四川省綿陽(yáng)市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷（解析版）

綿陽(yáng)市2021年高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，答題卡共6頁(yè)，考試時(shí)間120

分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填

寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)號(hào).

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答

案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi).超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)

的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.整式-3孫2的系數(shù)是（）

A.-3B.3C.一3尤D.3尤

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-3初2的系數(shù)為一3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的定義.

2.計(jì)算J標(biāo)xj區(qū)的結(jié)果是（）

A.6B.6夜C.6GD.676

【答案】D

【解析】

【分析】由題意化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后依據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得出答

案.

【詳解】解：718x712

=30x26

=6\/6

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

三卜2#

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸刻稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱

圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

4.如圖，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（)

B.3C.V2D.

【答案】D

【解析】

【分析】如圖所示，等邊三角形48C,8c邊上的高AD即為所求.

【詳解】解：如圖所示等邊三角形ABC,A￡＞是8c邊上的高，

由題意可知AO的長(zhǎng)即為所求，AB=2,ZB=60°,

:.AD-ABsinB=

故選D.

A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠

熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

5.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。中，NCQE=30°,DEVCF,則8尸的長(zhǎng)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】由正方形的性質(zhì)得出￡>C=CB,Z￡>CE=ZCBF=90°,由AS4證得

△DCEmMBF,即可得出答案.

【詳解】解：..?四邊形ABC。是正方形，

H：

71尸0

:.ZFBC=ZDCE=90°,CD=BC=3

?..在RtVOCE中，NCDE=3（r,

:.CE=-DE,

2

設(shè)CE=x,則O￡=2x,

根據(jù)勾股定理得：DC-+CE2==r>￡2.

即3?+爐=（2x）2,

解得：x=V3（負(fù)值舍去），

\CE=G,

-,-DE1CF,

:.ZDOC=90°,

:.ZDCO=60。,

/.ZBCF=90°-60°=3OP=ZCDE,

■.ZDCE=ZCBF,CD=BC,

.?.△ACE/△C8F（4S4）,

BF=CE=y/3-

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30。角的直角

三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明△￡）CE0Z\C5F是解題的關(guān)鍵.

6.近年來(lái)，網(wǎng)購(gòu)的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派

送，若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送12件，還差6件，那么該分派

站現(xiàn)有包裹（）

A.60件B.66件C.68件D.72件

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)該分派站有x個(gè)快遞員，根據(jù)“若每個(gè)快遞員派送10件，還剩6件；若每個(gè)快遞

員派送12件，還差6件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其

代入（10x+6）中即可求出該分派站現(xiàn)有包裹數(shù).

【詳解】解：設(shè)該分派站有x個(gè)快遞員，

依題意得：10x+6=12x-6,

解得：x=6,

.?.10x+6=10x6+6=66,

即該分派站現(xiàn)有包裹66件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

7.下列數(shù)中，在胸與必麗之間的是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)班方〉婀>癇，痂=4，V125=5-^/125<V200<V216-

V216=6,即可得出結(jié)果.

【詳解】???^64<^0<V125.癇=4,小方=5，

4<^0<5)

又V125<^200<V216,V216=6，

???5<^200<6，

.-.4<^/80<5<V200<6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小，立方根，解決本題的關(guān)鍵是用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù),

求無(wú)理數(shù)的近似值.

8.某同學(xué)連續(xù)7天測(cè)得體溫(單位：℃)分別是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、

37.1,關(guān)于這一組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()

A.眾數(shù)是36.3B.中位數(shù)是36.6C.方差是0.08D.方差是

0.09

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)方差，眾數(shù)，中位數(shù)的定義進(jìn)行逐一求解判斷即可.

詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1,

???處在最中間的數(shù)是36.7,

???中位數(shù)是36.7,故B不符合題意；

V36.5,36.7,37.1都出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,

二眾數(shù)為36.5,36.7,37.1,故A不符合題意；

-36.3+36.5+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1-

x=---------------------------------------------------------------=36.7，

7

222

S=；［(36.3-36.7)2+2xp65-36.7)+2x(36.7-36.7)+2x(37.1-36.7)1=0.08

,故c符合題意，D不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記定義.

