小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體與正方體練習(xí)題附答案解析

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體與正方體練習(xí)題附答案解析

一、選擇題

1.把一個(gè)6面都涂上顏色的正方體木塊切成27塊大小相同的小正方體（如圖），兩面

涂色的小正方體有（）塊。

A.6B.8C.12D.1

2.一個(gè)長(zhǎng)方體是由3個(gè)同樣大小的正方體拼成的，如果去掉一個(gè)正方體，表面積就比

原來(lái)減少60平方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？（）

A.280B.210C.168

3.下面的說(shuō)法中，正確的有（）句。

①一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。

②把4：5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)增加5倍，比值不變。

③甲數(shù)的;3相當(dāng)于乙數(shù)的9777,乙數(shù)與甲數(shù)的比值是5

4106

④一根1米長(zhǎng)的繩子，用去50%,還剩50%米。

⑤A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最小公倍數(shù)是210。

⑥時(shí)間一定，速度和路程成反比例關(guān)系。

A.2B.3C.4D.5

4.把一個(gè)正方體切成大小相等的8個(gè)小正方體，8個(gè)小正方體的表面積之和（）。

A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面

積的3倍

5.一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料鋸成4段后，表面積增加了36平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體

積是（）立方厘米。

A.27B.36C.108D.1800

6.一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬4分米，高3分米的長(zhǎng)方體，它的占地面積最大是（）平方

分米。

A.18B.12C.24

7.工人叔叔用一根56厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)高3厘米的長(zhǎng)方體模型，能做成（）種

不同的長(zhǎng)方體。（長(zhǎng)、寬均為整厘米數(shù)）

A.3B.4C.5

8.如圖，墻角堆放了一些棱長(zhǎng)為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是（）厘

米。

A.70B.250C.275D.350

9.一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，如果把它截成兩根同樣的1米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料.，表面積就

增加4平方分米，這根木料原來(lái)的體積是（）。

A.80立方分米B.40立方分米C.8立方米D.4立方米

10.如圖為一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖，與4號(hào)面對(duì)的面是（）號(hào)面。

11.下面圖形最有可能是（）的展開(kāi)示意圖。

12.一個(gè)正方體鋼坯鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的鋼坯，它們的（）?

A.體積和表面積都相等B.體積相等，表面積不相等C.體積

不相等，表面積相等D.體積和表面積都不相等

13.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，那它的表面積是（）平

方厘米。

A.62B.54C.40D.38

14.用一根52厘米的鐵絲，恰好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬（）厘米、高3厘米

的長(zhǎng)方體教具。

A.2B.3C.4D.5

15.用長(zhǎng)是3cm、寬和高都是2cm的長(zhǎng)方體積木搭一個(gè)正方體，搭出的最小正方體的

棱長(zhǎng)是（）cm。

A.1B.6C.12D.24

16.下面說(shuō)法正確的是（）o

A.9不是正數(shù)，因?yàn)?前面沒(méi)有“+”號(hào)。B.真分?jǐn)?shù)的分子比分母小。

57

C.大于］且小于七的分?jǐn)?shù)只有1個(gè)。D.容積就是體積。

17.在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為6厘米、4厘米、3厘米的長(zhǎng)方體上切一刀，切面最大是

多少平方厘米？（）

A.24平方厘米B.18平方厘米C.12平方厘米D.前面都不對(duì)

18.大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的4倍，那么它的表面積是小正方體表面積的

（）倍.

A.4B.8C.16D.64

19.由27個(gè)小正方體組成的大正方體，若從表面取出一小正方體，大正方體的表面

積.（）

A.增加B.減少C.不變D.增加或不變

20.將一個(gè)正方體鋼坯熔鑄成長(zhǎng)方體，熔鑄前后的（）。

A.體積和表面積都相等B.體積和表面積都不相等C.體積相等表面積不相等

第H卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明

二、圖形計(jì)算

21.求下面組合體的體積（單位：dm）

三、填空題

22.如圖，把一個(gè)表面積是40平方分米的長(zhǎng)方體截成二個(gè)完全一樣的正方體，每個(gè)正

方體的表面積是（）平方分米.

23.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是96厘米，已知長(zhǎng)是10厘米，高是8厘米，寬是（）厘米.

24.一塊長(zhǎng)方形鐵皮如圖所示，剪掉四個(gè)角上所有陰影部分的正方形（每個(gè)正方形都相

同）后，沿虛線折起來(lái)，做成沒(méi)有蓋子的長(zhǎng)方體鐵盒，該鐵盒的長(zhǎng)是（）cm,寬是

（）cm,高是（）cm,表面積是（）cm2,容積是（）cm3（鐵皮厚度不計(jì)）

5

20cm

25.用5個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少24平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面積是（）平方厘米。

26.一個(gè)長(zhǎng)方體平均分成兩個(gè)正方體，正方體的棱長(zhǎng)是4米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是

（）＞體積是（）o

27.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）

倍。

28.一根48dm的鐵絲，做成一個(gè)長(zhǎng)方體裝框架，這個(gè)框架體積最大是（）。

29.一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是6dm,寬是5dm,高是3dm,它的棱長(zhǎng)總和是（）dm,

占地面積是（）dm2o

30.一根長(zhǎng)方體方鋼長(zhǎng)2m,將它截成三段后，表面積增加了32dm2,原來(lái)這跟長(zhǎng)方體

方鋼的體積是（）dm\

31.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)15cm、寬4cin、高3cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）cm。

四、判斷題

32.長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（）

33.表面積相等的長(zhǎng)方體，體積不一定相等。（）

34.從不同的角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多可以看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。（）

35.一個(gè)長(zhǎng)方體被切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它的表面積和體積都沒(méi)有改變。（）

36.有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面和12條棱的立體圖形不是正方體就是長(zhǎng)方體。_

37.長(zhǎng)方體和正方體都有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱..

38.長(zhǎng)方體中相對(duì)面的面積是相等的。（）

39.有時(shí)候正方體的表面積與體積一樣大..

