五年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)典型奧數(shù)題及答案【附例題講解】人教版(三)

五年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)典型奧數(shù)題及答案【附例題講解】人教版（三）

例題講解詳細(xì)、練習(xí)題典型、有深度、有梯度，特別適合提高數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

一講：周期問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)：

周期問(wèn)題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過(guò)程中，某些特征

循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫做周期。在

數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)

也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問(wèn)題。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題只要我們

發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問(wèn)題和某一

周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。

二、精講精練：

【例題1］流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5

個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后又

依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去,到2001

個(gè)小球該涂什么顏色？

【思路導(dǎo)航】：根據(jù)題意可知，小木球涂色的次序是5

紅、4黃、3綠、2黑、1白，即5+4+3+2+1=15個(gè)球

為一個(gè)周期,不斷循環(huán)。因?yàn)?001-15=133……6,也就是

經(jīng)過(guò)133個(gè)周期還余6個(gè)，每個(gè)周期中第6個(gè)是黃的,所以

第2001個(gè)球涂黃色。

典型練習(xí)題1

1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)

律插下去，第50面該插什么顏色？、

【答案解析】：1.50-6=8......2第50面是紅色

2.有一串珠子，按4個(gè)紅的，3個(gè)白的，2個(gè)黑的順

序重復(fù)排列，第160個(gè)是什么顏色？

【答案解析】：160-9=17......7第160個(gè)是白色

3.1/7=0.142857142857.小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)

數(shù)字是多少？

【答案解析】：100-6=16……4第100個(gè)數(shù)字是8

【例題2］有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞

黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的

燈各占總數(shù)的幾分之幾？

【思路導(dǎo)航】：（1）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞

黃燈這9盞燈看作一組，47-9=5（組）……2（盞），余下

的兩盞是第6組的前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅

燈；

（2）由于47+9=5（組）......2（盞）,所以紅燈共有

2x5+2=12（盞），占總數(shù)的12/47;藍(lán)燈共有4x5=20

（盞），占總數(shù)的20/47;黃燈共有3x5=15（盞），占總數(shù)

的15/47。

典型練習(xí)題2

1.有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的

排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？

【答案解析】：【答案】1.紅色旗子2x11+2=24（面）

24

黃色旗子：3x11=33（面）紅色旗子占黃色旗子的石

2.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：oeoooeo

00.00第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共

有多少顆？

【答案解析】：2.2000-（1+3）=500（組）第2000

顆珠子是白色，黑色珠子：500x1=500（顆）

3.在100米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。這些

同學(xué)以一端開始，按先兩個(gè)女生，再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。

這些同學(xué)中共有多少個(gè)女生？

【答案解析】：1004-2+1=51（個(gè)）514-3x2x2=68（個(gè)）

【例題3】2001年10月1曰是星期一，那么，2002

年1月1曰是星期幾？

【思路導(dǎo)航】：一個(gè)星期是7天，因此7天為一個(gè)周期。

10月1日是星期一，是第一個(gè)周期的第一天，再過(guò)7天即

10月8日也是星期一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算

尾不算頭”的方法，例如10月8日就用（8-1）.沒

有余數(shù)說(shuō)明8號(hào)仍是星期一。題中說(shuō)從2001年10月1日

到2002年1月1日，要經(jīng)過(guò)92天，92-7=13......至余1

天就是從星期一往后數(shù)一天，即星期二。

典型練習(xí)題3

1.2002年1月1曰是星期二，2002年的六月一日是

星期幾？

【答案解析】：2002年六月一日是星期六

2.如果今天是星期五，再過(guò)80天是星期幾？

【答案解析】：2.81+7=11......4星期一

3.以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是星期幾?

3.略

【例題4】將奇數(shù)如下圖排列,各列分別用A、B、C、

D、E為代表，問(wèn)：2001所在的列以哪個(gè)字母為代表?

