2024屆山東省威海市文登區(qū)文登實驗三里河中學七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山東省威海市文登區(qū)文登實驗，三里河中學七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④2．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等B．全等三角形的對應角相等C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等D．兩直線平行，同位角相等4．如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點C到直線AD的距離是線段CD的長 D．點B到直線AC的距離是線段AB的長5．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個新農村定居點．欲在l上的某點處修建一個水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方案是（）A． B． C． D．7．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y8．在平面直角坐標系中，點P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請寫出一個小于0的整數___________．12．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數為_______.13．如圖所示，已知O是∠APB內的一點，點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，MN與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周長為_________cm；14．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是_____cm或_____cm．15．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．16．有學生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學生人數為______人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組18．（8分）為調查七年級學生了解校園防欺凌知識的情況，小剛在主題班會后就本班學生對校園防欺凌知識的了解程度進行了一次調查統計：A：熟悉，B：較了解，C：知道．如下是他采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學生；（2）在條形圖中將表示“知道”的部分補充完整（3）在扇形統計圖中，求“較了解”部分所對應的圓心角的度數；（4）如果七年級共有460名同學，請你估算全年級對校園防欺凌知識“熟悉”的學生人數．19．（8分）錦潭社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊一起來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成的綠化面積；（2）若計劃綠化的區(qū)域面積是，甲隊每天綠化費用是萬元，乙隊每天綠化費用為萬元．①當甲、乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又能使總費用恰好為萬元；②按要求甲隊至少施工天，乙隊至多施工天，當甲乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務，又使得總費用最少（施工天數不能是小數）并求最少總費用．20．（8分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調查報告》，以下是小明根據該報告提供的數據制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現了《人民日報》曾經介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統計表和統計圖：根據以上信息解決下列問題：①補全統計表及圖2；②根據調查結果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數.21．（8分）如圖，于點，于點，于點，且與交于點．請找出圖中所有與相等的角，并說明理由．22．（10分）某校組織七年級全體學生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．組別正確字數x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息完成下列問題：（1）由統計表可知m+n=，并補全條形統計圖．（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是．（3）已知該校七年級共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格，請你估計該年級本次聽寫比賽不合格的學生人數．23．（10分）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉，若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線BQ到達BA之前，問射線AM再轉動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？24．（12分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜個、乙種書柜個，共需資金元；若購買甲種書柜個，乙種書柜個，共需資金元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個，學校至多能夠提供資金元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.（兩種規(guī)格的書柜都必須購買）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概念，屬于中考?？碱}型．2、D【解題分析】

根據平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理進行判斷即可．【題目詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，3、D【解題分析】

寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．4、B【解題分析】

根據點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關鍵．5、D【解題分析】

根據平方差公式的結構特征判斷即可．【題目詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．6、D【解題分析】

利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．【題目詳解】作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于M．

根據兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短．

故選：D．【題目點撥】此題考查最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．7、D【解題分析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【題目詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．8、C【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【題目詳解】∵-3<0，-2019<0，

∴點P（－3，-2019）位于第三象限．

故選：C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解題分析】分析：根據題意得出兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，然后根據概率的計算法則得出答案．詳解：∵兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=．點睛：本題主要考查的是概率的計算法則，屬于基礎題型．得出黑色區(qū)域的面積與總面積的關系是解決這個問題的關鍵．10、C【解題分析】

根據垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【題目詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【題目點撥】本題考查了垂線段最短的性質，準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，小于0的整數均可，如：-2，-l【解題分析】本題是對有理數的大小比較的考查，任意一個＜0的負整數都滿足要求．解：由有理數大小的比較法則知，任意一個＜0的負整數都滿足要求．故答案不唯一，＜0的整數均可，如：-2，-1．有理數大小的比較法則：①正數都＞0，負數都＜0，正數＞負數．②兩個正數比較大小，絕對值大的數大．③兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．12、65°【解題分析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．13、5cm．【解題分析】試題分析：∵O是∠APB內的一點，點M，N分別是O點關于PA，PB的對稱點，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案為5cm．考點：軸對稱的性質．14、22cm,1cm【解題分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】（1）當腰是6cm時，周長＝6+6+10＝22cm；（2）當腰長為10cm時，周長＝10+10+6＝1cm，所以其周長是22cm或1cm．故答案為：22，1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．15、m＜1【解題分析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【題目詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【題目點撥】本題運用了解不等式的知識點，關鍵是會用數形結合的觀點分析問題．16、1【解題分析】設有x個學生，n個房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數；又因為n是正整數，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數x=4×6+20=1．故答案為1.點睛：此題主要考查一元一次方程的應用，根據題意列出等量關系：學生總數=4×房間的總數+20及房間的個數n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）原方程無解；（2）【解題分析】

