新教材2023版高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第2課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件新人教A版選擇性必修第二冊

第2課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透【課標(biāo)解讀】1.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題．2．能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)【教

材

要

點(diǎn)】要點(diǎn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用1．解應(yīng)用問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型．2．一般步驟：審題、抓住數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型．3．注意問題是求什么(n，an，Sn)．批注(1)在歸納或求通項(xiàng)公式時(shí)，一定要將項(xiàng)數(shù)n計(jì)算準(zhǔn)確．(2)在數(shù)列類型不易分辨時(shí)，要注意歸納遞推關(guān)系．【夯

實(shí)

雙

基】1．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難．次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．要見每朝行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”意思是：有一個人要走378里路，第一天走得很快，以后由于腳痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天剛好走完．則此人第一天走的路程是(

)A．86里

B．172里

C．96里

D．192里答案：D

答案：B

3．已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若2a1＝a3a4，且a5是a4與2的等差中項(xiàng)，則q的值是(

)A．1 B．2C．－1或1 D．－2或2答案：A解析：由2a1＝a3a4解得a6＝2.因?yàn)閍5是a4與2的等差中項(xiàng)，所以2a5＝a4＋2.把a(bǔ)6＝2代入得：2a5＝a4＋a6，消去a4得：2q＝1＋q2，解得q＝1.故選A.4．若{an}是等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn＝3n－1＋t，則t＝________．

題型探究·課堂解透

答案：B

【方法總結(jié)】此類幾何問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決，要注意步驟的規(guī)范性．

6

題型2等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用例2某制糖廠第一年制糖5萬噸．如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸(保留到個位)？(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg1.6＝0.20，lg1.1＝0.041.)

【方法總結(jié)】解決數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，一是明確問題屬于哪類應(yīng)用問題，即明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列問題，還是含有遞推關(guān)系的數(shù)列問題；二是明確是求an，還是求Sn.鞏固訓(xùn)練2

一個熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度，在以后的每一分鐘內(nèi)，它上升的高度都是它在前一分鐘內(nèi)上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎？

題型3等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題例3

[2022·廣東汕尾高二期末]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2＝－3，S3＝9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，判斷Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差數(shù)列并說明理由．

【方法總結(jié)】解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，一