試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析SAS實踐教程課件：因子分析

10.1導言10.2主分量法因子分析10.3主因子法因子分析10.4最大似然法因子分析10.5最小二乘法因子分析上機目的

掌握因子分析(CommonFactorAnalysis)的原理及SAS實現(xiàn)方法，學會用潛在的公因子解釋多變量問題，注意樣本的強共線性要求。熟悉SAS的程序結(jié)構(gòu)，理解過程、過程選項、語句、語句選項等概念。學以致用能解決實際問題。

上機內(nèi)容

①利用factor過程進行主分量法因子分析。②利用factor過程進行最大方差正交旋轉(zhuǎn)主分量法因子分析。③利用factor過程進行promax斜交旋轉(zhuǎn)主分量法因子分析。④利用factor過程進行

主因子法因子分析。⑤利用factor過程進行迭代主因子法因子分析。⑥利用factor過程進行最大似然法因子分析。⑦利用factor過程進行最小二乘法因子分析。10.1導

言因子分析的數(shù)學模型如下所示：其中，X為p個原變量所構(gòu)成的向量，

為p個均值所構(gòu)成的向量，A為p?

?m個公因子的系數(shù)(載荷)所構(gòu)成的矩陣(因子模式)，F(xiàn)為m個公因子所構(gòu)成的向量，

為p個特殊因子所構(gòu)成的向量。

因子分析與回歸分析不同，因子分析中的因子是一個抽象概念，而回歸因子則有明確的實際意義。因子分析與主分量分析不同，因子模型需要從某些假設(shè)出發(fā)求解得到，是用假想因子及隨機誤差的線性組合表示原變量，而主分量模型僅是一種原變量到主分量的線性變換，即用原變量的線性組合表示主分量。

獲得數(shù)據(jù)的背景可描述為這樣一種過程：抽取N個樣品(試驗單元)，選定若干個描述樣品性狀的數(shù)值型變量，分別測定N個樣品上這些選定變量的值。試驗樣本包括標識樣品的標簽變量(字符型)和描述樣品性狀的屬性變量(數(shù)值型)兩種類型。

因子分析：選取少數(shù)(降維)幾個公因子解釋或描述原始變量間的協(xié)方差關(guān)系，它認為每個樣品的屬性變異是由潛在公因子(對所有樣品均起作用)和特殊因子(只對一個樣品起作用)所引起的，以因子載荷的結(jié)構(gòu)說明公因子在樣品上的作用，以因子得分評價公因子對樣品的影響。

按照因子模型的求解方法可將因子分析劃分為主分量法、主因子法、最大似然法、最小二乘法等多種類型。又可根據(jù)因子的旋轉(zhuǎn)變換進一步細分為無旋轉(zhuǎn)、正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)三個子類。

10.2主分量法因子分析

【例10-1】為考察平歐雜種榛12個品系(Lines)的抗寒性，分別測定了枝條截面積(X1)、導管密度(X2)、導管截面積(X3)、木質(zhì)部面積(X4)、髓部面積(X5)、韌皮部面積(X6)和射線條數(shù)(X7)?7個剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)。計算得出了導管密度與木質(zhì)部面積之比(X8)、髓部面積與木質(zhì)部面積之比(X9)、韌皮部面積與木質(zhì)部面積之比(X10)、木質(zhì)射線面積與木質(zhì)部面積之比(X11)?4個結(jié)構(gòu)比例參數(shù)。還分別測定了萌芽率(X12)、雄花序枯死率(X13)、抽條量(X14)、抽條率(X15)?4個表征抽條程度的參數(shù)。觀測樣本如表10-1所示。試通過無旋轉(zhuǎn)主分量法因子分析研究平歐雜種榛的抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)將表10-1所示樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。選項data=sasuser.zhenshu01指定因子分析針對的數(shù)據(jù)表，過程選項method=principal指定用主分量法解因子模型。過程選項out=PCP01指定輸出包含因子得分的數(shù)據(jù)表，同時必須用選項nfactors=2指定因子個數(shù)。選項score指定顯示標準化因子得分系數(shù)。語句var指定參與因子模型的原變量。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-2至表10-7所示。

