玉林市中考數(shù)學(xué)試卷 （附答案詳解）

2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

注意事項：

1.將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

2.選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂黑。

3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.

1.5的倒數(shù)是（）

11

A.—B.----C.5D.-5

55

2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.&B.1.5C.0D.-1

3.今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.523X105B.5.23X103C.5.23X104D.52.3xlO3

4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）

A./BADB.NACBC.NBACD.ADAC

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

「□

A.IB.a

6.請你量一量如圖！ABC中8C邊上的高的長度，下列最接近的是（）

A

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)“進行統(tǒng)計活動，他

們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是（）

A②一③T①B.②T①T③C.③T①一②D.③T②T①

2rx~—4

8.若x是非負(fù)整數(shù)，則表示‘-一——的值的對應(yīng)點落在下圖數(shù)軸上的范圍是（）

x+2（x+2）~

，.-⑨、

/丫、f

0?113

A.①B.②C.③D.①或②

9.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x

表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，y,>2分別表示兔子與烏龜所走的路程）.下列說法錯誤的是

（）

A.兔子和烏龜比賽路程是500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘

C.兔子比烏龜多走了50米D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點

10.若順次連接四邊形A8CO各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCO的兩條對角線

AC,8。一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

11.小嘉說：將二次函數(shù)y=x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2,0）有4種方法：

①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A處.兩枚跳棋

跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋

同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

A.4B.2括C.2D.0

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中的橫線上.

13.計算：2+（-2）=2.

14.計算：3a-a=.

15.已知Na=60。，貝吐a的余角等于度.

16.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)

忽略不計），則所得扇形DAB的面積是.

17.如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點O,A,B,C,D,E均在格點上，點。是！A8C的

外心，在不添加其他字母的情況下，則除!ABC外把你認(rèn)為外心也是。的三角形都寫出來

18.如圖，點A在雙曲線y=￡/>0,x>0）上，點8在直線>=如-2雙加>0,。>0）上，A與8關(guān)于x軸

X

對稱，直線/與y軸交于點C,當(dāng)四邊形A0C3是菱形時，有以下結(jié)論：

①AS廊）②當(dāng)。=2時，左=4

③利=④S四邊形AOCB=2左

則所有正確結(jié)論的序號是

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟（含相應(yīng)的

文字說明）.將解答寫在答題卡上.

19.計算:20220+〃+卜；卜.30。.

x_1

20.解方程:

x—12x—2

21.問題情境:

在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①A8=AC②DB=DC③

/BAD=ZCAD若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？

解決方案：探究△ABO與△AC。全等.

D

問題解決：

（1）當(dāng)選擇①②作為已知條件時，△A3。與△ACD全等嗎？（填"全等"或“不全

等”），理由是；

（2）當(dāng)任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求△ABO也△ACD的概率.

22.為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比

賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機收集到的20名學(xué)生的成績（單位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù)：

成績（分）8687899195969799100

學(xué)生人數(shù)（人）222_a13_b21

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問題：

①直接寫出上面表格中的a,b,c,d的值；

②若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

③請估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

23.如圖，AB是！。的直徑，C,O都是！。上的點，平分NC4B,過點。作AC的垂線交AC的

延長線于點E,交AB的延長線于點F.

J)

(1)求證：EF是！。的切線；

0若A3=10,AC=6,求tan/OAB的值.

24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍

眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸，桂

圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多

少噸龍眼加工成桂圓肉？

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AO=4,點E是。。邊上的任一點(不包括端點。，C),過點A

作Af_LAE交CB的延長線于點F,設(shè)DE=a.

(1)求B尸的長(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)連接所交45于點G,連接GC,當(dāng)GCV4E時，求證：四邊形AGCE是菱形.

26.如圖，已知拋物線：y=-2,+歷;+c與x軸交于點4,6(2,0)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點

C,對稱軸是直線光=,，P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點.

2

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點。為線段。。的中點，則！尸。。能否是等邊三角形？請說明理由；

(3)過點P作x軸的垂線與線段8C交于點垂足為點H,若以P,M,C為頂點的三角形與！

相似，求點P的坐標(biāo).

2022年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷

（全卷共三大題，共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）

第I卷（選擇題共36分）

注意事項：

1.將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題

卡一并交回。

2.選擇題年小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂

黑。

3、非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)

作答。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號填（涂）在答題卡內(nèi)

相應(yīng)的位置上.

1.5的倒數(shù)是（）

11

A.-B.——C.5D.-5

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進行求解.

【詳解】解：5的倒數(shù)是1；

5

故選A.

