人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)章節(jié)測(cè)試卷及答案

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人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

L下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

0.11y

A.y=3x-1B.y=—C.y=-TD.-=2

x3x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象

3.若點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y二的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為（）

A.-2D.-6

4.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（

1

B.y=C.y=--(x>0)

5.某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m,則草坪的

一邊長(zhǎng)y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖像可能是（）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是雙曲線y=-（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸

的垂線，交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AAOB的面積將會(huì)（）

金榜題名前程似錦

A.保持不變

B.逐漸變小

C.逐漸增大

D.先增大后減小

k2+l

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形

C.圖像位于第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大

8.已知反比例函數(shù)y=當(dāng)l<x<3時(shí)，y的最大整數(shù)值是（）

A.-6B.-3C.-4D.-1

9一次函數(shù)丫=2乂-a與反比例函數(shù)y=ba#O）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

3+2m

10.已知A（-1,yi）,B（2,y2）兩點(diǎn)在雙曲線y=不一上，且yi>y2,則m的取值范圍

是（）

33

A.m>0B.m<0C.m>--D.m<--

金榜題名2前程似錦

11.一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)y2的圖像如圖所示，當(dāng)yi<y2時(shí)，x的取值范

圍是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+b與雙曲線y=-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值

是（）

A.1B.±1C.±2D.2

13.如圖，已知雙曲線y=[x>0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB,BC的中點(diǎn)F,E,且四邊形

OEBF的面積為2,則k的值為（）

A.2B.4C.3D.1

m

14.反比例函數(shù)y=i的圖像如圖所示，以下結(jié)論：

①常數(shù)m<-1;②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)A（-1,h）,B（2,k）

在圖像上，則h<k;④若點(diǎn)P（x,y）在圖像上，則點(diǎn)P'（-x,-y）也在圖像上.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

金榜題名前程似錦

A.1B.2C.3D.4

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊0B

448

在X軸的正半軸上，sinzAOB=-,反比例函數(shù)y=T在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與

BC交于點(diǎn)F,貝必AOF的面積等于（）

A.30B.40C.60D.80

A

orBx

a

小>。），

44

16.定義新運(yùn)算:a?b=<例如：4十5=~,4?（-5）=-,則函數(shù)y=2十x（x

-2（b<0）.

1b

#0）的圖像大致是（）

ABCD

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小|遢各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

金榜題名4前程似錦

1

17.如圖,矩形ABCD在第一象限，AB在x軸的正半軸上，AB=3,BC=1,直線y=]X

k

-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E,雙曲線y=聲過(guò)點(diǎn)D,貝!Jk的值為

18.如圖，過(guò)點(diǎn)C(2,1)作ACIIx軸，BCIIy軸，點(diǎn)A,B都在直線y=-x+6上.若雙曲

k

線y=[x>0)與△ABC總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

8

19.如圖，在函數(shù)y=-(X>0)的圖像上有點(diǎn)Pl,P2,P3，…，Pn,Pn+l,點(diǎn)Pl的橫坐標(biāo)為

2,且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過(guò)點(diǎn)Pl,P2,P3，…，Pn,

Pn+l分別作X軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左

至右依次記為Si,S2,S3，…，Sn,則S1=,Sn=(用含n的代數(shù)式

表小).

金榜題名5前程似錦

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(本小題滿分8分)已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(-2,2).

⑴求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)y隨x的增大而如何變化？

(3)點(diǎn)B(-4,2),點(diǎn)C(3,-］和點(diǎn)D(2、「,-#)哪些點(diǎn)在圖像上？

k-1

21.體小題滿分9分)已知反比例函數(shù)丫=%一的圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限.

(1)求k的取值范圍；

(2)若一次函數(shù)y=2x+k的圖像與該反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,試確

定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，并求當(dāng)x=-6時(shí)，反比例函數(shù)y的值.

22.(本小題滿分9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與

n

反比例函數(shù)y=p圖像在第一象限的交點(diǎn)為C,CD^x軸，垂足為D.若OB=3,OD=6,

MOB的面積為3.

