山東省煙臺(tái)市龍口市龍礦學(xué)校（五四制）七年數(shù)學(xué)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)1（含解析）

初一數(shù)學(xué)期末練習(xí)

一.選擇題（共10小題）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a'+a=aBD.a3*.a4=_a12

C.（-a?）3=JD.a-^a^—a(a#0)

2.下列各式：

①T）=9；

②（-5）°=1；

③（a+b）2=/+后

（4）（-3/）2=9為6；

⑤3，-4x=-x,其中計(jì)算正確的是（

A.①②③B.①②④c.③④⑤D.②④⑤

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a'o'=ci'B.a-^a—a

C.（-3a）2=-6a2D.(?-1)2=/-i

4.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.ci^u—ciBD..r2*.x3=—x5

C.（a+1）2=a2+lD.(2x)3=6?

5.下列計(jì)算正確的是（）

AA.a4.3=a12B.(-3a2)3=-27a6

C.（a+b）2=a2+b2D.a+3〃=4〃

6.如果x+/%與元+8的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值是()

A.-8B.8C.0D.1

7.若2'"=8,2"=4,則2'"+"=()

A.12B.4C.32D.2

8.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

A.Ca+b)(a-2h)B.(x+2y)(x-2y)

C.(-a+2b)Qa-2b)D.(-2m-n)(2m+n)

9.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（)

A.(p+q)(p+q)B.(p-q)(p-q)

C.(p+q)(p-q)D.(p+q)(-p-q)

10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.(-4x)5=-45X5

B.25*2-4*(-2)3=-24

C.(x-j)5,(y-x)3,(x-y)=(x-y)9

D.34+34+34=35

二.填空題(共1小題)

11.已知a-b=3,a2-i?2—9,則a=>b-.

三.解答題(共29小題)

12計(jì)算(20082-2008-6)(20082+2X2008-3)的值

2005X2007X2009X2010X2011

13.先閱讀材料，再解答問題：

例：己知x=123456789X123456786,>?=123456788X123456787,試比較x、y的大小.

解：設(shè)123456788=〃，則x=(a+1)(?-2)-a-2,y=a(a-1)=J-”，

\"x-y—(42-4-2)-(J-a)--2,.".x<y.

問題：已知x=20182018X20182022-20182019X20182021,

>■=20182019X20182023-20182020X20182022,試比較x、y的大小.

14.若(x2+/??x-8)*(x2-3x+n)的展開式中不含?和/項(xiàng)，求，"+〃的值.

15.閱讀以下材料：(x-1)(x+1)—x2-1；(x-1)(x2+x+l)=『-1；(x-1)(『+/+x+l)—x

-1;...

(1)根據(jù)以上規(guī)律，(X-1)(x"7+x"，/3+..?+x+])=.

(2)利用(1)的結(jié)論,求1+5+52+53+54+55+…+52°18+5239+52020的值

16.(1)計(jì)算：(x-1)(x2+x+l)=；

⑵-3)(4?+6x+9)=；

(3x-4y)(9X2+12xy+16y2)—：

歸納：(a-b)()=；

(2)應(yīng)用：27〃/-125〃3=()()

17.已知2a+36+2=0,求9%27”的值.

18.如圖,AB//CD.

(1)如圖①，若NCMN=90°,點(diǎn)B在射線MN上，ZABM=120°,求/C的度數(shù):

(2)如圖②，若/CMN=150°,請(qǐng)直接寫出NABM與NC的數(shù)量關(guān)系.

易說明和/。CM互余.請(qǐng)你幫小穎寫出具體的思考過程；

(2)如圖2,AB〃CD點(diǎn)M在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)A與點(diǎn)。之間時(shí)，試判斷/

8MC與NABM,/OCM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)“在射線上的其他地方運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)M與E,A,。三點(diǎn)不重合),

請(qǐng)直接寫出N8MC與NABM,NOGW之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)求證：Zl+Z2=90°；

(2)若乙48。的平分線與C￡＞的延長(zhǎng)線交于/，且/尸=55°,求/ABC；

(3)若H是BC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是區(qū)4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)H交BD于M,FG平分NBFH,交DE于

N,交BC于G.當(dāng)“在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B點(diǎn)重合)，試判斷/84D+/OMH與/DVG的數(shù)

21.問題情境：如圖1,AB//CD,N/?4B=135°,NPCD=125°.求/APC度數(shù).小明的思路是:

如圖2,過P作尸通過平行線性質(zhì)，可求得N4PC的度數(shù).

