信號(hào)與系統(tǒng)1、2節(jié)

信號(hào)與系統(tǒng)1、2節(jié)xx年xx月xx日目錄CATALOGUE信號(hào)與系統(tǒng)基本概念連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析離散時(shí)間信號(hào)分析系統(tǒng)時(shí)域分析系統(tǒng)頻域分析拉普拉斯變換與s域分析01信號(hào)與系統(tǒng)基本概念信號(hào)定義及分類信號(hào)定義信號(hào)是傳遞信息的物理量，它可以是電信號(hào)、光信號(hào)、聲信號(hào)等。在信號(hào)處理中，我們通常將信號(hào)表示為時(shí)間的函數(shù)。信號(hào)分類根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和特征，信號(hào)可以分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)、周期信號(hào)和非周期信號(hào)、能量信號(hào)和功率信號(hào)等。系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)、相互作用的元素組成的具有一定功能的整體。在信號(hào)處理中，系統(tǒng)通常指對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行變換或處理的裝置或算法。系統(tǒng)定義系統(tǒng)的性質(zhì)包括線性、時(shí)不變性、因果性、穩(wěn)定性等。這些性質(zhì)決定了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)方式和處理效果。系統(tǒng)性質(zhì)系統(tǒng)定義及性質(zhì)信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的處理和變換后，產(chǎn)生輸出信號(hào)。輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間存在因果關(guān)系。輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)可以對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行放大、濾波、調(diào)制等處理，從而改變信號(hào)的幅度、頻率或相位等特征，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸、存儲(chǔ)或識(shí)別等功能。系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用輸入信號(hào)的特性和參數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。例如，輸入信號(hào)的頻率過(guò)高可能導(dǎo)致系統(tǒng)失真或振蕩，輸入信號(hào)的幅度過(guò)大可能導(dǎo)致系統(tǒng)飽和或損壞。信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響信號(hào)與系統(tǒng)關(guān)系02連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析03單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)用于描述信號(hào)的突變和瞬時(shí)作用，是信號(hào)與系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。01正弦信號(hào)具有周期性，振幅、頻率和相位可調(diào)，廣泛應(yīng)用于通信和控制系統(tǒng)。02指數(shù)信號(hào)包括實(shí)指數(shù)信號(hào)和復(fù)指數(shù)信號(hào)，用于描述電路中的瞬態(tài)過(guò)程和頻域分析。常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)將周期信號(hào)分解為一系列正弦信號(hào)的疊加，通過(guò)求解傅里葉系數(shù)得到信號(hào)的頻譜。傅里葉級(jí)數(shù)頻譜特性帶寬與頻譜利用率周期信號(hào)的頻譜是離散的，由一系列諧波分量組成，諧波頻率是基頻的整數(shù)倍。周期信號(hào)的帶寬與諧波數(shù)量有關(guān)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)信號(hào)波形可以提高頻譜利用率。030201周期信號(hào)頻譜分析將非周期信號(hào)表示為一系列復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加，通過(guò)求解傅里葉變換得到信號(hào)的頻譜。傅里葉變換非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，頻率范圍從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮。頻譜特性非周期信號(hào)的帶寬與信號(hào)的時(shí)域特性有關(guān)，能量譜密度描述了信號(hào)在不同頻率上的能量分布情況。帶寬與能量譜密度非周期信號(hào)頻譜分析03離散時(shí)間信號(hào)分析單位樣值信號(hào)單位階躍信號(hào)矩形脈沖信號(hào)正弦型信號(hào)常見離散時(shí)間信號(hào)01020304在n=0時(shí)取值為1，其余時(shí)刻取值為0。在n≥0時(shí)取值為1，n<0時(shí)取值為0。在某一區(qū)間內(nèi)取值為1，其余時(shí)刻取值為0。形如x(n)=A*sin(ωn+φ)的信號(hào)，其中A、ω、φ為常數(shù)。離散時(shí)間信號(hào)的頻譜頻譜的周期性頻譜的對(duì)稱性頻譜的幅度和相位離散時(shí)間信號(hào)頻譜分析通過(guò)傅里葉變換將離散時(shí)間信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，得到信號(hào)的頻譜。實(shí)信號(hào)的頻譜具有共軛對(duì)稱性，即X(e^jω)=X*(e^-jω)。離散時(shí)間信號(hào)的頻譜具有周期性，周期為2π。通過(guò)頻譜可以得到信號(hào)的幅度譜和相位譜，分別反映信號(hào)的幅度和相位隨頻率變化的情況。04系統(tǒng)時(shí)域分析滿足線性性和時(shí)不變性的系統(tǒng)。