40.至少用8個(gè)相同的正方體才能拼成一個(gè)較大的正方體。（）

41.一個(gè)物體的體積就是這個(gè)物體的容積。（）

五、解答題

42.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，從里面量長(zhǎng)6dm,寬5dm,高4dm，水深3.2dm。如果投入

一塊棱長(zhǎng)為4dm的正方體鐵塊（如圖），缸里的水溢出多少升？

43.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，表面積就比原來(lái)增加60

平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

44.一個(gè)高為8厘米的長(zhǎng)方體木塊，如果縱向把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積就增加

80平方厘米；如果橫向把它切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積就增加60平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方

體木塊的表面積是多少？

45.一個(gè)高10分米的長(zhǎng)方體玻璃容器，原來(lái)水深4分米。把一個(gè)底面為正方形且邊長(zhǎng)

是2分米的長(zhǎng)方體冰柱垂直放入容器內(nèi)，如果水深高度升到5分米時(shí)，剛好有］冰柱浸

O

沒(méi)在水里。

(1)冰柱的體積是多少？

(2)已知冰化成水，體積減少原來(lái)的10%,這根冰柱融化后將變成多少毫升的水？

(3)冰柱融化后容器內(nèi)水深多少厘米？

46.有三種不同長(zhǎng)度的小木棒，如圖所示(若干根)，能搭出幾種不同的長(zhǎng)方體或正方

體？

ABC

12ctn8cm4cm

47.用下面幾塊玻璃做成一個(gè)魚(yú)缸，怎樣組合才能使這個(gè)魚(yú)缸盛水最多？最多可以盛水

多少升？(玻璃厚度忽略不計(jì)，單位：分米)

6

3

48.用乳膠漆裝飾一間會(huì)議室的頂棚和四壁，會(huì)議室長(zhǎng)15米,寬12米，高3.5米，扣

除門(mén)窗面積34平方米，涂漆的面積有多少平方米？如果每平方米用漆0.2千克，需要

乳膠漆多少千克？

49.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體由三個(gè)同樣的小正方體拼成，如果去掉一個(gè)小正方體，表面積就

減少20平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

rm-m

50.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫

著捆兩道，長(zhǎng)著捆一道，打結(jié)處共用2分米.一共要用繩子多長(zhǎng)？

51.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就成了一個(gè)正方體，且表面積比原來(lái)增加60平

方厘米.原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是____立方厘米.

52.一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體形狀的無(wú)蓋玻璃魚(yú)缸。

(1)做這個(gè)魚(yú)缸至少需要多少平方分米的玻璃？

(2)這個(gè)魚(yú)缸最多能盛水多少升？(玻璃的厚度忽略不計(jì))

(3)魚(yú)缸里原來(lái)有50升水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升到33厘米。這些鵝卵

石的體積是多少立方厘米？

53.制作一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬6分米，高5分米的無(wú)蓋玻璃魚(yú)缸。

(1)至少需要多少平方分米的玻璃？

(2)將一塊石頭完全浸沒(méi)在水中(水沒(méi)有外溢)，水面上升了2厘米，這塊石頭的體積

是多少？

54.在棱長(zhǎng)為2.5分米的正方體容器里倒入適量的水，然后放入4塊大小相同的橡皮泥,

橡皮泥全部浸沒(méi)水中，水面上升了2厘米，算一算一塊橡皮泥的體積是多少？

55.把一塊棱長(zhǎng)為8米的正方形鋼坯鍛造成長(zhǎng)20米，寬5米的長(zhǎng)方形鋼板，鍛造后的

鋼板有多厚？

56.超市要做一個(gè)長(zhǎng)2.2米，寬60厘米，高0.8米的玻璃柜臺(tái)，現(xiàn)要在柜臺(tái)各個(gè)邊都安

上鋁合金條。這個(gè)柜臺(tái)至少需要多少米鋁合金條？

57.某體育館要修建一個(gè)長(zhǎng)20米，寬8米，深2米的泳池。

(1)這個(gè)泳池占地多少平方米？

(2)挖出的沙土需要車(chē)輛運(yùn)走，一輛汽車(chē)每次運(yùn)送25立方米的沙土，至少需要幾次才

能運(yùn)送完？

(3)給泳池的四周和底面做防水漆，那么涂漆的面積是多少？

58.月月家魚(yú)缸長(zhǎng)50厘米，寬20厘米，高40,魚(yú)缸中水深18厘米，月月買(mǎi)來(lái)5塊一

模一樣的彩色石頭放入魚(yú)缸來(lái)裝扮魚(yú)缸，水面上升了2厘米，求每塊彩色石頭的體積是

多少立方厘米？

59.把一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的鋼胚鍛造成高3分米，寬4分米的長(zhǎng)方體鋼胚，鍛造好的鋼

胚長(zhǎng)是多少分米？

60.學(xué)校準(zhǔn)備用彩鋼板建一個(gè)長(zhǎng)4米，寬3米，高2.5米的直飲水供水房(地面鋪瓷磚),

門(mén)窗的面積是3.8平方米。建這個(gè)供水房至少需要彩鋼板多少平方米？

61.一個(gè)教室長(zhǎng)12米，寬8米，高3米，除去門(mén)窗面積是30平方米，若要粉刷四周墻

壁和天花板，需粉刷的面積是多少平方米？如果粉刷1平方米的墻壁需要用去石灰0.2

千克，一共要用石灰多少千克？

62.一個(gè)長(zhǎng)方體廣告箱，長(zhǎng)5米，寬5分米，高3米，廣告箱的占地面積多大？如果廣

告箱的框架用鋁條鑲嵌，至少需要多少米鋁條？

63.劉老師要用彩帶捆扎一種禮盒(如圖)，如果接頭處的彩帶長(zhǎng)20cm,劉老師捆扎這

種禮盒需要彩帶多少厘米？

10cm

64.某小區(qū)要建一個(gè)長(zhǎng)是30米、寬是20米、深是1.5米的游泳池。

(1)需要挖出多少立方米的土？

(2)如果地面鋪10厘米厚的水泥砂漿，需要多少立方米的水泥砂漿？

(3)如果游泳池的四周用長(zhǎng)30厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形瓷磚貼面。大約需要多少塊