9.如圖，在等腰直角AA6c中，ZC=90°,M>N分別為BC、AC上的點(diǎn)，

/CNM=50°,P為MN上的點(diǎn)，且PC=,“V,NBPC=117°,則NABP=()

2

B

A.22°B,23°C.25°D.27°

【答案】A

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形，得P是MN的中點(diǎn)，則MP=NP=CP,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MG_LBC于M,過(guò)點(diǎn)N作NG,4c于N,連接CG交MN于

H,

：.ZGMC=ZACB=NCNG=90。,

...四邊形CMGN是矩形，

CH=—CG=—MN,

22

-：PC=—MN,

2

存在兩種情況:

如圖，CP=CP尸、MN,

2

①尸是例N中點(diǎn)時(shí)，

:,MP=NP=CP,

：.ZCNM=/PCN=50°,NPMN=ZPCM=90°-50°=40°,

???ZCPM=180o-40°-40°=100°,

???△ABC是等腰直角三角形，

ZABC=45°,

VZCPB=117°,

:.NBPM=117°-100°=17°,

ZPMC=NPBM+/BPM,

：.ZPBM=40o-17°=23°,

???NA5P=45。-23。=22。.

②CPi=、MN,

2

：.CP=CP\,

.?.ZCPPi=ZCPiP=80°,

ZBPiC=117°,

???/BP\M=117°-80o=37°,

:.ZMBPi=40°-37°=3°,

而圖中所以此種情況不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等

知識(shí)，作出輔助線構(gòu)建矩形CNGM證明P是MN的中點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//DC,AC1BC,CD=AD^5,AC=6,將

四邊形ABCO向左平移加個(gè)單位后，點(diǎn)8恰好和原點(diǎn)O重合，則〃?的值是（）

C.12.4D.12.6

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可得，加的值就是線段OB的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)。作過(guò)點(diǎn)C作

CF1OB,根據(jù)勾股定理求得。石的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形相似求得BE，矩形的性質(zhì)得到

OF,即可求解.

【詳解】解：由題意可得，加的值就是線段08的長(zhǎng)度，

過(guò)點(diǎn)。作OELAC,過(guò)點(diǎn)。作Cb_LQB,如下圖:

???C￡>=A￡>=5,DELAC

：.CE=-AC=3,NDEC=90°

2

由勾股定理得=yJcD2-CE2=4

???ABIIDC

:.ZDCE=ZBAC,/ODC=ZBOD=90。

又AC1BC

：.ZACB=NCED=%。

:.ADECsABCA

,DECECDan435

BCACABBC6AB

解得3c=8,AB=10

CFYOB

，ZACB=ZBFC=9^0

：.Z\BCFsABAC

.BC_BF?n8_BF

ABBC108

解得BE=6.4

由題意可知四邊形ORCD為矩形，，0尸=8=5

OB=BF+OF=H.4

故選A

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形的平移，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理

等，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.關(guān)于X的方程℃2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根再、％2,若々=2芯，則4b-9ac的

最大值是()

A.1B.y/2C.6D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，

求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】解：由方程依2+—+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根玉、Z

bc

可得，。工0,%+%2=一—,=—

aa

???尤，=2%，可得3%=—2,2x,2即2(—2)2=￡

aa3aa

化簡(jiǎn)得9。。=2〃

則4b-9ac=-2b2+4。=-2(b2-2b)=-2(b-l)2+2

故40-9ac最大值為2

故選D

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根

據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AACO中，AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且AZMB?△0C4,

若AD=3AP,點(diǎn)。是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是()

D

A不R瓜8

n.------D.------CD.-

22-T5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到包=—,得到8D=4，AB=BD=4,過(guò)B作

BDAD

BH_LAZ）于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AH=gAD=3,根據(jù)勾股定理得到

BH=JAB，-AH?=飛不_乎=出,當(dāng)PQ'AB時(shí)，PQ的值最小，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???&M8~ADC4,

ADCD

??茄―茄'

65+8。

而-—6~

解得：30=4（負(fù)值舍去）,

\DAB~\DCA,

AC二CD二9二3

~AB~~AD~1）~2

3

.AC=-AB

2f

■AC2=AB（AB+BC）,

2

.（IABI=AB（AB+BC）,

.AB=4,

.AB=BD=4,

過(guò)B作于從

D,

A

AW=-AD=3,

2

/.BH=VAB2-AH2=742-32=>/7，

???AO=3AP,A￡>=6,

..AP=2，

當(dāng)PQLAB時(shí)，PQ的值最小，

???ZAQP=ZAHB=90°,ZPAQ=/BAH

AAPg-AABH,

.APPQ

?2=絲

.Z一萬(wàn)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確

的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上.