線性時(shí)不變系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的輸出對(duì)輸入的線性組合等于輸入的線性組合的系統(tǒng)輸出。線性性系統(tǒng)特性不隨時(shí)間變化，即輸入信號(hào)的時(shí)移導(dǎo)致輸出信號(hào)的時(shí)移。時(shí)不變性疊加性、齊次性、時(shí)不變性、微分性、積分性。線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)線性時(shí)不變系統(tǒng)描述與性質(zhì)通過(guò)求解系統(tǒng)微分方程或差分方程得到系統(tǒng)響應(yīng)。經(jīng)典法利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與輸入信號(hào)的卷積得到系統(tǒng)響應(yīng)。卷積法通過(guò)傅里葉變換將時(shí)域問(wèn)題轉(zhuǎn)換為頻域問(wèn)題，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。頻域法線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)求解方法卷積積分/卷積和運(yùn)算兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域內(nèi)的卷積積分等于它們的傅里葉變換在頻域內(nèi)的乘積的逆變換。兩個(gè)序列在時(shí)域內(nèi)的卷積和等于它們的離散傅里葉變換在頻域內(nèi)的乘積的逆變換。交換律、分配律、結(jié)合律、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)。圖解法、解析法、數(shù)值計(jì)算法。卷積積分的定義卷積和的定義卷積的性質(zhì)卷積的計(jì)算方法05系統(tǒng)頻域分析03利用傅里葉變換的卷積性質(zhì)，可以將LTI系統(tǒng)的響應(yīng)求解轉(zhuǎn)換為頻域上的乘法運(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。01傅里葉變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，方便對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。02對(duì)于LTI系統(tǒng)，其輸入輸出的傅里葉變換存在特定的關(guān)系，可以通過(guò)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)求解系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。傅里葉變換在LTI系統(tǒng)響應(yīng)求解中應(yīng)用010203頻率響應(yīng)函數(shù)是描述LTI系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)響應(yīng)特性的函數(shù)，通常表示為幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。幅度響應(yīng)反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的放大或衰減程度，相位響應(yīng)反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位延遲。通過(guò)頻率響應(yīng)函數(shù)可以直觀地了解系統(tǒng)的頻域特性，如通帶、阻帶、帶寬等。頻率響應(yīng)函數(shù)及其物理意義無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件要求系統(tǒng)對(duì)所有頻率分量的幅度和相位都不產(chǎn)生失真，即幅度響應(yīng)為常數(shù)，相位響應(yīng)為線性。理想濾波器是一種具有特定頻率選擇性的電路或系統(tǒng)，其特性是在通帶內(nèi)信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏?，在阻帶?nèi)信號(hào)被完全抑制。理想濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)具有矩形特性，即通帶內(nèi)幅度響應(yīng)為1，阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)為0。然而在實(shí)際中，由于物理學(xué)的限制，理想濾波器是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，但可以通過(guò)近似方法設(shè)計(jì)出接近理想濾波器的電路或系統(tǒng)。無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件和理想濾波器特性06拉普拉斯變換與s域分析拉普拉斯變換是一種線性積分變換，用于將時(shí)間域的函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)平面上的函數(shù)。拉普拉斯變換具有線性性、時(shí)移性、頻移性、微分性、積分性等基本性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號(hào)與系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中具有重要作用。拉普拉斯變換定義及性質(zhì)性質(zhì)定義部分分式展開法將拉普拉斯變換的結(jié)果表示為部分分式的形式，然后利用反變換公式進(jìn)行反變換。留數(shù)定理法利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理，將拉普拉斯變換的反變換表示為圍道積分的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。查表法對(duì)于常見的拉普拉斯變換對(duì)，可以通過(guò)查表的方式直接得到反變換的結(jié)果。拉普拉斯反變換方法線性時(shí)不變系統(tǒng)s域模型建立線性時(shí)不變系統(tǒng)的s域模型可以用系統(tǒng)函數(shù)來(lái)描述，系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換。系統(tǒng)