瓷磚？

65.一個(gè)長(zhǎng)方體罐頭盒，長(zhǎng)6厘米，寬8厘米，高8厘米。在它的四周貼上一圈商標(biāo)紙

(接頭處不計(jì))，這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？

66.建一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米，深2米的游泳池。

(1)放滿水后，用一臺(tái)50立方米的抽水機(jī)來(lái)抽水，需要多少小時(shí)才能抽完？

(2)在游泳池的底部和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？

67.一個(gè)棱長(zhǎng)是8分米的正方體水箱，現(xiàn)在把160升的水倒入水箱中，水箱中水的高度

是多少分米？(列方程解決問(wèn)題)

68.一個(gè)正方體油箱的棱長(zhǎng)是50厘米，如果每升油重0.8千克，裝滿油后這桶油重多

少千克？

69.一塊長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)30分米，寬6分米，高5分米，如果每立方分米鋼材重7.8

千克，這塊鋼材的質(zhì)量是多少?lài)崳?/p>

70.一個(gè)正方體容器用鐵皮制成(無(wú)蓋)，尺寸如圖。

(1)制作這個(gè)容器至少需要鐵皮多少m2?

(2)這個(gè)容器的占地面積是多少？

(3)這個(gè)容器最多能裝水多少m3?(鐵皮厚度忽略不計(jì))

71.有一個(gè)長(zhǎng)50厘米、寬40厘米、高30厘米的長(zhǎng)方休玻璃缸，水深20厘米。如果把

一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體石塊放入缸中，那么缸內(nèi)的水升高多少厘米？

72.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)2.7米，寬1.8分米，高1.5分米.要把它切成大小相等的正

方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？

73.樓房外壁用于流水的水管是長(zhǎng)方體.如果每節(jié)長(zhǎng)15分米，橫截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，

長(zhǎng)1分米，寬0.6分米.做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米？

74.有一根長(zhǎng)52厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高多少厘米

的長(zhǎng)方體？

75.有個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒，它的高與寬相等.如果長(zhǎng)縮短15厘米，就成為表面積是54平方

厘米的正方體，這個(gè)長(zhǎng)方體盒的寬是長(zhǎng)的幾分之幾？

76.一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋鐵皮水桶，長(zhǎng)和寬都是5分米，深6分米.做一對(duì)這樣的水桶，

至少需要多少平方分米鐵皮？

77.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是60cm2,現(xiàn)在正好把它鋸成兩個(gè)相等的正方體，每個(gè)正方體

的表面積是多少平方厘米？

78.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是正方形，它的表面積是190cm2.如果用一個(gè)平行于底

面的平面將其截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和為240cm2.那么，原來(lái)長(zhǎng)方

體的體積是多少？

79.一間平頂教室，長(zhǎng)是8.5米，寬6米，高4.2米.教室的門(mén)窗和黑板的面積一共有

35.8平方米.要粉刷教室的頂面和四面墻壁，粉刷的面積有多少平方米？

80.禮物盒是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)12厘米，寬7厘米，高6厘米.要給這個(gè)盒子包上包裝紙，

一共要多大的包裝紙？（不計(jì)損耗）

81.求如圖的表面積（單位:

82.用12個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，共有幾種拼法（表面積

相同算一種）？拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

83.王強(qiáng)用鐵絲焊接了一個(gè)長(zhǎng)方體框架（如圖所示），高4分米，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)2分

米的正方形.做這個(gè)長(zhǎng)方體框架至少要用鐵絲多少分米？如果在框架的4個(gè)側(cè)面糊上彩

紙，至少要用彩紙多少平方分米？（接頭處忽略不計(jì)）

84.用3個(gè)長(zhǎng)3cm,寬2cm,高1cm,的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的大長(zhǎng)方體.這個(gè)

長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

85.用2個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬3厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體表

面積最大是多少？最小是多少？

86.寬和高都是6分米的長(zhǎng)方體，如果將長(zhǎng)減少2分米就變成了一個(gè)正方體，原長(zhǎng)方體

的表面積是多少？

87.看圖計(jì)算.

如圖沿中線分割成兩部分后表面積增加多少平方厘米？

16厘米

88.一個(gè)無(wú)水的魚(yú)缸中放有一塊高為14cm,體積為llOOcnP的假山石（如圖），如果以

每分鐘4dm3的流量向魚(yú)缸內(nèi)注水，那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假山石完全淹沒(méi)？

89.有甲、乙、丙三個(gè)正方體水池.從里面量，它們的棱長(zhǎng)分別為40分米、30分米、

20分米，在乙、丙兩個(gè)水池中分別放入一些碎石（碎石完全浸入水中，且水未溢出），

兩個(gè)水池中的水面分別升高了6厘米和6.5厘米。如果將這些碎石都放入甲水池中（碎

石完全浸入水中，且水未溢出），甲水池中的水面將升高多少分米？

90.做一個(gè)長(zhǎng)為70cm,寬為40cm,高為50cm的無(wú)蓋魚(yú)缸。

（1）至少需要多少平方厘米的玻璃？

（2）若在兩塊玻璃的連接處用鋁條包裹，至少需要多少厘米的鋁條？

91,用96cm長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)正方體框架，鐵絲無(wú)剩余，若在它的表面粘貼上彩紙，至

少需要多少平方厘米的彩紙？

92.解放路小學(xué)要挖一個(gè)給學(xué)生練習(xí)跳遠(yuǎn)的長(zhǎng)方體沙坑，沙坑長(zhǎng)6米，寬4米，深0.6

米。現(xiàn)在把7.2立方米的沙土平鋪在沙坑中，能鋪多厚？

93.把一塊棱長(zhǎng)8厘米的正方體鋼坯，熔鑄成一塊長(zhǎng)16厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方體鋼板,

這塊鋼板有多厚？（損耗不計(jì)）

94.兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為10cm,6cm的正方體，拼成一個(gè)立體圖形（如圖），這個(gè)立體圖形