金榜題名6前程似錦

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

n

⑵直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),kx+b--<0的解集.

X

解：

23.(本小題滿分9分)一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x(分

鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC為線段，CD為曲線的一部分).

(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成

一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

解：

金榜題名7前程似錦

24.體小題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(3,

m

3).反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k(k#0)的圖像

與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OD,直接寫(xiě)出AOAD的面積;

(3)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)y=kx+3-3k(kRO)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

25.體小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，MBO的邊AB垂直

k

于x軸，垂足為B，反比例函數(shù)y=[x>0)的圖像經(jīng)過(guò)A0的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,

0B=4,AD=3.

k

(1)求反比例函數(shù)y=一的表達(dá)式;

X

⑵求coszOAB的值；

(3)求經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式.

解：

金榜題名8前程似錦

14

26.(本小題滿分11分)函數(shù)y=[x>0)與y=-(x>0)的圖像如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任

意一點(diǎn)，直線x=t(t>0)分別與兩個(gè)函數(shù)圖像交于點(diǎn)Q,R,連接PQ,PR.

(1)用t表示RQ的長(zhǎng)度，并判斷隨著t的值逐漸增大，RQ長(zhǎng)度的變化情況；

(2)當(dāng)t從小到大變化時(shí)，WQR的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t=1時(shí)，WQR的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，△

PQR的周長(zhǎng)最?。孔钚≈荛L(zhǎng)是多少？如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：

金榜題名9前程似錦

單元測(cè)試答案

一、選擇題

題

12345678910111213141516

號(hào)

答

BBADCABCADDCABBD

案

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17?18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17.1.

18.24k49.

8

19S=4,Sn=X［（用含n的代數(shù)式表示）.

三、解答題

20.

kk4

解：⑴設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-（k^O），則2=，解得k=-4.所以y=

金榜題名io前程似錦

（2）；-4<0,亥反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

444

⑶當(dāng)x=-4時(shí)，y=-工=1;當(dāng)x=3時(shí)，y=-當(dāng)X=2A/r2時(shí)，y=-丁區(qū)

.?.點(diǎn)B（4，-2）不在該函數(shù)圖像上，點(diǎn)C（3，-g）和點(diǎn)D（2#，-#）在該函數(shù)圖像上.

21.

解：⑴由題意，得k-l>0,解得k>l.

（2）由題意，得jx解得k=3.

[4=2x+k,

2

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

21

當(dāng)x=-6時(shí)，反比例函數(shù)值y=—=--

-0□

22.

解：(I)-.S.AOB=3,OB=3,..OA=2..-.B(3,0),A(0,-2).?.點(diǎn)A,B在一次函數(shù)y

解得卜

0=3k+b

-2=b,[b=-2.

2

?1?OD=6,.'.D(6,0).，.(:口,乂軸，當(dāng)x=6時(shí)，y=-x6-2=2,.'.C(6,2).

12

?.n=6x2=12;反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=￡

金榜題名11前程似錦

n

⑵當(dāng)x>0時(shí)，1?+131<0的解集是00<6.

23.

解：Q)設(shè)線段AB所在的直線的表達(dá)式為y=kix+30,

把BQO,50)代入，得ki=2,

二線段AB的表達(dá)式為y=2x+30(04X410).

1<2

設(shè)CD所在雙曲線的表達(dá)式為y=-,

把C(44,50)代入，得k2=2200,

2200

..曲線CD的表達(dá)式為y=二一(X244).

⑵將y=40代入y=2x+30得2x+30=40,解得x=5.

2200

將y=40代入y=導(dǎo)x=55.

55-5=50.

所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是50分鐘.

24.

解：⑴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).

m

,.反比例函數(shù)y=I的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,2),

m

..2=~/.m=2.

2

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1

金榜題名12前程似錦

(2)SAQAD=1.

⑶當(dāng)x=3時(shí)，y=kx+3-3k=3.

二一次函數(shù)y=kx+3-3k(krO)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

25.

