山西省運城市稷山縣2023年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

I.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無

效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

1131

A.B,6C.8D.2

2.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點，AC是。O的直徑，ZP=40°,則/ACB度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如圖，網格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,O均為格點，點N在（DO上，若過點M作。O的一條切線

MK,切點為K,則MK=（）

AD”,——2—AE一

4.如圖，在△ABO2,DE〃BC,若DB3,則EC等于（）

5.如圖，在A4BC中，乙4cB=90。，"=BC=4，將A4BC折疊，使點4落在BC邊上的點。處，EF為折痕，若

“石=3,則5足/可。的值為（）

12y/2J23

A.1B.3c.4D.5

6.關于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=O的兩個根互為相反數(shù)，則k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

7.圖為小明和小紅兩人的解題過程.下列敘述正確的是（）

3x-3

計算：x—l+l—x2

小環(huán)的N供，卜—N

?V.kJ_jtl

A”叩衣”-VWil)：—L

"7T-J

c?3(H^OtX-3……8

二一川T+X-3..........?

，1一一

k-Lr-,

A.只有小明的正確B.只有小紅的正確

C.小明、小紅都正確D.小明、小紅都不正確

8.計算6m3+（—3m2）的結果是（）

A.-3mB.-2mC.2mD.3m

9生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學,

則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132xD.x(x-1)=132x2

0計算tan30。的值等于()

由小

A.B.a"c.3D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計算：2x(-2)=.

12.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=

13.因式分解：砂3-份_4（。一份=_

14.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是m.

15.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處,

折痕為BD.則4AED的周長為cm.

16.圓錐體的底面周長為6TI,側面積為12兀，則該圓錐體的高為

17.如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細），則所得的扇形ABD的面積為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）觀察下列等式：

第1個等式：al=l+02.1,

第2個等式：a2=02+，3

1

第3個等式：a3=后+2=2-后，

第4個等式：a4=2+J5-2,

按上述規(guī)律，回答以下問題：請寫出第n個等式：an=,al+a2+a3+...+an=.

19.（5分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢

測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道,上確定點D,使CD與“垂直，測得CD

的長等于21米，在/上點D的同側取點A、B,使NCAD=30°,ZCBD=60°.

⑴求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6°L73,區(qū)1.41）；

(2)己知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由.

C

20.(8分)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角a

為45。，從樓底B點1米的P點處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角。為30。.已知樹高EF=6米，求塔CD

的高度(結果保留根號).

21.(10分)在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.

(1)求拋物線解析式：

(2)若點M為第三象限內拋物線上，一動點，點M的橫坐標為m,ZXMOA的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，

并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？

(3)若點Q是直線y=-x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P,判斷有幾個Q能使以點P,Q,B,O為

頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標.

22.(10分)已知關于x的一元二次方程"2一3)"-"=0.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根

xX工2+X2-XX-7

為I,2,且I212求m的值.

23.(12分)已知：如圖，AB為(DO的直徑，C是BA延長線上一點，CP切。。于P,弦PD_LAB'于E,過點B作

BQJ_CP于Q,交。。于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點，ZGAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tanNBFE=377求NC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6°,連接QC交BC于點M,求QM的長.

ooQ

24.(14分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達式；

(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SZ\PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.解:畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結果數(shù)為2,

21

/76

所以恰好抽到1班和2班的概率=_.

故選B.

2、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及NP=40°可得NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)°A=°B,可得NCAB的度

數(shù)，因為AC是圓的直徑，所以NABC=90。，根據(jù)三角形內角和即可求出NACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

.ZOAP=NOBP=90°

在四邊形°APB中，

NOAP+NOBP+NP+NAOB=360°

...NP=40°

...NAOB=140°

??OA---OB

180°-140°_

NOAB=_—ZU

所以2

?/AC是直徑

...NABC=90°

...ZACB=180°-NOAB-NABC=70°

故答案選C.

【點睛】

本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。

3,B

【解析】

以OM為直徑作圓交00于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到KM,OK,進而利用勾股定理求解.

【詳解】

MK=W+42=2居

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直

關系.

4、C

【解析】

試題解析：：：DE〃BC,

AE=AD=2

???~EC~DB3，

故選c.

考點：平行線分線段成比例.

5、B

【解析】

根據(jù)折疊的性質可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.

【詳解】

解：由折疊性質可知：AE=DE=3

.,.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=6-1?=2戊

sinZCED=

DE3

故選：B

【點睛】

本題考查折疊的性質，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列出方程求解即可.

【詳解】

設方程的兩根分別為xl,xl,

?/X1+(kl-4)x+k-l=O的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，

Axl+xb=-(kl-4)=0,解得k=±l,

當k=l,方程變?yōu)椋簒l+l=0,△=-4<0,方程沒有實數(shù)根，所以k=l舍去；

當k=-l,方程變?yōu)椋簒l-3=0,△=11>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

k=-

1.故

選D.