【點睛】本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.0B.1.5C.01）.-1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可直接進行排除選項.

【詳解】解：A選項是無理數(shù)，而B、C、D選項是有理數(shù)，

故選A.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

3.今年我市高中計劃招生52300人，將數(shù)據(jù)52300用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.523xl05B.5.23xlO3c.5.23X104D.

52.3xlO3

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行改寫即可.

【詳解】52300=5.23x104,

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO"（1<\a\<10）,n為整數(shù)，正確確定?的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（）

A./BADB.ZACBC.NBACD.

ZDAC

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)俯角的定義可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時，視線與水平面的夾角為俯角，

為對應(yīng)的俯角，

故選D.

【點睛】題目主要考查對俯角定義的理解，深刻理解俯角的定義是解題關(guān)鍵.

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A.「|||B.一—_C.—I).

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解.

【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為a

故選B.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

6.請你量一量如圖！ABC中8C邊上的高的長度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

【答案】D

【解析】

【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AOVBC,

用刻度尺直接量得AO更接近2cm,

故選：D.

【點睛】題目主要考查利用刻度尺量取三角形高的長度，作出三角形的高是解題關(guān)鍵.

7.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進

行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是（）

A.②―>③―?①B.②―?①—C.③——D.

③一②一①

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果.

【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計

圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率，

???正確的步驟為：②一一?①，

故選：A.

【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵.

2xx2-4

8.若x是非負(fù)整數(shù)，則表示-------------的值的對應(yīng)點落在下圖數(shù)軸上的范圍是()

x+2(x+2)2

廣④、

A.①B.②C.③I).①或②

【答案】B

【解析】

【分析】先對分式進行化簡，然后問題可求解.

2x%2-4

【詳解】解：——---------

x+2(x+2)2

2x(x+2)x2-4

-(x+2)2(x+2)2

2X2+4x-%2+4

=(x+2)?-

第+2『

(x+2)2

=1；

故選B.

【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的減法運算是解題的關(guān)鍵.

9.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次

賽跑的過程(x表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，y,%分別表示兔子與烏龜所走的

路程).下列說法母送的是()

侏）

A.兔子和烏龜比賽路程"500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分

鐘

C.兔子比烏龜多走了50米D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘

到達終點

【答案】C

【解析】

【分析】依據(jù)函數(shù)圖象進行分析即可求解.

【詳解】由函數(shù)圖象可知：兔子和烏龜比賽的路程為500米，兔子休息的時間為50-10=40

分鐘，烏龜休息的時間為35-30=5分鐘，即兔子比烏龜多休息40-5=35分鐘，比賽中兔子

用時55分鐘，烏龜用時60分鐘，兔子比烏龜早到終點5分鐘，

據(jù)此可知C項表述錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息的知識，讀懂函數(shù)圖象的信息是解答本題的關(guān)

鍵.

10.若順次連接四邊形4BCO各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABC。的兩

條對角線AC,BO一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等1）.互相垂

直且相等

【答案】D

【解析】

【分析】由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進行排除選項.

【詳解】解：如圖所示，點E、F、G、H分別是四邊形邊A。、DC、BC、4B的中

點，

D

...EF//AC//GH,EH//BD//FG,EF=GH=—AC,EH=FG=一BD,

22

，四邊形EFGH：i平行四邊形，

對于A選項：對角線互相平分，四邊形EFGH仍是平行四邊形，故不符合題意；

對于B選項：對角線互相垂直，則有EFLEH,可推出四邊形E尸G”是矩形，故不符合

題意；

對于C選項：對角線互相平分且相等，則有EF=EH,可推出四邊形EFGH是菱形，故

不符合題意；

對于D選項：對角線互相垂直且相等，則有EFA.EH,EF=EH,可推出四邊形EFGH

是正方形，故符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定，熟練掌

握三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

11.小嘉說：將二次函數(shù)y=/的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(2,0)有4種方法：

①向右平移2個單位長度②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度

③向下平移4個單位長度④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移可依此進行求解問題.

【詳解】解：①將二次函數(shù)y=%2向右平移2個單位長度得到：y=(x-2)1把點(2,0)代

入得:y=(2-2)2=0,所以該平移方式符合題意；

②將二次函數(shù)y=/向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到：

y=(%-l)2-l,把點(2,0)代入得：y=[2-I)2-1=0,所以該平移方式符合題意；

③將二次函數(shù)y=/向下平移4個單位長度得到：y=『一4,把點(2,0)代入得：

＞=22-4=0,所以該平移方式符合題意；

④將二次函數(shù)＞=1?沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度得到：＞=_/+4,把點

2

(2,0)代入得：y=-2+4=0,所以該平移方式符合題意；

綜上所述：正確的個數(shù)為4個；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)

鍵.