的表面積是多少？

95.一個(gè)房間長(zhǎng)8米，寬5米，高2.8米，現(xiàn)需粉刷四壁和天花板，扣除門(mén)窗的面積4.5

平方米，求粉刷的總面積有多大？

96.在甲容器中裝滿水，若將這些水倒入乙容器，能倒?jié)M嗎？如果倒不滿，水深為多少

厘米？（單位：厘米）

甲乙

97.數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)26.2厘米，寬18.6厘米，厚0.7厘米。

（1）數(shù)學(xué)課本的表面積是多少平方厘米？

（2）如果用紙把5本數(shù)學(xué)課本包起來(lái)，怎樣包最省紙？最少用紙多少平方厘米？

98.老師家新分一套住房，客廳長(zhǎng)4米，寬5米，高3米。李老師這樣裝修客廳：

（1）地面鋪邊長(zhǎng)為0.5米的方磚。請(qǐng)你算一算，李老師至少要買(mǎi)多少塊這樣的方磚？

（2）墻面粉刷立邦漆，每平方米大約需要1.2千克。李老師至少要買(mǎi)多少千克立邦漆？

（扣除門(mén)窗面積一共10平方米）

（3）李老師家客廳的空間有多大？

99.同學(xué)們都知道“烏鴉喝水”的故事吧.一個(gè)正方體的水槽里裝了一些水（如圖），烏

鴉只能夠到水槽最上沿，在水槽的旁邊有大小不一的三塊石頭.同學(xué)們，你能選擇其中

的兩塊石頭，幫助烏鴉喝到水嗎？你打算怎么做.

5V

①號(hào)②號(hào)③號(hào)

137cm3358cm3454cm3

100.乒乓球臺(tái)的長(zhǎng)度為2740mm,寬度為1525mm,臺(tái)面厚度為25mm.它的表面積噴

上了漆，噴漆的面積是多少平方米？

答案解析

1.C

如圖，每條棱中間的一個(gè)小正方體有兩個(gè)面被涂上顏色，正方體的12條棱都一樣，所以有

12個(gè)這樣的小正方體。

兩面涂色的小正方體有12塊；

故答案選：C。

本題考查的是立體圖形的染色問(wèn)題，當(dāng)長(zhǎng)寬高都大于3時(shí)，兩個(gè)面染色的小正方體的個(gè)數(shù)為

[(a-2)+(〃-2)+(c-2)]x2o

2.B

3個(gè)同樣大小的正方體拼成的長(zhǎng)方體，如果去掉一個(gè)正方體，表面積少了4個(gè)正方形，用減

少的面積：4=一個(gè)正方形的面積，原長(zhǎng)方體的表面積有4x3+2個(gè)正方形，據(jù)此分析。

604-4X(4x3+2)

=15x14

=210(平方厘米)

故答案為：B

本題考查了立體圖形的拼組，關(guān)鍵是想象出拼成的立體圖形的樣子，或畫(huà)一畫(huà)示意圖，如

3.C

①根據(jù)正方體表面積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的平方，體積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的

立方。②比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。③根據(jù)甲數(shù)><7=乙

4

數(shù)'木9，可求出乙數(shù)與甲數(shù)的比值是多少。④百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾,

也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位。⑤根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，用兩個(gè)數(shù)公有

質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積進(jìn)行解答。⑥路程+速度=時(shí)間（一定），路程和速度的比值一定,

成正比例關(guān)系。

由分析可知：

①一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍，正確。

②把4：5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)增加5倍，比值不變，正確。

③根據(jù)甲數(shù)x=3=乙數(shù)x9二,可求出乙數(shù)與甲數(shù)的比值：3；+9二=5；,正確。

4104106

④百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位，所以一根1米長(zhǎng)的繩子，用去50%,還剩50%米，錯(cuò)誤。

⑤A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最小公倍數(shù)是：2x3x5x7=210,正確。

⑥路程+速度=時(shí)間（一定），路程和速度的比值一定，成正比例關(guān)系。所以時(shí)間一定，速度

和路程成反比例關(guān)系不正確。

故答案為：C

本題是道綜合題，應(yīng)對(duì)立體幾何、比的應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、正比例反比例等知識(shí)綜合應(yīng)用。

4.B

略

5.D

由題意可知：把這根木料鋸成4段，鋸了3次，增加了6個(gè)底面，再據(jù)據(jù)“表面積增加36

平方厘米”，用36+6=6平方厘米，即可求出這根木料的底面積，從而利用長(zhǎng)方體的體積公

式：V=sh,即可求出木料的體積。

3米=300厘米

3696x300

=6x300

=1800（立方厘米）

故答案為：D

解答此題的關(guān)鍵是明白：把這根木料鋸成4段，增加了6個(gè)底面，從而可以求出1個(gè)底面的

面積，進(jìn)而求出木料的體積。

6.C

由題意可知，求長(zhǎng)方體的占地面積，用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乘寬即可。

6x4=24（平方分米）

則它的占地面積最大是24平方分米。

故選：C

本題考查占地面積的問(wèn)題，明確什么是占地面積是解題的關(guān)鍵。

7.C

用棱長(zhǎng)總和除以4求出一組長(zhǎng)、寬、高的和，即56+4=14厘米，再減去高的長(zhǎng)度即可求出

長(zhǎng)與寬的和，即14-3=11（厘米），則可以是寬1厘米，長(zhǎng)是10厘米、寬2厘米，長(zhǎng)是9

厘米、寬3厘米，長(zhǎng)是8厘米、寬4厘米，長(zhǎng)是7厘米、寬5厘米，長(zhǎng)是6厘米，據(jù)此解答

即可。

56-4—3

=14-3

=11（厘米）；

則長(zhǎng)和寬可以為：

寬1厘米，長(zhǎng)是10厘米；

寬2厘米，長(zhǎng)是9厘米；

寬3厘米，長(zhǎng)是8厘米；

寬4厘米，長(zhǎng)是7厘米；

寬5厘米，長(zhǎng)是6厘米；

故答案為：C。

先求出一組長(zhǎng)、寬、高的和是解答本題的關(guān)鍵，進(jìn)而求出長(zhǎng)與寬的和，再進(jìn)一步解答。

8.D

從正面能看到4個(gè)小正方形的面，從上面能看到6個(gè)小正方形的面，從右面能看到4個(gè)小正

方形的面，共看到4+4+6=14個(gè)小正方形的面，每個(gè)小正方形的面積：5x5=25（平方厘

米），所以露在外面面的面積：14x25,算出結(jié)果即可。

（5x5）x（4+4+6）

=25x14

=350（平方厘米）

故答案為：D。

本題考查了從不同方向觀察物體的三視圖的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出露在外面的小正方形面的

