廣東省歷年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(05年-14年)

2005年高考數(shù)學(xué)〔廣東卷〕試題及答案本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇〕題兩局部，總分值150分.考試用時(shí)120分鐘.考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將答題卡試卷類型〔A〕填涂在答題卡上在答題卡右上角的“試室號(hào)〞和“座位號(hào)〞欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，并用2B鉛筆將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)第一卷〔選擇題，共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．假設(shè)集合，那么M∩N= 〔〕 A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}2．假設(shè)，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，那么= 〔〕 A．0 B．2 C． D．53．= 〔〕 A． B．0 C． D．如圖1如圖14．高為3的直棱柱ABC—的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形〔如圖1所示〕，那么三棱錐B′—ABC的體積為〔〕 A． B． C． D．5．假設(shè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，那么m=〔〕 A． B． C． D．6．函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 〔〕 A． B． C． D．〔0，2〕7．給出以下關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：①假設(shè)；②假設(shè)m、l是異面直線，；③假設(shè)；④假設(shè) 其中為假命題的是 〔〕 A．① B．② C．③ D．④8．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子〔它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6〕，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，那么的概率為〔〕 A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.現(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線〔如圖2所示〕，那么函數(shù)的表達(dá)式為〔〕如圖2 A．如圖2B． C．D．10．?dāng)?shù)列〔〕 A． B．3 C．4 D．5第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.11．函數(shù)的定義域是.12．向量那么x=.13．的展開式中的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，那么=.14．設(shè)平面內(nèi)有n條直線〔n≥3〕，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).假設(shè)用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么=；當(dāng)n>4時(shí)，=.〔用n表示〕三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．〔本小題總分值12分〕化簡(jiǎn)并求函數(shù)的值域和最小正周期.16．〔本小題總分值14分〕如圖3所示，在四面體P—ABC中，PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB.如圖3〔Ⅰ〕證明：PB⊥平面CEF；如圖3〔Ⅱ〕求二面角B—CE—F的大小.17．〔本小題總分值14分〕如圖4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO〔如圖4所示〕.如圖4〔Ⅰ〕求△AOB的重心G〔即三角形三條中線的交點(diǎn)〕的軌跡方程；〔Ⅱ〕△AOB的面積是否存在最小值？假設(shè)存在，請(qǐng)求出最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．〔本小題總分值12分〕箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，假設(shè)取出的是黃球那么結(jié)束，假設(shè)取出的是白球，那么將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過(guò)n次，以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù).〔Ⅰ〕求ξ的分布列；〔Ⅱ〕求ξ的數(shù)學(xué)期望.19．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有〔Ⅰ〕試判斷函數(shù)的奇偶性；〔Ⅱ〕試求方程在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.20．〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合〔如圖5所示〕.將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上.〔Ⅰ〕假設(shè)折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；〔Ⅱ〕求折痕的長(zhǎng)的最大值.如圖5如圖52005年高考數(shù)學(xué)〔廣東卷〕試題及答案參考答案選擇題1B2D3A4D5B6D7C8C填空題11.{x|x<0}12.413.14.5,解答題15．解：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?函數(shù)f(x)的周期；16．〔I〕證明：∵∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形故PA⊥平面ABC又∵而故CF⊥PB,又EF⊥PB∴PB⊥平面CEF〔II〕由〔I〕知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB內(nèi)，過(guò)F作FF1垂直AB交AB于F1，那么FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角二面角B—CE—F的大小為17．解：〔I〕設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),那么…〔1〕∵OA⊥OB∴,即，……(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入〔2〕化簡(jiǎn)得∴所以重心為G的軌跡方程為〔II〕由〔I〕得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；18．解：(I)ξ的可能取值為：0,1,2,…,nξ的分布列為ξ012…n-1np…(II)的數(shù)學(xué)希望為…(1)…(2)－(2)得19.解:由,又,，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù);(II)由又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)在[0,2005]上有402個(gè)解,在[-2005.0]上有400個(gè)解,所以函數(shù)在[-2005,2005]上有802個(gè)解20.解(I)〔1〕當(dāng)時(shí),此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程〔2〕當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1)所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有故G點(diǎn)坐標(biāo)為從而折痕所在的直線與OG的交點(diǎn)坐標(biāo)〔線段OG的中點(diǎn)〕為折痕所在的直線方程，即由〔1〕〔2〕得折痕所在的直線方程為：k=0時(shí)，；時(shí)〔II〕(1)當(dāng)時(shí)，折痕的長(zhǎng)為2;當(dāng)時(shí),折痕所在的直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為令解得∴所以折痕的長(zhǎng)度的最大值22006年高考數(shù)學(xué)廣東卷〔理科〕第一局部選擇題〔共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.2、假設(shè)復(fù)數(shù)滿足方程，那么A.B.C.D.3、以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是圖1A.B.C.D.圖14、如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，那么向量A.B.C.D.5、給出以下四個(gè)命題：=1\*GB3①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，=2\*GB3②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面=3\*GB3③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，=4\*GB3④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.16、某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，那么其公差為A.5B.4C.3D.2圖27、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)〔如圖2所示〕，那么方程在上的根是圖2A.4B.3C.2D.18、雙曲線，那么雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于圖3A.B.C.2D.4圖39、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.10、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“〞為：；運(yùn)算“〞為：，設(shè)，假設(shè)，那么A.B.C.D.第二局部非選擇題〔共100分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.11、________.12、棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，那么該球的外表積為______.13、在的展開式中，的系數(shù)為________.圖4…14、在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成假設(shè)干堆“正三棱錐〞形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層〔第一層〕分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，那么；〔答案用表示〕.圖4…三解答題：本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、(此題14分)函數(shù).(=1\*ROMANI)求的最小正周期；(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；(=3\*ROMANIII)假設(shè)，求的值.16、(此題12分)某運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(=1\*ROMANI)求該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次都命中7環(huán)的概率(=2\*ROMANII)求的分布列(=3\*ROMANIII)求的數(shù)學(xué)期望.圖517、(此題14分)如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,.圖5(=1\*ROMANI)求二面角的大??