2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列代數(shù)式，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣12．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°3．為了了解某市去年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個體D．全市去年中考數(shù)學成績是總體4．如圖，點在射線上，不能判定的是（）A． B． C． D．5．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．146．已知a是有理數(shù)，下列結論正確的是()A．若a0，則a20 B．a20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a7．某中學開展“眼光體育一小時”活動，根據(jù)學校實際情況，如圖決定開設“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運動項目（每位同學必須選擇一項），為了解學生最喜歡哪一項運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，丙將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．408．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、9．下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）.正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若代數(shù)式，則（）A．-8 B．9 C．8 D．-911．平面直角坐標系中，到軸距離為2，軸距離為2的點有（）個.A．1 B．2 C．3 D．412．在正方形網格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點應是（）A．點M B．點Q C．點P D．點N二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知BD⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=__________．14．分解因式：8a3﹣2a＝_____．15．如圖所示：在中，AE邊上的高是______．16．如圖,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結構,這是應用了三角形的哪個性質?答:______.17．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取60名學生進行統(tǒng)計分析，這個問題的樣本是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于x，y的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，求a的范圍19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經過平移后得三角形DEF，點P的對應點為P′(a﹣2，b﹣4).（1）畫出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積．20．（8分）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購物超過200元后，超過200元的部分按9折收費；在乙商場累計購物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費，顧客到哪家商場購物花費少？21．（10分）在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監(jiān)測和預報，是減輕臺風災害的重要措施。下表是中央氣象臺2018年發(fā)布的第13號臺風“鲇魚”的有關信息：請在下面的經緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置。22．（10分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進貨，才能使總進價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學記數(shù)法表示）．23．（12分）如圖，已知點B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB與∠EBC相等嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【題目詳解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此選項正確；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)已知可得到另一底角度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可求得頂角的度數(shù)．【題目詳解】因為等腰三角形的兩個底角相等，已知一個底角是30°，所以它的頂角是180°-30°-30°=120°．故選D．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的運用．本題給出了底角是30°，問題就變得比較簡單，屬于基礎題．3、D【解題分析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【題目詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學成績，故本選項錯誤；B．樣本容量是500，故本選項錯誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學成績是個體，故本選項錯誤；D．全市去年中考數(shù)學成績是總體，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關鍵．4、C【解題分析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】由∠B=∠DCE,根據(jù)同位角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據(jù)內錯角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據(jù)同旁內角互補兩直線平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【題目點撥】此題主要考查平行線的判定，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.5、A【解題分析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結論．【題目詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，學會運用整體思想解決問題是解答本題的關鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質對四個答案進行逐一分析即可．【題目詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【題目點撥】考查的是不等式的基本性質，解題關鍵是舉例法進行判斷．7、D【解題分析】試題分析：調查的總人數(shù)是：80÷40%=200（人），則參加調查的學生中最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點：1．條形統(tǒng)計圖；2．扇形統(tǒng)計圖．8、D【解題分析】

根據(jù)縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【題目詳解】∵點M，N的坐標分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點M、N的縱坐標相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，熟記縱坐標相同的點在平行于y軸的直線上是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質依次計算后即可解答.【題目詳解】（1），（1）正確；（2），（2）錯誤.（3）當x-y>0時，；當x-y<0時，，（3）錯誤；（4），（4）正確.綜上，正確的個數(shù)為2個.故選B.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質是解決問題的關鍵.10、C【解題分析】

已知等式右邊利用完全平方公式化簡，利用多項式相等的條件求出m的值即可．【題目詳解】=x+6x+8，可得m=8，故選：C.【題目點撥】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握計算公式.11、D【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標系內點得特點，即可完成解答.【題目詳解】解：平面直角坐標系中，到軸距離為2，軸距離為2的點，在每個象限都有一個，分別是（2,2）（-2,2）（-2,-2）（2,-2）；因此答案為D.【題目點撥】本題考查點到坐標軸距離的定義，即：點到x軸的距離為縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離為橫坐標的絕對值；12、A【解題分析】

角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.【題目詳解】解：觀察圖形可知點M在的角平分線上，∴點M到的兩邊距離相等故選：A【題目點撥】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、150°【解題分析】

先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求解．【題目詳解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為150°【題目點撥】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，仔細分析圖形是解題的關鍵．14、2a（2a+1）（2a﹣1）【解題分析】

直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：2a（2a+1）（2a﹣1）．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．15、CD．【解題分析】

根據(jù)三角形中高線的概念即可作答.【題目詳解】由題意可得：△AEC中，AE邊上的高是CD,故答案為CD.【題目點撥】本題考查了三角形高線的概念，三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段.16、穩(wěn)定性【解題分析】塔吊的上部是三角形結構，可以保證安全吊塔上部的結構的穩(wěn)定性，應用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性17、60名學生的身高情況【解題分析】

根據(jù)樣本的定義即可求解.【題目詳解】依題意可知這個問題的樣本是60名學生的身高情況故填：60名學生的身高情況【題目點撥】此題主要考查樣本的定義，解題的關鍵是熟知樣本的含義.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（3）【解題分析】

（1）將代入方程組，用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求出x，y，由x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)可列出關于a的一元一次不等式組，解之即得a的范圍.【題目詳解】解：（1）當時，方程組為得，，解之得，把代入②得，∴方程組的解為（2）得，，解之得，把代入②得，，解之得，由題意得，，解之得，【題目點撥】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵.19、（1）詳見解析；（2）1.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用邊長分別為5和3的矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】解：（1）△DEF如圖所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【題目點撥】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、詳見解析.【解題分析】

先設顧客累計花費x元，再根據(jù)三種情況進行討論，當x≤100，100＜x≤200，x≥200時，分別進行分析，即可得出答案.【題目詳解】設顧客累計花費x元，根據(jù)題意得：（1）當x≤100時，兩家商場都不優(yōu)惠，則花費一樣；（2）當100＜x≤200時，去乙商場享受優(yōu)惠，花費少；（3）當x≥200，在甲商場花費200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商場花費100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商場花費少，則0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商場花費少，則0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到兩家商場花費一樣多，則0.9x+20=0.95x+5，x=1．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程與不等式的實際應用，設出未知數(shù)，根據(jù)題意列出所有可能的情況是解此題的關鍵.21、見解析【解題分析】

根據(jù)經緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置.【題目詳解】如圖所示.【題目點撥】本題考查了點的坐標的確定方法，根據(jù)經緯度確定臺風中心的位置與在坐標系內找點的方法相同，注意經緯度都要準確.22、（1）購進甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進價恰好為48000元；（2）該商場購進900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【解題分析】

（1）設購進甲型號LED照明燈x只，根據(jù)：甲型號總進價+乙型號總進價=商場總進貨價，列出一元一次方程求解即可；

（2）設購進甲型號LED照明燈y只，根據(jù)：甲型號利潤+乙型號利潤=總進價×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤．【題目詳解】解：（1）設購進甲型號LED照明燈x只，購進乙型號LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進價恰好為48000元．根據(jù)題意得：30x+60（1200﹣x）＝