請(qǐng)寫出具體求解過程.

問題遷移：

(1)如圖3,AZ)〃BC,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZADP=Za,

/8CP=/0./CPD、Na、N0之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，

請(qǐng)你直接寫出NCP。、Na、N0間的數(shù)量關(guān)系.

22.已知：兩直線d/2滿足/1〃/2，點(diǎn)C,點(diǎn)。在直線八上，點(diǎn)A,點(diǎn)8在直線/2上，點(diǎn)p是平

(1)如圖1,若點(diǎn)P在小/2外部，則NOCP、NCPB、乙48尸之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證

明的這個(gè)結(jié)論；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在/1、/2外部，連AC,貝“/CAB、ZACP.NCPB、NABP之間滿足什么

數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明的這個(gè)結(jié)論；(不能用三角形內(nèi)角和為180°)

(3)若點(diǎn)尸在小2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則/ACP、ZABP.NC4B、NCPB之間滿足什么

數(shù)量關(guān)系？(不需證明)

23.如圖1所示，AB//CD,E為直線C￡＞下方一點(diǎn)，8F平分N48E.

A/

(1)求證：ZABE+ZC-ZE=180".

(2)如圖2,EG平分NBEC,過點(diǎn)B作8〃〃GE,求與NC之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖3,CN平分NECD,若8F的反向延長(zhǎng)線和CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,且NE+/M

=130°,請(qǐng)直接寫出NE的度數(shù).

24.如圖，已知AB//CD//PN,NA8C=50°,NCPN=150°,求N8CP的度數(shù).

25.已知，如圖，C￡)_LA2,EFYAB,垂足分別為。、F,Zfi+ZB￡)G=180°,試說明

CDG.

26.如圖，已知AOJ_BC,FG1.BC,垂足分別為。、G.且/1=/2,猜想：NBED與NBAC有怎

樣的關(guān)系？說明理由.

27.如圖1,AD//BC,NBA。的平分線交BC于點(diǎn)G,ZBCD=90°.

(1)求證：NBAG=NBGA；

(2)如圖2,若NABG=50°,N8C。的平分線交于點(diǎn)E、交射線GA于點(diǎn)尸.求NAFC的

度數(shù)；

(3)如圖3,線段AG上有一點(diǎn)P,滿足/ABP=3/PBG,過點(diǎn)C作CH〃AG.若在直線AG上

AB

取一點(diǎn)M,使NPBM=N￡>CH,請(qǐng)直接寫出4M的值.

ZGBM

28.已知，如圖1,E為8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn).

(1)請(qǐng)你添加平行線證明：ZACE=ZABC+ZA.

(2)如圖2,若點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)，且。F〃BC,作QG平分NBCF交A8于G,平分

NGDC交BC于H,且/BOC比/ACB大20°,求NGDH的度數(shù).

(3)如圖3,已知E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，。是線段AC上一點(diǎn)，連接QE,若NA8C的平分線

與44OE的平分線相交于點(diǎn)P,請(qǐng)你判斷/P、/A、NE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

E

圖1圖2圖3

29.(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知點(diǎn)尸，G分別在直線AB,C。上，SLAB//CD,若/B尸E=40°,

ZCG￡=130°,則NGEF的度數(shù)為.

(2)拓展探究：NGEF,NBFE,NCGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明;

答：NGEF=

證明：過點(diǎn)E作E//〃AB,

，ZFEH=NBFE(),

■：AB//CD,EH//AB,(輔助線的作法)

：.EH//CD(),

AZ//EG=180°-ZCGE(),

NFEG=ZHEG+ZFEH=.