（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1求出方程的解，最后進行檢驗；（2）運用加減消元法解二元一次方程組即可.【題目詳解】（1）去分母，得：，整理得：；檢驗：當時，=0是增根，舍去；原方程無解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意加減消元法的應用．同時此題還考查了解分式方程.18、（1）40（2）見解析（3）108°（4）230【解題分析】

（1）利用A所占的百分比和相應的頻數即可求出；（2）根據各了解程度的人數之和等于總人數求出C的人數即可；（3）求出“較了解”部分所占的比例，即可求出“較了解”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體求解可得．【題目詳解】解：（1）∵20÷50%＝40，∴該班共有40名學生；（2）表示知道的人數為40﹣20﹣12＝8人，補全條形圖如下：（3）“較了解”部分所對應的圓心角的度數為360°×＝108°；（4）460×50%＝230（人），答：全年級對校園防欺凌知識“熟悉”的學生人數為230人．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）甲每天綠化，乙每天綠化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天時，費用最小為萬元【解題分析】

（1）設乙隊每天能完成綠化面積xm2，則甲隊每天能完成綠化面積1.5xm2，則，解得x＝50，經檢驗，x＝50是該方程的根，即可得出結果；

（2）①設甲施工天，乙施工天，得到，計算即可得到答案；②設甲施工天，乙施工天，可得，由于乙隊至多施工天，則，解得．故費用，再進行計算即可得到答案.【題目詳解】解：（1）設乙每天綠化面積為，則甲的綠化面積為，由題意得，解得，經檢驗是原分式方程的解，甲每天綠化，乙每天綠化．（2）①設甲施工天，乙施工天，解得甲施工天，乙施天．②設甲施工天，乙施工天，，．乙隊至多施工天，，解得．費用．，越大費用就越大且天數不能是小數，要為偶數，最小為，費用為（萬元），即甲施工天，乙施工天時，費用最小為萬元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是掌握分式方程的應用，一元一次不等式組的應用.20、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解題分析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結果②根據題目所給條件補圖即可；（2）①先求出統計表中的人數，再標出劃記，最后補充好扇形統計圖即可；②用樣本估計總體即可得解.【題目詳解】（1）①的值為93.2%+3.1%=96.3%.②補圖如下.（2）①表中使用“D.精華提煉法”的人數為：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例為：8÷40=20%，.精華提煉法所占比例為：10÷40=25%，補全統計圖②所以根據調查結果估計全年級500名同學最愿意使用“D.精華提煉法”的人數為125人.【題目點撥】本題考查扇形統計圖、統計表、用樣本估計總體、眾數的定義的運用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、∠C，∠AFE，∠BFD【解題分析】

依據AD⊥BC，DG⊥AC，即可得出∠ADG＝∠C，依據BE∥DG，即可得出∠ADG＝∠AFE＝∠BFD．【題目詳解】∵AD⊥BC，DG⊥AC，∴∠ADG＋∠CDG＝∠C＋∠CDG＝90，∴∠ADG＝∠C，∵DG⊥AC于點G，BE⊥AC于點E，∴BE∥DG，∴∠ADG＝∠AFE＝∠BFD，∴與∠ADG相等的角為∠C，∠AFE，∠BFD．【題目點撥】本題考查平行線的判定和性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．22、（1）50，補全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解題分析】【分析】(1)根據統計圖表，先求總人數，可以進一步求m,再求n的值，并補全統計圖；（2）先求C組的百分比，再算圓心角；（3）先算出樣本中的不合格率，再用樣本中的不合格率去估計七年級的不合格率，從而估算出不合格人數.【題目詳解】解：（1）由表格可知，B組有15人，B組所占的百分比是15%，∴調查的總人數為15÷15%=100（人），則D組人數m=100×30%=30人，E組人數n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，補全條形圖如下：（2）“C組”所對應的圓心角的度數是25÷100×360°=90°，故答案為：90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數為：900×（10%+15%+25%）=450人．【題目點撥】從統計圖表中獲取信息,結合統計表和扇形圖，可以求出樣本的容量，從而求出m，n；根據小組的百分比可以得到圓心角；用樣本可以估計總體情況.解這些題關鍵要理解相關概念.23、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解題分析】

（1）依據|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；（2）依據∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射線AM、射線BQ第一次互相垂直的時間；（3）分兩種情況討論，依據∠ABQ'＝∠BAM“時，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射線AM、射線BQ互相平行時的時間．【題目詳解】解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，∴a＝5，b＝1，故答案為：5，1；（2）設至少旋轉t秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．如圖，設旋轉后的射線AM、射線BQ交于點O，則BO⊥AO，∴∠ABO+∠B