2024屆河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省保定市蓮池區(qū)十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源下面的統(tǒng)計圖反映了我國在線教育用戶規(guī)模的變化情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，給出下列判斷：①2015年12月～2017年6月，我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升；②2015年12月～2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升；③2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%．其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③5．如圖，在橫線本上面畫了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°6．若點P（a，b）在第三象限，則點Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°8．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．9．一個正多邊形的的每個內(nèi)角為120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）．A．5 B．6 C．7 D．810．在平面直角坐標(biāo)系中，若點M-1,3與點Nx,3之間的距離是5，則x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面內(nèi)，______________________________，這種圖形的變換叫做平移．12．如圖，把一塊含的三角板與一把直尺按如圖方式放置，則∠＝________度．13．如圖，要在湖兩岸A,B兩點之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A、B兩點間的距離，于是小明想出來這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD=20米，再定出BF的垂線DE，使A,C,E三點在一條直線上，這時測得DE=50米，則AB=__________米.14．如圖，已知點P是射線BM上一動點(P不與B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，當(dāng)∠OAP＝_____時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形．15．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得_____．16．若代數(shù)式的值不小于1，則t的取值范圍是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表:第一次第二次甲種貨車的輛數(shù)2輛5輛乙種貨車的輛數(shù)3輛6輛累計運貨重量14噸32噸(1)分別求甲乙兩種貨車每輛載重多少噸?(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應(yīng)付運費多少元?18．（8分）如圖，圖中網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成的，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上（1）在網(wǎng)格中只畫一條線段AD（點D在BC上），使△ACD的面積是△ABD面積的2倍；（2）在（1）畫出AD的圖形中再畫線段AE，CE，使△CEA≌△ABC，直接寫出四邊形ADCE的面積為．19．（8分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費用信息如下表：購買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？20．（8分）如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個三角形ABC(三個頂點均在格點上)（1）畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1(其中點A與點A1對應(yīng),點B與點B1對應(yīng),點C與點C1對應(yīng))（2）若每個小正方形的邊長都是1，計算△A1B1C1的面積21．（8分）列方程組或不等式(組)解應(yīng)用題某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車．上周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．本周已售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．（1）求每輛型車和型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買，兩種型號的新能源汽車共輛，且型號車不少于輛，購車費不少于萬元，通過計算說明有哪幾種購車方案？22．（10分）（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的負(fù)整數(shù)解（4）解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點為AE上一點，△CAB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．24．（12分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【題目詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)的特征即可解答.【題目詳解】∵-2＜0，1＞0，∴點P在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點的坐標(biāo)的特征，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征為：點P(x，y)在第一象限?x>0,y>0；點P(x，y)在第二象限?x<0,y>0；點P(x，y)在第三象限?x<0,y<0；點P(x，y)在第四象限?x>0,y<0．4、D【解題分析】

根據(jù)折線圖的相關(guān)信息逐個判斷即可．【題目詳解】①2015年12月~2017年6月，我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升，則此結(jié)論正確②2015年12月~2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例分別為48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，則此結(jié)論錯誤③由②計算結(jié)果可知，2017年6月，我國手機在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%，則此結(jié)論正確綜上，正確的是①③故選：D．【題目點撥】本題考查了折線圖的應(yīng)用，理解折線圖，根據(jù)折線圖正確獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、D【解題分析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故點Q在第四象限．7、C【解題分析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高9、B【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再利用多邊形的外角和定理求解即可．【題目詳解】解：∵正多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，

∴正多邊形的每個外角都等于180°-120°=10°，

又∵多邊形的外角和為310°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是310°÷10°=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角．10、D【解題分析】

若兩點的縱坐標(biāo)相同，則這兩點間的距離即為橫坐標(biāo)間的距離，由此即可計算x的值.【題目詳解】解：由題意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故選：D【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離，由兩點坐標(biāo)的特點選擇合適的距離計算方法是解題的關(guān)鍵.橫坐標(biāo)相同的兩個點(x,y1),(x,y2)，其距離為二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離【解題分析】

