內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中學(xué)旗縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中學(xué)旗縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．3．已知一個三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．74．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70o，∠CDE=140o，則∠BCD的值為(

)A．70o B．50o C．40o D．30o5．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是()A．3500B．20C．30D．6006．下列說法錯誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)7．如圖所示，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，小明走下面（）線路不能到達(dá)學(xué)校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）8．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．9．如圖，下列推理正確的是（）A．因?yàn)椤螧AD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因?yàn)椤?＝∠3，所以AD∥BCC．因?yàn)椤?＝∠4，所以AD∥BCD．因?yàn)椤螧AD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC10．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_______.12．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=_____．13．（﹣）2002×（1.5）2003=_____．14．計算：（3mn2）2＝_____．15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（﹣m，5）和點(diǎn)B（﹣m，﹣3）之間的距離為_____．16．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知實(shí)數(shù)a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時，有a＞3，則m的取值范國是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥318．（8分）如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度數(shù)．19．（8分）某課外活動小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____；圓心角α=_____度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負(fù)面影響，為此學(xué)校計劃開展一次“合理上網(wǎng)”專題講座，每班隨機(jī)抽取15名學(xué)生參加，小明所在的班級有50名學(xué)生，他被抽到聽講座的概率是多少？20．（8分）已知：線段、及（1）求作：，使，，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）通過動操作，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的結(jié)論？試用文字語言敘述出來：_____________________．21．（8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)計的問題：對自己做錯的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時，C：常常，D：總是；將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a=%，b=%，“常?！睂?yīng)扇形的圓心角為；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“常?！焙汀翱偸恰睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名？22．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？23．（10分）完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的補(bǔ)角相等）①∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代換）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦24．（12分）銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進(jìn)A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元可購進(jìn)A型轎車8輛，B型轎車18輛.(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別多少元？(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元，銷售一輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過400萬元購進(jìn)A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問：有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，哪種獲利最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【題目詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、D【解題分析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．3、C【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【題目詳解】設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【解題分析】

如圖，延長ED交BC于E，可根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠C=30°【題目詳解】解：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)成平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)可求解，或者根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義求解.5、D【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【題目詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是30×20＝600，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．6、D【解題分析】

A、根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可判定．【題目詳解】解：A、的平方根是±2，故選項(xiàng)說法正確；B、是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；D、不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法錯誤．故選D．7、D【解題分析】【分析】根據(jù)題意，在給出的圖形中畫一下四個選項(xiàng)的行走路線即可得出小明不能到達(dá)學(xué)校的路線.【題目詳解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到達(dá)學(xué)校，故符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，也考查了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，結(jié)合題意，自己動手操作一下即可更準(zhǔn)確地得到結(jié)論．8、B【解題分析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理分析即可.【題目詳解】A、錯誤．由∠BAD+∠ABC＝180°應(yīng)該推出AD∥BC．B、正確．C、錯誤．由∠2＝∠4，應(yīng)該推出AB∥CD．D、錯誤．由∠BAD+∠ADC＝180°，應(yīng)該推出AB∥CD，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：平行線的判定.理解判定是關(guān)鍵.10、D【解題分析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-π【解題分析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-π．∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-π故答案為-π．【題目點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式．12、2【解題分析】因?yàn)锳D∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因?yàn)镃D=AB，所以DF=4，因?yàn)锽C=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案為2.13、1.5.【解題分析】

先把（﹣）2002×（1.5）2003改寫成（﹣）2002×（）2002×，然后逆用積的乘方法則計算即可.【題目詳解】（﹣）2002×（1.5）2003=（﹣）2002×（）2002×=（﹣×）2002×==1.5.故答案為：1.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．14、9m2n1．【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．【題目詳解】解：（3mn2）2＝9m2n1．故答案為：9m2n1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、8【解題分析】

A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)距離即縱坐標(biāo)的差.【題目詳解】解：A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，兩點(diǎn)距離即縱坐標(biāo)的差.點(diǎn)A（﹣m，5）和點(diǎn)B（﹣m，﹣3）之間的距離為5-（-3）=8故答案為：8【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)表示，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.16、0【解題分析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【題目詳解】由題意得：，且，解得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、B【解題分析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關(guān)于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【題目詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、40°【解題分析】

根據(jù)角平分線定義求出∠CBE=∠EBA=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C，即可求出答案．【題目詳解】∵BE為△ABC的角平分線，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．19、（1）300；（2）25，108；（3）見解析；（4）.【解題分析】

（1）利用對應(yīng)條形統(tǒng)計圖每組數(shù)量÷百分比=總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖所求得出m的值，進(jìn)而利用所占百分比進(jìn)而得出圓心角α；（3）首先求出查資料的人數(shù)進(jìn)而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有：39÷13%=300（人），故答案為：300；（2），∴在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為：25，α=360°×30%=108°；故答案為：25，108；（3）如圖：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到聽講座的概率是：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式以及條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖等知識，正確利用統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．20、（1）圖見解析（2）由SSA不能判定三角形全等．【解題分析】

（1）根據(jù)題意作出三角形；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，可得到全等三角形的判定定理沒有SSA．【題目詳解】（1）如圖，△ABC為所求；（2）由圖形可知三角形的形狀有兩種，故可得到結(jié)論：SSA不能判定三角形全等．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查尺規(guī)作三角形及全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形額判定方法．21、（1）200，12，36，108°（2）作圖見解析（3）960，1152【解題分析】

（1）“有時”的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總量，“有時”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“總是”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“常?！彼嫉陌俜直瘸艘?60°即可求出其對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）求出“常?！钡娜藬?shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）樣本總量乘以“常?！焙汀翱偸恰彼嫉谋壤纯蛇M(jìn)行估算．【題目詳解】（1）（人）“常常”對應(yīng)扇形的圓心角故答案為：200，12，36，108°；（2）（人）故補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下；（3）（人）（人）故其中“常?！睂﹀e題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有960名，“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握條形圖和扇形圖的性質(zhì)、用樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）25；0.10；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）200人．【解題分析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學(xué)