(3)深入探究：如圖2,NBFE的平分線尸。所在直線與/CGE的平分線相交于點(diǎn)P,試探究N

GP0與NGEF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

(1)如圖1,若GMLGN,求乙4MG+NCNG的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)P是CZ)下方一點(diǎn)，MG平分/BMP,ND平分4GNP,已知NBMG=40°,

求NMGN+NMPN的度數(shù)；

(3)如圖3,若點(diǎn)E是上方一點(diǎn)，連接EM、EN,且GM的延長(zhǎng)線MF平分NAME,NE平

分NCNG,2NMEN+NMGN=102°,求NAME的度數(shù).(直接寫出結(jié)果)

31.(1)①如圖1,已知AB〃CZ),點(diǎn)E在直線A3、8之間，探究NA8E、/BED、NCDE之間

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②將圖1中射線BA繞B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，射線BA交射線0c于尸，得到圖2,形成

四邊形8FQE,探究四邊形中N8、NE、ND、/BFZ)之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)在圖3中，AB//CD,NA8E與/CDEt的角平分線交于點(diǎn)M/ABM=2/A8N,ZCDM

=2/CON,寫出NM與NE之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

3

32.如圖，已知：平分NB4C,點(diǎn)E是反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EFLBC,Nl=40°,NC=

65°.求：和/P的度數(shù).

33.己知（如圖1）在△48C中，ZB>ZC,AD平分N8AC,點(diǎn)E在A。的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)E作

EFLBC于點(diǎn)、F,設(shè)/B=a,ZC=p.

（1）當(dāng)a=80°,p=30°時(shí)，求NE的度數(shù)；

（2）試問/E與NC之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用a、0表示/E,并說明理由；

（3）若/EFB與NBAE平分線交于點(diǎn)P（如圖2）,當(dāng)點(diǎn)E在AO延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/P是否發(fā)

生變化，若不變，請(qǐng)用a、0表示/P；若變化，請(qǐng)說明理由.

34.如圖1,A。、3c交于點(diǎn)。，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為‘8'字形ABCD

（1）試說明：NA+/B=NC+/￡）；

（2）如圖2,NABC和/AOC的平分線相交于E,嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想

NE與NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

，B

B

圖1圖2

35.如圖，在AABC中，C￡>_LA8,EFLAB,垂足分別為。、F.

(1)若/1=/2,試說明￡>G〃8C：

(2)若CO平分NAC8,N4=60°,求NB的度數(shù).

36.如圖，在△ABC中，BD,CE分別是AC,A8邊上的高，在8D上截取BF=AC,延長(zhǎng)CE至點(diǎn)

GCG^AB,連接AF,AG.

(1)如圖1,求證：AG=AF；

(2)如圖2,若8。恰好平分/ABC,過點(diǎn)G作GHLAC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,請(qǐng)直接寫出圖

中所有的全等三角形并用全等符號(hào)連接.

(1)如圖1,若NB=40°,NC=62°,請(qǐng)說明ND4E的度數(shù)；

(2)如圖2(NB<NC),試說明ND4E、NB、NC的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,延長(zhǎng)AC到點(diǎn)凡NCAE和N8CF的角平分線交于點(diǎn)G,求NG的度數(shù).

A

38.如圖，已知長(zhǎng)方形ABC。中，AB=CD=\6,BC=DA=24,E為CQ邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形A8CQ

邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A-8-C-E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，aAPE的面積為y.

（備用圖）

（1）求當(dāng)1=2時(shí)，），的值是；當(dāng)f=6時(shí)，y的值是.

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，求出y與f之間的關(guān)系式；

39.小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書，途中小凡從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品，

如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程s（千米）與時(shí)間/（分鐘）的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息

回答問題:

（1）先出發(fā)，先出發(fā)了分鐘；

（2）當(dāng)t=分鐘時(shí)，小凡與小光在去圖書館的路上相遇；

（3）小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少千米/小時(shí)？

（不包括停留的時(shí)間）

40.織金縣某學(xué)校團(tuán)支部書記暑假帶領(lǐng)該?！皟?yōu)等生”去旅游，甲旅游社說：“若團(tuán)支部書記買全票

一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括團(tuán)支部書記在內(nèi)都6折優(yōu)惠”.若全票價(jià)是

1200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲、乙旅行社收費(fèi)為y乙.求：

(1)分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式.

