北京四中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

北京四中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，若點P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列事件中，是不可能事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底 B．三條線段可以組成三角形C．將油滴入水中，油會浮在水面上 D．早上的太陽從西方升起4．下列調查方式合適的是()A．為了了解市民對電影《戰(zhàn)狼》的感受，小華在某校隨機采訪了8名初三學生B．為了了解我國中學生對國家“一帶一路”的戰(zhàn)略的知曉率，小民在網(wǎng)上向3位中學生好友做了調查C．為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式D．為了了解電視欄目《朗讀者》的收視率，統(tǒng)計人員采用了普查的方式5．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．揚州某中學七年級一班40名同學第二次為四川災區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設捐款40元的有x名同學，捐款50元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．7．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．無法確定8．某中學就周一早上學生到校的方式問題，對七年級的所有學生進行了一次調查，并將調查結果制作成了如圖表格，則步行到校的學生頻率為（）七年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．如圖，ABCD四點在同一條直線上，△ACE≌△BDF，則下列結論正確的是（）A．△ACE和△BDF成軸對稱B．△ACE經(jīng)過旋轉可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心對稱D．△ACE經(jīng)過平移可以和△BDF重合10．下列調查中，你認為選擇調查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學生的身高情況，采用抽樣調查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質量情況，采用全面調查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調查方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當m________時，不等式mx＜7的解集為x＞12．若x2+y2＝10，xy＝2，則(x+y)2＝．13．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）14．多項式2x2﹣8因式分解的結果是______．15．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，則這樣做的理由是________16．已知且，為兩個連續(xù)整數(shù)，則___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值18．（8分）(1)解方程組(2)解不等式組19．（8分）端午節(jié)快到了，小明準備買粽子過節(jié)，若在超市購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團購群購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對比發(fā)現(xiàn)，甲品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的八折，乙品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的七五折（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價分別是多少元?（2）若購買甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團購群購買比在超市購買能省多少錢?（3）小明要打算在團購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費不超過元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子?20．（8分）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據(jù)市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數(shù)量比購進A品牌化妝品數(shù)量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？21．（8分）在括號內填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).22．（10分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，求有多少人，物品的價格是多少”．23．（10分）如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為.（1）2節(jié)鏈條長__________，3節(jié)鏈條長___________；（2）寫出鏈條的總長度與節(jié)數(shù)的關系式.24．（12分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A，B兩種商品，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買A種商品x件（x＞15），購買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

利用平移的性質，結合軸對稱、旋轉變換的定義判斷得出即可.【題目詳解】A、可以通過軸對稱得到，故此選項不符合題意；B、可以通過旋轉得到，故此選項不符合題意；C、可以通過平移得到，故此選項符合題意；D、可以通過旋轉得到，故此選項不符合題意；故選C．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質以及軸對稱、旋轉變換圖形，正確把握定義是解題關鍵．平移的性質:把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等.2、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內點的橫坐標為負、縱坐標為正得出關于m的不等式組，解之可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是根據(jù)點的坐標特點列出關于m的不等式組．3、D【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的幾率即可判斷.【題目詳解】A.實心鐵球投入水中會沉入水底，為必然事件；B.三條線段可以組成三角形，為隨機事件；C.將油滴入水中，油會浮在水面上，為必然事件；D.早上的太陽從西方升起，為不可能事件故選D.【題目點撥】此題主要考查事件發(fā)生的幾率，解題的關鍵是熟知不可能事件的定義.4、C【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】A、為了了解市民對電影《戰(zhàn)狼》的感受，小華在某校隨機采訪了8名初三學生，調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、為了了解我國中學生對國家“一帶一路”的戰(zhàn)略的知曉率，小民在網(wǎng)上向3位中學生好友做了調查，調查不具廣泛性，故B不符合題意；

C、為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式，故C符合題意；

D、為了了解電視欄目《朗讀者》的收視率，統(tǒng)計人員采用了抽樣調查的方式，故D不符合題意；

故選C．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【題目詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．6、C【解題分析】

兩個定量：捐40元和50元的總人數(shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關系為：①捐40元和50元的總人數(shù)=40-10-1名同學；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【題目詳解】解：根據(jù)七年級一班有40名同學，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【題目點撥】讀懂題意，找到捐40元和50元的總人數(shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關鍵．7、B【解題分析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關系即可解決問題．【題目詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、A【解題分析】

根據(jù)頻率公式：頻率=，可得答案?！绢}目詳解】步行到校的學生頻率為60÷300＝0.2，故選：A．【題目點撥】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查.注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和。頻率=.9、D【解題分析】