個(gè)數(shù)。

9.B

將長(zhǎng)方體木料截成兩根，表面積增加了兩個(gè)橫截面，求出一個(gè)截面面積X長(zhǎng)即可。

2米=20分米

4+2x20=40（立方分米）

故答案為：B

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式，長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)、寬乂高=底面積、高=橫截面x長(zhǎng)。

10.C

確定一個(gè)面，以一個(gè)面為底面，依次確定其它面的位置，如確定4號(hào)面為底面，找到上面即

可。

以4號(hào)面為底面，1號(hào)面為右面，2號(hào)面為前面，則3號(hào)面為上面，所以與4號(hào)面對(duì)的面是

3號(hào)面。

故答案為：C

關(guān)鍵是熟悉正方體特征，具有一定的空間想象能力。

11.C

根據(jù)圖意，展開(kāi)圖的六個(gè)面中有四個(gè)面形狀相同，另外兩個(gè)面是2個(gè)正方形，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方

體的寬和高相等；據(jù)此分析四個(gè)答案哪一個(gè)符合.

A.，二J是一個(gè)正方體，它的展開(kāi)圖六個(gè)面都是正方形，不符合題意；

B./——■是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度不符合題意;

c.是長(zhǎng)方體，展開(kāi)圖的六個(gè)面中有四個(gè)面形狀相同，另外兩個(gè)面是2個(gè)正方形,

符合題意；

D.是長(zhǎng)方體，它的寬和高的長(zhǎng)度不相等，不符合題意；

故答案為：Co

此題考查的是對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖的理解，要仔細(xì)觀察。

12.B

一個(gè)正方體鋼坯鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的鋼坯，材料大小沒(méi)有改變，所以體積不變；因?yàn)殚L(zhǎng)

方體和正方體形狀不同，每個(gè)面的大小不同，所以表面積發(fā)生了變化，據(jù)此分析。

根據(jù)分析，一個(gè)正方體鋼坯鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的鋼坯，它們的體積相等，表面積不相等。

故答案為：B

關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體和正方體特征，掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積的求法。

13.A

根據(jù)長(zhǎng)方形的表面積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬x高)X2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

(5x3+5x2+3x2)x2

=(15+10+6)x2

=31x2

=62(平方厘米)

故選擇：A

此題考查了長(zhǎng)方體的表面積相關(guān)計(jì)算，牢記公式認(rèn)真計(jì)算即可。

14.C

鐵絲長(zhǎng)52厘米就是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=（長(zhǎng)+寬+高）x4,所

以寬=（長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和一4x長(zhǎng)-4x高）-4。

（52-4x6-4x3）+4

=（52-24-12）+4

=16+4

=4（厘米）

故答案為：C

本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和的變式計(jì)算，關(guān)鍵是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是有4條高、4條寬和4條

長(zhǎng)，所以長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和減去所有的長(zhǎng)和高，求出的是4條寬的和，最后求出寬的長(zhǎng)度。

15.B

求出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最小公倍數(shù)，就是搭出的最小正方體的棱長(zhǎng)。

3x2=6（厘米），搭出的最小正方體的棱長(zhǎng)是6cm。

故答案為：B

關(guān)鍵是熟悉長(zhǎng)方體和正方體的特征，兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。

16.B

根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，真分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)比較大小的方法，以及容積、體積的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)

行判斷，然后做出選擇。

A.9是正數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)前面的“+”號(hào)是可以省略的，A錯(cuò)誤;

B.分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，B正確；

C.大于或且小于'的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，C錯(cuò)誤；

D.容積指的是容器所能容納的空間的大小，體積指的是物體所占空間的大小，二者是有區(qū)

別的，D錯(cuò)誤；

故答案為：B。

本題主要考查一些基礎(chǔ)概念，我們將數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。

17.A

試題分析：根據(jù)題意可知：要使切面最大，應(yīng)沿長(zhǎng)方體的底面橫切，得出的切面和底面面積

相等，即切面為長(zhǎng)為6厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形，進(jìn)而根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬”進(jìn)行解

答即可.

解：6x4=24（平方厘米）；

答：切面最大是24平方厘米；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：先判斷出如何切，得到的切面最大，應(yīng)根據(jù)各個(gè)面中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和

寬的長(zhǎng)度進(jìn)行判斷，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可.

18.C

試題分析：可以設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為1,大正方體的棱長(zhǎng)為4,根據(jù)正方體的表面積公式:

s=6a2,通過(guò)計(jì)算即可確定答案.

解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為1,大正方體的棱長(zhǎng)為4,

小正方體的表面積：lxlx6=6；

大正方體的表面積：4x4x6=96,

96+6=16,所以大正方體的表面積是小正方體表面積的16倍.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)正方體的表面積公式和求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍解決問(wèn)題.

19.D

試題分析：(1)若從頂點(diǎn)處取出一個(gè)小正方體，減少3個(gè)面的同時(shí)也增加了3個(gè)面，所以表

面積不變；

(2)若從棱長(zhǎng)上取出一個(gè)小正方體，減少兩個(gè)面的同時(shí)，也增加了4個(gè)面，所以表面積增

加2個(gè)小正方體的面；

(3)若從面上取出一個(gè)小正方體，減少一個(gè)面的同時(shí)，又增加了5個(gè)面，所以表面積增加

了4個(gè)小正方體的面；據(jù)此即可解答.

