2024屆江蘇省蘇州市平江中學數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市平江中學數(shù)學七下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統(tǒng)計圖，下列說法中正確的是()A．該公司12月盈利最多 B．該公司從10月起每月盈利越來越多C．該公司有4個月盈利超過200萬元 D．該公司4月虧損了2．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m23．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．4．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b65．1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米6．下列說法正確的是()A．頂點相對的兩個角叫對頂角B．一個角的補角大于這個角本身C．互為補角的兩個角不可能都是銳角D．沒有公共點的兩條直線是平行線7．下列個數(shù)：，，，，，其中無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．樂樂和科學小組的同學們在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）溫度/-20-100102030聲速/（）318324330336342348下列說法中錯誤的是（）A．在這個變化過程中，當溫度為10時，聲速是336B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20時，聲音5可以傳播1740D．當溫度每升高10，聲速增加69．我縣某初中七年級進行了一次數(shù)學測驗，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學的數(shù)學成績B．抽取后100名同學的數(shù)學成績C．抽?。?）（2）兩班同學的數(shù)學成績D．抽取各班學號為6號的倍數(shù)的同學的數(shù)學成績10．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤．其中正確的有___________．（把正確的序號都填在橫線上）12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點E，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是．13．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．14．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點P的坐標是____.15．籃球賽一般按積分確定名次，勝一場得2分，負一場得1分，棄權(quán)得0分．某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪一個出線權(quán)，火炬隊目前的戰(zhàn)績是17勝13負，后面還要比賽6場；月亮隊目前的戰(zhàn)績是15勝16負，后面還要比賽5場，為確保出線，火炬隊在后面的比賽中至少要勝______場．16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE等于_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某家電超市經(jīng)營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經(jīng)投標發(fā)現(xiàn)，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數(shù)為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？②超市從經(jīng)營實際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機購進的臺數(shù)不少于乙晶牌冼衣機臺數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．18．（8分）某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：

A

B

進價(元/件)

1200

1000

售價(元/件)

1380

1200

（注：獲利＝售價－進價）(1)該商場購進A、B兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元?19．（8分）圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.20．（8分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：點A左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.21．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，現(xiàn)大小貨車共有8輛，一次可以運貨24.5噸，其中大小貨車各有幾輛?23．（10分）（1）解方程組：（2）解方程組：24．（12分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

實線表示收入，虛線表示支出，當兩條線之間的距離最大的時候就是節(jié)約最多的時候，據(jù)此解答即可．【題目詳解】解：A．該公司1月盈利最多，故A錯誤；

B．該公司從十月起盈利越來越少，故B錯誤；

C．盈利超過200萬的有1月份、10月份、11月份共3個月，故C錯誤；

D．四月份支出高于收入，所以虧損了，故D正確．

故選D．【題目點撥】本題是復(fù)式折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．2、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【題目詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點撥】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【題目詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．5、D【解題分析】

0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，在本題中a為5，n為5前面0的個數(shù)．【題目詳解】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故選：D．【題目點撥】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．6、C【解題分析】

根據(jù)對頂角定義、補角和平行線的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，此選項錯誤；B．當一個角是鈍角時，它的補角是銳角，而銳角小于鈍角，此選項錯誤；C．互為補角的兩個角不可能都是銳角，此選項正確；D．同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線，此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題主要考查對頂角、補角及平行線的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

觀察上面的數(shù)字，可以判斷出無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即可判斷出答案.【題目詳解】，，都是有理數(shù)；，都是無理數(shù)，所以無理數(shù)個數(shù)為2個，故答案是C.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).8、C【解題分析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴A正確；∵根據(jù)表格可得溫度越高聲速越快，∴B正確；∵=1710m，∴C錯誤；∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s）,336-330=6（m/s）.342-336=6（m/s）,∴D正確,故選：C.【題目點撥】此題考查函數(shù)，常量與變量，正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學號為6號的倍數(shù)的同學的數(shù)學成績，故選D．10、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【題目詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【題目點撥】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②、④【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則分別計算得到結(jié)果，即可判斷．【題目詳解】解：①，錯誤；

②，正確；

③和，不是同類項，不能合并，錯誤；

④，正確；

⑤和不是同類項，不能合并，錯誤．

其中正確的有②、④．

故答案為：②、④．【題目點撥】此題考查了整式的運算，熟練掌握整式運算的法則是解本題的關(guān)鍵．12、60°【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解解決問題．【題目詳解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案為：60°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．13、360°【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【題目詳解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和是180°.14、(?4，3)【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【題目詳解】由點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的點，得x=?4，y=3.即點P的坐標是(?4，3)，故答案為：(?4，3).【題目點撥】此題考查象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，坐標確定位置，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).15、1【解題分析】

先算出各隊目前的得分，設(shè)火炬隊在后面的比賽中至少要勝x場，根據(jù)題意列出不等式的即可求解．【題目詳解】目前火炬隊得出得分為：17×2+13=17分，后面還要比賽6場；月亮隊得出得分為：15×2+16=16分，后面還要比賽5場，∴月亮隊最多勝5場，得分為16+2×5=56為確保出線，根據(jù)題意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式求解．16、1【解題分析】

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，即可求出BE的長．【題目詳解】解：如圖，過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四邊形EDFB是正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE==1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長了；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3000元，2500元；（2）①最多構(gòu)進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設(shè)購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量，結(jié)合題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得到結(jié)論；②根據(jù)題中甲乙洗衣機的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于的一元一次不等式，再結(jié)合①中結(jié)論，即可找到各購買方案.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙洗衣機分別為元/臺；，解得；（2）①設(shè)購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據(jù)題意得：，解得，所以最大值為40.②根據(jù)題意得：解得：結(jié)合①可知為整數(shù)所以38,39,40所以有3種購買方案：分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺.【題目點撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用問題，屬中檔題.18、（1）設(shè)購進A種商品件，B種商品件．根據(jù)題意，得化簡，得解之，得答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380－1200）×400=72000（元）．從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600－72000=1（元）．設(shè)B商品每件售價為x元，則120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B種商品最低售價為每件2元．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得．（2）由（1）得A商品購進數(shù)量，再利用不等關(guān)系“第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元”可得出B商品的售價．試題解析：（1）設(shè)購進A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得解得．答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．（2）由于A商品購進400件，獲利為（1380﹣1200）×400=72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)不少于81600﹣72000=1（元）設(shè)B商品每件售價為z元，則120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B種商品最低售價為每件2元．考點：1、二元一次方程組的應(yīng)用研究；2、一元一次不等式組的應(yīng)用19、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解題分析】分析：（1）觀察圖形的特征可得結(jié)果；（2）可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據(jù)兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關(guān)系.（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數(shù)寫厲線的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根據(jù)題中的結(jié)論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.點睛：仔細觀察圖形，明確兩幅圖中空白區(qū)域面積的計算方法及它們面積相等是解題的關(guān)鍵.20、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解題分析】

（3）先根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據(jù)以上結(jié)論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據(jù)題意即可得．【題目詳解】解：（3）①根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據(jù)絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數(shù)與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數(shù)