枝條剖面結(jié)構(gòu)問題的討論如下所述。

(4)前5個特征根的累積比率達0.8774(>0.85)，說明需要5個公因子研究問題，但5個因子太多不利于解釋問題，下面用前2個因子討論問題。如表10-2所示。

(5)考察第1因子。枝條截面積(X1)、髓部面積(X5)和射線條數(shù)(X7)在第1因子上均有絕對值較大的正載荷，抽條量(X14)和抽條率(X15)在第1因子上均有絕對值較大的負載荷。若兩種參數(shù)正相關(guān)變化，則第1因子得分在0附近。若兩種參數(shù)負相關(guān)變化，則剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)愈大第1因子得分愈大，而抽條程度愈大第1因子得分愈小。因此，第1因子可解釋為“抽條程度與剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)相互作用因子”。如表10-3所示。

原方差總和為11，第1因子的解釋方差(VarianceExplainedbyEachFactor)達3.575688，占32.51%。每個因子對原變量集的相關(guān)指數(shù)(SquaredMultipleCorrelationsoftheVariableswithEachFactor)均達1，說明公因子可代替原變量解釋數(shù)據(jù)變異的全部，如表10-3所示。表10-3中的因子方差亦稱做共同度。

(6)考察第2因子。導管截面積(X3)和木質(zhì)部面積(X4)在第2因子上均有絕對值較大的正載荷，導管密度(X2)、韌皮部面積(X6)在第2因子上均有絕對值較大的負載荷，抽條量(X14)和抽條率(X15)的因子載荷均甚小。木質(zhì)部面積愈大(持水量愈大)第2因子得分愈大，導管密度愈大(導管愈細)第2因子得分愈小。因此，第2因子可解釋為“枝條剖面結(jié)構(gòu)因子”。如表10-3所示。

(7)按第1因子的得分排序，品系85_73、82_7和84_254位于前三，說明這三個品系枝條截面積、髓部面積和射線條數(shù)均較大，而抽條量和抽條率均較低，其抗寒性強可能與其持水量較高有關(guān)。從三個品系的第2因子得分情況看，三個品系的得分比最低得分至少高2.02223，比最高得分至少低0.73664，說明這三個品系具有較大木質(zhì)部面積和較小導管密度，剖面結(jié)構(gòu)參數(shù)的構(gòu)成比例較合理。如表10-4所示。

(8)前3個特征根的累積比率達0.8617(>0.85)，說明需要3個公因子研究問題，3個因子不多，有利于解釋問題，下面用前2個因子對問題進行討論。如表10-5所示。

(9)考察第1因子。導管密度與木質(zhì)部面積之比(X8)、髓部面積與木質(zhì)部面積之比(X9)、韌皮部面積與木質(zhì)部面積之比(X10)在第1因子上均有絕對值較大的正載荷，木質(zhì)射線面積與木質(zhì)部面積之比(X11)在第1因子上有絕對值較大的負載荷，而抽條量(X14)和抽條率(X15)在第1因子上均有絕對值較大的正載荷，雄花序枯死率(X13)在第1因子上有絕對值較大的負載荷。第1因子可解釋為“抽條程度與結(jié)構(gòu)比例相互作用因子”。

原方差總和為8，第1因子的解釋方差達3.25987，占40.75%。每個因子對原變量集的相關(guān)指數(shù)均達1，說明公因子可代替原變量解釋數(shù)據(jù)變異的全部。如表10-6所示。

(10)考察第2因子。導管密度與木質(zhì)部面積之比(X8)、髓部面積與木質(zhì)部面積之比(X9)、韌皮部面積與木質(zhì)部面積之比(X10)和木質(zhì)射線面積與木質(zhì)部面積之比(X11)在第2因子上均有絕對值較大的正載荷，而抽條量(X14)和抽條率(X15)在第2因子上均有絕對值較大的負載荷。第2因子可解釋為“枝條結(jié)構(gòu)比例因子”。

原方差總和為8，第2因子的解釋方差達2.5698，占32.12%。每個因子對原變量集的相關(guān)指數(shù)均達1，說明公因子可代替原變量解釋數(shù)據(jù)變異的全部。如表10-6所示。

(11)按第2因子的得分排序，品系85_73、84_254和82_7位于前三，說明這三個品系具有結(jié)構(gòu)比例參數(shù)較大和抽條程度較低的特點。如表10-7所示。