解：(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m).

3+m

,?點(diǎn)C為線段A0的中點(diǎn)，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-y-).

k

??點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=戲勺圖像上，

k=4m,

(m=l,4

?3+m解得，.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

k=2x^—,k=4.x

(2)/m=1，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)..'.OB=4,AB=4.

廠AB4

在Rt^ABO中，OB=4,AB=4,zABO=90°,/.OA=2,coszOAB=-=-產(chǎn)

VOA4y2

亞

2,

(3)/m=1，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1).

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax+b,則

2=2a+b,a=,1

1,解得《2.,經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-：p<+3.

1=4a+bz2

Vb=3.

26.

金榜題名13前程似錦

444

把x=t代入y=r導(dǎo)y=；,貝!JR(t,T),

XL[

413

??.RQ=1-1=7當(dāng)t>0時(shí)，RQ隨t的增大而減小.

(2)△PQR的面積不發(fā)生變化.理由如下：

1133

.S..PRQ=-RQXQ=2X7X1=2，

??.△PQR的面積不發(fā)生變化.

(3)APQR的周長(zhǎng)發(fā)生變化.當(dāng)t=1時(shí)，Q(1,1),R(1,4),則RQ=3.

作點(diǎn)R關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M,連接MQ,交y軸于點(diǎn)P,如圖，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,

4).

設(shè)直線MQ的表達(dá)式為y=kx+b,把M(-1,4),Q(1,1)分別代入，得

’3

-k+b=4,卜2'

k+b=l,解得5

5355

當(dāng)

3-X=o時(shí)y_+-=1

..直線MQ的表達(dá)式為y=-]<+22X22.

5

.,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-).---PM=PR，,PR+PQ=PM+PQ=MQ.，此時(shí)”QR的周長(zhǎng)

金榜題名14前程似錦

最小.

在RfMRQ中，：RQ=3,RM=2,/.MQ=^32+22=^/13..-.PQ+PR=MQ=^/13.

.?.△PQR周長(zhǎng)的最小值為3+^/13.

金榜題名15前程似錦

精品樂(lè)礎(chǔ)教育教學(xué)資料，僅供參考，需要可下載使用！

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)《圖形的相似》單元測(cè)試（附答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

3

1.已知AABJADEF,若SBC與ADEF的相似比為「貝人ABC與ADEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）

34916

A-B.TC.—D.—

43169

b5a-b

2.已知-=77,則一"勺值是（）

a13a+b

2394

3.如圖，在四邊形ABCD中，ADIIBC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AD=1,BC=3,

AO

則值為（）

4.如圖，在SBC中，DEllBC,DE分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E.若AD=12,DB=4,

金榜題名16前程似錦

貝［IDE:BC的值為（）

2133

5.如圖，不能判定MOB和△DOC相似的條件是（）

AOAB

A.AOCO=BODOB—=—C.zA=zDD.zB=zC

DOCD

6.如圖，矩形ABCDs矢邸ADFE,AE=1,AB=4,貝?。軦D=()

A.2B.2.4C.2.5D.3

7.已知如圖①，②中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)如圖上標(biāo)注，則對(duì)圖①，②中的

兩個(gè)三角形，下列說(shuō)法正確的是（）

A.只有①相似B.只有②相似C.都不相似D.都相似

8.如圖，在8x4的矩形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.若AABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相

應(yīng)的格點(diǎn)上，圖中點(diǎn)D,E,F也都在格點(diǎn)上，則下列與AABC相似的三角形是（）

A.AACDB.AADFC.ABDFD.ACDE

金榜題名17前程似錦

9.如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,-=育，下列結(jié)論正確的是（）

A.AABM-AACBB.AANC-AAMBC.AANC-A

ACM

10.如圖，在AABC中,DEllBC,DFllAC,EGllAB,且AE:EC=3:2.若BC=10,則FG

的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.陽(yáng)光通過(guò)窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE（如圖所示）,已知亮區(qū)

