn)：探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求函數(shù)解析式，并把平移變換規(guī)律遷移到其他函數(shù)．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題1：在初中，我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù).二次函數(shù)解析式都有哪些形式？二次函數(shù)的圖象是什么形狀？怎么畫二次函數(shù)圖象？師生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考并作出解答.預(yù)設(shè)的的答案：函數(shù)稱為一元二次函數(shù)的一般式，函數(shù)稱為一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，其中點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).函數(shù)稱為一元二次函數(shù)的交點(diǎn)式，僅限于與軸有交點(diǎn)的拋物線.設(shè)計(jì)意圖：教師通過回顧和設(shè)置疑問，將學(xué)生吸引到本節(jié)課的內(nèi)容當(dāng)中.二、探究新知實(shí)踐1：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖象；；；師生活動：學(xué)生作圖過程中，教師提醒學(xué)生注意與的圖象具有怎樣的對稱性，以便提高作圖的速度.學(xué)生作完圖后，教師要學(xué)生觀察圖象討論提出的問題，回答問題.教師借助多媒體手段，展示函數(shù)圖象隨值變化的過程.★資源名稱：【數(shù)學(xué)探究】二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系★使用說明：本資源為《二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系》知識探究，通過交互式動畫的方式，運(yùn)用了本資源，使用時可通過滑動條改變二次函數(shù)中的系數(shù)，直觀觀察二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系．注：此圖片為動畫截圖，如需使用資源，請于資源庫調(diào)用．預(yù)設(shè)的的答案：（1）對，，拋物線開口向上，區(qū)間（，0]上，函數(shù)值隨自變量的增大而減??；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；函數(shù)在處有最小值，記作.，拋物線開口向下；在區(qū)間（，0]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減小；函數(shù)在處有最大值，記作：.（2）與關(guān)于軸對稱.(3)三個圖象都關(guān)于軸對稱.(4)開口大小偏小，，開口大小偏大.（5）二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到；二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?倍，得到.設(shè)計(jì)意圖：通過做圖，讓學(xué)生在做圖的過程中觀察函數(shù)的性質(zhì)以及各個函數(shù)之間的聯(lián)系，歸納出二次項(xiàng)系數(shù)和函數(shù)圖象開口大小的關(guān)系.追問1：由的圖象如何得到的圖象？預(yù)設(shè)的的答案：次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D象.追問2：的圖象有什么性質(zhì)？預(yù)設(shè)的的答案：（1）對于當(dāng)時，拋物線開口向上，區(qū)間（，0]上，函數(shù)值y隨自變量的增大而減小；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；函數(shù)在處有最小值，記作.當(dāng)時，拋物線開口向下；在區(qū)間（，0]上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減小；函數(shù)在處有最大值，記作：（3）拋物線開口向下中的越大，拋物線張口越小.追問3：的圖象與的圖象有什么內(nèi)在關(guān)系？一般地，的圖象.的圖象所以，與關(guān)于軸對稱.設(shè)計(jì)意圖：對函數(shù)性質(zhì)的研究，從特殊到一般，更容易接受與理解.實(shí)踐2：在同一坐標(biāo)系中做出下列函數(shù)的圖象：；；.設(shè)計(jì)意圖：通過圖象的變換總結(jié)出各個不同函數(shù)之間變換的規(guī)律，觀察并總結(jié)一元二次函數(shù)圖象的性質(zhì).師生活動：小組各成員之間合作交流，共同總結(jié)，之后教師進(jìn)行點(diǎn)評和補(bǔ)充．★資源名稱：【數(shù)學(xué)探究】二次函數(shù)的平移★使用說明：本資源為《二次函數(shù)的平移》知識探究，通過交互式動畫的方式，運(yùn)用了本資源，使用時可通過滑動條改變二次函數(shù)中的系數(shù)，觀察并總結(jié)一元二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．注：此圖片為動畫截圖，如需使用資源，請于資源庫調(diào)用．預(yù)設(shè)的答案：向左平移1個單位得到，再向上平移3個單位得到+3；向右平移一個單位得到，再向下平移3個單位得到.追問4：一元二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？預(yù)設(shè)的答案：一元二次函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）函數(shù)的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是對稱軸是直線；（2）當(dāng)時，拋物線開口向上，區(qū)間上，函數(shù)值y隨自變量的增大而減??；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；函數(shù)在處有最小值，記作.當(dāng)時，拋物線開口向下；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減??；函數(shù)在處有最大值，記作：.(3)一般地，拋物線的圖象，可以由得圖象移動而得到，當(dāng)時，向左平移QUOTE個單位長度，當(dāng)時，向右平移個單位長度.的圖象可以由平移得到，當(dāng)時，向上平移個單位長度，當(dāng)時，向下平移個單位長度.