教版八年級(jí)上13.1命題與證明課件(共31張)

教版八年級(jí)上13.1命題與證明課件(共31張ppt)目錄CONTENTS命題與證明的概述命題的表述與識(shí)別直接證明法間接證明法反證法數(shù)學(xué)歸納法01命題與證明的概述理解命題的概念和分類(lèi)是學(xué)習(xí)命題與證明的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)詞命題是指具有真假意義的陳述句，可以分為條件命題、結(jié)論命題和全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題等。條件命題是“如果…那么…”形式的命題，結(jié)論命題是“因?yàn)椤浴毙问降拿}。全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題則分別表示對(duì)全體和部分對(duì)象的描述。詳細(xì)描述命題的定義與分類(lèi)總結(jié)詞理解證明的必要性和掌握基本的證明方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。詳細(xì)描述證明是數(shù)學(xué)中用來(lái)確認(rèn)某個(gè)命題真假的嚴(yán)格推導(dǎo)過(guò)程。通過(guò)證明，可以確保數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和可靠性?；镜淖C明方法包括直接證明和間接證明，以及反證法等。證明的必要性與方法理解命題與證明在數(shù)學(xué)中的地位和作用，有助于更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。總結(jié)詞在數(shù)學(xué)中，命題與證明是構(gòu)建知識(shí)體系的基礎(chǔ)。通過(guò)命題與證明，可以推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)知識(shí)，并驗(yàn)證其正確性。此外，命題與證明也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要工具。詳細(xì)描述命題與證明在數(shù)學(xué)中的重要性02命題的表述與識(shí)別陳述事物具有或不具有某種性質(zhì)的命題，例如：“所有金屬都是導(dǎo)體。”直言命題包含量詞的命題，例如：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x^2大于等于0?！绷吭~命題陳述某一事物情況作為另一事物情況的條件的命題，例如：“如果天下雨，那么地面會(huì)濕。”假言命題陳述若干可能的事物情況之一存在的命題，例如：“要么是黑貓，要么是白貓。”選言命題陳述某一事物情況不存在的命題，例如：“并非所有的花都是紅色的?！必?fù)命題0201030405命題的五種基本形式判斷語(yǔ)句是否有真假值一個(gè)命題必須能夠明確地是真或假，而不能是既不真也不假的未確定狀態(tài)。判斷語(yǔ)句是否符合邏輯規(guī)則一個(gè)命題必須符合邏輯規(guī)則，即不能存在邏輯矛盾。如何識(shí)別一個(gè)語(yǔ)句是不是命題對(duì)一個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否定，從而得到一個(gè)新的命題。否定一個(gè)命題后，其真假性會(huì)發(fā)生改變。例如，原命題為“所有的貓都是動(dòng)物”，其否定為“存在一只貓不是動(dòng)物”，這是一個(gè)假命題。命題的否定及其性質(zhì)否定一個(gè)命題的性質(zhì)否定一個(gè)命題03直接證明法直接證明法的步驟首先需要明確要證明的命題是什么，理解題目的條件和結(jié)論。仔細(xì)分析題目給出的已知條件，尋找與結(jié)論有關(guān)的線索。根據(jù)已知條件，逐步推導(dǎo)出要證明的結(jié)論。將推導(dǎo)過(guò)程整理成邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰的證明過(guò)程。明確問(wèn)題分析已知條件推導(dǎo)結(jié)論整理證明過(guò)程例題1若a>b，則a^2>b^2。例題2若x^2+y^2=1，則x^4+y^4=1。直接證明法的應(yīng)用實(shí)例命題的真實(shí)性邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性避免循環(huán)論證充分考慮反例直接證明法的注意事項(xiàng)01020304在應(yīng)用直接證明法之前，需要確保要證明的命題在給定條件下是真實(shí)的。證明過(guò)程需要邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，每一步推導(dǎo)都要有充分的理由支持。在證明過(guò)程中，不能使用待證明的結(jié)論來(lái)證明自身。對(duì)于一些看似顯然的命題，有時(shí)反例可以說(shuō)明其不成立，需要注意這種情況。04間接證明法提出假設(shè)，即假設(shè)結(jié)論不成立。第一步第二步第三步根據(jù)已知條件和推理規(guī)則，推導(dǎo)出與已知事實(shí)或定理相矛盾的結(jié)論。根據(jù)矛盾，否定假設(shè)，從而肯定結(jié)論。030201間接證明法的步驟間接證明法的應(yīng)用實(shí)例例子1證明一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)。假設(shè)該數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么它只能被1和它本身整除。但根據(jù)已知條件，該數(shù)還有其他因數(shù)，這與假設(shè)矛盾。因此，該數(shù)不是質(zhì)數(shù)。例子2證明三角形內(nèi)角和等于180度。假設(shè)三角形內(nèi)角和不等于180度，那么三角形的三個(gè)內(nèi)角之和就會(huì)超過(guò)或不足180度，這與已知事實(shí)相矛盾。因此，三角形內(nèi)角和等于180度。在提出假設(shè)時(shí)，要確保假設(shè)是合理的，并且能夠推導(dǎo)出與已知事實(shí)或定理相矛盾的結(jié)論。注意事項(xiàng)1在推導(dǎo)過(guò)程中，要嚴(yán)格遵守已知條件和推理規(guī)則，確保推導(dǎo)出的結(jié)論是正確的。注意事項(xiàng)2在得出結(jié)論時(shí)，要明確指出結(jié)論的正確性或錯(cuò)誤性，避免產(chǎn)生歧義或誤解。注意事項(xiàng)3間接證明法的注意事項(xiàng)05反證法

反證法的步驟假設(shè)首先假設(shè)與要證明的結(jié)論相反的情況，即否定結(jié)論。推理從假設(shè)出發(fā)，進(jìn)行邏輯推理，推導(dǎo)出與已知事實(shí)或已證明的定理相矛盾的結(jié)論。否定根據(jù)推理得到的矛盾，否定假設(shè)，肯定結(jié)論。VS證明“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60度”。證明假設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60度，則三角形的三個(gè)內(nèi)角之和超過(guò)180度，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾。因此，假設(shè)不成立，原命題成立。例題反證法的應(yīng)用實(shí)例假設(shè)應(yīng)選擇與要證明的結(jié)論相反的情況，而不是其他不相關(guān)的情況。選擇合適的假設(shè)在推理過(guò)程中，要確保邏輯嚴(yán)密，避免出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤或跳躍。避免邏輯錯(cuò)誤當(dāng)推理出現(xiàn)矛盾時(shí)，要能夠識(shí)別并解決這個(gè)矛盾，從而否定假設(shè)并肯定結(jié)論。矛盾的識(shí)別與解決反證法的注意事項(xiàng)06數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證命題在$n=1$時(shí)成立。初始步驟假設(shè)命題在$n=k$時(shí)成立。歸納假設(shè)證明命題在$n=k+1$時(shí)成立。歸納步驟數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明$1+3+5+dots+(2n-1)=n^2$。例1證明$1^2+2^2+3^2+dots+n^2=frac{n(n+1)(2n+1)}{6}