ABCDB

1357

1513119

17192123

31?2725

【思路導(dǎo)航】：這列數(shù)按每8個(gè)數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001

是這一列數(shù)中的第1001個(gè)數(shù),10014-8=125……1.即2001

是這列數(shù)中第126組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以

字母B為代表的。

典型練習(xí)題4

1.將偶數(shù)2、4、6、8........按下圖依次排列，2014出

現(xiàn)在哪一列？

2.把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？

ABCDEABcD

8642123

10121416654

24222018789

26283032121110

?????????????????????

上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小

熱），第二組為（學(xué)愛工求第460組是什么？

【答案解析】：

1.20144-2=1012（個(gè)）1012^8=126......4即2014

出現(xiàn)在D列

2.865+6=144......1,即865排在A列

3.460-?12=38......4,即第460組是“小動(dòng)”

[例題5]888……8[100個(gè)8f7,當(dāng)商是整數(shù)時(shí),余

數(shù)是幾？

【思路導(dǎo)航】：

從豎式中可以看出，被除數(shù)除以7,每次除得的余數(shù)以

1、4、6、5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100

除以6,觀察余數(shù)就知道所求問(wèn)題了。100+6=16

4

余數(shù)是4說(shuō)明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是1、4、6、5、

2、0中的第4個(gè)數(shù)，即5。

典型練習(xí)題5

1.444……4[100個(gè)4]+3當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

【答案解析】：100-3=33……1,余數(shù)是1,2,0中的第

1個(gè)，即工

2.444......4[100個(gè)4]-6當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

【答案解析】：1007=33......1,余數(shù)是4,2,0中的第

1個(gè)，即4

3.111......1[1000個(gè)1]+7當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

【答案解析】：1000+6=166……4，余數(shù)是1,46,5,2案

中的第4個(gè)，即5

典型練習(xí)題及答案

1、一項(xiàng)工作，甲乙要4小時(shí)完成，乙丙要6小時(shí)完成?，F(xiàn)

在甲丙合作2小時(shí)，剩下的乙7小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多

久完成？

2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18

天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則甲乙兩隊(duì)至少合作多少天？

3、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5

小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要10小時(shí)，已知甲每小時(shí)550元,

乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不得超過(guò)7370元，那么甲至少

處理多少小時(shí)？

4、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，

若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬(wàn)元；若

甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完

成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

5、生產(chǎn)一批零件，甲每小時(shí)可做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小

時(shí)成?，F(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量

之比是3:5,甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？

6、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做20完成，現(xiàn)在甲

乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項(xiàng)工程要多少天？

7、一條長(zhǎng)1200M的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同

完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，

剩下由乙獨(dú)做20天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)?若每天

用70元，乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過(guò)2500元,

問(wèn)：甲隊(duì)至多施工幾天？

8、如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)

和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的四位數(shù)

最多能有多少個(gè)？

在解答完問(wèn)題1以后，如果再進(jìn)一步思考，不難使我們聯(lián)想

到下面一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2有四張卡片，正反面各寫有1個(gè)數(shù)字。第一張上寫

的是。和1,其他三張上分別寫有2和3,4和5,7和8。

現(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組

成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

9、如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬67噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物

正好是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬17噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，

那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的5倍，原來(lái)兩倉(cāng)庫(kù)各存貨

物多少噸？

10、甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行8千米.某日甲從東村

到西村，乙同時(shí)從西村到東村，以知乙到東村時(shí),甲已先到西村

5小時(shí).求東西兩村的距離

11、小明和小芳圍繞著一個(gè)池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā),

同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小

明追上小芳。這個(gè)池塘的一周有多少米？

典型練習(xí)題答案

1、一項(xiàng)工作，甲乙要4小時(shí)完成，乙丙要6小時(shí)完成。現(xiàn)

在甲丙合作2小時(shí)，剩下的乙7小時(shí)完成。甲乙丙單獨(dú)要多

久完成？

【答案解析】：甲丙合作2小時(shí)，乙獨(dú)做7小時(shí)

