河北石家莊市長安區(qū)第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

河北石家莊市長安區(qū)第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，表示四個相同長方形的兩邊長（）.則①；②；③；④，中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長度B．線段的長度C．線段D．線段3．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．4．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤25．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關(guān)系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°7．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕，在此之前，我國已舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會.下面是北京、西安、錦州、沈陽四個城市舉辦的世園會的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB，CD被EF所截，交點分別為E，D，則∠1與∠2是一對（）A．同旁內(nèi)角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角9．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃10．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．12．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．13．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有4個小正方形被涂黑,現(xiàn)任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使整個黑色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______________14．若點P在第四象限，且距離每個坐標(biāo)軸都是3個單位長度，則點P的坐標(biāo)為_____．15．學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€房間住8人，則空一間房，并且還有一間房有人住但不滿．有_____間宿舍，______名女生．16．如果是方程組的解，那么代數(shù)式的值為_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡求值：（1）先化簡再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.18．（8分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明。19．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．（8分）學(xué)校為了了解七年級學(xué)生的跳繩情況，從七年級學(xué)生中隨機抽查了名學(xué)生進(jìn)行分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表.組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比12345合計請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學(xué)生人，請你估計該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有多少人？21．（8分）一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米．你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實際？按照他的設(shè)計，養(yǎng)雞場的面積是多少？22．（10分）年是我市“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”第一年，為了了解本班名學(xué)生對“創(chuàng)衛(wèi)”的知曉率，某同學(xué)采取隨機抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為四個選項：非常了解，比較了解，基本了解，不甚了解．?dāng)?shù)據(jù)整理如下：請畫出條形圖和扇形圖來描述以上統(tǒng)計數(shù)據(jù).23．（10分）計算:(1)(2).24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中.（1）請寫出各點的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）將向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到的，畫出圖形，并寫出點，，的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)長方形的長和寬，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，即可得出選項．【題目詳解】①x?y等于小正方形的邊長，即x?y=n，正確；②∵xy為小長方形的面積，∴，故本項正確；③，故本項正確；④故本項錯誤.則正確的有3個①②③.故選A.【題目點撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、B【解題分析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【題目詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長度，故選：B．【題目點撥】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【題目詳解】把甲得到的解帶入第二個方程，得；把乙得到的解帶入第一個方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程.4、C【解題分析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.5、C【解題分析】

根據(jù)已知的對應(yīng)點找到對應(yīng)線段和平移的距離，結(jié)合平移的性質(zhì)對應(yīng)線段平行且相等和對應(yīng)點所連的線段平行且相等進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應(yīng)線段，AD、BE和CF是對應(yīng)點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【題目點撥】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：圖形平移前后對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)補角和余角的定義關(guān)系式，然后消去∠α即可．【題目詳解】解：∵∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【題目點撥】本題考查余角和補角的定義．7、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱的定義對選項進(jìn)行分析即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)軸對稱的定義可知A項不是軸對稱圖形，故A錯誤；根據(jù)軸對稱的定義可知B項是軸對稱圖形，故B項正確；根據(jù)軸對稱的定義可知C項不是軸對稱圖形，故C項錯誤；根據(jù)軸對稱的定義可知D項不是軸對稱圖形，故D項錯誤.故選B【題目點撥】本題考查軸對稱的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義.8、A【解題分析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對同旁內(nèi)角.【題目詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對同旁內(nèi)角.故選A.【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．9、B【解題分析】

根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【題目詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知

解得．

故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．10、A【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【題目詳解】解：16的算術(shù)平方根是4，故選A．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4.【解題分析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，依據(jù)BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當(dāng)AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.【題目詳解】解：如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當(dāng)AD⊥BC時，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當(dāng)AD⊥BC時，，即：，∴.

∴△AEF的面積最小值為：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是利用對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12、-1【解題分析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【題目點撥】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【題目詳解】共有12種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．

故答案為．【題目點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．14、(3,?3).【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】∵點P在第四象限，且距離每個坐標(biāo)軸都是3個單位長度，∴點P的坐標(biāo)為(3,?3).故答案為：(3,?3).【題目點撥】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、5,30【解題分析】

根據(jù)題意可得：女生人數(shù)=5+所有宿舍人數(shù)，可列方程．根據(jù)有一間房有人住但不滿可列不等式．【題目詳解】設(shè)有x間宿舍，有y名女生，根據(jù)題意得：，∴＜x＜7且x為正整數(shù)

∴x=5或6

∴y=30或35

且該班女生少于35人

∴x=5，y=30

故答案是：5，30【題目點撥】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找到題目中的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】把代入方程組中，可得：，解得：，把a=-4，b=5代入a2-b2=16-25=-9，故答案為：-9【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解題分析】分析：(1)、首先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進(jìn)行合并同類項得出化簡結(jié)果，最后將a的值代入化簡結(jié)果得出答案；(1)、首先根據(jù)平方差公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進(jìn)行合并同類項得出化簡結(jié)果，最后將a和b的值代入化簡結(jié)果得出答案．詳解：(1)、原式=，當(dāng)a=－1時，原式=．(1)、原式=，當(dāng)a=，b=1時，原式=1ab=1×()×1=－1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法計算法則以及合并同類項法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確乘法計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）連接MD，證明△ABD≌△PEC，則AD=PC，可得出PC=DC，再證△DCM≌△PCM，則MD=MP，∠PMC=∠DMC，再證△MDB≌△MEC，則MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.【題目詳解】解：（1）補全的圖形如圖所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.證明：連接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是：EM⊥PM，EM=PM.【題目點撥】本題考查作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．19、（1）2；（2）2【解題分析】

（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．20、(1)，，；(2)見解析;(3)272【解題分析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補全直方圖；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【題目詳解】（1）a=50-（5+16+18+1）=10，

則c=10÷50=0.2，b=16÷50=0.32，

故答案為：，，；【注：，要寫成百分?jǐn)?shù)的形式】（2）補全頻數(shù)直方圖如下：（3）估計該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生約有（人．【題目點撥】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21、小趙的設(shè)計符合要求．按他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積是143米2.【解題分析】

根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小王的設(shè)計，根據(jù)小趙的設(shè)計可以設(shè)寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)“墻長14米，其它三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為35米的竹籬笆”即可列方程求得小趙的設(shè)計，從而可以作出判斷.【題目詳解】解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，長為（x＋5）米，根據(jù)題意得2x＋（x＋5）=35解得x=10.因此小王設(shè)計的長為x＋5=10＋5=15（米），而墻的長度只有14米，小王的設(shè)計不符合實際的.根據(jù)小趙的設(shè)計可以設(shè)寬為y米，長為（y＋2）米，根據(jù)題意得