(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？

(3)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

I.下列運(yùn)算正確的是（）

A2」3_5D3.4_12

A.ci+〃-aB.cici-a

C.（-J）3=JD.a-^a~=a（ar0）

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)累的除

法法則逐一判斷即可.

【解答】解：人/與J不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.a'a-a,故本選項(xiàng)不合題意；

C.（-a2）3=-/,故本選項(xiàng)不合題意；

D.a-i-a2—a2>—a（aWO）,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)基的乘除法，合并同類項(xiàng)以及積的乘方，熟記幕的運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

2.下列各式：

①（鳥）,%

②（-5）°=1；

（3）（a+b）2=/+/；

④（-3ab3）2—9C/2Z?6；

⑤3,-4x=-x,其中計(jì)算正確的是（）

A.①②③B.①②④C.③④⑤D.②④⑤

【分析】①根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義計(jì)算；②根據(jù)任何非零數(shù)的零次事等于1判斷；③根據(jù)完

全平方公式判斷；④根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷；⑤根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷.

【解答】解：（工）=9,故①正確；

3

（-5）°=1,故②正確；

（a+〃）2=a1+2ab+b1,故③錯(cuò)誤；

（-3蘇）2=9辦6,故④正確：

3,與-我不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故⑤錯(cuò)誤.

所以正確的是①②④.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，積的乘方，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，熟記

相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是()

.3.2_67.4_3

A.ci*ci-aBn.ci~a—a

C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-1

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則，同底數(shù)基的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及完全平方

公式逐一判斷即可.

【解答】解：A.故本選項(xiàng)不合題意；

B.a-i-c^=a,正確；

C.(-3a)2=9a2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(a-1)2=a-2a+\,故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)累的乘除法，完全平方公式以及積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a+a=a'B.xT*x=x

C.(a+1)2=a2+lD.(2x)3=6?

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法法則，完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則

逐一判斷即可.

【解答】解：A.a+a=2a,故本選項(xiàng)不合題意；

B.j?*x=x,正確;

C.(a+1)2=a2+2a+l,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(2r)3=813,故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式以及積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是()

A43_12n/a2、3—6

A.a*a—aB.(-3。)--27〃

C.(q+。)2=/+82D.a+3a=4c/

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則

逐一判斷即可.

【解答】解：A.5.”3=/,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(-3a2)3=-27a6,正確；

C.(a+b)2=/+246+/?2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.a+3a—4a,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，熟記

相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.如果x+m與x+8的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則根的值是()

A.-8B.8C.0D.1

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，確定出，"的值即可.

【解答】解：原式='+(瓶+8)x+Sm,

由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到加+8=0,

解得：/"=-8,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.若2'"=8,2"=4,則2爪"=()

A.12B.4C.32D.2

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=2'"X2"=8X4=32,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)累的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)累的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

8.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(a+b)(a-2b)B.(x+2y)(x-2y)

C.(-a+2b)(a-2b)D.(-2m-n)(2w+n)

【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：(a+b)(a-2b)=a-2ab+ab-2^=0-ab-2Z>2,

(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2,

(-a+2b)(a-2b)=-(a-26)2=-a2+4ab-4/?2,

222

(-2m-n>(2m+n)—-(2m+n)=-4m-4nzn-n~.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即

(a+6)(a-b)=/-/.也考查了完全平方公式和整式的運(yùn)算.

9.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(p+q)(p+q)B.(p-q)(/?-q)

C.(p+g)(p-4)D.(p+q)(-p-q)

【分析】利用完全平方公式和平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：(p+q)(p+q)=(p+q)2=p2+2pq+q2；

222

(p-g)(〃-q)=(P-q)=p~2pq+q；

22

(p+q)(p-g)=P--

(p+g)(-p-q)=-(p+q)=-p-2Pq-q.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即

(a+b)(a-b)=/-#.也考查了完全平方公式.