相當(dāng)于甲乙可做2小時(shí)，乙丙合作2小時(shí)，

乙獨(dú)做7-2?2=3（小時(shí)）

那么乙獨(dú)做完成1X2^X2=14-I

46236

乙的工作效率=i03T

618

甲的工作效率=;A卷

丙的工作效率=，?卷=I

甲單獨(dú)完成需要1彳=36+7=5；天

乙單獨(dú)完成需要天

1￡XO=18

丙單獨(dú)完成需要1三二9天

2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需18

天，現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成，則甲乙兩隊(duì)至少合作多少天？

【答案解析】：此題考慮

至少一個(gè)隊(duì)工作10天，另一個(gè)隊(duì)作為補(bǔ)充

假如甲工作10天,完成把10胃

那么乙需要幫助（）￡*妙3天

假如乙工作10天，完成打101

甲需要幫助（1-1）與q專=48+9天=5《天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

3、某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5

小時(shí)后，乙廠單獨(dú)處理要10小時(shí)，已知甲每小時(shí)550元,

乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不得超過(guò)7370元，那么甲至少

處理多少小時(shí)？

【答案解析】：甲乙的工作效率和W

甲乙合作2.5小時(shí)完碳年匕

/L工4

乙的工作效率=（1磊）X0=磊

甲的工作效率w-六號(hào)

設(shè)甲至少處理a小時(shí)

那么甲完成3><三二當(dāng)

引產(chǎn)4丁"'.140140

還剩下1■巖需要乙完成

則乙工作的時(shí)間二（1-^）+卷=（140-lla）/9小時(shí)

根據(jù)題意

550a+495x(140-lla)+9M7370

4950a+69300-5445a<66330

495a>2970

a>6

甲至少要工作6小時(shí)

4、正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，

若甲、乙兩隊(duì)合作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬(wàn)元；若

甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完

成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬(wàn)元？

【答案解析】：甲乙的工作效率和

20天完成20q

246

乙的工作效率=40-20)

o1ZU

乙單獨(dú)完成需要1+高=120天

甲的工作效率=工■工=工

十2412030

甲單獨(dú)完成需要14=30天

(2)甲乙工作一天需要費(fèi)用120?24=5萬(wàn)元

合作20天需要5x20=100萬(wàn)元

乙單獨(dú)工作20天需要110?100=：1()萬(wàn)元

乙工作一天需要為=0.5萬(wàn)元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬(wàn)元

甲單獨(dú)完成需要4.5x30=135萬(wàn)元

乙單獨(dú)完成需要0.5x120=60萬(wàn)元

5、生產(chǎn)一批零件,甲每小時(shí)可做18個(gè)，乙單獨(dú)做要12小

時(shí)成。現(xiàn)在由甲乙二人合做，完成任務(wù)時(shí)，甲乙生產(chǎn)的數(shù)量

之比是3:5,甲一共生產(chǎn)零件多少個(gè)？

【答案解析】：乙的工作效率=*

完成任務(wù)時(shí)乙工作了:丹二與小時(shí)

那么甲一共生產(chǎn)18x}135個(gè)

