江蘇省南通市海門市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南通市海門市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x、y的方程3x+y=1+3ax+3y=1-a的解滿足x+y=0A．-I B．-2 C．0 D．不能確定2．下列分解因式正確的是()A．-ma-m=-m(a-1) B．a(chǎn)2-1=(a-1)2 C．a(chǎn)2-6a+9=(a-3)2 D．a(chǎn)2+3a+9=(a+3)23．如圖，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°4．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a(chǎn)＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣15．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．6．9的平方根是()A． B． C． D．7．為了解本校學(xué)生周末玩手機(jī)所花時(shí)間的情況，七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生（男女各25名）進(jìn)行調(diào)查，此次調(diào)查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．258．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．19．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．10．如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯(cuò)角11．如圖，已知a∥b，將直角三角形如圖放置，若∠2＝50°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°12．已知關(guān)于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了當(dāng)x分別取值時(shí)對(duì)應(yīng)的y值。則關(guān)于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則_____(填“＞”或“＜”)．14．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥y軸，AB=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________．15．如圖直線，，，那么的度數(shù)是________.16．要了解一批燈泡的使用壽命，從10000只燈泡中抽取60只燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是_______．17．不等式x﹣2≥1的解集是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)求出邊AC掃過(guò)區(qū)域面積.19．（5分）某市救災(zāi)物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)共存儲(chǔ)了A，B，C三類救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計(jì)圖是三類物資存儲(chǔ)量的不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求A類物資的存儲(chǔ)量，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將A、B兩類物資全部運(yùn)往某災(zāi)區(qū)．已知甲種貨車最多可裝A類物資10噸和B類物資40噸，乙種貨車最多可裝A、B類物資各20噸，則物資儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．20．（8分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買、兩種品牌的足球，購(gòu)買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球比購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高4元，品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買、兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的，且保證這次購(gòu)買的種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要多少資金？21．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．22．（10分）問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出：∠APC=85°，請(qǐng)你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）如圖，相交于點(diǎn)，．那么與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

①+②，得4x+4y=2+2a，根據(jù)x+y=0可求出a.【題目詳解】3x+y=1①+②，得4x+4y=2+2a因?yàn)閤+y=0所以0=2+2a所以a=-1故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：加減法在二元一次方程組中的運(yùn)用.靈活運(yùn)用加減法是關(guān)鍵.2、C【解題分析】

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【題目詳解】A.原式=?m(a+1)，故A錯(cuò)誤；B.原式=(a+1)(a?1)，故B錯(cuò)誤；C.原式=(a?3)2，故C正確；D.該多項(xiàng)式不能因式分解，故D錯(cuò)誤，故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.3、A【解題分析】

運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行判定即可.【題目詳解】解：選項(xiàng)A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)C中，∠5=∠B，AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以正確；選項(xiàng)D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以正確；故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行的判定,正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出字母a的取值范圍.【題目詳解】解：∵x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.5、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．6、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：9的平方根是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù).7、A【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【題目詳解】∵從七、八、九年級(jí)中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴一共抽了150名學(xué)生，∴樣本容量是150.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.8、C【解題分析】

已知D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【題目詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

首先化簡(jiǎn)，然后由平方根的定義求解即可.【題目詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．11、C【解題分析】

過(guò)A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠5的度數(shù)，進(jìn)而得出∠1的度數(shù)．【題目詳解】如圖，過(guò)A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

選取兩組對(duì)應(yīng)的x、y值代入ax+b=y中，得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求出a、b的值，將a、b的值代入不等式ax+b＜0【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1將a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，關(guān)鍵是求出a、b的值.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

首先利用數(shù)軸可得，據(jù)此進(jìn)一步比較與的大小即可.【題目詳解】由數(shù)軸可得：，∵，∴，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、（-5，8）或（-5，-2）【解題分析】

由題意根據(jù)線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)上邊或者下邊，根據(jù)AB長(zhǎng)度，確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵AB∥y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，3），∴A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)都為-5，又∵AB=5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)上邊時(shí)，B（-5，8），當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)下邊時(shí)，B（-5，-2）；故答案為：（-5，8）或（-5，-2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，要求能根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)的位置及兩點(diǎn)距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、.【解題分析】

如圖，設(shè)垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內(nèi)角和為180°及已知的兩個(gè)角可求得∠ADO的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠2的度數(shù)．【題目詳解】設(shè)垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因?yàn)椤螦DO與∠2是對(duì)頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了垂直的定義．16、1【解題分析】

根據(jù)樣本容量的定義求解即可．【題目詳解】樣本容量是1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了樣本容量的問(wèn)題，掌握樣本容量的定義是解題的關(guān)鍵．17、x≥3【解題分析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【題目點(diǎn)撥】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和將未知數(shù)的系數(shù)化為1；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1);（2）20【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用平行四邊形的面積公式計(jì)算．【題目詳解】(1)如圖,△A1B1C1為所作;A1(3,5)、B1(1,3)、C1(4,1)；(2)邊AC掃過(guò)區(qū)域面積=4×5=20.【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則19、（1）640噸，圖見(jiàn)詳解；（2）存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)有5種運(yùn)輸方案可以安排，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【解題分析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到A所占的比例，由C所占的比例和噸數(shù)可以求得A，B，C三種物資的存儲(chǔ)總量，從而可以將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）可得到A、B兩種物資的存儲(chǔ)量，然后根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案．【題目詳解】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可知A所占的比例為：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物資總量為：320÷50%＝640噸，∴A類物資的存儲(chǔ)量為：640×12.5%＝80噸，∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（2）由（1）可知，該存儲(chǔ)庫(kù)有A類物資80噸，B類物資240噸，設(shè)將A、B兩類物資全部運(yùn)出需租用甲種貨車x輛，則解得4≤x≤8，則x＝4，5，6，7，8，所以存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)有5種運(yùn)輸方案可以安排，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車4輛，乙車4輛；②甲車5輛，乙車3輛；③甲車6輛，乙車2輛；④甲車7輛，乙車1輛；⑤甲車8輛，乙車0輛．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．20、（1）購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要80元；（2）學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)；（3）學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【解題分析】

（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球單價(jià)比種足球貴30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買種足球個(gè)，則購(gòu)買種足球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購(gòu)買時(shí)，、種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購(gòu)買種足球個(gè)，則購(gòu)買種足球個(gè)，依題意得：，解得：．故這次學(xué)校購(gòu)買足球有三種方案：方案一：購(gòu)買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購(gòu)買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購(gòu)買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)．（3）第二次購(gòu)買足球時(shí)，種足球單價(jià)為（元，種足球單價(jià)為（元，當(dāng)購(gòu)買方案中種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多．（元．答：學(xué)校在第二次購(gòu)買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．21、（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．試題解析：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴22、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠α﹣∠β．【解題分析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CP