10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.(-4x)5=-45X5

B.2124(-2)3=-24

C.(x-y)"(y-x)3,(x-y')—(x-y)9

D.34+34+34=35

【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)鼎的乘法法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義以及有理數(shù)的

乘方的定義逐一判斷即可得出正確選項(xiàng).

【解答】解：4(-4x)5=-45/,計(jì)算正確；

B.25.2-4?(-2)3=25?2-4?(-23)=-25-4+3=-24,計(jì)算正確;

C.(x-y)5,(y-x)3*(x-y)=-(x-y)5+3+1=-(x-y)9,故原計(jì)算錯(cuò)誤；

D.34+34+34=34X(1+1+1)=34X3=35,計(jì)算正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記嘉

的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

二.填空題(共1小題)

11.已知a-6=3,a-/?2=9,則a=3,b=0?

【分析】先根據(jù)a-b=3和?2-"=9,利用平方差公式求出a+b=3,再聯(lián)立方程組［a+b=3,

［a-b=3

解方程組即可.

【解答】解：.."2-郎=(a+b)(a-b)=9,

???〃+/?=3,

聯(lián)立方程組(a+b=3,

Ia-b=3

解得：a=3,b—0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，主要是對(duì)平方差公式的靈活應(yīng)用，也考查了對(duì)二元一次方程組

的解法.

三.解答題(共29小題)

12計(jì)算(20082-2008-6)(20082+2X2008-3)的值

,2005X2007X2009X2010X2011,

【分析】先將分子中的括號(hào)內(nèi)運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分即可得到計(jì)算結(jié)果.

［解卷］解.(20082-2008-6)(20082+2X2008-3)

"'2005X2007X2009X2010X2011

=(2008-3)(2008+2)X(2008-1)(2008+3)

2005X2007X2009X2010X2011

=2005X2010X2007X2011

2005X2007X2009X2010X2011

=1

2009,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了十字相乘法的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用十字相乘法因式分解.

13.先閱讀材料，再解答問題：

例：已知x=123456789X123456786,y=123456788X123456787,試比較x、y的大小.

解：設(shè)123456788=〃，則x=(a+1)(a-2)—a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a,

x-y=(J-“-2)-(a2-a)=-2,.,.x<y.

問題：已知x=20182018X20182022-20182019X20182021,

y=20182019X20182023-20182020X20182022,試比較x、y的大小.

【分析】設(shè)20182019="，代入求出x和y的值，可作判斷.

【解答】解：設(shè)20182019=4,

那么x=(。-1)(〃+3)-(。+2)。=-3,y=a(。+4)-(a+1)(a+3)=-3,

所以x=y.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵.

14.若(，+如-8)?(，-3尤+”)的展開式中不含『和『項(xiàng)，求機(jī)+”的值.

【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)而得出，和小項(xiàng)的系數(shù)為零進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=『-3:+"，+〃?彳2--8，+24X-8/z,

—x4+(TH-3)x3+(n-3m-8)x2+(mn+24)x-8n;

由題意知：展開式中不含/和/項(xiàng)，則有力-3=0且3機(jī)-8=0,

解得：機(jī)=3,n=17,

故m+n—2Q.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)健.

15.閱讀以下材料：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+l)=x-1；(x-1)(x3+x2+x+l)=x4

-1;...

(1)根據(jù)以上規(guī)律，(X-1)Cx"2+x'3+---+x+1)=x'-\;

(2)利用(1)的結(jié)論，求1+5+52+53+54+55+…+5238+5239+52020的值.

【分析】(1)利用題中所給的等式的變換規(guī)律寫出結(jié)論；

(2)先變形為原式=Lx(5-1)(1+5+52+53+54+55+-+52018+52019+52020),然后利用⑴中

4

的結(jié)論計(jì)算.

【解答】解：(1)(x-1)(xn-l+/-2+x，,-3+-+x+l)=x"-l；

故答案為x"-1；

234520,820192020

(2)1+5+5+5+5+5+-+5+5+5

=-Xx(5-1)(1+5+52+53+54+55+—+52018+52019+52020)

4

=lx(52021-l)

4

^52021-l

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即

(.a+b)=/-/.也考查了整式的運(yùn)算.