【答案】152°

【解析】

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得N3=N1=28。，再利用鄰補(bǔ)角即可求N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

a2

?.?a!lb,Nl=28°,

.?.Z3=Z1=28°,

.?.Z2=180°-Z3=152°.

故答案為：152°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

14.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2021年3月，中國(guó)共產(chǎn)黨黨員人數(shù)超過(guò)9100萬(wàn).數(shù)字91000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為一.

【答案】9.1X107

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlM的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值打時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí).，w是負(fù)數(shù).

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：91000000=9.IxlO7

故答案為：9.1X107.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是關(guān)鍵.

15.若=孫=-1,則/一,2=.

【答案】0

【解析】

【分析】先求出f+)),再求/一y2的平方，然后再開(kāi)方即可求出f-y2.

【詳解】解：二x-y=6，

(x-y)2=3,

xy=~,

4

,3,

x2+-+y=3,

2

223

x+y=—

2

(x2-y2)2=(x2+y2)2-4x2y2

416

/.x2-y2=Q,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，等式的靈活變形是本題的關(guān)鍵.

16.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)從6月12日起開(kāi)始打折促銷,

肉粽六折，白粽七折，打折前購(gòu)買(mǎi)4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買(mǎi)5盒肉粽和10

盒白粽需360元.軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月

13日購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)比在打折前購(gòu)買(mǎi)節(jié)省元.

【答案】145

【解析】

【分析】設(shè)打折前每盒肉粽的價(jià)格為尤元，每盒白粽的價(jià)格為)，元，根據(jù)“打折前購(gòu)買(mǎi)4盒

肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買(mǎi)5盒肉粽和10盒白粽需360元"，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，解之即可得出肉粽和白粽的單價(jià)，再利用節(jié)省的錢(qián)數(shù)=打折前購(gòu)買(mǎi)的

總費(fèi)用-打折后購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用，即可求出節(jié)省的錢(qián)數(shù).

【詳解】解：設(shè)打折前每盒肉粽的價(jià)格為X元，每盒白粽的價(jià)格為y元,

4x+5y=350x=50

依題意得:解得:

0.6x5x+0.7xl0y=360.y=30

5x+5y-(0.6X5x+0.7X5y)=5X50+5X30-(0.6X5X50+0.7X5X30)=145.

故答案為：［45.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，G為中點(diǎn)，點(diǎn)E在3C延長(zhǎng)線上，F(xiàn)、H分

別為CE、GE中點(diǎn)，ZEHF=ZDGE,=則AB=_____.

【答案】4

【解析】

【分析】連接CG,過(guò)點(diǎn)C作CM±AD,交AD的延長(zhǎng)線于M,利用平行線的性質(zhì)和三角

形中位線定理可得CG=2HF=277.由AB//CD,得NA=60。，設(shè)DM=x,則

CD=2r,CM=gx,在RtACMG中，借助勾股定理得CG=^GM2+CM2=缶=2近，

即可求出x的值，從而解決問(wèn)題.

【詳解】如圖，連接CG,過(guò)點(diǎn)C作交AO的延長(zhǎng)線于M,

???RH分別為CE、GE中點(diǎn)，

二尸〃是△CEG的中位線，

HF^—CG,

2

?.?四邊形ABC。是菱形，

AD//BC,AB//CD,

Z.DGE=Z.E,

???4EHF二NDGE,

???NE=NEHF,

：?HF=EF=CF,

/.CG=2HF=2幣,

?,.ABI/CD,

???NCDM=NA=60。，

設(shè)DM-x,則CD=2x,CM-Gx,

,??點(diǎn)G為A。的中點(diǎn)，

DG=x,GM=2x,

心△CMG中，由勾股定理得：

CG=yjGM2+CM2=艮=2幣，

x=2,

AB=CD=2x=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等知識(shí)，有一定綜合

性，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用方程思想是解題的關(guān)鍵.

18.在直角△ABC1中，NC=90°,NC的角平分線交AB于點(diǎn)。，

tanAtan62

且C￡>=2>/2，斜邊AB的值是.

