2024屆湖南省長沙市湘一立信實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市湘一立信實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,軸,軸,點以、、、、在軸上,,,,,,把一條長為個單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計)的一端固定在點處,并按…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是()A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，那么a的取值范圍是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣24．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B．如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C．如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是05．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．406．下列運算正確的()A．(﹣3)2＝﹣9 B．C． D．7．已知是方程的解，則a與c的關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查我市市民對2019年武漢軍運動會的知曉率C．搭乘地鐵時，進行安全檢查D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加區(qū)運動會9．等于（）A．1 B． C． D．10．20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式(x－m)＞3－m的解集為x＞1，則m的值為___.12．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n(n＞1)盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(2,3)到x軸的距離是________.14．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形的邊數(shù)n＝____．15．若不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+b）2016=________

．16．在扇形統(tǒng)計圖中，其中一個扇形所表示的部分占總體的30%，則這個扇形的圓心角是____度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中．汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油．某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動汽車普通汽車購買價格（萬元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人計劃購入一輛上述品牌的汽車．他估算了用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本．則他在估算時，預(yù)計行駛的公里數(shù)至少為多少公里？18．（8分）如圖，已知，．（1）這一結(jié)論正確嗎？為什么？（2）你能得出和=這兩個結(jié)論嗎？若能，寫出你的推理過程．19．（8分）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：過點P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．20．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來.21．（8分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個，綠球5個，從中任意摸出一個球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個數(shù)；(2)任意摸出一個球是黃球的概率．22．（10分）已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，請在圖1中補全圖形，并證明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠a與∠BCA關(guān)系的條件，使①中的兩個結(jié)論仍然成立；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，請寫出EF、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系（不要求證明）．23．（10分）分解因式24．（12分）（1）選擇合適的方法解下列方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先判斷出a的取值范圍，繼而根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】∵由數(shù)軸上a點的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，得到2018÷20的余數(shù)為18，由此即可解決問題．【題目詳解】∵A（1，2），B（?1，2），D（?3，0），E（?3，?2），G（3，?2），

∴“凸”形ABCDEFGHP的周長為20，

2018÷20的余數(shù)為18，

∴細(xì)線另一端所在位置的點在P處上面1個單位的位置，坐標(biāo)為（1，0）．

故選：D．【題目點撥】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出“凸”形的周長，屬于中考?？碱}型．3、C【解題分析】

先求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【題目詳解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，則不等式組的解集為a＜x＜，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣2、﹣1、0，則﹣3≤a＜﹣2，故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的不等式組．4、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個數(shù)本身是±1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進行分析即可．【題目詳解】A、如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選A．【題目點撥】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．5、C【解題分析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．6、D【解題分析】

依據(jù)有理數(shù)的乘方法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】（-3）2=9，故A錯誤；

=5，故B錯誤；

=，故C錯誤；

，故D正確．

故選D．【題目點撥】本題主要考查的是立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c的方程組，利用加減消元法計算即可．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴，①×2+②得4a+c=7，故選：D．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的解的定義和解法，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，逐個判斷是否適合抽樣調(diào)查.【題目詳解】A選項適合于全面調(diào)查;B選項適合抽樣調(diào)查;C選項適合于全面調(diào)查；D選項適合于全面調(diào)查.故選B.【題目點撥】本題主要考查抽樣調(diào)查的要求，注意和全面調(diào)查區(qū)分開.9、B【解題分析】

先把原式化為，再求他們積即可.【題目詳解】原式==-，故選B.【題目點撥】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.10、D【解題分析】試題分析：要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系.本題等量關(guān)系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.據(jù)此列出方程組：.故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括號得，x﹣m＞9﹣3m，移項，合并同類項得，x＞9﹣2m．∵此不等式的解集為x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=1．12、s=1(n-1)【解題分析】

根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆1個，每條邊有花盆2個，那么s=1×2-1；第二圖：有花盆6個，每條邊有花盆1個，那么s=1×1-1；第三圖：有花盆9個，每條邊有花盆4個，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=1n-1．【題目詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的1倍，但由于每個頂點重復(fù)了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案為1（n﹣1）【題目點撥】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．13、1【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度解答．【題目詳解】解：點到x軸的距離是1，故答案為1．【題目點撥】考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．14、1.【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．【題目詳解】多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：110°?（n-2）=3×360°解得n=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．15、1【解題分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最終答案．【題目詳解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2016=（-1）2016=1．

故答案為1．【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．16、108【解題分析】

利用該部分占總體的30%即，圓心角是360度的30%，即可求出答案．【題目詳解】這個扇形的圓心角是30%×360°=108°，故答案為108.【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、行駛的公里數(shù)至少為3公里【解題分析】

設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)為x公里，根據(jù)購買的單價和每百公里燃油的成本列出不等式，再進行求解即可．【題目詳解】解：設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)為x公里，根據(jù)題意得：14800+x≤29800+x，解得：x≥3．答：行駛的公里數(shù)至少為3公里．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．18、（1）正確，理由見解析；（2）能，證明見解析．【解題分析】

（1）利用已知與對頂角相等得到可得結(jié)論，（2）利用已證明的，結(jié)合已知可得，再證明可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）正確，又，．．（2）能得出，的結(jié)論．由（1），得．．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟練使用判定方法是解題的關(guān)鍵．19、見解析【解題分析】

（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，則可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系．【題目詳解】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如圖（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如圖（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．20、；見解析.【解題分析】

先按照解一元一次不等式的步驟求出不等式解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化為1，得這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題關(guān)鍵.21、(1)口袋中黃球有11個；(2).【解題分析】

(1)設(shè)有x個黃球，用綠球的個數(shù)除總數(shù)等于，即可解答（2）用黃球個數(shù)除總數(shù)即可解答【題目詳解】(1)設(shè)有x個黃球，根據(jù)題意，得：，解得：x＝11，即口袋中黃球有11個；(2)∵袋子中共有11+4+5＝20個小球，其中黃球有11個，∴任意摸出一個球是黃球的概率為．【題目點撥】此題考查概率公式，難度不大22、(1)①見解析；②添加條件：∠α+∠ACB=180°時，①中兩個結(jié)論仍然成立，證明見解析；（2）EF=BE+AF．.【解題分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【題目詳解】（1）①如圖1中，E點在F點的左側(cè)，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