2024屆山西省呂梁市興縣康寧中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆山西省呂梁市興縣康寧中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D2．如圖，∠B=∠C，∠A=∠D，下列結論：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正確的結論有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④3．與是同旁內(nèi)角，．則（）A． B． C． D．的大小不確定4．在平面直角坐標系中，將點A(-2，3)向右平移5個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)5．開學前，小強、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強用17元買了1支筆和4個本，小亮用19元買了2支筆和3個本，小偉購買上述價格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．在平面直角坐標系中．對于平面內(nèi)任一點（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）7．已知方程5m﹣2n＝1，當m與n相等時，m與n的值分別是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．9．把下列各式分解因式結果為（x-2y）（x+2y）的多項式是（）A．-4 B．+4 C．-+4 D．--410．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7 D．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．使代數(shù)式有意義的整數(shù)有________個.12．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．13．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．14．燈塔A在燈塔B的南偏東74°方向輪船C在燈塔B的正東方向，在燈塔A的北偏東40°方向，則∠ACB的度數(shù)為_____．15．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當∠2=80°，則∠1=_______.16．如圖,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于點E,若∠1=62°，則∠2=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明如圖，已知，.求證：證明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)18．（8分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請完成下面的推理過程：因為，所以______（）所以（）又因為，所以______（）所以（）19．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？20．（8分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點，點P在直線CD上．(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系，并說明理由；(2)如果P點在C、D之間運動時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系會發(fā)生變化嗎？答：(填發(fā)生或不發(fā)生)(3)若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并說明理由．21．（8分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉(zhuǎn)盤(質(zhì)地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個游戲規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規(guī)定，使這個游戲?qū)﹄p方公平．22．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．23．（10分）育人中學開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是______度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少？24．（12分）在中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．2、A【解題分析】分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷.詳解：①因為∠B＝∠C，所以AB∥CD，則①正確；②因為AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因為∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，則②正確；③不能得到∠AMB是直角，所以③錯誤；④因為AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因為∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，則④正確.故選A.點睛：本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，性質(zhì)的題設是兩條直線平行，結論是同位角相等，或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，是由直線的位置關系(平行)到角的數(shù)量關系的過程；判定與性質(zhì)正好相反，是對直線是否平行的判定，因而角之間的數(shù)量關系(同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補)是題設，兩直線平行是結論，是一個由角的數(shù)量關系到平行的過程．3、D【解題分析】

只有兩直線平行時同旁內(nèi)角互補，兩直線不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關系．【題目詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關系，并沒有一定的大小關系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補．故選：D．【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．特別注意，同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行．4、D【解題分析】

在平面直角坐標系中,將點向右平移5個單位，即為把橫坐標加上5，縱坐標不變，得到新的坐標即為平移后的坐標.【題目詳解】點A橫坐標為-2，平移后的點A′橫坐標為-2+5=3，縱坐標不變都為3.所以點A′的坐標為(3，3).故選D.【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中點的平移，務必清楚的是當點左（右）平移時，對橫坐標減（加）相應的單位長度，上（下）平移時，對縱坐標加（減）相應的單位長度.5、B【解題分析】

設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元，根據(jù)小強和小亮所花費的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價，然后設小偉購買了a支筆，b個本，接下來根據(jù)小偉的花費列出關于a、b的方程，最后求得方程的非負整數(shù)解即可．【題目詳解】設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設小偉購買了a支筆，b個本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當a=3時，b=11，當a=1時，b=1．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程的應用和二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進行計算即可得解．【題目詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解f、g的運算方法是解題的關鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【題目詳解】解：由題意可知：，∴解得：故選：D．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關鍵熟知二元一次方程組的解法.8、B【解題分析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構成方程組可得，解方程組得，故選B．9、A【解題分析】

直接利用公式法分解因式得出答案．【題目詳解】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合題意；B、x2+4y2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此選項錯誤；D、-x2-4y2，無法分解因式，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．10、C【解題分析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對四個選項進行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，故本選項錯誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C、因為枚普通的正方體骰子只有1-6個點數(shù)，所以擲得的點數(shù)小于7是必然事件，故本選項正確；D、某彩票的中獎機會是1%，買1張中獎或不中獎是隨機事件，故本選項錯誤．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】使代數(shù)式有意義，則，解得：?3＜x≤，故整數(shù)x有：?2，?1，0，1，共1個，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．12、25°或40°或10°【解題分析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【題目詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．13、200m【解題分析】

根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【題目詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為：200m.【題目點撥】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．14、50°【解題分析】

依據(jù)輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，可得∠CAD=40°，再根據(jù)輪船C在燈塔B的正東方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【題目詳解】如圖所示，∵輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵輪船C在燈塔B的正東方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．【題目點撥】本題考查了方向角，是基礎題，熟練掌握方向坐標與方向角的畫法是解題的關鍵．15、70°【解題分析】

由折疊得∠2與∠3互補，∠2+∠4=∠3，進而求出∠4的值，再進一步求出∠5的值，從而得解.【題目詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．關鍵是明確∠2與∠3的互補關系．16、121°【解題分析】

由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于點E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案為：121°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，進而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到．【題目詳解】∵(已知)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵(已知)，∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．18、見解析.【解題分析】

先證明AB//CE,再由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)等量代換可證明4，從而得到結論.【題目詳解】因為，所以_CE__（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為，所以_4__（等量代換）所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【題目點撥】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．19、（1）分別為200元、150元；（2）A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元【解題分析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解.【題目詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購A種型號電風扇37臺．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．20、見試題解析【解題分析】試題分析：（1）過點P作PE∥l1，∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，兩個等式相加即可得出結論．（2）不發(fā)生（3）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以可得出結論∠APB＝∠PBD－∠PAC.．②如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得結論∠APB＝∠PAC-∠PBD.試題解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由如下：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若P點在C、D之間運動時∠APB＝∠PAC+∠PBD這種關系不變.（3）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由如下：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.②如圖2，有結論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由如下：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD，又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.考點：平行線的性質(zhì)21、不公平，理由見解析，修改規(guī)則見解析.【解題分析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【題目詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲勝的概率為，∵≠，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：若指針轉(zhuǎn)到偶數(shù)，則小麗勝；若指正轉(zhuǎn)到奇數(shù)，則小芳勝．【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.22、（1）A產(chǎn)品生產(chǎn)1件，B產(chǎn)品生產(chǎn)4件．（2）所以方案一：A生產(chǎn)3件B生產(chǎn)7件；方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)1件；方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．（3）第一種方案獲利最大，17萬元.【解題分析】分析：（1）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)共獲利14萬元，列方程求解．（2）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．（3）設A種產(chǎn)品x件，所獲利潤為y萬元，求出利潤的表達式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．詳解：（1）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=1．答：A生產(chǎn)1件，B生產(chǎn)4件．（2）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：3≤x＜1．∵x為正整數(shù)，∴有三種方案，具體如下：方案一：A生產(chǎn)3件B生產(chǎn)7件；方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)1件；方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件．（3）第一種方案獲利最大．設A種產(chǎn)品x件，所獲利潤為y萬元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+2．∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=3時，獲利最大，∴3×1+7×2=17，最大利潤是17萬元．點睛：本題考查了理解題意的能力，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關系列方程，根據(jù)