分析力學基礎(chǔ)81達朗貝爾原理0806

前言達朗貝爾原理虛位移原理動力學普遍方程拉格朗日第一類方程拉格朗日第二類方程理論力學CAI版權(quán)所有,2000(c)上海交通大學工程力學系理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾原理2024/2/61理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾原理前言

達朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達朗貝爾原理

一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理2024/2/62理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾原理前言

達朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達朗貝爾原理

一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理2024/2/63理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)前言質(zhì)點系的達朗貝爾原理1743年由達朗貝爾提出與矢量動力學不同，從另一個角度給出了作用于系統(tǒng)的力與系統(tǒng)運動的關(guān)系構(gòu)成了分析動力學的基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/前言2024/2/64理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾原理前言

達朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達朗貝爾原理

一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理2024/2/65理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾慣性力、質(zhì)點系達朗貝爾原理達朗貝爾慣性力

質(zhì)點系達朗貝爾原理分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理2024/2/66理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾慣性力考慮慣性基下質(zhì)點的運動分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理根據(jù)牛頓定律質(zhì)點的動力學方程

定義達朗貝爾慣性力

質(zhì)點運動的任意時刻，質(zhì)點的達朗貝爾慣性力與作用于質(zhì)點的所有真實的作用力組成平衡力系質(zhì)點達朗貝爾原理

2024/2/67理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理動靜法真實的作用力指作用于質(zhì)點的外力(包括理想約束力)引入達朗貝爾慣性力使慣性基下的質(zhì)點動力學方程變換為一種力的平衡方程的形式這種處理方法稱為動靜法動力學“靜力學”2024/2/68理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理回顧非慣性系下動力學方程慣性基非慣性平動基定義非慣性系下動力學方程考慮特殊情況：慣性系下動力學方程牽連加速度牽連慣性力2024/2/69理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理非慣性系慣性力牽連加速度達朗貝爾慣性力達朗貝爾慣性力與非慣性系慣性力絕對加速度處理相對運動問題動靜法處理絕對運動問題牽連慣性力使方程類似于慣性系下的牛頓方程2024/2/610理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理質(zhì)點系外力內(nèi)力牛頓定律質(zhì)點Pi所對Pk的作用力力質(zhì)點Pk

所受的力質(zhì)點系達朗貝爾原理定義達朗貝爾慣性力

2024/2/611理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理質(zhì)點系外力內(nèi)力質(zhì)點Pk

所受的力n個方程相加達朗貝爾慣性力

2024/2/612理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理質(zhì)點系外力系力系主矢達朗貝爾慣性力系

外力系與達朗貝爾慣性力系構(gòu)成平衡力系力系對點O的主矩外力系平衡方程質(zhì)點系達朗貝爾原理

慣性力系2024/2/613理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/例[例]小球P1與P2與鉛垂軸AB固連將小球視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m軸AB作勻角速度w旋轉(zhuǎn)。求軸承A與B處所受的力2024/2/614理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/解[解]連體基運動分析系統(tǒng)作定軸勻角速度轉(zhuǎn)動質(zhì)點P1與P2作勻速圓周運動轉(zhuǎn)動加速度動靜法系統(tǒng)“凍結(jié)”（一般狀態(tài)下）加慣性力設(shè)定正向真實外力主動力理想約束力設(shè)定正向與加速度方向相反大小2024/2/615理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/解連體基動靜法系統(tǒng)“凍結(jié)”（一般狀態(tài)下）慣性力主動力理想約束力平面力系平衡方程構(gòu)成力偶2024/2/616理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/解連體基動靜法系統(tǒng)“凍結(jié)”（一般狀態(tài)下）平面力系平衡方程由于平面x-y隨軸AB一起轉(zhuǎn)動，所以軸承受到的力在慣性基上觀察是在不斷的改變方向2024/2/617理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/例[例]變擺長的擺套在環(huán)上，擺繩原長為l0，以勻速v向下拉小球視為質(zhì)點，質(zhì)量為m建立此擺的的動力學方程2024/2/618理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/解[解]小球運動的一般位置動靜法慣性基小球加速度慣性力設(shè)定正向真實外力主動力理想約束力以小球為對象坐標y小球笛卡兒坐標與加速度方向相反2024/2/619理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/慣性力質(zhì)點系達朗貝爾原理/解動靜法慣性基小球平衡方程小球動力學方程2024/2/620理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾原理前言

達朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達朗貝爾原理

一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理2024/2/621理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)一般運動剛體動靜法剛體的達朗貝爾原理

剛體達朗貝爾慣性力的簡化分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法2024/2/622理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法剛體達朗貝爾原理質(zhì)點系達朗貝爾原理

主動力與理想約束力主矢主動力與理想約束力對質(zhì)心C的主矩慣性力系主矢剛體達朗貝爾原理

慣性力對質(zhì)心C的主矩2024/2/623理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法剛體達朗貝爾原理的變換剛體達朗貝爾原理對點O

對質(zhì)心C剛體達朗貝爾原理2024/2/624理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法剛體達朗貝爾慣性力達朗貝爾慣性力的主矢2024/2/625理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法達朗貝爾慣性力對質(zhì)心C的主矩2024/2/626理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/一般運動剛體動靜法達朗貝爾慣性力對質(zhì)心C簡化該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對質(zhì)心C的主矩簡化結(jié)果為作用于質(zhì)心的一個力與一力偶2024/2/627理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)達朗貝爾原理前言