【例10-2】對于如例10-1和表10-1所述的問題，試通過最大方差正交旋轉(zhuǎn)主分量法因子分析研究影響平歐雜種榛抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)引用表10-1所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。選項rotate=varimax指定因子旋轉(zhuǎn)采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)法。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-8～表10-11所示。

(4)考察枝條剖面結(jié)構(gòu)問題。第1因子的模式和得分與例10-1的第1因子相近。第2因子的模式和得分與例10-1的第2因子相近。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)因子模式中的分量差距拉大，更易解釋問題。

(5)考察枝條結(jié)構(gòu)比例問題?？疾斓?因子的模式和得分，該因子可被解釋為“結(jié)構(gòu)比例因子”?？疾斓?因子的模式和得分，該因子可被解釋為“抽條程度木質(zhì)射線因子”。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)因子模式中的分量差距拉大，更易解釋問題。

(6)枝條剖面結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)比例兩種問題的研究獲得相同的結(jié)論?？购宰顝姷钠废?種)依次為85_76、82_7和84_254，它們具有枝條較粗大、剖面結(jié)構(gòu)主要組織的面積較大、導管直徑適中和結(jié)構(gòu)比例參數(shù)較大等特點，由此推測這樣的剖面結(jié)構(gòu)有利于提高枝條持水量和保水能力。如表10-9和表10-11所示。

【例10-3】對于如例10-1和表10-1所述的問題，試通過Promax斜交旋轉(zhuǎn)主分量法因子分析研究影響平歐雜種榛抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)引用表10-1所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。選項rotate=promax指定因子旋轉(zhuǎn)采用Promax斜交旋轉(zhuǎn)法。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-12～表10-15所示。

(4)用例10-1和例10-2相同的方式研究問題。表10-12中的因子模式為旋轉(zhuǎn)后的因子模式(StandardizedRegressionCoefficients)，因子結(jié)構(gòu)由每個變量與每個因子的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成(Correlations)。

10.3主因子法因子分析

【例10-4】對于如例10-1和表10-1所述的問題，試通過SAS的

主因子法因子分析研究影響平歐雜種榛抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)引用表10-1所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。過程選項method=ALPHA指定用

主因子法解因子模型。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-16～表10-21所示。

(4)

主因子法是一種由加權(quán)約相關(guān)陣求解因子模型的方法。相關(guān)陣減去一個初始對角陣后所生成的矩陣稱做約相關(guān)陣，初始對角陣元素的值均小于1。

指每個因子上的權(quán)。

試進行正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)

主因子法因子分析。其余討論從略。

【例10-5】對于如例10-1和表10-1所述的問題，試通過SAS的迭代主因子法因子分析研究平歐雜種榛抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)引用表10-1所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。過程選項method=PRINTIT指定采用迭代主因子法求解因子模型。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-22～表10-27所示。

(4)迭代主因子法是一種對約相關(guān)陣迭代解算的求解因子模型的方法。 10.4最大似然法因子分析

【例10-6】對于如例10-1和表10-1所述的問題，試通過SAS的最大似然法因子分析研究平歐雜種榛抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)引用表10-1所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。過程選項method=ML指定采用最大似然法求解因子模型。過程選項proportion=1.08指定最大公因子方差1.08，設(shè)置這個選項是規(guī)避公因子方差最大似然估計結(jié)果大于1時導致的程序終止。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-28至表10-35所示。

(4)最大似然法因子分析在求解因子模型時對公因子和特殊因子做最大似然估計。

(5)表10-29中的加權(quán)約相關(guān)陣的特征根譯自EigenvaluesoftheWeightedReducedCorrelationMatrix，表10-33中的相關(guān)指數(shù)譯自SquaredMultipleCorrelationsoftheVariableswithEachFactor，加權(quán)解釋指因子加權(quán)的解釋方差，無權(quán)解釋指因子不加權(quán)的解釋方差。

10.5最小二乘法因子分析

【例10-7】對于如例10-1和表10-1所述的問題，試通過SAS的最小二乘法因子分析研究平歐雜種榛抗寒性與枝條剖面結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系，并通過排序比較選出最優(yōu)的抗寒性品系(種)。

(1)引用表10-1所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhenshu01。

(2)利用factor過程進行因子分析。過程選項method=ULS指定采用最小二乘法求解問題的因子模型。SAS程序如下：

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表10-36～表10-41所示。

(4)