到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（）

A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米

12.在RfABC和Rt△DEF中，已知NC=NF=90°,在下歹（J條件中：①NA=30°,NE=60°;

@AC=5,BC=4,DF=15,EF=12;③AB=5,AC=3,DE=10,DF=6;?AC:AB

=1:3,DF=a,DE=3a.能夠判斷Rt△ABORt△DEF的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

金榜題名18前程似錦

13.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合.若AB=2,BC=3,

則AFCB與ADGB'的面積之比為()

A.9:4B.16:9C.4:3D.3:2

14.如圖，將AABC的高AD四等分，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成

四部分Si,S2,S3,S4,則Si：S2：S3：S4等于()

A.1:2:3:4B.2:3:4:5C.1:3:5:7D.3:5:7:9

15.如圖，在&ABC中，AC=BC,CD是邊AB上的高線，且有2CD=3AB=6,CE=EF

=DF,則下列判斷中不正確的是()

A.zAFB=90°B.BE=/

C.AEFBIFCD.zACB+zAEB=45°

16.如圖1,在RfABC中，NACB=90。，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線

AC—CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)P作PD±AB,垂足為D,PD的長(zhǎng)y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

金榜題名19前程似錦

時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖像如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是（）

A.1.5cmB.1.2cm

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17.如圖,已知ADllBEllCF,且AB=4,BC=5,EF=4,貝!jDE=

18.如圖，已知AOAB與AOAB是位似比為1:2的位似圖形，點(diǎn)。為位似中心.若AOAB

內(nèi)一點(diǎn)P（x,y）與AOAB內(nèi)一點(diǎn)P'是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

19.如圖，在SBC中，AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合）,

zADE=NB=a,DE交AC于點(diǎn)E.則當(dāng)BD=4時(shí),CE=_;^zAED=90。時(shí),BD=.

三、解答題（本大題有7介小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）如圖，矩開(kāi)?ABCD中，AB=3，BC=小，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，

CF

且BE=1.8,連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,求;^的值.

金榜題名20前程似錦

A,D

21.(本小題滿分9分)如圖,MBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,3),C(3,0).

Q)以點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△DEF,使它與AABC位似，且位似比為2;

(2)在Q)的條件下，若M(a,b)為SBC邊上的任意一點(diǎn)，貝gDEF的邊上與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)M，的坐標(biāo)為.

22.體小題滿分9分)已知：如圖，在&ABC中，BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊

AB上，過(guò)點(diǎn)E作EFllBC,交AC邊于點(diǎn)F,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE,DF,^DEF的

面積為4,求點(diǎn)E到BC的距離.

金榜題名21前程似錦

23.（本小題滿分9分）如圖，CD是RtMBC斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)D垂直于AB的直線

交BC于點(diǎn)E,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:

⑴AAD—EDB;

(2)CD2=DEDF.

24.（本小題滿分10分）小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面

墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：

如圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落

在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,

CE=0.8m,CA=30m（點(diǎn)A,E,C在同一直線上）.

已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB.（結(jié)果精確至I」0.1m）

金榜題名22前程似錦

25.（本小題滿分10分）如圖，在AABC中，BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從B出發(fā)，沿

BC方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)，若P,

Q分別從B,C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,貝hCPQ能否與ACBA相似？若能，求出t

的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.（本小題滿分11分）如圖,四邊形ABCD中,AC平分NDAB,zADC=zACB=90°,E

為AB的中點(diǎn).

⑴求證：AC2=ABAD;

⑵求證：CEllAD;

AC

⑶若AD=4,AB=6,求短的值.

金榜題名23前程似錦

答案

一、選擇題

題

12345678910111213141516

號(hào)

答

ADBCBADCBBADBCDB

案

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上)

16

17.=.

18.(-2x,-2y).

19.CE=48;當(dāng)NAED=90°時(shí)，BD=8.

三、解答題

20.

解:?.四邊形ABCD是期，.“BAD=90。.

又.AB=S，AD=BC=/,.-.BD=^AB2+AD2=3.

