第七講工程問題-省賽一等獎(jiǎng)

第七講：工程問題前面我們已經(jīng)對(duì)工程問題有了一定的認(rèn)識(shí)和了解，它又可稱為工作問題，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個(gè)特例。主要是研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系。這一講我們進(jìn)一步來學(xué)習(xí)工程問題。1、基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率2、解題要點(diǎn)：（1）強(qiáng)調(diào)結(jié)合數(shù)量關(guān)系、比例關(guān)系、量率對(duì)應(yīng)來研究條件；（2）主動(dòng)將路程未知的行程問題納入工程問題范疇；（3）掌握幾種典型情況的處理技巧。例1：?jiǎn)为?dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天，開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？解：甲的工效：乙的工效：丙的工效：甲隊(duì)中途離開，乙、丙都工作了6天乙、丙6天做的工作量：甲做得工作量：綜合算式：（天）

答：甲隊(duì)實(shí)際工作了3天。

有一條公路，甲隊(duì)修10天可完成，乙隊(duì)修12天可完成，丙隊(duì)修15天可完成?，F(xiàn)在三隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)調(diào)到另外工地，結(jié)果共花6天才把公路修完。問甲隊(duì)調(diào)走后，乙、丙兩隊(duì)又合修了多少天？解：先求出甲工作的天數(shù)甲工作的時(shí)間：甲走后，乙、丙合修的天數(shù)：6-1=5（天）例2：三只兔子拾果子，白兔子和黑兔子合作要6天，白兔子和灰兔子合作要9天，黑兔子和灰兔子合作要18天，那么三只兔子一起合作要多少天呢？解：白兔黑兔=

白兔灰兔=

黑兔灰兔=2白兔2灰兔2黑兔2白兔2灰兔2黑兔=白兔灰兔黑兔=

則三只兔子一起合作要用

答：三只兔子一起合作要用6天。

一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？解：甲乙=

乙丙=

甲丙=2甲2乙2丙2甲2乙2丙=甲乙丙=甲乙丙三隊(duì)合作需的天數(shù)綜合算式：答：甲乙丙三隊(duì)合作需10天完成。例3：修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天。甲、乙兩隊(duì)從這條公路的兩端同時(shí)合修3天后，還相距352千米。這條公路長(zhǎng)多少千米？分析：先求出合干3天甲、乙兩隊(duì)完成的工作量，再用工作總量減去已完成的工作量就是352千米對(duì)應(yīng)的分率。

解：甲工效：1÷15=乙工效：1÷12=公路全長(zhǎng)為：

352÷=64（千米）

答：這條公路長(zhǎng)64千米。修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要用40天，乙隊(duì)單獨(dú)修要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？解：甲隊(duì)、乙隊(duì)合作需要的時(shí)間

甲15天做的工作量：乙15天做的工作量：甲乙AB中點(diǎn)750米甲750米乙隊(duì)比甲隊(duì)多做：750×2=1500（米）答：這段公路長(zhǎng)6000米。例4：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需12小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)，若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，完成任務(wù)共用多少小時(shí)？解：甲工效1÷12=乙工效1÷18=

甲、乙交替工作：甲、乙、甲、乙……把甲、乙各做1小時(shí)看做一個(gè)周期：（）（）每個(gè)周期：2小時(shí)則7個(gè)周期后，還剩余工作量：剩下的輪到甲做，所需時(shí)間：則完成任務(wù)共要用：7×2=14（小時(shí)）解：甲工效1÷9=乙工效1÷12=

甲、乙交替工作：甲、乙、甲、乙……把甲、乙各做1小時(shí)看做一個(gè)周期：（）（）每個(gè)周期：2小時(shí)單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要9小時(shí)，乙需要12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需多長(zhǎng)時(shí)間？5個(gè)周期后，剩下的工作量：剩下的工作量，輪到甲工作：共需：5×2=10（小時(shí)）例5：某地要修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)干需要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)干需要15天完成，如果兩隊(duì)合作，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)只能完成原來的，乙隊(duì)只能完成原來的，現(xiàn)在計(jì)劃8天完成這項(xiàng)工程，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作多少天？

解：甲的工效：1÷10=乙的工效：1÷15=甲、乙合作時(shí)的工效：工效最高工效最低要使甲、乙合作天數(shù)盡可能地少，則要甲做的天數(shù)盡可能地多如果全是甲做，8天可以完成總量的×8=那么剩余的工作應(yīng)由甲、乙合作比甲多做的部分來完成。兩隊(duì)要合作的天數(shù)：有A、B兩項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成A項(xiàng)工作需要9天，單獨(dú)完成