達朗貝爾慣性力與質(zhì)點系達朗貝爾原理

一般運動剛體的動靜法平面運動剛體的動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法動反力

分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理2024/2/628理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)平面運動剛體動靜法平面運動剛體慣性力的簡化分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法對質(zhì)心C的主矩主矢2024/2/629理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)平動剛體慣性力的簡化分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平動剛體慣性力向質(zhì)心簡化結(jié)果只有一個過質(zhì)心的力，其大小與方向等于慣性力的主矢2024/2/630理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)平面定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力的簡化分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法主矢定軸O質(zhì)心加速度離心慣性力切向慣性力

質(zhì)心向心加速度質(zhì)心切向加速度方向方向2024/2/631理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法方法1對質(zhì)心C的主矩向點O的主矩對點O的主矩定軸O方向與角加速度方向相反2024/2/632理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法方法2對點O的主矩定軸O質(zhì)點Pk加速度質(zhì)點Pk慣性力對點O的主矩方向與角加速度方向相反2024/2/633理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平面定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系對轉(zhuǎn)軸O簡化該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點O的主矩簡化結(jié)果為作用于點O的一個力與一力偶方向與角加速度方向相反方向方向2024/2/634理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平面定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系對質(zhì)心C簡化（作為平面運動的特殊情況）該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點C的主矩簡化結(jié)果為作用于點C的一個力與一力偶方向與角加速度方向相反方向方向2024/2/635理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)平面運動剛體達朗貝爾原理分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法平動平面定軸轉(zhuǎn)動2024/2/636理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/例[例]均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為m。當該桿由靜止開始，在地面與墻面上無摩擦地滑動試利用達朗貝爾原理求解桿剛開始滑動時的角加速度與約束反力2024/2/637理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解[解]慣性基桿的運動為平面一般運動

運動學分析

質(zhì)心位置質(zhì)心加速度桿的角速度桿的角加速度開始時刻一般時刻開始時刻質(zhì)心加速度定義正向2024/2/638理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解慣性力主矢設(shè)定正向慣性力主矩設(shè)定正向與加速度方向相反與角加速度方向相反注意慣性力系簡化后的作用點應(yīng)該在何處2024/2/639理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解慣性力主矢受力分析主動力理想約束力慣性力主矩平衡分析S時刻未知約束力不出現(xiàn)2024/2/640理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解平衡分析2024/2/641理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/例[例]質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)桿AB一端A與半徑為r的圓盤的邊緣固結(jié)圓盤以角速度w與角加速度a繞O轉(zhuǎn)動不計重力計算圖示瞬時AB桿在A處的約束力2024/2/642理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解[解]運動分析連體基質(zhì)心加速度定軸O慣性力向點O簡化主矢正向設(shè)定主矩正向設(shè)定注意慣性力系簡化后的作用點應(yīng)該在何處2024/2/643理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析連體基理想約束力正向設(shè)定對象AB平衡分析2024/2/644理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解連體基

平衡方程2024/2/645理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/例[例]兩根質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)桿OA與AB以鉸鏈連接，鉸鏈O與機座連接在圖示位置無初速開始運動求此瞬時兩桿的瞬時角加速度2024/2/646理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解[解]慣性基桿OA定軸轉(zhuǎn)動運動分析角加速度設(shè)定正向桿AB連體基平面一般運動角加速度質(zhì)心加速度設(shè)定正向質(zhì)心加速度此瞬時角速度為02024/2/647理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解桿OA定軸轉(zhuǎn)動慣性力分析桿AB平面一般運動對點O簡化對點C2簡化注意慣性力系簡化后的作用點應(yīng)該在何處2024/2/648理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析主動力約束力平衡分析整體為對象2024/2/649理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解受力分析主動力約束力平衡分析AB為對象2024/2/650理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/平面運動剛體動靜法/解2024/2/651理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法動反力討論對象分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體作用于剛體的力為空間力系旋轉(zhuǎn)軸OA不是剛體的主軸剛體的質(zhì)心不在旋轉(zhuǎn)軸OA上剛體定軸轉(zhuǎn)動的一般情況不能抽象為平面問題2024/2/652理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)運動分析分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法連體基質(zhì)點Pk的速度加速度剛體繞Oz軸的轉(zhuǎn)角為角速度角加速度質(zhì)心C的加速度2024/2/653理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)慣性力的簡化分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法質(zhì)點Pk的慣性力慣性力主矢2024/2/654理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法慣性力對點O的主矩2024/2/655理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力的主矢在連體基的坐標式定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力對點O的主矩2024/2/656理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法在連體基的坐標式2024/2/657理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法小結(jié)：定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力對點O可簡化作用于點O一個力與一力偶該力等于慣性力系的主矢該力偶的力偶矩矢量等于慣性力系對點O的主矩在連體基的坐標式當質(zhì)心在Oz軸上當Oz軸為剛體的主軸2024/2/658理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)定軸運動剛體達朗貝爾原理分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法受力分析主動力對點O的主矢與主矩約束力平衡方程（空間力系）

2024/2/659理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法平衡方程

5個方程可以解出理想約束力2024/2/660理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法

剛體不轉(zhuǎn)動靜約束反力靜平衡方程可以解出理想動反力約束力與主動力有關(guān)2024/2/661理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法

剛體的約束力與剛體的運動有關(guān)不考慮靜約束反力部分動約束反力解出理想動反力動平衡方程2024/2/662理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法

動平衡方程當Oz軸為主軸，質(zhì)心在Oz軸上軸承的動反力為零系統(tǒng)處于動平衡2024/2/663理論力學CAI分析力學基礎(chǔ)分析力學基礎(chǔ)/達朗貝爾原理/定軸轉(zhuǎn)動剛體動靜法/例[例]