【點睛】

bc

本題考查的是根與系數(shù)的關系.xl,xl是一元二次方程axl+bx+c=0(a/0)的兩根時，xl+xl=-0,xlxl=a,反過

來也成立.

7,D

【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】

3x—3

,+

解：X—11-X2

3^-3

=.匚7+(l-x)(l+x)

3(1+x)x-3

(1—x)(l+x)+(l—x)(l+x)

—3—3x+x-?3

=(1-x)(l+x)

-2x-6

_一(l-x)(l+x)，

故小明、小紅都不正

確.故選：D.

【點睛】

此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)塞分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個因式計算，然后選取答案即可.

【詳解】6m3+(-3m2)=[6+(-3)](m3+m2)

=-2m.故選B.

9、B

【解析】

全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：(x-1)件，

那么X名同學共贈：X(X-1)件，

所以，x(x-1)=132,

故選B.

10、C

【解析】

tan3(T=9.故選C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1

【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘”即可求出結論.

【詳解】

1x(-2)=-1,

2

故答案為一1?

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵.

12、1.

【解析】

試題分析：如圖，：矩形的對邊平行，；.N1=NACB,：N1=NABC,；.NABC=NACB,；.AC=AB,：AB=1cm,

AC=lcm.

考點：1軸對稱；2矩形的性質；3等腰三角形.

{a-b){a+2)(a-2)

13、

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即

可.詳解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案為：(a-b)(a-2)(a+2).

點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵.

14、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

(x+2y=81x=4

2x+y=10J=2

解：設小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得〔，解得(，所以其中一個小長方形花圃的周長

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m)

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：數(shù)形結合，弄懂題意，找出等量關系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+y)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.

15、7

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質可得BE二BC,DE=CD,然后求出AE,再求出4ADE的周長=AC+AE.

【詳解】

???折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

/.BE=BC,DE二CD,

JAE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

.".△ADE的周長=AD+DE+AE,

二AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質，翻折前后對應邊相等，對應角相等.

16、

【解析】

1

試題分析：用周長除以2兀即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側面積=2、側面展開圖的弧長x母線長可得圓錐的母線長,

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：.??圓錐的底面周長為6兀，

圓錐的底面半徑為6兀+2兀="3,"

1

..?圓錐的側面積=Tx側面展開圖的弧長X母線長,

...母線長=2x12產6片"4,"

.?.這個圓錐的高是-32=布

考點：圓錐的計算.

17、25

【解析】

試題解析：由題意DB=CD+BC=1°

s11

=—xBD-AB=—xlOx5=25

扇形48D22

三、解答題（共7小題，滿分69分）

1

18、（1）""+；（2）＞^+1T

【解析】

11I

-7==V7-1a=廣L=Q=-r--=2"^

⑴根據(jù)題意可知，i+&,2戊+e,3押+2

a=------==yfs—2—j=—I--=Jn+l-汨

4

2+有…由此得出第n個等式：an=x/"+0"+l

（2）將每一個等式化簡即可求得答案.

【詳解】

%------~r==5/2"-1

解（1）?.?第1個等式：11+.2

a

第2個等式：,

1"

a=—==2-J3

3百+2

第3個等式:

a=-----尸=4-2

42+V5

第4個等式:

1

an="+7^T

?,?第n個等式:

_____=y/n+T-Jn_______

故答案為的+病斤；3+1T.

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案.

19、(1)24.2米(2)超速，理由見解析

【解析】

(1)分別在RSADC與RSBDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長.

(2)由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【詳解】

解(1)由題意得，

CD日

AD=_____

在RIAADC中，tan3()°3,

BD=0。=21=7/

在RtABDC中，頷6()。邪,

.AR_AnRn_21>^?-7x/3=14?14x1.73=24.22?24.2

(2)\,汽車從A到B用時2秒,二速度為24.2+2=12.1(米/秒),

VI2.1米/秒=43.56千米/小時，，該車速度為43.56千米/小時.

,.,43.56千米/小時大于40千米〃卜時，

...此校車在AB路段超

【解析】

根據(jù)題意求出NBAD=NADB=45。，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質求得FD,在RsPEH中，利用特殊角的三角函數(shù)值

分別求出BF,即可求得PG,在R2PCG中，繼而可求出CG的長度.

【詳解】

由題意可知/BAD=/ADB=45。，

，F(xiàn)D=EF=6米,

在RtAPEH中,

EH5

：tanp=PH=BF,

，PG=BD=BF+FD=5丫0+6,

CG

Vtanp=PG,

立

；.CG=（5召+6）-3=5+2百，

/.CD=（6+2追）米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關線段的長度.

1

21、（l）y=2x2+x-4；（2）S關于m的函數(shù)關系式為5=-m2-2m+8,當m=-1時，S有最大值9；（3）Q坐標為（-

4,4）或（-2+2石，2-2?。┗颍?2-2卡,2+2^）時，使點P,Q,B,0為頂點的四邊形是平行四邊形.