解：根據(jù)題干分析可得：由27個(gè)小正方體組成的大正方體，若從表面取出一小正方體，大

正方體的表面積不變或增加.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題要分情況進(jìn)行分析，抓住去掉后，減少了幾個(gè)面，又增加了幾個(gè)面，這是解決本

題的關(guān)鍵.

20.C

將一個(gè)正方體鋼坯熔鑄成長(zhǎng)方體，只是形狀變了，但是體積不變.據(jù)此解答。

將一個(gè)正方體鋼坯熔鑄成長(zhǎng)方體，只是形狀變了，也就是表面積變了，但是體積不變。

所以熔鑄前后的體積相等，表面積不相等。

故答案為：C

此題考查的目的是理解長(zhǎng)方體和正方體的表面積的意義，體積的意義。

21.(1)20750dm3；(2)165dm3

(1)36x25x25-7x10x25

=900x25-70x25

=22500-1750

=20750(dm3)

(2)5.5xl2x2+5.5x(12-4.5x2)x2

=5.5xl2x2+5.5x(12-9)x2

=5.5x12x2+5.5x3x2

=66x2+16.5x2

=132+33

=165(dm3)

22.24

略

23.6

略

24.301057001500

試題分析：仔細(xì)觀察圖形，利用長(zhǎng)方體的表面積和體積公式，即可解答.

解：結(jié)合題意觀察圖形可知，

這個(gè)鐵盒的長(zhǎng)是40-5x2=30（厘米）

寬是20-5x2=10（厘米）

高是5厘米，

所以表面積是：

40x20-5x5x4

=800-100

=700（cm2）

容積是：

30x10x5=1500（cm3）

所以答案是：30,10,5,700,1500

25.66

用5個(gè)小正方體拼組長(zhǎng)方體的方法是：一字排列拼組，這樣5個(gè)小正方體拼組一起，正好減

少了2x4=8個(gè)小正方形的面積，也就是24平方厘米，由此即可求得一個(gè)小正方形的面積,

乘6,得出一個(gè)正方體的表面積，再乘5,就是5個(gè)正方體的表面積，最后減去24平方厘米,

得出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。

每個(gè)正方體的1個(gè)面的面積：24+8=3（平方厘米）

每個(gè)正方體的表面積：3x6=18（平方厘米）

5個(gè)正方體的表面積：18x5=90（平方厘米）

長(zhǎng)方體的表面積：90-24=66（平方厘米）

根據(jù)5個(gè)小正方體拼組長(zhǎng)方體的方法，得出減少部分的面是8小正方形的面，是解決本題的

關(guān)鍵。

26.160平方米128立方米

（1）原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4x2=8米，寬為4米，高為4米；根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)x寬

+長(zhǎng)x高+寬x高）X2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積；

（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬x高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。

長(zhǎng):4x2=8（米）

（1）（8x4+8x4+4x4）x2

=（32+32+16）x2

=80x2

=160(平方米)

(2)8x4x4

=32x4

=128(立方米)

此題考查了長(zhǎng)方體表面積和體積的計(jì)算，找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題關(guān)鍵。

27.927

正方體棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，表面積擴(kuò)大倍數(shù)x倍數(shù)，體積擴(kuò)大倍數(shù)x倍數(shù)x倍數(shù)，據(jù)此分析。

3x3=9

3x3x3=27

正方體表面積二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,正方體體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)。

28.64dm3

當(dāng)做成的框架為正方體時(shí)，體積最大，棱長(zhǎng)總和72=棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算

即可。

48X2=4(dm)

4x4x4

=16x4

=64(dm3)

這個(gè)框架體積最大是64dm彳

此題考查了正方體的棱長(zhǎng)總和與體積的綜合應(yīng)用，明確當(dāng)這個(gè)框架是正方體時(shí)體積最大是解

題關(guān)鍵。同時(shí)要明確正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

29.5630

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x4；占地面積=長(zhǎng)、寬。據(jù)此計(jì)算。

棱長(zhǎng)總和：（6+5+3）x4

=14x4

=56（分米）

占地面積：6x5=30（平方分米）

此題考查的是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、面積的計(jì)算公式，學(xué)生應(yīng)該熟練掌握。

30.160

長(zhǎng)方體截成三段，會(huì)增加四個(gè)橫截面，求出一個(gè)面的面積。根據(jù)長(zhǎng)方形的體積=底面積x高,

求出長(zhǎng)方體木料的體積。

2m=20dm

32+4=8（平方分米）

8x20=160（dm3）

本題考查長(zhǎng)方體體積的變式計(jì)算，注意長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬*高=底面積x高，本題中單位

要一致。

31.88

根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,列式計(jì)算即可。

（15+4+3）x4

=22x4

=88（厘米）

長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

32.x

長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有

兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同。

長(zhǎng)方體有6個(gè)面，最多有2個(gè)面是正方形，不一定都是長(zhǎng)方形。

故答案為：x

此題考查長(zhǎng)方體的基本特征。長(zhǎng)方體的6個(gè)面中最多可以有2個(gè)面是正方形。

33.4

可以舉出表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，但體積不相等的反例，繼而得出結(jié)論。

如長(zhǎng)寬高分別為2,4,6的長(zhǎng)方體表面積為88,體積為48；

長(zhǎng)寬高分別為2,2,10的長(zhǎng)方體表面積為88,體積為40。

故表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積不一定相等，題干的說(shuō)法是正確的。

故答案為：7

此題應(yīng)根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算公式進(jìn)行分析解答。

34.Y

根據(jù)題意可知站在不同位置觀察同一個(gè)長(zhǎng)方體，可能會(huì)看到1個(gè)面，也可能看到2個(gè)面，最

多看到3個(gè)面。

站在不同位置觀察同一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面。

所以判斷正確。

本題主要考查從不同角度觀察一個(gè)物體能看到這個(gè)物體的多少，記住從不同位置觀察長(zhǎng)方體

最多看到3個(gè)面，正方體也是最多看到3個(gè)面。

35.x

一個(gè)長(zhǎng)方體被切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，如是縱切，則增加兩個(gè)側(cè)面的面積；如橫切，則增加兩