12.如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEf的頂點A

處.兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3

秒鐘跳1個頂點，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是()

A.4B.2^/3C.2D.0

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可分別求出經(jīng)過2022秒后，紅黑兩枚跳棋的位置，然后根據(jù)正多邊形的性

質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)可進行求解.

【詳解】解：：2022+3=674,20224-1=2022,

674+6=112xxxxx2,2022+6=337,

經(jīng)過2022秒后，紅跳棋落在點A處，黑跳棋落在點E處，

連接AE,過點F作FGLAE于點G,如圖所示：

在正六邊形ABCDEF中,A/=￡:尸=2,NAFE=120°,

1

/.AG=-AE,ZFAE=NFEA=30°,

2

FG=-AF=\,

2

AG=y]AF2-FCr=拒，

；?AE=2^，

故選B.

【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的

性質(zhì)，熟練掌握圖形規(guī)律問題、勾股定理、含30度直角三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題共84分)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡中

的橫線上.

13.計算：2+(-2)=工.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運算可進行求解.

【詳解】解：原式=—2+2=-1；

故答案為

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的除法運算是解題的關(guān)鍵.

14.計算：3a-a

【答案】2a

【解析】

【分析】按照合并同類項法則合并即可.

【詳解】3a-a=2a,

故答案為：2a.

【點睛】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則進行計算.

15.已知Na=60。，貝叱a的余角等于度.

【答案】30

【解析】

【詳解】?.?互余兩角的和等于90。，

???a的余角為:90°-60°=30°.

故答案為：30

16.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇

形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計），則所得扇形D48的面積是.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出AB=AO=1,/初=。。+。8=2,利用扇形面積與弧長的

關(guān)系式進行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=\,

L=CD+CB=2,

BD

11

,S扇形480=2，'xr=-x2xl=l,

BDZ

故答案為：1.

【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是

解題關(guān)鍵.

17.如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點O,A,B,C,D,E均在格點上，

點。是！ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除！ABC外把你認(rèn)為外心也是O

的三角形都寫出來

【答案】AAOC、&BDC、4ABD

【解析】

【分析】先求出△ABC的外接圓半徑r,再找到距離。點的長度同為r的點，即可求解.

【詳解】由網(wǎng)格圖可知。點到A、B、C三點的距離均為：#+22=6

則外接圓半徑r=有，

圖中。點到。點距離為：712+22=小=門

圖中E點到。點距離為：*2+32=痂

則可知除△ABC外把你認(rèn)為外心也是0的三角形有：△AOC、AADB、/\BDC,

故答案為：△AOC、△A￡＞B、/\BDC.

【點睛】本題考查了外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識，求出△ABC的外接圓半徑r是解答

本題的關(guān)鍵.

18.如圖，點A在雙曲線y=2伏＞0,x＞0）上，點8在直線y=-2仇加＞0,。＞0）上，

X

A與B關(guān)于x軸對稱，直線/與y軸交于點C,當(dāng)四邊形A0C8是菱形時，有以下結(jié)論:

①A（/?廊）②當(dāng)。=2時，％

?m=④S四邊形AOCB=2〃

則所有正確結(jié)論的序號是.

【答案】②?

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出

A(&,b),即可判斷①錯誤；根據(jù)反比例函圖象上的點的特征即可求出k=屜2,當(dāng)

8=2時，即可求出火的值，即可判斷②正確；將點哂A加代入直線

y^mx-2b(m>0,b>0),即可求出m的值，即可判斷③正確；再根據(jù)底乘高即可計算

S四邊形AOCB,繼而判斷④錯誤?

【詳解】！直線y=如一2伏/篦>0,方>。)，

.,.當(dāng)x=0時，y=-2b,

C(0,—2Z>),

OC-2b,

!四邊形AOCB是菱形，

0c=OA=AB=28,

!A與B關(guān)于x軸對稱，設(shè)AB交x軸于點力，

??在/^△AOO中，00=,042_5=麻,

A（Wb,b），故①錯誤；

k

IA5,力）在雙曲線注（左>0,%>0）上，

x

k

:bz二廠,

k=J3h2，

當(dāng)b=2時，k=邛,故②正確；

!OD=#0BD=b，

，B（乖,b），

1點B在直線y=mx-2b（m>0,b>0）_h,

/.&ib-2b=-b>

^nib=b，

.m_艮故③正確；

3

S=A8xOO=2bx加=2沔2,故④錯誤;

四邊形AOC877

綜上，正確結(jié)論的序號是②③,

故答案為：②③.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特

征、菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共8小題，滿分共66分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟

（含相應(yīng)的文字說明）.將解答寫在答題卡上.