【答案】3石

【解析】

【分析】CO平分/ACB,過(guò)點(diǎn)。作。ELAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。FLBC于點(diǎn)F,由此可證

明四邊形CEDF為正方形,再利用CD=2a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出

DE=EC=CF=FD=2,再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理得到二=三，求出AC3C

ACBC2

的值即可.

【詳解】解：如圖，CD平分NAC8,過(guò)點(diǎn)。作OEJ_AC于點(diǎn)區(qū)過(guò)點(diǎn)。作。尸，8c于點(diǎn)凡

又?.?NC=90°,

四邊形CECF為正方形,

:.DE=EC=CF=FD,NECD=NEDC=45°,

在R/△€1￡/)中，sinZECD=—=sin45°=—

CD2

C￡>=2>/2，

:.DE=EC=CF=FD=2,

BCAC115

tanA=tanB-----------1-----------——

~ACBCtanAtan82

?_A_C__I--B--C---—5

…BCAC29

22

nnAC+BC5

ACBC2

又.?AC2+3c2=Ag2,

.AB25

-ACBC~2，

DE2

,?*在RtAAZ)￡中，tanA————=———,

AEAE

AE=^-2

tan4tanA

DF2

在Px/\BDF中，tanB==，

BFBF

DF2

BF=----=

tanBtanB

??.ACBC=(CE+AE)(CF+BF)

22

3方2+)

tanB

)444

=4+----H------H----------

tanAtanBtanAtanB

=4(1+—!—++1)

tanAtan3

=4x(2+-)

2

=18，

.AB25

??---=—，

182

/.AB2=45,

即A8=36（舍負(fù)），

故答案為：375.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

a

19.（1）計(jì)算：2cos45°4-|V2—>/3|—2021°;

2x2xy^

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：--------------Lk，其中％=L12,y=0.68.

x-yx+yx-y

2-x

【答案】（1）-1;（2）-----，2

x-y

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)幕法則以及二次根式的性質(zhì)

逐步進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序?qū)⒃交?jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】解：（1）原式=2x1+百一行一1一百

2

=^+73-72-1-73

2(x+y)x(x-y)2xy

(2)原式二222222

1-y%-yx-y

2(x+y)-x2+xy-2xy

一V-y2

2(x+y)-x(x+y)

=(2-x)(x+y)

(x+y)(x—y)

2-x

K

當(dāng)x=1.12,y=0.68時(shí),

ms2-1.120.88c

原式=---------=----=2.

1.12-0.680.44

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與式的運(yùn)算能力，涉及分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽.某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的

初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72。.

分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率

A90~100am

B80?8920b

C70?79C0.3

D70分以下10n

注：90~100表示成績(jī)x滿足：90<x<100,下同.

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=,c=；

(2)若該年級(jí)參加初賽的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及

以上的學(xué)生人數(shù)；

(3)若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選

到1名男生和1名女生的概率.

3

【答案】(1)a=5,b=0.4,c=\5；(2)200；(3)列舉見(jiàn)解析，-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72。，。段人數(shù)為10人，可求出總

人數(shù)，即可求出匕，c,a的值；

(2)用樣本中的頻率來(lái)估計(jì)總體中的頻率即可；

(3)通過(guò)列舉所選情況可知：共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中包含1名男

生1名女生的結(jié)果有6利h然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：⑴總?cè)藬?shù)為：10+(72+360)=50(人)，

.?2=20+50=0.4,c=50x0.3=15(人)，

.?.4=50—(20+15+10)=5(人)，

故答案為：5,0.4,15；

(2)由題意得：成績(jī)?cè)?0~100之間的人數(shù)為5,

隨機(jī)選出的這個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)為50,

設(shè)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0~100之間的人數(shù)為N,

解得：y=200,

答：該年級(jí)成績(jī)?cè)?0~100之間的人數(shù)為200人，

(3)由(1)(2)可知：A段有男生2人，女生3人，

記2名男生分別為男1,男2；記3名女生分別為女1,女2,女3,

選出2名學(xué)生的結(jié)果有：

男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,

男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,

共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有6種，

105

3

即選到1名男生和1名女生的概率為g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，列舉法求概率，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解決本

題的關(guān)鍵是列舉出所有等可能結(jié)果.

21.某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不

少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、8兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A類

原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根3類原木可制作甲種工藝品2件和乙種

工藝品6件.

