保險精算學：非壽險準備金評估

非壽險準備金評估保險法第九十八條規(guī)定，“保險公司應當根據(jù)保障被保險人利益、保證償付能力的原則，提取各項責任準備金”假設有一個理賠事件，其進展如下圖所示：2004200520062007200812月31日賠款準備金10月15日理賠事件發(fā)生12月24日已向代理人報告事件，但保險人尚未記錄1月16日記錄理賠9月5日付3000醫(yī)療費，建議賠付20000元2月8日被保險人拒絕提議，提起訴訟10月8日法院裁決，賠付340000025,00040,0000第一節(jié)責任準備金的分類責任準備金的功能在于確保有足夠的資金以滿足預期的負債現(xiàn)金流需要，主要分為未到期責任準備金、未決賠款準備金與總準備金未到期責任準備金指保險公司對當年承保業(yè)務，在會計年度末尚未到期，在下一年度依然有效的保單，按照未到期的時間所占比例提取的準備金。比如2005年9月1日簽發(fā)的汽車保險合同，年保費1200元，則12月31日編制會計報表時，保單實際只承擔了三個月責任，所以已賺保費300塊，還有900，應作為未到期責任準備金加以計提未決賠款準備金是指在會計年度末，保險公司對保單有效期內發(fā)生的賠案因尚未處理賠付而提取的責任準備金，主要包括已發(fā)生已報告未決賠款準備金、已發(fā)生未報告（IBNR）未決賠款準備金、總準備金和理賠費用準備金總準備金是從長期和整體上考慮保險公司面臨的巨災風險而提取的，如保險保障基金；從長期看，總準備金等于保費中的累積巨災附加理賠費用準備金（LossAdjustmentExpenseReserve，LAER），是為賠案報告和理算過程中發(fā)生的相關費用提取的準備金，包括可分攤理賠費用準備金和不可分攤理賠費用準備金相關專業(yè)術語定義個案準備金理賠人員一旦得知有待解決的賠款，一個賠款案(claimfile)就將成立。賠款檔案將包括與賠案相關的若干信息，包括事故日期、理賠日期、醫(yī)生律師的信息、付款日期等，理賠人員需要盡早估計且有規(guī)則地更新預期最終賠款，他將考慮以下事項：該賠款相關的損失額度；解決該案及最后支付款項的可能時間；會計日期與預期最后支付款項日之間的通貨膨脹率；近一段時間相關信息的變化比如法院判決對消費者保護的增強等；其他可能有用的信息。這筆與個別賠款相關的準備金（通常會根據(jù)險種以及事故年分別列出）稱為“個案準備金（CaseReserves）”逐案估計法估算責任準備金的最常用辦法，有時也是監(jiān)管機構強制要求的辦法由經(jīng)驗豐富的理賠人員對每一個未決賠案的成本進行逐案估計與其他預測模型相比，優(yōu)點包括：當保險公司積累的索賠經(jīng)驗太少的時候，必須采用逐案估計法；對短尾業(yè)務，在逐案估計法的基礎上應用流量三解形（下文具體介紹）等預測技術可以獲得更好的預測結果；逐案估計可以區(qū)分保單組合的不同部分對應的保險責任，但預測模型不具有這種功能；逐案估計法也方便保險公司的理賠服務與管理逐案估計法也有其缺點，包括：對于長尾業(yè)務，用逐案估計法忽略了IBNR索賠，所以得為IBNR索賠提取單獨的責任準備金；逐案估計法基于現(xiàn)有信息而未考慮索賠金額未來可能發(fā)生的變化總IBNR個案準備金只是全部必要準備金的一部分。除此之外，準備金還包括以下部分：個案準備金的未來調整準備金；對已結束的賠款案，但未來可能會重新討論的準備金；已發(fā)生未報告（IBNR，包括已報告未記錄RBNR）的賠款準備金。上述三者的合計，稱為總IBNR準備金。第二節(jié)鏈梯法賠款準備金估計對已發(fā)生未報告的賠案要按精算技術提取已發(fā)生未報告未決賠款準備金，計算的方法主要有：鏈梯法（ChainLadderMethod）、案均賠款法（PPCI）、B-F模型等。目前大多數(shù)精算師都采用鏈梯法（因為用到流量三角形技術，因此也稱為賠款進展三角法,Lossdevelopmenttrianglemethod）求得大部分的賠款責任準備金。如前所述，如果保險公司賠付支出具有穩(wěn)定的延遲模式，就可以根據(jù)過去各事故年不同延遲階段的累積賠款之間的比例以及迄今為止的累積賠款數(shù)據(jù)推算出最終賠付額，再減去已決賠款，就可以得到未決賠款的估計值以公式表示：每個事故發(fā)生年已發(fā)生的總賠款的期望值為累計賠付額為估計未決賠款為第一步，收集與整理數(shù)據(jù)。如表10.1所示，為2000至2005年已決賠款流量三角形。第一列為事故發(fā)生的年度，右邊各列是事故經(jīng)過的年度。因此由左下至右上的對角線，表示的是同一會計年度末為不同年發(fā)生的事故的已決賠款。第二步，生成累積賠款流量三角形。由表10.1，可計算出至各年末的累積賠款