19.計算：2022。+〃+卜卜布30。.

【答案】3

【解析】

【分析】先化簡每項，再加減計算，即可求解.

【詳解】原式=1+2+1—，

22

=3

【點睛】本題考查零次幕，二次根式，絕對值，三角函數(shù)；注意先每項正確化簡，再加減

計算即可求解.

Xx-1

20.解方程：-----=-------

x-12x—2

【答案】x=-l

【解析】

【分析】兩邊同時乘以公分母（X-1）,先去分母化為整式方程，計算出X,然后檢驗分母

不為0,即可求解.

xx-\

【詳解】——=-------

x~\2x—2

1

x=—(x-1),

2

解得x=-\,

經(jīng)檢驗x=-l是原方程的解,

故原方程的解為：x=-\

【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程要檢驗.

21.問題情境:

在數(shù)學(xué)探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①AB=AC②

DB=DC③NBA。=NCAO若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個

等式成立？

解決方案：探究△AB。與△ACO全等.

問題解決：

(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時，△A3。與△ACD全等嗎？(填”全

等”或“不全等”)，理由是；

(2)當(dāng)任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求

△A3。絲△AC。的概率.

【答案】(1)全等，理由見詳解

⑵-

3

【解析】

【分析】(1)利用SSS即可作答；

(2)先找到可以證明△ABO絲/XAC。的條件組合，再利用列表法列舉即可求解.

【小問1詳解】

全等，

理由：VAB=AC,DB=DC,

XVAD=AD,

二AABDdACD(SSS)：

【小問2詳解】

根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明AABZ注"CQ,

根據(jù)題意列表如下：

X

①②③

X

①①②①③

X

②②①②③

7

③③①③②

由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△A3。且△ACQ的組合有4種，

2

能判定A48。名AAC。的概率為：44-6=_,

3

故所求概率為3.

3

【點睛】本題考查了全等三角形僅判定、用列表法或樹狀圖法求解概率的知識，掌握全等

的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

22.為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺

水安全知識比賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機收集到的20名學(xué)生的成績(單位：分)：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù)：

成績(分)8687899195969799100

學(xué)生人數(shù)(人)222_a13_b21

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問題：

(D直接寫出上面表格中的a,b,c,d的值；

②若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率;

③請估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)”=4；b=3；c=91；d=93；

(2)“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%：

(3)估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人.

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)學(xué)生成績的數(shù)據(jù)得出心。的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中

位數(shù)的計算方法確定”的值即可；

(2)先求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，然后求所占百分比即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以(2)中結(jié)論即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)學(xué)生的成績得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，

.".a=4；

得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，

.”3；

得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，

眾數(shù)為91,

.'.c=91；

共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績的平均數(shù)，

2+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

.?.第10、11位學(xué)生成績分別為91,95,

91+95

?"=------=93；

2

【小問2詳解】

解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10,

10

xl00%=50%,

20

“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；

【小問3詳解】

解：1500x50%=750,

估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人.

【點睛】題目主要考查對數(shù)據(jù)的分析，包括求眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，估

計總?cè)藬?shù)等，理解題意，綜合運用這些知識的是解題關(guān)鍵.

23.如圖，是！。的直徑，C,。都是！。上的點，AO平分NCAB,過點。作AC

的垂線交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點F.

①求證：EF是！。的切線；

②若AB=10,AC=6,求tan/OAB的值.

【答案】（1）見解析（2）2

2

【解析】

【分析】（1）連接OD,由題意可證0。!AE,由EF,AE,可得EFLOD,即可證得

EF是。。的切線；

（2）連接BC,過點C作CM，AB于點M,過點D作CNLAB于點N,首先根據(jù)勾股定

理可求得BC,根據(jù)面積可求得CM,再根據(jù)勾股定理可求得AM,再根據(jù)圓周角定理可證

得見,C4M很見JDON,即可求得DN、0N的長，據(jù)此即可解答.