個(gè)底面的面積。把長(zhǎng)方體無(wú)論怎樣切，體積不會(huì)有變化，據(jù)此解答。

一個(gè)長(zhǎng)方體被切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，它的表面積會(huì)增加，但體積不會(huì)改變，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

理解長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積會(huì)增加是解答本題的關(guān)鍵。

36.x

根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的共同特征，它們都有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)；但是有6個(gè)面，12

條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的形體不一定是長(zhǎng)方體和正方體，比如上下面都是正方形，4個(gè)側(cè)面都是梯

形的棱臺(tái)。

根據(jù)上面的分析，棱臺(tái)也有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)，棱臺(tái)既不是長(zhǎng)方體也不是正方體。

因此有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的形體不是長(zhǎng)方體就是正方體，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答

案為X。

此題主要考查長(zhǎng)方體和正方體的特征。

37.7

根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特征：它們都有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱.

38.Y

略

39.x

根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2,體積公式：v=a3,因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類(lèi)量，所以

它們不能進(jìn)行比較.

因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類(lèi)量，所以它們不能進(jìn)行比較.

因此，有時(shí)候正方體的表面積與體積一樣大.這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.

故答案為錯(cuò)誤.

40.Y

根據(jù)正方體的特征，山6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，進(jìn)行分析。

至少用8個(gè)相同的正方體才能拼成一個(gè)較大的正方體，說(shuō)法正確。

故答案為：＜

本題考查了正方體特征，正方體6個(gè)面都是正方形，且面積相等。

41.x

體積是指物體所占空間的大小，容積是物體所能容納物質(zhì)的大小.

一個(gè)物體的體積是從外部測(cè)量數(shù)據(jù)，容積是從內(nèi)部測(cè)量數(shù)據(jù)，體積和容積不相同，所以原題

說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

本題考查了體積和容積，一般情況一個(gè)物體的容積小于體積。

42.40升

根據(jù)正方體的體積公式：V=a3,長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：V=abh,用長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)

水的體積加上正方體的鐵塊的體積減去長(zhǎng)方體玻璃缸的容積，即可求出溢出水的體積。

4x4x44-6x5x3.2-6x5x4

=64+96-120

=160-120

=40（立方分米）

40立方分米=40升

答：缸里的水溢出40升。

此題主要考查正方體的體積公式、長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

43.50立方厘米

根據(jù)題意可知，一個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體；說(shuō)明長(zhǎng)和寬相等且比

高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積和；由此可以求長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)=（60-4）+3=5厘米，由于長(zhǎng)比高多2厘米，那么高=5—3=2厘米，由此解答。

增加的1個(gè)面的面積：60+4=15（平方厘米）

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（寬）：15+3=5（厘米）

長(zhǎng)方體的高：5—3=2（厘米）

體積：5x5x2=50（立方厘米）

答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是50立方厘米。

理解增加的60平方厘米是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積和，并知道長(zhǎng)方體的體積公式是解決此

題的關(guān)鍵。

44.236平方厘米

切一次增加兩個(gè)面，縱向切，增加了兩個(gè)側(cè)面，用一個(gè)側(cè)面積+高=寬，橫向切增加了兩個(gè)

上下面，用一個(gè)上下面+寬=長(zhǎng)，據(jù)此根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式列式解答即可。

80+2+8=5(厘米)

60+2+5=6(厘米)

(6x54-6x8+5x8)x2

=(30+48+40)x2

=118x2

=236(平方厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方體木塊的表面積是236平方厘米。

本題考查了長(zhǎng)方體表面積，長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2。

45.(1)一立方分米

(2)48000毫升

(3)64厘米

(1)冰柱與容器的底面接觸后，水面升高到5分米，此時(shí)水面的高度就是冰柱浸沒(méi)在水中

的高度，這個(gè)高度就占冰柱總高度的［這樣用除法先求出冰柱的高度，然后用冰柱的底面

O

積乘高即可求出冰柱的體積；

(2)體積減少10%后就是原來(lái)冰的體積的(1-10%),這樣用乘法求出水的體積并換算成

毫升即可；

(3)冰柱放入水中后水面上升(5-4)厘米，用此時(shí)冰柱的體積乘］求出此時(shí)冰柱入水的

O

體積，然后除以水面升高的高度即可求出容器的底面積。用冰柱化成水的體積除以容器的底

面積求出水面升高的高度，再加上原來(lái)水的高度就是冰柱融化后水的深度。

⑴2x2x5+1（立方分米）

o3

答：冰柱的體積是與立方分米。

1A。

(2)—x(1-10%)x1000=48000(立方厘米)=48000(毫升)

答：這根冰柱融化后將變成48000毫升的水。

(3)苧(5-4)=20(平方分米)

38

48000毫升=48立方分米

48+20+4=6.4(分米)

6.4分米=64厘米

答：冰柱融化后容器內(nèi)水深64厘米。

此題突破點(diǎn)在“水面升高到5分米”，此時(shí)的高度就是冰柱浸沒(méi)在水中的高度，占冰柱總高度

的）進(jìn)而求出冰柱的體積。另一突破點(diǎn)是：水上升的體積=冰柱的體積的進(jìn)而求出容

OO

器的底面積。

46.10種

根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體的特征來(lái)作答；正方體的棱長(zhǎng)都相等，根據(jù)不同的棱長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行分類(lèi)。長(zhǎng)

方體根據(jù)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的不同而不同來(lái)分類(lèi)。

（1）①搭成棱長(zhǎng)是12厘米的正方體；②搭成棱長(zhǎng)是8厘米的正方體；③搭成棱長(zhǎng)是4厘米

的正方體；可搭成3種不同的正方體；

（2）由長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的變化，可分別搭成：①12厘米，12厘米，8厘米