16.(1)計(jì)算：(x-1)(x?+x+l)—x3-1；

⑵-3)(4X2+6X+9)=8x3-27；

(3x-4y)(9，+12x>+16y2)=27x3-64y3；

歸納：(?-b)(J+a/+Z?2)=J一,3；

(2)應(yīng)用：27nf1-125;『=(3，〃-5〃)(9〃P+15,"〃+25/)

【分析】(I)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而分別計(jì)算得出答案；

(2)利用(1)中規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)(x-1)(，+x+l)

3,2,21

—x+x+x-X-X-I

=x3-I；

(2x-3)(4,+6x+9)

=8?+l2x2+l8x-I2x2-I8x-27

=8X3-27；

(3x-4)，)(9x2+l2x}H-l6y2)

77o7o1

=27x'+36%~y+48xy-36犬y-48xy-64y'；

=27『-64y3；

歸納：(.a-b)(cT+ab+t^)=J-/；

故答案為：x3-1；8x3-27；27?-64y3；a+ah+l^ia-h\

(2)27帚-125/=(3m-5n)(9m2+15mn+25n~).

故答案為：5,；9rrr+}5mn+25rT.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.已知2a+3h+2=0,求9"?27。的值.

【分析】直接利用累的乘方運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

【解答】解：；2。+36=-2,

...9“.27，

=(32)a?(33)b

=32a*33b

—^2a+3b

=3一2

9"

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了嘉的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

18.如圖，AB//CD,

(1)如圖①，若NCMN=90°，點(diǎn)8在射線MN上，NABM=120°,求NC的度數(shù);

【分析】⑴過則NA5M+N1=18O°,根據(jù)A8〃CQ,MK//AB,即可得到MK

//CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NC的度數(shù)；

(2)過M作MK〃A8,則NABM+N1=18O°,根據(jù)A3〃C￡>,MK//AB,即可得到MK〃CQ,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到180。-ZABM+ZC=120°,據(jù)此可得NABM與NC的數(shù)量關(guān)

系.

【解答】解：(1)如圖①，過M作MK〃A&則NA8M+N1=18O°,

/.Zl=180°-ZABM=60°,

?:/CMN=90°,

???N2=90°-Zl=30°,

*：AB//CD,MK〃AB,

:?MK〃CD,

AZC=Z2=30°；

(2)AABM-ZC=30°,

理由：如圖②，過M作MK〃A8,則NA3M+N1=18O°,

AZI=180°-/ABM,

AB//CD,MK//AB,

:,MK〃CD,

AZC=Z2,

VZCM2V=Z1+Z2=15O°,即180°-ZABM+ZC=150°,

：.ZABM-ZC=180°-150°=30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角.

19.（1）已知AB〃C￡>,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).如圖1,BMLCM,小穎說過點(diǎn)M作MP〃AB,很容

易說明ZABM和NQCM互余.請(qǐng)你幫小穎寫出具體的思考過程；

（2）如圖2,4B〃CD,點(diǎn)M在射線ED上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)A與點(diǎn)。之間時(shí)，試判斷/

8MC與/OCM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在射線上的其他地方運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)M與E,A,。三點(diǎn)不重合）,

請(qǐng)直接寫出NBMC與ZABM,NDCM之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

【分析】（1）過M作M尸〃42,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得再根據(jù)/A8M和NQCM

互余，可得/A8M+/MCD=90°,進(jìn)一步得到/BMP+NPMC=90°,可得3M_LCM；

（2）過M作M尸〃AB,交BC于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NOCM=NFMC,可得/ABM+N

DCM=NBMF+NCMF=ABMC-,

（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)〃在E、A兩點(diǎn)之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在射線。F上時(shí)；進(jìn)行討論可求/BMC

與NA8M,NOCM的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：（1）如圖1，過M作則

B

又‘：AB"CD,

J.MP//CD,

.'.ZPMC=ZMCD,

又,:ZABM和NDCM互余，

，NABM+NMCD=90°,

/BMP+NPMC=90°,

C.BMLCMx

(2)/ABM+NDCM=/BMC,理由如下：

如圖2,過M作M/〃AB,交.BC于F,則例F,

又,：AB〃CD,

：.MF//CD,

：.NDCM=NFMC,

：.ZABM+ZDCM^NBMF+NCMF=NBMC；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在E、A兩點(diǎn)之間時(shí)，如圖3,NBMC=NDCM-NABM；

當(dāng)點(diǎn)M在A。的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4,NBMC=NABM-NDCM.

