2024屆江蘇省宜興市陶都中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省宜興市陶都中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線段不能組成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，52．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．對某批次手機的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式B．對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式C．要考察園林二中8（6）班學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣調(diào)查方式D．對潛江市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式4．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對5．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查D．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查7．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．8．若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．10．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個等腰三角形的底角為__________．12．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的F處，若△AFD的周長為9，△ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為_____．14．規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定，則[3+515．五邊形的外角和是_____度．16．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？18．（8分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）（1）如圖，在所給的平面直角坐標系中描出下列三點：，，，并將這三點依次連接起來，得到三角形；（2）將三角形向右平移6個單位，再向下平移2個單位，得到三角形，畫出平移后的三角形，并寫出各頂點的坐標；（3）求三角形的面積.20．（8分）某商店經(jīng)營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：

甲

乙

進價（元/件）

15

35

售價（元/件）

20

45

已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件．（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應(yīng)分別購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購貨的方案？其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？21．（8分）如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長度.22．（10分）如圖，在中，為銳角，點為直線上一動點，以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①當點在線段上時，如圖1，線段、的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為_____________②當點在線段的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.（2）如圖3，如果，，點在線段上運動。探究：當多少度時，？小明通過（1）的探究，猜想時，.他想過點做的垂線，與的延長線相交，構(gòu)建圖2的基本圖案，尋找解決此問題的方法。小明的想法對嗎？如不對寫出你的結(jié)論；如對按此方法解決問題并寫出理由.23．（10分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（12分）某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當∠PEQ＝140°時，求出∠PFQ的度數(shù)；（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當∠PEQ＝70°時，請求出∠PFQ的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、3+5=8，不能組成三角形；B、6+6＞6，能組成三角形；C、3+5＞7，能組成三角形；D、3+4＞5，能組成三角形；故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【題目詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【題目點撥】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、對某批次手機的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯誤；C、要考察園林二中8（6）班學(xué)生對建立生物角的看法適合采用全面調(diào)查方式，錯誤；D、對潛江市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).5、B【解題分析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．6、C【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查的定義和適用的對象特點可直接選出答案.【題目詳解】A、對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查不必全面調(diào)查，大概知道水質(zhì)情況就可以了，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，如果普查，所有粽子都浪費，這樣就失去了實際意義，故本選項錯誤；C、對七（一）班50名同學(xué)體重情況的調(diào)查是準確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項正確；D、對某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了學(xué)生對全面調(diào)查的定義和適用的對象特點的掌握，掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別是解決此題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．8、D【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，底數(shù)不等于零列式求解即可.【題目詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【題目點撥】題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．9、D【解題分析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個式子整理后符合即可．【題目詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【題目點撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.10、B【解題分析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式的化簡求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如圖（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故這個等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案為：或.【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、．【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為13、1【解題分析】試題分析：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解：由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為9+3=1．故矩形ABCD的周長為1．故答案為1．考點：翻折變換（折疊問題）．14、1【解題分析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范圍即可.本題解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=115、360.【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和，可得答案．【題目詳解】五邊形的外角和是360°.故答案是：360.【題目點撥】考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是解題關(guān)鍵．16、4.3×10-5【解題分析】解：0.000043=．故答案為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）5次的人數(shù)有16人（3）252【解題分析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數(shù)為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：人，則該校350名九年級男生中估計有252人體能達標．【題目點撥】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【題目詳解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集．19、（1）見解析；（2），，；（3）6【解題分析】

（1）描點作圖，依次連接各點即可.（2）通過平移原圖中各個頂點，依次連接平移后的點，得到新的圖形.（3）通過用規(guī)則整體的面積減各小部分的面積得到三角形的面積.【題目詳解】（1）三角形如圖所示：（2）三角形如圖所示：，，；（3）如圖所示：的面積=長方形面積-面積-面積-面積.【題目點撥】本題考查了圖形的平移，圖形的面積，本題難點在于（3）中三角形的面積求解，因為不知道三角形具體的高和底的數(shù)值，所以運用整體面積減部分面積求得.20、（1）甲、乙兩種商品分別購進了120件、40件；（2）5種購貨的方案，甲購進66件、乙購進94件獲得的利潤最大.【解題分析】試題分析：（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤+乙總利潤=1．（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進價×甲數(shù)量+乙進價×乙數(shù)量≤2．試題解析：（1）設(shè)商店甲、乙兩種商品分別購進了x件、y件，由題意得解得答：商店甲、乙兩種商品分別購進了120件、40件；（2）設(shè)商店甲商品購進了z件，則乙商品購進了（160-z）件，由題意得：解得65＜z≤3∴z的整數(shù)值為66，67，68，69，3．即共有5種購貨的方案：①甲購進66件、乙購進94件，②甲購進67件、乙購進93件，③甲購進68件、乙購進98件，④甲購進69件、乙購進91件，⑤甲購進3件、乙購進90件．其中，購貨方案①獲得的利潤最大．考點：1.一元一次不等式組的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．21、4【解題分析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出三邊相等，三角相等，然后可判定△ADB≌△AEC(ASA)，進而得出BD=AE=10，BP的長，又根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BPF=60°，在Rt△BFP中，根據(jù)三角函數(shù)的值，即可得出PF的長度.【題目詳解】解：∵等邊△ABC∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC又∵∠ABD=∠CAE∴△ADB≌△AEC(ASA)∴BD=AE=10又∵DP=2∴BP=BD-DP=10-2=8又∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠BAC=∠CAE+∠BAP，∠ABD=∠CAE∴∠BPF=60°又∵BF⊥AE∴PF=1【題目點撥】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，以及直角三角形中根據(jù)三角函數(shù)求邊長，熟練運用即可解題.22、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）當時，【解題分析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到①中的結(jié)論仍然成立；（2）先過點A作AG⊥AC交BC于點G，畫出符合要求的圖形，再結(jié)合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE=BD．理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案為：垂直，相等；②都成立∵，∴，∴，在與中，∴，∴，∴，即；（2）當時，（如圖）．理由：過點作交的延長線于點，則，∵，∴，∴，∴，在與中，∴，∴，∴，即．【題目點撥】此題為三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等進行求解．23、x<1,圖見解析.【解題分析】分析：先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括號得，5x-1<3x+3，移項得，5x-3x<3+1，合并同類項得，1x<4，把x的系數(shù)化為1得，x<1．在數(shù)軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解題分析】

(1)過E點作EH∥AB,再利用平行線性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點E作EM∥AB，利用平行線性質(zhì)，角平分線定義可以得