【解析】

⑴設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,然后把點A、B、C的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

⑵利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標，從而得到點M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即

可得解，根據(jù)拋物線的性質求出第三象限內二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標，然后求出PQ的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式，

然后解關于x的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

:拋物線經過A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）,

16。-4b+c=0

<c=-4

4a+2b+c=0

1

”2

b=I

c=-4

解得

1

...拋物線解析式為y=2x2+x-4：

(2):點M的橫坐標為m,

1

.,.點M的縱坐標為2m2+m-4,

XVA(-4,0),

AAO=0-(-4)=4,

11

S=2x4x|2m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8.

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,點M為第三象限內拋物線上一動點，

.,.當m=-l時，S有最大值，最大值為S=9；

故答案為S關于m的函數(shù)關系式為5=-012-201+8,當m=-l時，S有最大值9；

(3)?點Q是直線y=-x上的動點，

，設點Q的坐標為(a,-a),

??,點P在拋物線上，且PQ〃y軸，

1

???點P的坐標為(a,2a2+a-4),

11

/.PQ=-a-(2a2+a-4)=-2a2-2a+4,

XVOB=0-(-4)=4,

以點P,Q,B,。為頂點的四邊形是平行四邊形，

/.|PQ|=OB,

1

BP|-2a2-2a+4|=4,

1

①-2a2-2a+4=4時，整理得，a2+4a=0,

解得a=0(舍去)或a=-4,

-a=4,

所以點Q坐標為(-4,4),

1

②-2a2-2a+4=-4時，整理得，a2+4a-16=0,

解得a=-2±2同

所以點Q的坐標為(-2+2石，2-2石)或(-2-2君，2+2所)，

綜上所述，Q坐標為(-4,4)或(-2+2押，2-2君)或(-2-2^,2+2卡)時，使點P,Q,B,0為頂點

的四邊形是平行四邊形.

【點睛】

本題是對二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的

對邊相等的性質,平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.

22、(1)證明見解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值.

x2-(m-3)x-m=0

(1)證明：：，:.△=[-(m-3)]l-4xlx(-m)=ml-lm+9=(m-1)l+8>0,

?,?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(m-3)x-m=0xxx2+x2-xx=7x+x二刀—3xx=-m

(1),方程的兩實根為i,2,且i212,12,12,

(x+x)-3xx=7

1212,/.(m-3)1-3x(-m)=7,解得，ml=l,ml=l,即m的值是1或1.

9折

23、(1)證明見解析(2)3(T(3)QM=5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=/QBP,從而可得BP平分NOBQ,結合BQ±CP于點Q,PE1AB

于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；

(2)如下圖2,邇妾OP,則由已知易得NCPO=/PEC=90。，由止匕可得NC=NOPE,設EF=x,貝I由NGAB=30。，N\EF=90。

可得AE=&,在RSBEF中，由tan/BFE=3/可得BE=3Wx,從而可得AB=4底，則0P=0A=2君X,結合

0E_1_

AE=A可得0E=6,這樣即可得到sin/OPE=°P2,由此可得/OPE=30。，則NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過點0作OK_LHB于點K,結合BQ_LCP,ZOPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此

可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3三在RsEPO中結合(2)可解得P0=6,由此

可得OB=QK=6；在RSKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6,ZABG=60°；

過點G作GNQB交QB的延長線于點N,由NABG=/CBQ=60。，可得NGBN=60。，從而可得解得GN=3VBN=3,

由此可得QN=12,則在RtABGN中可解得QG=3M,由NABG=/CBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此可

得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,：CP切。O于P,

/.OP1CP于點P,

又??,BQLCP于點Q,

...OP〃BQ,

ZOPB=ZQBP,

：OP=OB,

.,?ZOPB=ZOBP,

.,.ZQBP=ZOBP,

又：PEJ_AB于點E,

，PQ=PE；

(2)如下圖2,連接°?,：CP切。O于P,

..NOPC=NOPQ=90°

ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

...NPEO=NAEF=NBEF=90。

...NEPO+NCOP=90°

...NC=ZEPO

在RtAFEA中,/GAB=30。

...設EF=x,則AE=EF+tan30°=0

在Rt'FEB中,tan/BFE=3百

..BE=EF-tanNBFE=3后

...AB=AE+BE=4#x

.AO=PO=26

?EO=AO—AE=y/3x

sinZEPO=E°=1_

...在RtApEO中，P。2

...NC=N石尸0=30°.

Q

(3)如下圖3,連接BG,過點0作于K,又BQ_LCP,

.NOPQ=NQ=NOKQ=90°

??9

???四邊形POKQ為矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.../C=AKOB=3o。，

V0O中PD±AB于E,PD=6#,AB為。0的直徑,

1

；.PE=2PD=34,

PF

cos/"O=_

根據(jù)⑵得NEPO=30°,在RtAEpo中，PO,

?PO-PE^cosZEPO-3>/3+cos30°=6

.?.OB=QK=PO=6,