C

E

圖4

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定和性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，垂線，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一

道比較典型的題目，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用.

20.如圖，四邊形ABC。中，ADIIBC,OE平分/AOB,NBDC=NBCD.

(1)求證：Zl+Z2=90°；

(2)若NAB。的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F,且/尸=55°,求/A8C；

(3)若〃是BC上一動(dòng)點(diǎn)，廠是8A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)H交BD于M,FG平分/BFH,交DE于

N,交8c于G.當(dāng)H在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與8點(diǎn)重合)，試判斷與/DVG的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

1+/2=90°；

(2)由OE平分N4DB,CO平分N48O,四邊形A8CZ)中，AD//BC,ZF=55°,得出/ABC

=ZABD+ZDBC=ZABD+ZADB,即/ABC=70°；

(3)在△BMF中，根據(jù)角之間的關(guān)系NBMF=180°-NABD-NBFH,得NGND=180°-Z

AED-NBFG,再根據(jù)角之間的關(guān)系得/84￡>=NGND+L/BF"-NOBC,在綜上得出答案.

2

【解答】(1)證明：AD//BC,

NAOC+N8CD=180,

；?！昶椒?。8,

ZBDC=ABCD,

；.NADE=NEDB,

NBDC=NBCD,

VZA￡>C+ZBCD=180°,

：.ZEDB+NBDC=90°,

，N1+N2=9O°；

(2)解：ZFBD+ZBDE=90°-ZF=35°,

「OE平分/AO8,B/平分NA8O,

AZADB+ZABD=2(NFBD+/BDE)=70°,

又；四邊形ABC。中，AD//BC,

:.NDBC=NADB,

：.NA8C=/ABD+/DBC=ZABD+ZADB,

即乙48c=70°；

(3)解：在△2MF中，NBMF=/DMH=180°-ZABD-ZBFH,

又：NBAO=180°-(ZABD+ZADB),

:.NDMH+/BAD=(180°-ZABD-NBFH)+(180°-ZABD-ZADB)=360°-NBFH

-2ZABD-NADB,

，4DNG=NFNE=180°-工/BFH-ZAED^180°-工/BFH-ZABD-(Z

2222

DMH+NBAD),

即/BAD+NDMH=2/DNG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵在

于熟悉掌握知識(shí)要點(diǎn)，并且善于運(yùn)用角與角之間的聯(lián)系進(jìn)行傳遞.

21.問題情境：如圖1,AB//CD,/辦8=135°,NPCD=125。.求NAPC度數(shù).小明的思路是：

如圖2,過P作尸通過平行線性質(zhì)，可求得NAPC的度數(shù).

請(qǐng)寫出具體求解過程.

問題遷移：

(1)如圖3,AQ〃BC,點(diǎn)尸在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZADP=Za,

NBCP=NB.NCPD、/a、N0之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，

請(qǐng)你直接寫出NCP。、Na、N0間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】過P作PE〃AB,構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過平行線性質(zhì)，可得/APC=45°+55°=100°.

(1)過P作尸E〃A￡＞交C￡?于E,推出AO〃尸E〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NOPE,Z

p=ZCP￡,即可得出答案；

(2)分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在8、。兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出Na=NOPE,N0=NCPE,即可得出結(jié)論.

【解答】解:過P作PE〃AB,

"：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

，NAPE=180°-/A=45°,ZCPE=180°-ZC=55Q,

AZAPC=45°+55°=100°；

(1)ZCPD-Za+Zp,理由如下：

如圖3,過P作尸E〃A。交CD于E,

'JAD//BC,

：.AD//PE//BC,

：.4a=4DPE,NB=NCPE,

ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Zp：

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD=Zp-Za；

理由：如圖4,過P作PE〃A。交CO于￡,

J.AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,N0=NCPE,

：.NCPD=NCPE-ZDPE=Zp-Na；

當(dāng)點(diǎn)尸在8、。兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD=Za-Zp.