的長(zhǎng)方體；②12厘米，12厘米，4厘米的長(zhǎng)方體；③12厘米，8厘米，8厘米的長(zhǎng)方體；④

12厘米，8厘米，4厘米的長(zhǎng)方體；⑤8厘米，8厘米，4厘米的長(zhǎng)方體；⑥12厘米，4厘米,

4厘米的長(zhǎng)方體；⑦8厘米，4厘米，4厘米的長(zhǎng)方體?？纱畛?種不同的長(zhǎng)方體。

7+4=10（種）

答：可以搭成10種不同的長(zhǎng)方體或正方體。

本題考查了長(zhǎng)方體和正方體的特征，正方體12條棱的長(zhǎng)度都相等。

47.長(zhǎng)6分米，寬3分米，高4分米；72升

做一個(gè)魚(yú)缸需要5塊玻璃，缺少上面，所以A只能是下底面，C和D一個(gè)是前面，一個(gè)是

后面，B和E一個(gè)是左面一個(gè)是右面，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是3分米，高是4分米,

由此求出它的容積。

這個(gè)魚(yú)缸應(yīng)是:

吩米

長(zhǎng)是6分米，寬是3分米，高是4分米。

6x4x3=72（立方分米）

72立方分米=72升

答：最多可以盛水72升。

本題考查長(zhǎng)方體的實(shí)際應(yīng)用以及長(zhǎng)方體體積計(jì)算。

48.335平方米67千克

15x12+15x3.5x2+12x3.5x2-34

=180+105+84-34

=369-34

=335（平方米）

0.2x335=67（千克）

49.20+4x14=70（平方厘米）

答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是70平方厘米.

由題意可知，如果去掉一個(gè)小正方體，表面積就減少20平方厘米，實(shí)際上減少的是一個(gè)小

正方體的4個(gè)面的面積，從而可求出一個(gè)面的面積，原來(lái)的長(zhǎng)方體有14個(gè)小正方體的面，

用一個(gè)面的面積乘14就得原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積.

50.5x2+3x10+2=42（分米）

略

51.50

根據(jù)題意可知，一個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體；說(shuō)明長(zhǎng)和寬相等且比

高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積和；由此可以求長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)=（60+4）+3=5厘米，由于長(zhǎng)比高多2厘米，那么高=5-3=2厘米，由此解答.

增加的1個(gè)面的面積：60+4=15（平方厘米）

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（寬）：15+3=5（厘米）

長(zhǎng)方體的高：5-3=2（厘米）

體積：5x5x2=50（立方厘米）

答：原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是50立方厘米.

故答案為50.

52.（1）80平方分米；（2）64升；（3）2800立方厘米

（1）由題目判斷無(wú)蓋魚(yú)缸只計(jì)算5個(gè)面，所以玻璃的面積=5a2,代入計(jì)算。

（2）正方體的體積公式V=a3,棱長(zhǎng)4分米代入計(jì)算，并注意單位換算。

（3）根據(jù)題意，鵝卵石應(yīng)完全浸沒(méi)在水中，所以水上升的體積等于鵝卵石的體積。根據(jù)水

上升到33厘米，計(jì)算出現(xiàn)在水的體積，再減去原來(lái)的水體積，就可以求得上升的體積，即

鵝卵石的體積。

(1)5x4x4=80(平方分米)

答：做這個(gè)魚(yú)缸至少需要80平方分米的玻璃。

(2)4x4x4=64(立方分米)

64立方分米=64升

答：這個(gè)魚(yú)缸最多能盛水64升。

(3)4分米=40厘米

40x40x33=52800(立方厘米)

50升=50000立方厘米

52800-50000=2800(立方厘米)

答：這些鵝卵石的體積是2800立方厘米。

注意單位的換算和無(wú)蓋表示的含義。

53.(1)188平方分米；(2)9.6立方分米

(1)已知玻璃缸無(wú)蓋，所以求需要玻璃魚(yú)缸的表面積也就是這個(gè)長(zhǎng)方體的5個(gè)面的總面積,

根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式解答即可；

(2)根據(jù)不規(guī)則物體的體積=容器的底面積x水面上升的高度，把數(shù)據(jù)代入即可求出石頭

的體積。

(1)8x6+6x5x24-8x5x2

=48+60+80

=188(平方分米)

答：作這個(gè)玻璃缸至少需要用了188平方分米玻璃。

(2)2厘米=0.2分米

8x6x02

=48x0.2

=9.6(立方分米)

答：這塊石頭的體積是9.6立方分米。

此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是熟記公式。

54.312.5立方厘米

根據(jù)題意可知，水面上升的體積，就是放入的4塊橡皮泥的體積，利用長(zhǎng)方體體積公式，求

4塊橡皮泥的體積，然后求一塊橡皮泥的體積。

2.5分米=25厘米

25x25x2+4

=1250+4

=312.5(立方厘米)

答：一塊橡皮泥的體積是312.5立方厘米。

本題考查了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，本題關(guān)鍵是明白：容器里水上升的體積就是4

塊橡皮泥的體積。

55.5.12米

先求出正方體鋼坯的體積，即長(zhǎng)方體鋼板的體積，再求出長(zhǎng)方體鋼板的底面積，根據(jù)長(zhǎng)方體

的體積+底面積=高，求出鋼板的厚度。

(8x8x8)v(20x5)

=512700

=5.12(米)

答：鍛造后的鋼板厚為5.12米。

此題考查了長(zhǎng)方體和正方體的體積，本題中解題的關(guān)鍵是正方體鋼坯的體積和長(zhǎng)方體鋼板的

體積之間的轉(zhuǎn)換。

56.14.4米

根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有12條棱，互相平行(相對(duì))的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，求這

個(gè)柜臺(tái)需要多少米鋁，就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，根據(jù)“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)

x4”，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。

60厘米=0.6米，

(2.2+0.6+0.8)x4

=3.6x4

=14.4(米)

答：這個(gè)柜臺(tái)至少需要14.4米鋁合金條。

此題主要利用求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和的方法解決實(shí)際問(wèn)題，解答此題注意長(zhǎng)度單位的換算。

57.(1)160平方米;

(2)13次；

(3)272平方米