2024屆河北石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北石家莊石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A． B．C． D．2．如圖，在網(wǎng)格中，每個小方格的邊長均為1個單位，將圖形平移到另一個位置后能與圖形組合成一個正方形，下面平移步驟正確的是()A．先把圖形向右平移4個單位，再向上平移3個單位B．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移2個單位C．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移3個單位D．先把圖形向右平移6個單位，再向上平移2個單位3．在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動，活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園→玲瓏塔→國家體育場→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0），森林公園的坐標(biāo)為（﹣2，3），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)6．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．已知方程5m﹣2n＝1，當(dāng)m與n相等時，m與n的值分別是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集是（）A． B．或 C． D．9．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a(chǎn)+2<b+2 D．-a<-b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：________；________．12．計(jì)算（﹣2a）3的結(jié)果是_____．13．某種毛巾的原零售價為每條6元，凡一次性購買兩條以上含兩條，商家推出兩種優(yōu)惠方案：兩條按原價，其余按七折優(yōu)惠；全部按八折優(yōu)惠若在購買相同數(shù)量的毛巾的情況下，要使方案比方案合算，則最少要購買毛巾______條14．等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數(shù)一共最多有__________條（重合的算一條）．15．實(shí)數(shù)的平方根是_________.16．解不等式組：請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）敘述并證明三角形內(nèi)角和定理.三角形內(nèi)角和定理：;已知：如圖△ABC．求證：.證明：18．（8分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：（1）請寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．19．（8分）在中，，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在線段上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)．20．（8分）如圖，點(diǎn)、在上，已知，，說明的理由．21．（8分）某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況．22．（10分）某中學(xué)為促進(jìn)陽光體育運(yùn)動發(fā)展，計(jì)劃購進(jìn)足球、排球充實(shí)體育器材，若購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種球的總數(shù)是60個，學(xué)校至多能夠提供資金2800元，求最多能購買足球多少個？23．（10分）閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計(jì)算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).24．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線1對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1、B與B1、C與C1相對應(yīng)）；（1）在第（1）問的結(jié)果下，連結(jié)BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1CB1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，根據(jù)共有22人，一張桌子與4只椅子配套，列方程組即可．詳解：設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，由題意得：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含條件：一張課桌需要配四把椅子.2、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可將E向右平移6個單位，再向上平移2個單位此時EF即可拼成一個正方形故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查平移的性質(zhì)，難度不大3、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有，一共1個．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、A【解題分析】

根據(jù)有序數(shù)對即可寫出.【題目詳解】解：如圖所示：終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有序數(shù)對的寫法，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的定義.5、D【解題分析】

通過圖象可知，當(dāng)跳到A2n時，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【題目詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、C【解題分析】

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．7、D【解題分析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【題目詳解】解：由題意可知：，∴解得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵熟知二元一次方程組的解法.8、D【解題分析】

分別解兩個不等式，再取解集的公共部分即可．【題目詳解】解：由②得：，所以不等式組的解集是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法，掌握解不等式組及解集的確定是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項(xiàng)正確；③，故本項(xiàng)正確；④故本項(xiàng)錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【題目詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、以及同底數(shù)冪的乘法的法則計(jì)算即可【題目詳解】解：；故答案為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、以及同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵12、﹣8a3【解題分析】

根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【題目詳解】解：原式故答案為【題目點(diǎn)撥】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算后直接得出答案.13、1【解題分析】

設(shè)購買毛巾x條，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：2條毛巾的價格條毛巾的價格條毛巾打8折的價格，根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】設(shè)購買毛巾x條，由題意得：解得．為最小整數(shù)，，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式．14、7【解題分析】

根據(jù)等腰三角形底邊上三線合一的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：等腰三角形的角平分線，中線、高彼此重合的只計(jì)一條，即底邊上的高、中線、角平分線只計(jì)一條，因此總條數(shù)最多有7條，故答案為7【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是對“三線合一”的熟練掌握.15、±9【解題分析】因?yàn)椋ā?）2=81，則81的平方根是±9.故答案為±9.點(diǎn)睛：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.16、（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）見解析；（4）-1≤x＜1.【解題分析】

（1）（2）、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）兩個解集的公共部分就是不等式組的解集.【題目詳解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x＞3x+1-2x＞-2x＜1（3）如圖：（4）由（3）數(shù)軸得：-1≤x＜1【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、三角形的內(nèi)角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.【解題分析】

要證明三角形的三個內(nèi)角的和為180°，可以把三角形三個角轉(zhuǎn)移到一個平角上，利用平角的性質(zhì)解答.【題目詳解】解：定理：三角形的內(nèi)角和是180°；已知：如圖△ABC；求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：過點(diǎn)作直線MN，使MN//BC.∵M(jìn)N∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案為：三角形的內(nèi)角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是180°.證明方法較多，同學(xué)們可以多加練習(xí)，提升自己的舉一反三的能力.18、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解題分析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）S△ABC=邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，4的直角三角形的面積，減去邊長為2，6的直角三角形面積；

（3）把三角形ABC的各頂點(diǎn)向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標(biāo)，順次連接平移后的各頂點(diǎn)即為平移后的三角形，根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面積為：(3)如圖所示：△A′B′C′即為所求；點(diǎn)A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【題目點(diǎn)撥】考查作圖-平移變換，三角形的面積，找出平移后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19、（1）①補(bǔ)圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．【解題分析】

（1）①根據(jù)題意作圖即可；②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數(shù)；（2）分情況討論點(diǎn)C在OA和AO延長線上時的度數(shù)，結(jié)合（1），即點(diǎn)C在線段OA上時的度數(shù)，可得結(jié)論．【題目詳解】（1）①依題意補(bǔ)圖如下：②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴∴∠BEC=45°（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在OA延長線上時，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE、CE分別是和的角平分線，∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，∴∠BEC=180°-45°=135°；如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AO延長線上時，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時，∠BEC=135°．綜上可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的度數(shù)為45°或135°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識，并根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖．20、見解析【解題分析】

由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可推出，根據(jù)AAS可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）．∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）10【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)采用唱票法記錄即可得；

（2）由以上所得表格補(bǔ)全圖形即可；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖給出合理結(jié)論即可得．【題目詳解】解：（1）補(bǔ)充表格如下：氣溫分組劃記頻數(shù)12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由頻數(shù)分布直方圖知，17≤x＜22時天數(shù)最多，有10天．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）足球的單價為60元，排球的單價為40元；（2）最多能購買20個足球．【解題分析】

（1）設(shè)足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)購買足球30個、排球20個