課件1：等腰三角形（第3課時）

等腰三角形（3）′前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等（簡稱：等邊對等角），反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知:求證:探究1：等腰三角形的判定如圖,在△ABC中,∠B＝∠C..AB=ACACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.D證明：過點A作AD⊥BC,垂足為點D∴∠1＝∠2=90°在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C∠1＝∠2=90°

AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）ACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.D證明：作頂角的平分線AD∴∠1＝∠2在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C

∠1＝∠2

AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應邊相等）12作底邊上的中線行嗎？′等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等邊）.ACB∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角對等邊）.幾何的三種語言例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA.求證：△AED是等腰三角形.CABDE小明說,在一個三角形中，如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為這個結論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?BAC即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.探究2：反證法小明是這樣想的:

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時,AB與AC要么相等,要么不相等.CAB●●●

假設AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理得∠B=∠C,但已知條件是∠

B≠∠C.“∠B=∠C”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.

小明在證明時，1、先假設命題的結論不成立，2、然后推導出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，3、從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法例題：用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角.證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.1.假設:先假設命題的結論不成立;即結論的反面成立;2.歸謬:從這個假設出發(fā),應用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果;3.結論:由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命題的結論正確.反證法的一般步驟:

已知五個正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.試一試

如何證明這個結論？用反證法來證:證明:設這五個正數(shù)為a1、a2、a3、a4、a5

假設這五個數(shù)中沒有一個大于或等于1/5,即都不得小于1/5,

那么這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知