-.BE=1.8,.1.DE=3-1.8=1.2.

DFDEDF1.2

,-ABIICD，，康=瓦，即工二森解得DF=U~-

金榜題名24前程似錦

近

31

A/3CF

百-

.,.CF=CD-DF=2T-..—3

21.

點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(2a,2b)或(-2a,-2b).

解：如圖，ADEF和AD'E'F為所作.

22.

解:設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為X..EFIIBC,「.AAEFSAABC.

EF5-x

—=—..-.EF=10-2x.

BC5

1

.'.S^DEF=~(10-2x)-x=4.解得Xi=4,x2=1.

，點(diǎn)E至IJBC的距離為4或1.

23.

證明：Q)在RbABC中，NB+NA=90°.

-.DFXAB,.?.zBDE=zADF=90°.

金榜題名25前程似錦

.-.zA+zF=90°./.zB=zF.

.,.AADF-'AEDB.

(2)由(1)可知NB=zF,-.CD是RNABC斜邊AB上的中線".CD=AD=DB.

.'.zDCE=zB./.zDCE=zF.

5./zCDE=zFDC,.-^CDE-AFDC.

CDDE

.-=-,gpCD2=DE.DF.

24.

解：過(guò)點(diǎn)D作DG^AB,分別交AB,EF于點(diǎn)G,H,

則EH=AG=CD=1.2m,DH=CE=0.8m,DG=CA=30m.

FHDH

.由AB,??西=說(shuō)

由題意，知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5(m).

0.50.8

—=B^BG=18.75.

BG3U

.-.AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95(m)~20.0m.

答：樓高AB約為20.0m.

25.

解：設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)ACPQ與ACBA相似，此時(shí)BP=2t,CQ=t,CP=8-2t,

金榜題名26前程似錦

CPCQ8-2tt

①當(dāng)MZPQSACBA時(shí)，k=77,即=展，解得t=2.4;

CDCAOb

CPCQ8-2tt32

②當(dāng)ACPQYAB時(shí)a飛,即可兀，解得1=五.

32

綜上可知，經(jīng)過(guò)2.4s或;7s時(shí)，ACPQ與4BA相似.

26.

解:⑴證明:「AC平分工DAB,.'.zDAC=zCAB.

又"DC=zACB=90°,

.“ADCSAACB.

ADAC

BPAC2=ABAD.

ALAD

1

(2)證明：1正為AB的中點(diǎn),.-.CE=-AB=AE..-.zEAC=zECA.

由⑴知NDAC=ZCAB.

/.zDAC=zECA..'.CEllAD.

(3)/CEllAD,

ADAF

.,.△AFD-iCFE..'.~=~

11

?.CE=-AB,.-.CE=TX6=3.

22

4AF

"3=CF>

AF4AC7

??記+疇=3

金榜題名27前程似錦

精品寒礎(chǔ)教育教學(xué)資料，僅供參考，需要可下載使用！

九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版《三角函數(shù)》單元測(cè)試題（有答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題,共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在RtMBC中，NC=90。，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（）

1

A.擴(kuò)大2倍B.縮小5C.不變D.無(wú)法確定

2.在Rt-ABC中，zC=90°,AB=5,BC=3,則NA的余弦值是（）

3344

A-B-C.TD-

5435

3.已知在RbABC中，NC=90°,/A=a,BC=2,那么AB的長(zhǎng)等于（）

22

A-B.2sinaC.-------D.2cosa

smacosa

4

4.在RbABC中，zC=90°,sinA=-,AC=6cm,則BC的長(zhǎng)度為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