動動手：將下列二次函數(shù)進(jìn)行配方預(yù)設(shè)的答案：師生活動：學(xué)生完成二次函數(shù)配方練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納做題的一般方法.一般地，一元二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式的方法——配方法；一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)為設(shè)計(jì)意圖：為引入函數(shù)的一般式做鋪墊.問題2：由圖象如何得到的圖象？預(yù)設(shè)的答案：二次函數(shù)圖象的變換規(guī)律：的圖象.的圖象當(dāng)時，向左平移個單位長度．當(dāng)時，向右平移QUOTE個單位長度的圖象當(dāng)時，向上平移QUOTE個單位長度當(dāng)時，向下平移個單位長度的圖象寫成一般形式的圖象二次函數(shù)圖象的變換原則：左右平移的原則：“左加右減”，上下平移的原則：“上加下減”設(shè)計(jì)意圖：遵循由特殊到一般、由具體到抽象的原則，做到重點(diǎn)突出，使學(xué)生對難點(diǎn)的掌握更容易.問題3：如何作出二次函數(shù)的圖象？因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點(diǎn)法和五點(diǎn)法，其步驟是：(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出對稱軸；(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)；(3)把上述五個點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對一元二次函數(shù)圖象的畫法有整體的把握，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)更形象，更直觀，同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.追問5：一元二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？預(yù)設(shè)的答案：（1）一元二次函數(shù)的圖象是一條拋物線當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)時，拋物線開口向下拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是直線（2）若，拋物線開口向上在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減小．在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大．當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，記作.（的情況同學(xué)們自行完成）設(shè)計(jì)意圖：對一元二次函數(shù)的圖象性質(zhì)有了整體的認(rèn)識.三、初步應(yīng)用例1.已知一元二次函數(shù).（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值.師生活動：學(xué)生自主思考，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作答.預(yù)設(shè)的答案：解：（1）由配方法函數(shù)的圖象即（2）函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值3，即設(shè)計(jì)意圖：鞏固一元二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的平移變換.課堂練習(xí)畫出二次函數(shù)，的圖象，求一下它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn).預(yù)設(shè)的答案：解：如圖所示拋物線的開口向下，對稱軸是進(jìn)過點(diǎn)（－1，0）且與x軸垂直的直線，記為，頂點(diǎn)是；拋物線的開口向下，對稱軸是，頂點(diǎn)是.追問6：拋物線經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線？求一下拋物線的開口方向、對稱軸和定點(diǎn)坐標(biāo).預(yù)設(shè)的答案：解：拋物線的開口方向向下、對稱軸是，頂點(diǎn)是.把拋物線向下平移1個單位，再向左平移1個單位，就得到拋物線【課堂練習(xí)一】1．把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，口頭回答.預(yù)設(shè)的答案：C拋物線向左平移2個單位得到拋物線．再向上平移3個單位得到拋物線.故選：C.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)一元二次函數(shù)圖象平移變換的學(xué)習(xí)效果.【課堂練習(xí)二】2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①②③④．其中所有正確結(jié)論的序號有_______師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，小組合作討論，核對答案.預(yù)設(shè)的答案：①②③根據(jù)圖象開口向下，∴；∵，①正確；∵圖象與軸有兩個交點(diǎn)，∴，②正確；∵，∴③正確；∵，∴④不正確．故答案是①②③設(shè)計(jì)意圖：考查一元二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)問題4：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？預(yù)設(shè)的答案：1.到平移變換的步驟；2.的作圖步驟；3.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）開口方向；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）對稱軸；（4）增減性；（5）最大值或者最小值.作業(yè)布置：教材第33頁練習(xí)1，2.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、已知一元二次函數(shù)（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值.設(shè)計(jì)意圖：一元二次函數(shù)圖象的性質(zhì)