根據(jù)平移的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：在平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形變換叫做圖形的平移變換，簡稱平移．

故答案為：將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離．【題目點撥】本題考查了幾何變換，平移的定義，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

三角板中∠B＝90°，三角板與直尺垂直，再用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．【題目詳解】如圖：∵在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°?∠A?∠B?∠ACD＝360°?60°?90°?90°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是得出用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．13、50【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABC≌△EDC，故可求解.【題目詳解】∵BC=CD，A,C,E三點在一條直線上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【題目點撥】此題主要考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).14、75°或120°或90°【解題分析】

先根據(jù)題意畫出符合的情況，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】分為以下5種情況：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以當(dāng)∠OAP=75°或120°或90°時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形，

故答案為75°或120°或90°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能畫出符合的所有圖形是解此題的關(guān)鍵．15、y＝2x﹣1【解題分析】

根據(jù)題意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進(jìn)一步合并同類項、系數(shù)化為1即可．【題目詳解】解：2x﹣y＝1移項得﹣y＝1﹣2x，系數(shù)化1得y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【題目點撥】本題考查方程的靈活變形，熟練掌握移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟是解題的關(guān)鍵．16、t≤﹣1【解題分析】∵代數(shù)式的值不小于1，∴≥1，解得t≤﹣1．故答案為：t≤﹣1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載2噸；（2）貨主應(yīng)付運費2640元.【解題分析】

（1）兩個相等關(guān)系：第一次2輛甲種貨車載重的噸數(shù)+3輛乙種貨車載重的噸數(shù)=14；第二次5輛甲種貨車載重的噸數(shù)+6輛乙種貨車載重的噸數(shù)=32，根據(jù)以上兩個相等關(guān)系，列方程組求解．（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，求出3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完的噸數(shù)，再乘以120即得貨主應(yīng)付運費．【題目詳解】(1)設(shè)甲種貨車每輛載重x噸，乙種貨車每輛載重y噸，則解之，得所以甲種貨車每輛載重4噸，乙種貨車載2噸.(2)4×3+2×5=22(噸)22×120=26400元)所以貨主應(yīng)付運費2640元.【題目點撥】利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．18、(1)見解析;(2)1.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段線段AE，CE即為所求；四邊形ADCE的面積=3×2=1，故答案為：1．【題目點撥】本題是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，考查了無刻度的直尺作圖與格點的特殊性結(jié)合平行四邊形的面積的計算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）二（2）2件（3）20元【解題分析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價之間的關(guān)系，可得出第二次購物丙商品有打折，設(shè)本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進(jìn)而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關(guān)于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數(shù)．【題目詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進(jìn)商品的數(shù)量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設(shè)本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數(shù)量總和是2件．（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經(jīng)檢驗，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節(jié)省的錢數(shù)為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購買比原價共節(jié)省20元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．20、見解析；（2）12【解題分析】

（1）根據(jù)軸對稱定義畫圖；（2）運用先補后減的方法：【題目詳解】解：（1）如圖△A1B1C1為所求；（2）答：△A1B1C1的面積為12.【題目點撥】考核知識點：軸對稱和坐標(biāo).運用割補法求解.21、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車【解題分析】

（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車輛，則依題意得，求出整數(shù)解即可．【題目詳解】（1）設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元，y萬元則解得答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛,則購買B型車輛，則依題意得解得又∵a≥2，∴∵a是正整數(shù)∴a=2或a=3則共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程實際問題中的方案問題，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）-14m2n（2mn-n2+1）；（2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）負(fù)整數(shù)解有-3，-2，-1；（4）x＜2，見解析【解題分析】

（1）直接提取公因式因式分解求解即可；（2）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有2項，可采用平方差公式繼續(xù)分解．（3）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再求出它的負(fù)整數(shù)解即可；（4）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n=-14m2n（2mn-n2+1）；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3），2x≤6+3（x-