5

5.在RbABC中，NB=90°,tanA=—,則cosA=（）

121255

ATB.石C-D-

6.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3,則最小角的正切值是（）

A.1B.乎egD.y13

7.（-sin60°,cos60°）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

金榜題名28前程似錦

31近1

A-(2，5)B.(-2；

cM--)13

(2'2jD<5,-J

8.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切值

9.如圖，在3BC中,ADJLBC,垂足為D.若AC=64,NC=45°,tanzABC=3,貝!I

BD等于（）

A.2B.3C.3#D.2^/3

10.如圖，在RfABC中,zBAC=90°,AD±BC于點(diǎn)D,則下歹U結(jié)論不正確的是（）

ADAC

A.sinB=-B.sinB=誑

AB

ADCD

C.sinB=-D.sinB=—

ACAC

金榜題名29前程似錦

11.將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長(zhǎng)是（）

12.某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直

立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13m至坡頂B處，

再沿水平方向行走6m至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大樹(shù)

CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36r0.59,cos36°~0.81,tan36°~0.73）（）

A.8.1mB.17.2mC.19.7mD.25.5m

13.如圖,在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF,連接

AE,EF.若AB=2,AD=3,貝[]COSNAEF的值是（）

B亞c亞-

v22D2

14.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn)，P是&上一點(diǎn)（不

與A,B重合），連接0P,設(shè)NPOB=a,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（sina,sina）B.（cosa,cosa）

金榜題名30前程似錦

C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)

15.如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)

從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=

1：2.4,在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20。，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1

米,參考數(shù)據(jù)：sin20°~0.342,cos20°?0.940,tan20°?0.364）（）

A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米

16.如圖，在四邊形ABCD中，zBAD=zADC=90°,AB=AD=2^2,CD=y）2,點(diǎn)P

3

在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為5,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17.計(jì)算:cos245°+^3tan60°+cos30°+2sin30°-2tan45°=_.

金榜題名31前程似錦

A.

18.張麗不慎將一道數(shù)學(xué)題沾上了污漬，變?yōu)?如圖，在AABC中，NB=60°,AB=，

tanC=_，求BC的長(zhǎng)度".張麗翻看答案后，得知BC=6+，則-部分為.

1

19.如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan/BAiC=1,tanzBA2C=",tan

11

NBA3c=-,計(jì)算tan/BAC=￡，…，按此規(guī)律，寫(xiě)出tanzBAnC=.（用含n的

代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）RfABC中，NC=90。，c=0.8,b=0.4,解這個(gè)直角三角形.

解：

21.（本小題滿分9分）SBC中，小心M-3）2+|2cosB-^3|=0.

（1）判斷SBC的形狀；

⑵若AB=10,求BC,AC的長(zhǎng).

解：

金榜題名32前程似錦

22.（本小題滿分9分）如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹(shù)DE,在地面觀測(cè)點(diǎn)A

處測(cè)得屋頂C與樹(shù)梢D的仰角分別是45。與60°,zCAD=60°,在屋頂C處測(cè)得NDCA=

90°.若房屋的高BC=6m.求樹(shù)高DE.

解：

23.（本小題滿分9分）如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)A處測(cè)得小島。在北偏東60。方向，

船航行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)測(cè)得小島O在北偏東45。方向，船繼續(xù)航行到點(diǎn)C時(shí)，

測(cè)得小島。恰好在船的正北方，求此時(shí)船到小島的距離.

24.（本小題滿分10分）如圖，為了固定一棵珍貴的古樹(shù)AD，在樹(shù)干A處向地面引鋼管AB,

與地面夾角為60。，向高1.5m的建筑物CE引鋼管AC,與水平面夾角為30°,建筑物CE

金榜題名33前程似錦

離古樹(shù)的距離ED為6m,求鋼管AB的長(zhǎng).（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：布=1.41,0

1.73)

解：

25.（本小題滿分10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,ABllCF,zF

=zACB=90°,zE=45°,zA=60°,AC=10,試求BC,CD的長(zhǎng).

解：

26.（本小題滿分11分）閱讀下面材料：

（1）小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在四邊形ABCD中，NA=NC=90。，ND=60°,

金榜題名34前程似錦

AB=4木,BC=S，求AD的長(zhǎng).

小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造RtMDE,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)

題得到解決(如圖2).

請(qǐng)回答：AD的長(zhǎng)為6;

(2)參考小紅思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：