新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系[課標(biāo)解讀]

1.能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，建立橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠運(yùn)用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)用平面解析幾何的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線聯(lián)立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.

方程特征交點(diǎn)個(gè)數(shù)位置關(guān)系直線與橢圓a≠0，Δ＞02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ＜00相離直線與雙曲線a＝01直線與雙曲線的漸近線平行且兩者相交a≠0，Δ＞02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ＜00相離直線與拋物線a＝01直線與拋物線的對(duì)稱軸重合或平行且兩者相交a≠0，Δ＞02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ＜00相離狀元隨筆直線與拋物線、雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，是否一定相切？[提示]不一定，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行或與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但此時(shí)直線與雙曲線、拋物線相交．

基礎(chǔ)自測(cè)1.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k值為(

)A．1B．1或3C．0D．1或0答案：D

答案：D

答案：B解析：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y＝±2x，點(diǎn)P在一條漸近線上，又由于雙曲線的頂點(diǎn)為(±1，0)，所以過(guò)點(diǎn)P且與雙曲線相切的切線只有一條．過(guò)點(diǎn)P平行于漸近線的直線只有一條，所以與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有兩條．

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【思考探究】直線與圓錐曲線相交時(shí)，能用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)嗎？[提示]可以．當(dāng)直線與圓錐曲線相交，兩交點(diǎn)坐標(biāo)好求時(shí)，可先求出兩交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)；當(dāng)兩交點(diǎn)坐標(biāo)不便求出時(shí)，最好不用此法．

狀元隨筆聯(lián)立方程組，消元后利用判別式求解．

狀元隨筆(1)利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)、離心率求a，c，再求出b.(2)利用與直線l1平行且與橢圓相切的直線求最大值．方法歸納直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法跟蹤訓(xùn)練1

k為何值時(shí)，直線y＝kx＋2和曲線2x2＋3y2＝6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒(méi)有公共點(diǎn)？

狀元隨筆過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交．

方法歸納直線和圓錐曲線相交弦問(wèn)題的通法就是利用兩個(gè)方程聯(lián)立得到的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式和根與系數(shù)的關(guān)系用設(shè)而不求的方法解決(要考慮特殊情形)．跟蹤訓(xùn)練2

已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且kMA·kMB＝－2.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

x＋2y－3＝0

狀元隨筆本題有兩種解法．一是利用設(shè)點(diǎn)、代入、作差，借助斜率解題的方法，可稱為“點(diǎn)差法”．二是利用圓錐曲線弦長(zhǎng)的基本求法，先利用兩點(diǎn)間距離公式求出含a，b的關(guān)系式，再借助弦所在直線的斜率求解．方法歸納解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種常用方法1．聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；2．利用“點(diǎn)差法”，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解．

方法歸納1．求參數(shù)范圍的方法據(jù)已知條件建立等式或不等式的函數(shù)關(guān)系，再求參數(shù)范圍．2．求最值問(wèn)題的方法(1)幾何法題目中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用圖象來(lái)解決．(2)代數(shù)法，題目中給出的條件和結(jié)論幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，求最值的常見(jiàn)方法是均值不等式法，單調(diào)性法等．

方法歸納1．直曲聯(lián)立時(shí)，用k表示兩根與系數(shù)的關(guān)系．2．兩點(diǎn)坐標(biāo)表示直線斜率，多元化為一元．3．定值問(wèn)題往往利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，通過(guò)約分或抵消而得．跟蹤訓(xùn)練5已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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