【小問1詳解】

.'.ZOAD=ZODA,

又！A。平分NBAC,

：.Z0AD^ZCAD^LABAC,

2

:.Z0DA^ZCAD,

OD!AE,

又！EFLAE,

:.0D1EF,

!。。是。。的半徑，

E尸是。。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖：連接BC,過點C作CMLAB于點M,過點。作CNLA3于點N,

：.ZAMC=ZOND=90°,

QAB是。。的直徑,

.-.ZACB=90°,

:.BC=ylAB2-AC2=7102-62=8，

ILACXBC^IABxCM,

22

.1.6x8=10CM,CMJ4,

5

AM=^AC--CM2=卜＜第=y，

!ADON=2NDAB,/CAM=2ZDAB,

ZCAM=ADON,

：.^CAM很見DON,

.AC_CM_AM

"'OD~~DN~~ON'

QAB是。。的直徑，AB=1O,

OD=OA=5,

2418

6

,=5T5，二

W麗而

:.DN=4,ON=3,

AN=AO+ON=5+3=S,

DN41

tanZ.DAB==_=_.

AN82

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，圓的切線的判定，圓周角定

理，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，求角的正切值，作出輔助線是解決本題的關(guān)

鍵.

24.我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次購買龍眼的價格為

0.4萬元/噸：因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸，兩次購

買龍眼共用了7萬元.

（1）求兩次購買龍眼各是多少噸？

（2）公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍

眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額

不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

【答案】（1）第一次購買了7噸龍眼，第二次購買了14噸龍眼

（2）至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉

【解析】

【分析】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程

組即可求解；

（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉，則⑵七）噸龍眼加工成龍眼干，則總的銷售額為：

31.5+0.50,則根據(jù)題意有不等式31.5+0.5。239,解該不等式即可求解.

【小問1詳解】

設(shè)第一次購買龍眼x噸，第二次購買龍眼y噸，

根據(jù)題意有：

{x+y—21,解得：Rx=7,

0.4x+0.3y=7y=14

II

即第一次購買龍眼7噸，第二次購買龍眼14噸；

【小問2詳解】

設(shè)將。噸龍眼加工成桂圓肉，則（21-?）噸龍眼加工成龍眼干，

則總的銷售額為：?xo.2xio+（21-tz）x0.5x3=31.5+0.5a,

則根據(jù)題意有：31.5+0.5。239,

解得：a>15,

即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉.

【點睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意列出二元一次方

程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,AO=4,點E是。C邊上的任一點（不包括端點

D,C）,過點A作AFLAE交的延長線于點F,設(shè)。E=a.

（1）求3尸的長（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）連接E/交于點G,連接GC,當(dāng)GC%E時，求證：四邊形AGCE是菱形.

【答案】（1）BF=2a

（2）見詳解

【解析】

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/84。=/48。=/0=90。，然后可證

!AOEs\ABF,進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；

(2)如圖，連接AC,由題意易證四邊形AGCE是平行四邊形，然后可得

，￡=竺=1進而可證！,則可證AC，GE,最后問題可求證.

ABBF2

【小問1詳解】

解：?..四邊形ABCD是矩形，

/BAD=ZABC=ZD=90°,

AF1AE,

：.NFAB+NBAE=NBAE+ZEAD=90°,

/FAB=ZEAD,

?：ZABFZD90°,

/.\ADE^\ABF,

ADDE

"7Bm'

?；AB=8,AO=4,DE=a,

【小問2詳解】

證明：由題意可得如圖所示:

連接AC,

在矩形A8CO中，AB//CD,AD=BC=4,AB=CD=8,ZABC=90°,

ZABC=ZFBG=90°,

?；GC//AE,

...四邊形AGCE是平行四邊形，

AG=CE，

BG-DE-a,

BF=2a,

.GB-a-1

"~BF~2a2

..BC_\

?----——，

AB2

?..--B--C--BG---1,

ABBF2

AABC=ZFBG=90°,

/.\ABC^\FBG,

：.ZFGB=NACB,

??NGFB+NFBG=90°,

：.ZGFB+ZACB=90°,

.".ACIGE,

...四邊形AGCE是菱形.

【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定，熟練掌握相

似三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，已知拋物線：y=-23+加+c與x軸交于點A,B(2,0)(A在B的左側(cè))，

與y軸交于點C,對稱軸是直線x三1,P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點.

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點。為線段。C的中點，則！P。。能否是等邊三角形？請說明理由；

(3)過點P作x軸的垂線與線段8c交于點M,垂足為點“，若以p,M,C為頂點的三

角形與！相似，求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y——2x2+2x+4

(2)不能，理由過程見詳解

335

(3)(1,4)或者(一一)

48

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拋物線對稱軸即可求出b,再根據(jù)拋物線過3點即可求出C,則問題得

解；

(2)假設(shè)△「(?力是等邊三角形，過P點作PN_L。。于N點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可

求出P點坐標(biāo)，再驗證P點是否在拋物線上即可求證；

(3)先根據(jù)PH±BO,求得NMHB=90°,根據(jù)