6、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做20完成，現(xiàn)在甲

乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成這項(xiàng)工程要多少天？

【答案解析】：甲休息1天，乙休息5天，相當(dāng)于甲乙休息

1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成看=|

甲乙的工作效率和白高

TJLU+4U

那么剩下的需要(1-|)喘=1琮=4天

完成全部工程需要4+5=9天

7、一條長(zhǎng)1200M的小巷進(jìn)行路面修理，計(jì)劃由甲乙共同

完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，

剩下由乙獨(dú)做20天完成，求甲乙每天修路多少M(fèi)?若每天

用70元，乙每天用40元，要使工程費(fèi)用不超過(guò)2500元,

問(wèn)：甲隊(duì)至多施工幾天？

【答案解析】：

甲乙的工作效率和二/

24

16天完成/x16二|

那么乙的工作效率=(+20=白

JoU

甲的工作效率二工■工二工

+246040

甲單獨(dú)完成需要人白二40天

乙單獨(dú)完成需要1+2=60天

甲每天修1200+40=30米

乙每天修1200+60=20米

設(shè)甲至多施工a天

那么乙工作(1200-30a)+20=60號(hào)天

70a+(60-^)x40<2500

70a+2400-60a<2500

10a<100

awl。天

甲至多工作10天

8、如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999,并且四位

數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的。那么，這樣的四位

數(shù)最多能有多少個(gè)？

【本題選自北京市小學(xué)生第十五屆《迎春杯》數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽

試卷的第三大題的第4小題也是選手們丟分最多的一道題】

得至

IIa=lfb+e=9f(e#0)fc+f=9fd+g=9o

為了計(jì)算這樣的四位數(shù)最多有多少個(gè)，由題設(shè)條件工，

afb

d,e,f,9互不相同，可知，數(shù)字b有7種選法(b#l,

8,9)?有6種選法(<:工1,80，6),€1有4種選法

(d/1,8,b,e,c,f)。于是，依乘法原理,這樣的四位

數(shù)最多能有(7x6x4=)168個(gè)。

在解答完問(wèn)題1以后，如果再進(jìn)一步思考，不難使我們聯(lián)想

到下面一個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題2有四張卡片，正反面各寫有1個(gè)數(shù)字。第一張上寫

的是。和1,其他三張上分別寫有2和3,4和5,7和8。

現(xiàn)在任意取出其中的三張卡片，放成一排，那么一共可以組

成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

【此題為北京市小學(xué)生第十四屆《迎春杯》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試

題】其解為：后，十位數(shù)字b可取其他三張卡片的六種數(shù)

字最后個(gè)位數(shù)c可取剩余兩張卡片的四種數(shù)字。綜上所述，

一共可以組成不同的三位數(shù)共(7x6x4=)168個(gè)。

9、如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬67噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物

正好是乙倉(cāng)庫(kù)的2倍如果從甲倉(cāng)庫(kù)搬17噸貨物到乙倉(cāng)庫(kù)，

那么甲倉(cāng)庫(kù)的貨物正好是乙倉(cāng)庫(kù)的5倍，原來(lái)兩倉(cāng)庫(kù)各存貨

物多少噸？

【答案解析】

67x(2+l)-17x(5+l)

=201-102

=99(噸)

994-((5+1)-(2+1)]

=994-3

=33(噸)答：原來(lái)的乙有33噸。

(33+67)x2+67

=200+67

=267(噸)

答：原來(lái)的甲有267噸。

10、甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行8千米.某曰甲從鈕

到酉拉乙同時(shí)叢鮑到東拉以知乙到包時(shí),甲已先到酉村

5小時(shí).求東西兩村的距離

【答案解析】：甲乙的路程是一樣的，時(shí)間甲少5小時(shí),設(shè)甲用

t小時(shí)

可以得到

1.12t=8(t+5)

t=10

所以距離=120千米

11、小明和小芳圍繞著一個(gè)池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā),

同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小

明追上小芳。這個(gè)池塘的一周有多少米？

【答案解析】：280x8-220x8=480

這時(shí)候如果小明是第一次追上的話就是這樣多

這時(shí)候小明多跑一圈…

第二講盈虧問(wèn)題

一、知識(shí)要點(diǎn)

盈虧問(wèn)題又叫盈不足問(wèn)題，是指把一定數(shù)量的物品平均

分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余

（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品

的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小

朋友,每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。

小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就

是我們通常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題。

盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）。兩次所分之差

二人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題，它們被分為四類：1.

兩盈：兩次分配都有多余；2.兩不足：兩次分配都不夠；3.

盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4,不足適足：一

次分配不夠，一次分配正好。

一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問(wèn)題演變過(guò)

來(lái)的。解題時(shí)我們可以記住：

1."兩虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差小兩次分

得的差二參與分配對(duì)象總數(shù)；

2."兩盈〃問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差+兩次分

得的差二參與分配對(duì)象總數(shù)；

3."一盈一虧”問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和+兩次

分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)。

二、精講精練

【例題11某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生，如果少一名女

生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，

增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊(duì)共有多

少名學(xué)生？

【思路導(dǎo)航】：（1）由"少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生,

則男生為總?cè)藬?shù)的一半〃可知：女生比男生多2人；（2）“少

一個(gè)男生，增加一個(gè)女生”后，女生就比男生多2+2=4人，

這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4x2=8人。原

來(lái)女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12

人。

典型練習(xí)題1

1.學(xué)校買來(lái)了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆

減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果

再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學(xué)

校買來(lái)兩種粉筆各多少盒？

【答案解析】：設(shè)學(xué)校買來(lái)了白粉筆x盒，彩色粉筆

(x-10-85!l?g(x-10-8)x3=x+10解得x=32即

白色粉筆32盒，彩色粉筆14盒

2.操場(chǎng)上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加

25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸，剩

下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？

【答案解析】：80-25=55(噸)[554-(3-1)+5]x

2+55=120(噸)

3.fi(1)班的優(yōu)秀學(xué)生中,苦增加2名男生，減少1名

女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦減少1名男生，增加1名

女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多

少人？

【答案解析】＜3+1+1M2-1)=5(人)男生:5+1=6

（人）女生：6+3=9（人）

【例題2】幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均

分給小朋友，則少4個(gè)；如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則老

師自己也能留下4個(gè)。有多少個(gè)小朋友？共有多少個(gè)蘋果？

【思路導(dǎo)航】：如果平均分給小朋友，則少4個(gè)，說(shuō)明

小朋友人數(shù)大于4;如果每個(gè)小朋友只發(fā)給4個(gè)，則教師也

能留下4個(gè)，說(shuō)明每人少拿若干個(gè)就少拿4+4=8個(gè)蘋果。

因?yàn)樾∨笥讶藬?shù)大于4,所以，一定是每人少拿1個(gè)，有8

+1=8個(gè)小朋友，有8x4+4=36個(gè)蘋果。

典型練習(xí)題2

1.給小朋友分梨，如果每人分4個(gè)，則多9個(gè)；如果每人分

5個(gè)，則少6個(gè)。有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨？

【答案解析】：小朋友9+6=15（個(gè)）梨15x4+9=69

（個(gè)）

2.老把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7

支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？

【答案解析】：2.學(xué)生：（4+4）+（7-5）=4（人）鉛

筆：5x4+4=24（支）

3.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條

船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9

人。這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？

【答案解析】：船：（6+9）+（9-6）=5（條）同學(xué)：6

x（5+1）=36（人）

【例題3】幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分

給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人

8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】：如果大班減少3人，則大班和小班的人

數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個(gè)就多余3x5+10=25個(gè)。

由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個(gè)就要多分（25+2）

個(gè)蘋果，用（25+2）-（8-5）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)

是9人，再用9x8-2就求出了這筐蘋果有多少個(gè)。

典型練習(xí)題3

1.一些學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩

次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學(xué)生有多

少人？這批磚有多少塊？

【答案解析】：人數(shù)：(4x5+5x2)+(5-4)=30

(人)磚：4x30+5x4=140(塊)

2.老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；

如果減少2個(gè)小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來(lái)有多少

個(gè)小朋友？有多少塊糖？

【答案解析】：2.小朋友:[10+(4x2-7)]-(4-3)

二11(個(gè))糖:11x3+10=43(塊)

3.筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，正好按期筑完。實(shí)際每

天多筑80米，這樣，比原計(jì)劃提前3天完成了筑路任務(wù)。

要筑的路有多長(zhǎng)？

【答案解析】：設(shè)原計(jì)劃x天修完f720x=(720+80)

x(x-3)得x=30,30x720=21600(米)