(1)該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木根數(shù)可以有哪些？

(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝

廠購(gòu)買(mǎi)A、3兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)50、51、52、53、54、55；(2)50根，100根,最大利潤(rùn)為76000

【解析】

【分析】(1)設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木x根，3類原木(150-x),x根A類原木可制作甲種

工藝品4尤件+(150-x)根5類原木可制作甲種工藝品2(150.))件不少于400,X根A類

原木可制作乙種工藝品2X件+(150-x)根5類原木可制作乙種工藝品6(150-A)件不少于

680列不等式組，求出X范圍即可;

(2)設(shè)獲得利潤(rùn)為y元，根據(jù)每件甲利潤(rùn)乘以甲件數(shù)+每件乙利潤(rùn)乘以乙件數(shù)列出函數(shù),

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木X根，B類原木(150-A-)根

4x+2(150-x)>400

由題意可得《

2x+6(150-%)>680

可解得50WXW55,

?.?X為整數(shù),

x=5(),51,52,53,54,55.

答：該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木根數(shù)可以是：50、51、52、53、54、55.

(2)設(shè)獲得利潤(rùn)為>元，

由題意，y=50[4x+2(150—x)]+80[2x+6(150—x)],

即y=—220x+87000.

V-220<0,

y隨％的增大而減小，

X=50時(shí)，》取得最大值76000.

.??購(gòu)買(mǎi)A類原木根數(shù)50根，購(gòu)買(mǎi)B類原木根數(shù)100根，取得最大值76000元.

【點(diǎn)睛】本題考查列不等式組解應(yīng)用題，一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值，掌握列不等式組解應(yīng)

用題方法與步驟，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值方法是解題關(guān)鍵.

22.如圖，點(diǎn)M是NA8C的邊84上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接并將線段繞點(diǎn)M

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN.

AA

M

（1）如圖1,作MH_L3C,垂足”在線段8C上，當(dāng)=時(shí)，判斷點(diǎn)N是否

在直線AB上，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,若NA8C=30。，NC//AB,求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.

【答案】（1）點(diǎn)N在直線AB上，見(jiàn)解析；（2）18

【解析】

【分析】（1）根據(jù)=ZCMH+ZC=90°,得到NB+NC=90°,可得線

段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線B4上，即可得解；

（2）作COLAB于。，得出NMCN=45°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3MC=45°,

再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】解：（1）結(jié)論：點(diǎn)N在直線A3上；

VZCMH=ZB,ZCMH+ZC=90°,

/.ZB+ZC=90°,

NBMC=90。，即CMLAB.

線段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線84上，即點(diǎn)N在直線A3上.

(2)作CDJ_A6于O,

■:MC=MN,NOW2V=90°，

NMCN=45°,

'：NC//AB,

：.4MC=45°,

VBC=6,ZB=30°,

CZ)=3,MC=42CD=3y[2>

S=MC2=i8，即以MC、MN為鄰邊的正方形面積S=18.

A

M.

B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)綜合題，結(jié)合平行線性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

k

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角AABC的頂點(diǎn)A,8在函數(shù)y=嚏化>0,x>0）

圖象上，AC〃x軸，線段AB的垂直平分線交CB于點(diǎn)M，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)A

縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)3橫坐標(biāo)為1,CE=\.

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)￡的坐標(biāo)及人的值；

（2）連接3E,求仍E的面積.

2s

【答案】（1）（1,2）,（2,2）,k=~；（2）—

【解析】

【分析】（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,可以用Z表示出A,8兩點(diǎn)坐標(biāo)，

又AC//X軸，AABC為直角三角形，所以可以得到點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為

1.由此得到C點(diǎn)坐標(biāo)，又由于C￡=l,可以得到￡點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榇怪逼椒諥B,所以

AE=BE，根據(jù)此等式列出關(guān)于左的方程，即可求解；

（2）由（1）中的左值，可以求出A,8的坐標(biāo)，利用勾股定理，求出線段AB的長(zhǎng)度，

從而得到80的長(zhǎng)度，先證明△%）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出則

的長(zhǎng)度，即可求出的面積.

