2024屆山東省莒縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省莒縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤2．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃3．港珠澳大橋2018年10月24日正式通車，整個大橋造價超過720億元人民幣，720億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10114．下列運算正確的（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a35．已知A的坐標(biāo)為1,2，直線AB//x軸，且AB=5，則點B的坐標(biāo)為（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,26．在平面直角坐標(biāo)系中，點（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)8．若是一個完全平方式，則的值為（）A．±4 B．±2 C．4 D．－49．畫△ABC中AC上的高，下列四個畫法中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④11．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A． B． C． D．12．已知等腰三角形的兩邊長是4和10，則它的周長是（）A．18B．24C．18或24D．14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用一組a，b的值說明命題“若a>b，則a2>b2”是錯誤的，這組值可以是（按順序分別寫出a、b的值）________。14．25的平方根是．15．一組正方形按如圖所示放置，其中頂點在軸上，頂點、、、、、、…在軸上.已知正方形的邊長為1，，…則正方的邊長是______.16．如圖，在中，點是上的一點，將沿翻折，點恰好落在的中點處，則的度數(shù)為________________．17．因式分解：=▲．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，每個小正方形的邊長都相等，三角形ABC的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上．（1）平移三角形ABC，使頂點A平移到點D的位置，得到三角形DEF，請在圖中畫出三角形DEF；（注：點B的對應(yīng)點為點E）（2）若∠A＝50°，則直線AC與直線DE相交所得銳角的度數(shù)為°，依據(jù)是．19．（5分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.20．（8分）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．21．（10分）如圖，，，，點在同一條直線上.（1）請說明與平行；（2）若，求的度數(shù).22．（10分）解不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【題目詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解題分析】

根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【題目詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知

解得．

故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．3、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：720億用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×1010故選C．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解題分析】試題解析：A.不是同類項，不能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.5、D【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點的縱坐標(biāo)相等求出點B的縱坐標(biāo)，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標(biāo)，即可得解．【題目詳解】∵AB//x軸，點A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點B在點A的左邊時，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點B在點A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選：D.【題目點撥】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對稱，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】∵點（-1，2）的橫坐標(biāo)為負數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點（-1，2）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解題分析】

分別過點D，點C作垂線垂直于x軸于E，F(xiàn)，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點C的橫坐標(biāo)的值即為AB+BF=AF的長度.又因為DC∥AB，所以點C的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相等.【題目詳解】如圖所示：過點D，C分別作x軸的垂線于點E，F(xiàn)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點D橫坐標(biāo)的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點C的橫坐標(biāo)的值為7又∵DC∥AB∴點C的縱坐標(biāo)的值等于點D縱坐標(biāo)的值，即為3∴點C的坐標(biāo)為（7，3）故答案為C【題目點撥】本題解題主要注意的是點D點C的縱坐標(biāo)是相等的，而橫坐標(biāo)可以通過找線段的關(guān)系進行分析解答.所以涉及到做垂線構(gòu)造三角形全等，來找到點D點C橫坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系.8、A【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【題目詳解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故選A.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.9、C【解題分析】

三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【題目詳解】過點B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【題目點撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【題目詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．11、B【解題分析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【題目詳解】由數(shù)軸得出，故選：B.【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于看懂?dāng)?shù)軸12、B【解題分析】等腰三角形兩邊相等，其中兩邊長為4和10，可能的組合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的構(gòu)造條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周長為10+10+4=1．

故選B．【題目點撥】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、答案不唯一-1、-2【解題分析】

若a,b都為正數(shù)，則此命題正確，因而可考慮a,b都為負數(shù)或一正一負的情形.【題目詳解】解：此題答案不唯一當(dāng)時，，但，故答案可為：-1、-2【題目點撥】本題考查了舉反例說明命題的真假，正確理解命題是解題的關(guān)鍵.14、±1【解題分析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．15、【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．【題目詳解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n-1，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長是：（）1．故答案為：()1．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、60°【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BDE=∠BDA，∠BED=，進而得DC=DB，由等腰三角形的性質(zhì)，可得∠CDE=∠BDE，進而即可求解．【題目詳解】∵在中，，將沿翻折，點恰好落在的中點處，∴BE=CE，∠BDE=∠BDA，∠BED=，即：DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分線，∴DC=DB，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°．故答案是：60°．【題目點撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．17、x（x﹣y）（x+y）．【解題分析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.【題目詳解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案為x（x﹣y）（x+y）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）50，兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出直線AC與直線DE相交所得銳角的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△DEF，即為所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直線AC與直線DE相交所得銳角的度數(shù)為50°，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內(nèi)錯角相等．故答案為：50，兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【題目點撥】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．19、見解析.【解題分析】

根據(jù)條件和解題的過程步驟，對每一步的說理的依據(jù)進行明確，由什么條件得出什么結(jié)論，依據(jù)的定理、定義、法則、性質(zhì)是什么，逐步進行填寫和解答．【題目詳解】∵，平分（已知）∴.（角平分線的定義）∵（已知）∴.（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∵（平角的定義（或鄰補角的定義））∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.∵于（已知）∴（垂直的定義）在直角三角形中∵（直角三角形的兩個銳角互余）∴（等式的性質(zhì)）（等量代換）.【題目點撥】本題考查角平分線的意義、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，平角、垂直等概念，理解和掌握這些定理、概念、法則是正確解答的前提，理清思路和條理書寫是證明題必要步驟．20、（1）;（2）.【解題分析】

（1）利用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解關(guān)于m、n的方程組即可；（2）由（1）得到，然后利用加減消元法解方程組．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）原方程組為，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程組的解為．【題目點撥】考核知識點：解二元一次方程組.掌握方程組的一般解法是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）先根據(jù)AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出結(jié)論；（