理由：如圖5,過戶作PE〃A。交CO于E,

：.AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,NB=/CPE,

：.ZCPD^ZDPE-ZCPE^Za-Zp.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是

作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角.

22.已知：兩直線小/2滿足，1〃/2，點(diǎn)C，點(diǎn)。在直線八上，點(diǎn)A，點(diǎn)2在直線，2上，點(diǎn)P是平

面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，BP,

DD

h

圖1P圖2P

⑴如圖1,若點(diǎn)尸在小a外部，則NOCP、NCPB、/A8P之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證

明的這個(gè)結(jié)論；

（2）如圖2,若點(diǎn)尸在心/2外部，連AC,則/C4B、NACP、NCPB、N48尸之間滿足什么

數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你證明的這個(gè)結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180。）

（3）若點(diǎn)P在h、6內(nèi)部，且在4c的右側(cè)，則N4CP、ZABP.ZCAB,NCPB之間滿足什么

數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

【分析】（1）過戶作根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ABP=/2,/3=/CPM,再利用等量

代換可得答案；

（2）過A作過C作C尸〃BP,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N2,Z3=ZP,ZABP=

Z1+Z4,再利用等量代換可得答案；

（3）分別畫出圖形，再利用I平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理即可.

【解答】解：（1）如圖1,數(shù)量關(guān)系：NDCP=NCPB+NABP,

理由：過P作

：.ZABP=Z2,N3=NCPM,

'：Z3=Z2+ZCPB,

：.N3=NCPB+/ABP,

,JCD//AB,

：.Z\=Z3,

：.NDCP=/CPB+/ABP；

(2)數(shù)量關(guān)系：ZCAB+ZACP^ZCPB+ZABP,

理由：過A作過C作C尸〃BP,

.'.AE//CF//BP,

，/l=N2,/3=/P,NA8P=/1+N4,

.../G4B+NACP=/4+N2+N3,

???NCP3+NA5尸=N3+N1+N4=N3+N2+N4,

???ZCAB+ZACP=ZCPB+ZABP；

(3)如圖3,數(shù)量關(guān)系：NCPB=NCAB+NACP+NABP；

理由：過P作刊/〃CQ,

*：CD//AB,

：.CD//PM//AB,

：.ZDCA=ZCABtNDCP=NCPM,NMPB=/PBA,

：.ZCPB=ZDCA+ZACP=ZCAB+ZACP,

???ZCPB=NCPM+NMPB,

：.ZCPB=NCAB+NACP+NABP；

如圖4,數(shù)量關(guān)系：NC48+NACP+NCPB+NA8P=360°，

理由：過尸作尸M〃CD,

?：CD〃AB,

：.CD//PM//AB,

：.ZCAB=ZDCAfNQCP+NCPM=180°,NABP+NMP8=180°,

???NC4B+NACP+NCPB+N43P=N￡>CA+NACP+NCPM+NMP3+NA3P=360°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握平行線的性質(zhì).

23.如圖1所示，AB//CD,E為直線C。下方一點(diǎn)，BF平分NABE.

A/

圖1圖2圖3

(1)求證：ZABE+ZC-ZE=180°.

(2)如圖2,EG平分NBEC,過點(diǎn)B作BH〃GE,求NFB”與NC之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖3,CN平分/ECD,若8F的反向延長(zhǎng)線和CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,且NE+NM

=130°,請(qǐng)直接寫出NE的度數(shù).

【分析】(1)過點(diǎn)E作EK〃AB,由平行線的性質(zhì)得出/ABE=/BEK,NCEK+/C=180°,進(jìn)

而得出答案；

(2)設(shè)NA8F=NEBF=a,/BEG=NCEG=B，由平行線的性質(zhì)得出NBEG=0,Z

FBH=NFBE-NHBE=a-B，由(1)知/48E+NC-/BEC=180°,即可得出答案；

(3)設(shè)N4BF=NE8F=x,NECN=NDCN=y,由(1)知/E=