【詳解】解：（1）如圖，連接3E,

由題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。，2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,%),

又AC//X軸，且△ACB為直角三角形,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

又；CE=\,

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),

??,點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上，

:.EA=EB，

在RSBCE中，EB2=BC2+CE2，

.?」+(%—2)2=(3-2)2,

二.左=2或一，

3

當(dāng)％=2時(shí)，點(diǎn)A,B,。三點(diǎn)重合，不能構(gòu)成三角形，故舍去,

.4=2,

3

2

/.C(l,2),￡(2,2),k=-；

3

24

(2)由(1)可得，AC=-BC=_,CE=1,

3f3

設(shè)A5的中點(diǎn)為。，

AB=yjAC2+BC2=-V5,BD=LAB=旦,

323

?/ZABC=ZMBD,ZBDM=ZBCA=90°,

4BDMS&BCA,

BMBD

BM=^-x—=-

436

3

【點(diǎn)睛】本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，垂直平分線的性

質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐

標(biāo)特征，是解決此題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接矩形，過(guò)點(diǎn)A的切線與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,

AD>1，CD=1.

(1)求證：AD5C?AAMD；

(2)設(shè)AD=x,求VCOM的面積（用x的式子表示）;

(3)若NAOE=NCOD,求0E的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3）巫

410

【解析】

【分析】（1）由矩形性質(zhì)可得/9用="（%=90。，然后證明/DM4=NDBC即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得出AC=Jf+i,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出MO=f,則

OA^ON=OD=OC^OB=--A—1;根據(jù)勾股定理得出M4的值，運(yùn)用三角形面積公

2

式表示即可；

(3)記與圓弧AD交于點(diǎn)N,連接。N,證明即可得出

x2ND

=求出即的值，過(guò)。作OGLAC于G,過(guò)。作O"_L￡)N于H.運(yùn)

2%

X

用等面積法得出HO=DG=/,,根據(jù)勾股定理得出DN=2DH=，

y/x+1

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立NO的值，解方程得出N￡>=廣=正,。4=立，設(shè)。E=f,則

2V7+132

NE=--t，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論.

2

【詳解】解：(1)???四邊形A8CD為O。的內(nèi)接矩形，

AAC,BO過(guò)圓心。，且NADC=NOCfi=90°.

ZADM=90°,

：.NZMM+NOM4=90。，

又：AM是。。的切線，故NZMM+2040=90。，

由此可得NOMA=ZDAC,

又；ND4c與NDBC都是圓弧0c所對(duì)的圓周角，

NDAC=NDBC,

：.ZDMA=NDBC，

又?；ZMDA=ZBCD=90°,

AADBC-AWD；

(2)解：由AO=x,CD=1,則AC=&+i,

由題意0A=ON=0D=0C=OB=+1.

2

由(1)知￡\DBC~/\AMD)則---=----,

BCMD

代入。C=l,BC=x,AD=x,

Ix

可得一二，解得MD=x2?

xMD

在直角△MAD中，M4=[DM?+=J/+/,

所以SAC?！盡A-OCX2+X4--^x2+l

△COM2224

（3）解：記OM與圓弧A。交于點(diǎn)N,連接DV.

,/ZAOE=ZCOD,/ADN=-ZAON,NDBC=-NDOC,

22

...ZADN^ZDBC.

又ADAC=/DBC,所以NZMC=NA￡W,

NDIIAC.

AAMND-AMOC,故出二竺.

MCOC

由（2）知，由AD—x，CD=1,則AC=J/+i,

由題意可得OA=ON=OD=OC=OB=&土1,

2

代入數(shù)據(jù)用。=%2,MC^MD+DC^X2+1>"==6+],

2

?一NDX2

得至Ijf+I],解得N￡>=①.

2“+l2V7+1

過(guò)。作OGLAC于G,過(guò)。作于”.

易知HO=DG.

由等面積法可得S^DC=；D4?OC=gAC-OG,

MDA-DCXx

代入數(shù)據(jù)得OG=——,即”0=￡>G

A/JC2+1yjx2+1

在直角三角形"。￡）中，DN=2DH=2yjOD2-HD2

曲爐+）X2

21-②

x2+1"*二篇

X2f-l

由①②可得，得V=2x2—2,

2&+i&+1

解得X1=,x2=—V2（舍去）.

x2_V3

所以N￡>==?，OA

24+i

NDNE

由NO//AC,故ANED?AOEA,故一=—

AOOE

設(shè)OE=f,則NE=正一r,代入得今=/—,

2V|t

T

解得t=即OE的長(zhǎng)為之叵.

1010

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，相似三角形判定與性質(zhì)，圓切線的性質(zhì)，勾股定理，解

一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用相似三角形性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，二次函數(shù)y=-