2024屆黑龍江省哈爾濱旭東中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱旭東中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝13．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，64．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．4 C．9 D．165．下列各式中，正確的是A． B． C． D．=-46．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上7．如圖是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m28．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)＞6 C．a(chǎn)≤﹣6 D．a(chǎn)＜﹣69．下列命題：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．不等式組的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，，，則的度數(shù)是__________度．12．在某個(gè)頻數(shù)分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的高等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數(shù)是．13．已知關(guān)于x的方程3a﹣x＝x+2的解為2，則代數(shù)式a2+1＝______14．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_____．15．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字，，，，若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是___________。16．“肥皂泡厚度約為0.0000007m”用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A．B．C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△ABC(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC；(2)計(jì)算線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算).18．（8分）補(bǔ)全證明過程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．19．（8分）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此規(guī)律，則：（1）a5﹣b5=（a﹣b）（）；（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a3﹣的值嗎？20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在第一象限內(nèi)，m，n均為整數(shù)，且滿足.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個(gè)單位后得到線段，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，若，求a的值；（3）過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.21．（8分）解方程組和不等式組：（1）（2）22．（10分）（1）解方程：＝﹣1（2）解方程組：23．（10分）把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．24．（12分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．2、D【解題分析】

根據(jù)計(jì)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A．a(chǎn)2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因?yàn)?，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項(xiàng)D不能構(gòu)成直角三角形.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理逆定理.4、C【解題分析】

利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【題目詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是a-1和5-2a

∴a-1+5-2a=0，

∴a=4，

∴這個(gè)數(shù)=（4-1）2=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個(gè)數(shù)5、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根與立方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算即可.【題目詳解】A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、=4，故D錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)沒有平方根．6、D【解題分析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個(gè)．

故選D．7、B【解題分析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．8、A【解題分析】

分別求出每個(gè)不等式的解，再根據(jù)大大小小找不到確定出a的范圍．【題目詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】試題解析：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；此命題錯(cuò)誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；此命題錯(cuò)誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.10、A【解題分析】，由①得，x?2，由②得，x>?1，所以，不等式組的解集是?1<x?2.故選：A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65【解題分析】

先用對(duì)角線和平行線的性質(zhì)將已知和所求角轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中，最后用三角形內(nèi)角和即可解答【題目詳解】解：如題：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案為65.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，其關(guān)鍵是將已知和所求聯(lián)系在一個(gè)三角形上.12、12【解題分析】

試題分析：設(shè)中間一個(gè)的頻數(shù)為x,則其余10個(gè)的數(shù)據(jù)和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點(diǎn)：頻率分布直方圖13、5【解題分析】

把x=2代入方程，即可求出a，把a(bǔ)的值代入求出即可．【題目詳解】把x=2代入方程3a-x=x+2，

得：3a-2=4，

解得：a=2，

所以a2+1=22+1=5，

故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵．14、（4，﹣3）【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后寫出答案即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度以及第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15、0.1【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、5，

有3個(gè)扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是0.1．

故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、7×10-7m．【解題分析】

解：0.0000007m=7×m；故答案為7×m；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見解析；（2）14【解題分析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)圖形，平移掃過的區(qū)域是兩個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】(1)△ABC如圖所示；(2)線段AC在變換到AC的過程中掃過區(qū)域的面積為：4×2+3×2=8+6=14.【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-平移變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵18、見解析.【解題分析】

∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代換）.∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代換）.∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.19、（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)題意，按同一個(gè)字母的降冪排列直至不含這個(gè)字母為止；（2）根據(jù)規(guī)律，先把代數(shù)式a3﹣分解因式，再代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；（2）a3﹣=（a﹣）（a2+1+），=（a﹣）（a2﹣2++3），=（a﹣）[（a﹣）2+3]，=2×（4+3），=2×7，=1．考點(diǎn)：平方差公式點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出n的解集，即可解答（2）根據(jù)題意可分期款討論：當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的下方時(shí)，（3）過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【題目詳解】（1）∵解之，得∵，且n為正整數(shù)∴又∵m為正整數(shù)∴n=2,m=3故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）（2）平移后：當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的上方，如圖1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)O的下方，如圖2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如圖3，過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為A`，則C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四邊形AMON的面積是定值3【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的解，平移，矩形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線21、（1）；（2）x＞﹣0.1【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【題目詳解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，則方程組的解為；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，則不等式組的解集為x＞﹣0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式組.解方程組根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的方法；解不等式組時(shí)正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大