【例題4]幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小

朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均

每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人

分得多少塊？

【思路導(dǎo)航】：這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平

均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多

分4塊。說(shuō)明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6-4=1.5倍。因此，

這箱餅干分給小班的小朋友每位小朋友可多分到6xl.5=9

塊，一共可分到6+9=15塊餅干。

典型練習(xí)題4

1.老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本。如

果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的

男生，平均每人借到幾本？

【答案解析】：如果只借給甲組的男生，平均每人借到

12本

2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年

級(jí)每介同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做，每人

要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做，每人要做

幾朵？

【答案提示】：每人要做24朵

3.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可

得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如

果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？

【答案解析】：只分給中班，每人分得6塊

【例題5］全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船

正好坐9個(gè)同學(xué)如果增加一條船每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。

這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

【思路導(dǎo)航】：根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少

一條船，也就是少9個(gè)同學(xué);每船坐6人，就要增加一條船，

也就是多出6個(gè)同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多

坐9+6=15人,15里面包含5個(gè)（9-6），說(shuō)明有5條船。

知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9x（5-1）=36人。

典型練習(xí)題5

1.老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同

學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué)，正好每人

分得4個(gè)。這籃蘋果一共有多少個(gè)？

【答案解析】：：（5+4-1）x5=40（個(gè)）

2.五年級(jí)同學(xué)去劃船，如果增加一只船，正好每只船

上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價(jià)8人。五年級(jí)

共有多少人？

【答案解析】：（5+4-1）x5=40（個(gè)）

（7+8+1）x7=112（個(gè)）

3.一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿，6人一間，多2個(gè)房間；若

4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？

【答案提示】：旅游團(tuán)共有48人

典型練習(xí)題及答案

1.有336個(gè)蘋果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨；用這些果品

最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中；三樣水果各

多少？

2.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168;求這三個(gè)數(shù)。

3.一副撲克牌共54張；最上面的一張是紅桃K。如果每次

把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向；

那么；至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)；紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？

4.若谷對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍；過(guò)幾年是你

的6倍；再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！?/p>

你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

5.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)；在50以內(nèi)你能找

出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來(lái)。

6.在放暑假的8月份；小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天

的日期除一天是合數(shù)外；其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)

質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1；這個(gè)合數(shù)加上1；這個(gè)合數(shù)乘

上減去;這個(gè)合數(shù)乘上加上問(wèn)：小明是哪幾天在

212lo

姥姥家住的？

7.有兩個(gè)整數(shù)；它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)；它

們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。

8.在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上；從左至右每隔6厘米染一

個(gè)紅點(diǎn)；同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)；然后沿紅

點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問(wèn)長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？

9.學(xué)校舉行棋類比賽；設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)；每人最

多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)；學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、

圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲

獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？

10.甲桶的水比乙桶多20%;丙桶的水比甲桶少20%。乙、

丙兩桶哪桶水多？

11.學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A;B;C三道題；至少做對(duì)一道的有

25人；其中做對(duì)A題的有10人；做對(duì)B題的有13人；做

對(duì)C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1人；那么只

做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？

12.某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元；若按定價(jià)的80%

出售；則虧損832元。問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？

典型練習(xí)題答案

1.有336個(gè)蘋果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨；用這些果品

最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中；三樣水果各

多少？

【答案解析】：42份;每份有蘋果8個(gè);桔子6個(gè);梨5介。

2.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168;求這三個(gè)數(shù)。

【答案解析】：6;7;8。提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)；其

最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)；若

其中只有一個(gè)偶數(shù)；則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；

若其中有兩個(gè)偶數(shù)；則其最小公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)乘積的一

半。

3.一副撲克牌共54張；最上面的一張是紅桃Ke如果每次

把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向；

那么；至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)；紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？

【答案解析】：因?yàn)閇54;12]=108;所以每移動(dòng)108張牌；

又回到原來(lái)的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌；所以至少移

動(dòng)108+12=9（次I

4.若谷對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍；過(guò)幾年是你

的6倍；再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”

你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

【答案解析】：爺爺70歲；小明10歲。提示：爺若和小明

的年齡差是6;5;4;3;2的公倍數(shù)；又考慮到年齡的實(shí)

際情況；取公倍數(shù)中最小的。（60歲）

5.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是