第四步，按選定的進展因子，對累計賠款進行預測。第五步，得到最終未決賠款估計值。第三節(jié)案均賠款法上一節(jié)鏈梯法只考慮了賠款數(shù)據(jù)對保險公司未決賠款進行預測，忽略了索賠次數(shù)數(shù)據(jù)，因此造成信息浪費。本節(jié)介紹的案均賠款法（本文所指索賠次數(shù)只考慮已發(fā)生已報案的索賠，相應的案均賠款稱為已報案案均賠款，PaymentsPerClaimIncurred，PPCI）基于這樣的假設，既不同事故發(fā)生年賠案的平均賠付額及其進展年分布相對穩(wěn)定，因此可以通過已發(fā)生賠案在各進展年的平均賠付額乘以已發(fā)生賠案數(shù)來預測未決賠款。

第一步，收集事理數(shù)據(jù)已報案索賠次數(shù)累積已報案索賠次數(shù)第二步，與第一節(jié)鏈梯法步驟類似，預測出各年度已報案索賠次數(shù)預測已報案索賠次數(shù)第三步，以總索賠次數(shù)（表10.7最后一列數(shù)據(jù)）去除表10.1的賠款數(shù)值，得到已報案案均賠款均值。由表中可見，同一進展年的案均索賠額變化較大，如果數(shù)據(jù)充足，我們可以計算一年平均、三年平均、五年平均等幾年平均的案均賠款以部分消除波動，但本表數(shù)據(jù)不足，表10.8給出部分計算結果。第四步，計算案均賠款預測值。第五步，計算賠款預測值第四節(jié)考慮通貨膨脹與投資收益的情況假定不同年度的通貨膨脹率:第一步:根據(jù)歷年通貨膨脹率數(shù)據(jù)調整已決賠款數(shù)據(jù)以各年通貨膨脹率，將各年已決賠款數(shù)據(jù)調整成以最后一年年末價格計算的額度原數(shù)據(jù)：以事故年2000數(shù)據(jù)為例，其發(fā)展年0年的數(shù)據(jù)571407既2000年當年支付的額度，需經(jīng)歷年通脹率，將之調整為2005年末價格的數(shù)據(jù)，計算過程為：571407×（1＋3%）×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋5%）×（1＋8%）＝721876其發(fā)展年1年的數(shù)據(jù)533399為2001年支付額度，經(jīng)調整如下：533399×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋5%）×（1＋8%）＝654233調整后的以2005年年末價格計算的年內已決賠款額流量三角形：第二步：以通貨膨脹率歷史數(shù)據(jù)調整累積賠款數(shù)據(jù)將上表數(shù)據(jù)處理為通貨膨脹調整后的累積賠款數(shù)據(jù),處理方法同鏈梯法第三步：計算累積賠款發(fā)展因子計算過程同鏈梯法：平均進展因子和選定的進展因子第四步：預測經(jīng)歷史通貨膨脹調整后的累積賠款與年內賠款計算過程同鏈梯法經(jīng)歷史通貨膨脹調整后的累積賠款預測值：經(jīng)歷史通貨膨脹調整后的年內賠款預測值：第五步：考慮未來通貨膨脹到第四步為止，只是將數(shù)據(jù)根據(jù)通貨膨脹歷史數(shù)據(jù)，將累積賠款與年內賠款預測值調整至2005年當年數(shù)值。實際經(jīng)營中，僅按此數(shù)據(jù)提取賠款準備金很有可能不足未來支付，理由有二：一是也會發(fā)生經(jīng)濟上的通貨膨脹；二是未來法院對消費者的保護程度的加強，也會加重保險公司的賠付力度，這是一種業(yè)務上的通貨膨脹。因此應將上述預測數(shù)據(jù)，再根據(jù)未來通貨膨脹的預測加以調整。假定未來綜合通貨膨脹率為15%（既實際通貨膨脹加上賠付的增加的合計值）第六步：考慮未來投資收益保險公司計提的未決賠款準備金未來還需要投資，如果考慮未來投資收益，則計提的未決賠款準備金應少于第五步計算的結果。假定未來年投資收益率為12%，且投資收益均為年中提取，則預計的準備金可調整為下表所示，為清晰起見，將已決賠款數(shù)據(jù)去除，僅列出未決賠款預測值。除上述鏈梯法與案均賠款法以外，另有B-F模型也是估計未決賠款的主要方法之一。由于鏈梯模型和PPCI模型都假設索賠數(shù)據(jù)充分且具有統(tǒng)計上的穩(wěn)定性，但實務中，有些險種如責任保險和再保險