2024屆江西省高安市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江西省高安市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜32．如圖，直線a//b，點A,B在直線a上，點C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°3．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°4．若點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行5．已知關(guān)于的不等式組的解集是，則的值為A． B．C． D．6．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．7．下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是()A．小朋友蕩秋千B．碟片在光驅(qū)中運行C．“神舟”十號宇宙飛船繞地球運動D．瓶裝飲料在傳送帶上移動8．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+69．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下統(tǒng)計圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計圖建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計圖則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍B．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半D．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上12．下列多項式相乘，可以用平方差公式直接計算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為___________.14．如圖，B處在A處南偏西50°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____．15．等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為___________.16．若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．17．如圖，在中，，和的平分線相交于點，則=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當(dāng)AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；(2)當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：；(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：；(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：．19．（5分）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否＞25？”為一次操作．（1）如果操作只進(jìn)行一次就停止，求x的取值范圍；（2）如果操作進(jìn)行了四次才停止，求x的取值范圍.20．（8分）（習(xí)題回顧）（1）如下左圖，在中，平分平分，則_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于點，過點作，交于點．（2）如上中間圖，求證：；（3）如上右圖，外角的平分線與的延長線交于點．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，試說明：．21．（10分）完成下面的證明.如圖、與互補，，求證：.對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整.證明：與互補，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代換)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)22．（10分）市實驗中學(xué)學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級學(xué)生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到七年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時，我到校門口隨機調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．這三位同學(xué)的調(diào)查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學(xué)的調(diào)查方式．（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________；③若該校七年級有學(xué)生660人，請你估計大約有多少學(xué)生參加球類校本課程?類別頻數(shù)（人數(shù)）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%23．（12分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選C．【題目點撥】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．2、B【解題分析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可．【題目詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【題目詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【題目點撥】本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點A、B的縱坐標(biāo)相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．5、A【解題分析】

先解出不等式組的解集，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,b的方程組進(jìn)行解答即可.【題目詳解】由①得：由②得：的解集為:解得：故選A.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.-6、D【解題分析】

將選項一一代入二元一次方程進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】將代入可得，故A錯誤；將代入可得，故B錯誤；將代入可得，故C錯誤；將代入可得，故D正確.【題目點撥】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握代入法進(jìn)行求解.7、D【解題分析】

根據(jù)平移的定義，結(jié)合選項一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】A.小朋友蕩秋千是旋轉(zhuǎn)，故選項A錯誤；B.碟片在光驅(qū)中運行是旋轉(zhuǎn)，故選項B錯誤；C.“神舟”十號宇宙飛船繞地球運動不是沿直線運動，故選項C錯誤．D.瓶裝飲料在傳送帶上移動沿直線運動，符合平移定義，故選項D正確；故選D．【題目點撥】本題考查平移的概念，與實際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．8、C【解題分析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【題目詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【題目詳解】解：①當(dāng)點P由點A向點D運動時，y的值為0；②當(dāng)點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；③當(dāng)點P在CB上運動時，y=AB?AD，y不變；④當(dāng)點P在BA上運動時，y隨x的增大而減?。蔬x：B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．10、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．11、B【解題分析】

設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a．通過選項逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a．A、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故A項正確；B、種植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建設(shè)后，種植收入增加，故B項錯誤；C、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，

經(jīng)濟(jì)收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C項正確；D、建設(shè)后，其他收入為5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D項正確，故選：B．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．12、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項錯誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項錯誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項錯誤；

故選A.【題目點撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值.【題目詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、80°．【解題分析】

根據(jù)方向角的定義,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.【題目詳解】如圖：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案為：80°【題目點撥】本題考核知識點：方位角.解題關(guān)鍵點：理解方位角的意義.15、22cm【解題分析】分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．詳解：(1)若4厘米為腰長，9厘米為底邊長，由于4+4<9，則三角形不存在；(2)若9厘米為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=22(厘米).故答案為22cm.點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，題目從邊的角度考查三角形，涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三角形邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.16、15【解題分析】

解：，故答案為：1517、【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案為120°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解題分析】

（1）根據(jù)題中的方法進(jìn)行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進(jìn)行求解；（4）利用（3）中的結(jié)論即可求解.【題目詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【題目點撥】此題主要考查四邊形的面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料的方法進(jìn)行求解.19、（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解題分析】

（1）表示出第一次輸出結(jié)果，根據(jù)“操作只進(jìn)行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的輸出結(jié)果，再由第上次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．【題目詳解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只進(jìn)行一次就停止時，x的取值范圍是x＞13（2）前四次操作的結(jié)果分別為：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：解得2.5<x≤4.故操作進(jìn)行了四次才停止時，x的取值范圍為2.5<x≤4【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．20、（1）122；（2）證明見詳解；（3）①，理由見解析；②理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和為和角平分線的定義，可得，再利用三角形內(nèi)角和，即可求得的大??；（2）根據(jù)根據(jù)三角形內(nèi)角和為和角平分線的定義，可表達(dá)出，再用同樣的方法表達(dá)出，即可證明；（3）①根據(jù)角平分線的定義，用等量代換的方法，分別表達(dá)出和，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義，用等量代換的方法，分別表達(dá)出和,根據(jù)等腰三角形的要相等，即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1）在中，平分平分.（2）平分、平分，，，在中，，平分，，，，，.（3）①與相平行，平分，，又，，.②，.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和、角平分線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)的問題，主要用等量代換的思想，屬中檔題.21、見解析【解題分析】

已知∠BAP與∠APD互補，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】證明：∵∠BAP與∠APD互補（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代換）即∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質(zhì)．22、（1）丙；（2）①，；②144°；③165【解題分析】

（1）采用隨機調(diào)查的方式比較合理，隨機調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機性，這樣才合理；（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值；②先求得器樂類所占的百分比，再乘以360°