先證明△AEC≌△BFD，然后根據(jù)平移變換、旋轉變換、位似變換和對稱軸變換的性質進行判斷．【題目詳解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE經(jīng)過平移可以得到△BDF，故選：D．【題目點撥】本題考查幾何變化，熟練掌握幾何變化的性質是解題關鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)題中的“調查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調查方式，通過理解全面調查和抽樣調查的概念，進行判斷選擇.【題目詳解】A.選項中“合肥市”表明調查對象龐大，且身高情況沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，B.選項中“市場”表明調查對象龐大，且粽子質量沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調查對象較少，且安檢是有必要一一調查，所以選擇全面調查，D.選項中“一批”表明調查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調查，所以選擇抽樣調查，故應選A.【題目點撥】本題解題關鍵：理解兩種調查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調查，像這種調查方式叫做全面調查．②當不必要或不可能對某一總體進行全面調查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調查方式稱為抽樣調查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜1【解題分析】試題解析：∵不等式mx＜7的解集為x＞，∴m＜1．故答案為：＜1．12、1【解題分析】

應用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：∵x2+y2＝10，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝10+2×2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：．13、③⑤【解題分析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.14、2(x+2)(x-2)【解題分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案為2（x+2）（x-2）【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、垂線段最短【解題分析】

根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短，進行判斷即可．【題目詳解】∵從直線外一點到這條直線上各點所連線段中，垂線段最短，∴過點A作AH⊥PQ于點H，這樣做的理由是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.【題目點撥】本題主要考查了垂線段的性質，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．16、5【解題分析】

我們知道三次根式被開方數(shù)越大，根式的值就越大，題中告訴我們ab為整數(shù)且連續(xù)，則可以從被開方數(shù)23入手分析，小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8，大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27，從而得到a和b的值.【題目詳解】小于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是8,大于23且三次開方能夠開的盡的數(shù)是27則，即所以，所以故答案為5.【題目點撥】本題含義為小于的最大的整數(shù)，大于的最小的整數(shù)，關鍵是找準被開方數(shù)23，在23的左右找到符合條件的能夠開三次方開的盡的整數(shù).所以務必清楚一些常見的能夠開三次方開的盡的整數(shù)，如1，8，27，64等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)18;(1)4【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式及平方差公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進行化簡，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底數(shù)冪的乘除公式及冪的乘方即可求出值【題目詳解】解：（1）原式當a＝－1，b＝1時原式===（1）：∵＝1，∴====【題目點撥】（1）完全平方公式及平方差公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關鍵.(1)熟練掌握逆用同底數(shù)冪的乘除公式及冪的乘方是解題的關鍵。18、(1)；(2)．【解題分析】

(1)先對方程組中的第一個式子進行通分，再用加減消元法進行求解，即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再求解集，即可得到答案.【題目詳解】(1)由得到，由，得到，將代入②中得到，則原方程組的解為.(2)，解不等式①得，，對②去分母，移項，解不等式得；所以不等式組的解集是．【題目點撥】本題考查加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握加減消元法解二元一次方程組和解一元一次不等式的求解方法.19、（1）甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元；（2）在團購群購買比在商場購買能省2300元；（3）最多可以買1盒甲品牌粽子．【解題分析】

（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，根據(jù)“在超市購買2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某團購群購買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）利用節(jié)省的錢數(shù)=在超市購買所需費用-在團購群購買所需費用，即可求出結論；

（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合總花費不超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，

依題意，得：解得：答：甲品牌粽子的超市價為每盒10元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元．（2）50×10+80×80-50×10×0.8-80×80×0.15=2300（元）．

答：在團購群購買比在商場購買能省2300元．

（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，

依題意，得：10×0.8a+80×0.15（a+2）≤1000，

解得：∴a的最大整數(shù)解為a=1．

答：最多可以買1盒甲品牌粽子．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、（1）A品牌的化妝品每套進價為100元，B品牌的化妝品每套進價為75元．（2）共有3種進貨方案：購進A品牌化妝品16套，購進B品牌化妝品36套；購進A品牌化妝品17套，購進B品牌化妝品38套；購進A品牌化妝品18套，購進B品牌化妝品40套．【解題分析】

設A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元，根據(jù)“購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；設購進A品牌化妝品m套，則購進B品牌化妝品套，根據(jù)B品牌化妝品最多可購進40套及總的獲利不少于1200元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)即可得出各進貨方案．【題目詳解】解：設A品牌的化妝品每套進價為x元，B品牌的化妝品每套進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A品牌的化妝品每套進價為100元，B品牌的化妝品每套進價為75元．設購進A品牌化妝品m套，則購進B品牌化妝品套，根據(jù)題意得：，解得：，共有3種進貨方案：購進A品牌化妝品16套，購進B品牌化妝品36套；購進A品牌化妝品17套，購進B品牌化妝品38套；購進A品牌化妝品18套，購進B品牌化妝品40套．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、詳解見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的性質填空．【題目詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代換）∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）．【題目點撥】本題利用平行線的判定和平行線的性質填空，主要在于訓練證明題的解答過程．22、有7人，物品