2024屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠32．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)部分居民每周使用共享單車的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①小文此次一共調(diào)查了位小區(qū)居民②每周使用時(shí)間不足分鐘的人數(shù)多于分鐘的人數(shù)③每周使用時(shí)間超過(guò)分鐘的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半④每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多根據(jù)圖中信息，上述說(shuō)法中正確的是()A．①④ B．①③ C．②③ D．②④3．關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077為（）A． B． C． D．5．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°6．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A．140° B．120° C．100° D．807．生物小組要在溫箱里培養(yǎng)A、B兩種菌苗，A種菌苗的生長(zhǎng)溫度的范圍是，B種菌苗的生長(zhǎng)溫度的范圍是，那么溫箱里的溫度應(yīng)該設(shè)定的范圍是（）A． B． C． D．8．已知，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣210．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組的解，則的平方根是________.12．點(diǎn)A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為______．13．已知是方程組的解，則mn的值為_____．14．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________15．如果分式有意義，那么x的取值范圍是________16．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．18．（8分）觀察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)表達(dá)式；(2)根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)表達(dá)式；(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）計(jì)算：3-8+|3﹣2|+-320．（8分）思考：填空，并探究規(guī)律如圖1，圖2，OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°，則圖1中∠CED=_____°；圖2中∠CED=_____°；用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律_________________.應(yīng)用：已知∠AOB=80°，∠CED=x°，OA∥CE，OB∥ED，則x的值為_________（直接寫出答案）．21．（8分）濱海新區(qū)某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合計(jì)40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，時(shí)間段6≤x＜7所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（4）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，23．（10分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問(wèn)題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)視力超過(guò)4.85的學(xué)生數(shù)．24．（12分）小亮計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿、減優(yōu)惠：滿30元減12元；滿60元減30元；滿100元減45元．菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2（1）如果小亮用一個(gè)訂單，來(lái)完成對(duì)表中所有菜品的購(gòu)買，他這一單的總費(fèi)用是元．（2）在購(gòu)買表中所有菜品時(shí)，小亮點(diǎn)餐的總費(fèi)用可以因?yàn)椴扇∵m當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，而減少嗎？如果可以，請(qǐng)寫出總費(fèi)用最低的下單方式，并計(jì)算最低的總費(fèi)用；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【題目詳解】A選項(xiàng)：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；

B選項(xiàng)：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項(xiàng)：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

D選項(xiàng)：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．2、A【解題分析】

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖，逐一進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】由圖示知，小文此次一共調(diào)查的小區(qū)居民有：人，故①正確；每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)是10人，使用時(shí)間分鐘的人數(shù)是10人，所以每周使用時(shí)間不足15分鐘的人數(shù)與分鐘的人數(shù)相等，故②錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間超過(guò)30分鐘的人數(shù)是：人，調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半是50人，所以每周使用時(shí)間超過(guò)分鐘的人數(shù)少于調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，故③錯(cuò)誤；每周使用時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多，故④正確；說(shuō)法中正確的是①④，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【題目詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用．4、C【解題分析】

0.0000077是絕對(duì)值小于1的正數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，可以表示出0.0000077.【題目詳解】0.0000077=故選：C【題目點(diǎn)撥】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.5、C【解題分析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.6、A【解題分析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【題目詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等.7、B【解題分析】

溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定在能使A，B兩種菌苗同時(shí)滿足的溫度，即35≤x≤38與34≤y≤1的公共部分．【題目詳解】由題意可得不等式組，根據(jù)求不等式解集的方法可知溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定在35≤T≤1．故選B．【題目點(diǎn)撥】解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、C【解題分析】

根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.9、C【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【題目詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．10、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【題目詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

把x,y的值代入方程組即可解答【題目詳解】根據(jù)題意得，①+②，得3a-b=9.所以3a-b的算術(shù)平方根是故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、1【解題分析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．13、1【解題分析】

把代入方程組即可得到關(guān)于m,n的方程組，即可進(jìn)行求解.【題目詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.14、m≤-1【解題分析】

先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【題目詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．15、x≠-1【解題分析】

根據(jù)分母不為零即可求解.【題目詳解】依題意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.16、【解題分析】

觀察方程組，將兩個(gè)方程左右分別相加并化簡(jiǎn)，可得，根據(jù)題意即可求出的取值范圍.【題目詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【題目點(diǎn)撥】主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)．18、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立，理由見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．詳解：（1）第4個(gè)算式為：4×6-52=24-25=-1；（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立．理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）=n2+2n-n2-2n-1=-1．故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．故答案為：4×6-52=24-25=-1．點(diǎn)睛：本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．19、3【解題分析】

直接利用立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】原式=﹣2+2-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、思考：30，150，兩直線平行，同位角相等；應(yīng)用：80或1．【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等，解答問(wèn)題即可．【題目詳解】思考：∵OA∥EC，OB∥ED，∠AOB=30°∴圖1中∠CED=30°∴圖2中∠CED=150°故答案為30°；150°；兩直線平行，同位角相等；應(yīng)用：∵∠AOB=80°，OA∥CE，OB∥ED，∴圖1中∠CED=80°∴圖2中∠CED=1°∴答案為：80°或1°.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．也考查了平角的定義．21、（1）6、20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（3）時(shí)間段6≤x＜7所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（4）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為780名．【解題分析】

(1)用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比即可求a，用b所對(duì)的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以百分之百即可求得b;

(2)根據(jù)（1）中a的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全直方圖；

(3)根據(jù)扇形圖得到時(shí)間段在扇形圖中所占的百分比為30%，故可用30%乘以360°即可求得其所占的圓心角；

(4)已知在樣本中鍛煉至少有4小時(shí)所占的百分比為，可根據(jù)樣本估計(jì)總量，用全?？?cè)藬?shù)相乘即可.【題目詳解】（1），，即，故答案為：6、20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）時(shí)間段所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為（名）．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．22、；-4.【解題分析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，再把，代入計(jì)算即可.【題目詳解】原式====，當(dāng)，時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).也考查了二次根式的乘法運(yùn)算.23、（1）3；（2）