；(=2\*ROMANII)求直線與所成的角.18、(此題14分)設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求(=1\*ROMANI)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(=2\*ROMANII)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.19、(此題14分)公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(=1\*ROMANI)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(=2\*ROMANII)對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；(=3\*ROMANIII)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.〔注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮等比數(shù)列前項(xiàng)和的極限〕20、(此題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：=1\*GB3①對(duì)任意的，都有；=2\*GB3②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有.(=1\*ROMANI)設(shè)，證明：(=2\*ROMANII)設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；(=3\*ROMANIII)設(shè)，任取，令，，證明：給定正整數(shù)，對(duì)任意的正整數(shù)，成立不等式參考答案第一局部選擇題〔50分〕1、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.1、解：由，應(yīng)選B.2、假設(shè)復(fù)數(shù)滿足方程，那么A.B.C.D.2、由，應(yīng)選D.3、以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.B.C.D.3、B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);應(yīng)選A.4、如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，那么向量A.B.C.D.4、，應(yīng)選A.5、給出以下四個(gè)命題①如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4B.3C.2D.15、①②④正確，應(yīng)選B.6、等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，那么其公差是A.5B.4C.3D.26、，應(yīng)選C.7、函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(如圖2所示)，那么方程的根是A.4B.3C.2D.17、的根是2，應(yīng)選C8、雙曲線,那么雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于A.B.C.2D.48、依題意可知，，應(yīng)選C.9、在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是A.B.C.D.9、由交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，當(dāng)時(shí)可行域是△OA此時(shí)，應(yīng)選D.10、對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)〔a,b〕和(c,d),規(guī)定〔a,b〕＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運(yùn)算“〞為：，運(yùn)算“〞為：，設(shè)，假設(shè)那么A.B.C.D.10、由得,所以,應(yīng)選B.第二局部非選擇題〔100分〕二、填空題11、11、12、假設(shè)棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，那么該球的外表積為12、13、在的展開式中，的系數(shù)為13、所以的系數(shù)為14、在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成假設(shè)干準(zhǔn)“正三棱錐〞形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層〔第一層〕分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，那么；〔答案用n表示〕.14、10，三、解答題15、〔本小題總分值14分〕函數(shù)〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求的最大值和最小值；〔Ⅲ〕假設(shè)，求的值.15解：〔Ⅰ〕的最小正周期為;〔Ⅱ〕的最大值為和最小值；〔Ⅲ〕因?yàn)?，?即16、〔本小題總分值12分〕某運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)希望.16解：(Ⅰ)求該運(yùn)發(fā)動(dòng)兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)希望為.17、〔本小題總分值14分〕如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大?。?Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系〔如下圖〕，那么O〔0，0，0〕，A〔0，，0〕，B〔，0，0〕,D〔0，，8〕，E〔0，0，8〕，F(xiàn)〔0，，0〕所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，那么直線BD與EF所成的角為18、〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程18解:(Ⅰ)令解得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(Ⅱ)設(shè)，，，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得19、〔本小題總分值14分〕公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.(Ⅰ)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；(Ⅱ)對(duì)給定的,設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的前10項(xiàng)之和；(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.(注：無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)該無(wú)窮數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)19解:(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.(Ⅲ)===，，=當(dāng)m=2時(shí)，=－，當(dāng)m>2時(shí)，=0，所以m=220、〔本小題總分值12分〕A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有；②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有〔Ⅰ〕設(shè)，證明：(Ⅱ)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;(Ⅲ)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式解：對(duì)任意,,,,所以對(duì)任意的，，，所以0<,令=，，所以反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,那么由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。，所以+…2007年廣東卷數(shù)學(xué)〔理科〕參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．如果事件互斥，那么．如果事件相互獨(dú)立，那么．用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，，.一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分1．函數(shù)的定義域，的定義域?yàn)椋敲?〔〕A． B． C． D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)〔是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)〕，那么〔〕A．2 B． C． D．3．假設(shè)函數(shù)，那么是〔〕A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)4．客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)內(nèi)地．以下描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的選項(xiàng)是〔〕s(km)s(km)s(km)s(km)s(km)s(km)1601601601601601601601601401201401201401201401201401201401201401201401201001001001001001001001008080808080808080606060606060606000000321321321321D．C．B．A．t(h)t(h)00000321321321321D．C．B．A．t(h)t(h)t(h)t(h)5．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，那么〔〕A．9 B．8 C．7 D．66．圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為〔如表示身高〔單位：cm〕在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)〕．圖1圖2開始輸入結(jié)束否是50圖1圖2開始輸入結(jié)束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cmＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．圖37．圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為，，，件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次〔件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為〕為〔〕圖3Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．設(shè)是至少含有兩個(gè)元素的集合，在上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*〞〔即對(duì)任意的，對(duì)于有序元素對(duì)〔〕，在中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)〕．假設(shè)對(duì)任意的，有，那么對(duì)任意的，以下等式中不恒成立的是〔〕A． B．C． D．二、填空題：本大題共7小題，每題5分，總分值30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．9．甲、乙兩個(gè)袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球，5個(gè)白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，那么取出的兩球是紅球的概率為．〔答案用分?jǐn)?shù)表示〕10．假設(shè)向量滿足，與的夾角為，那么．圖411．在平面直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，假設(shè)線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程是．圖412．如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有條，這些直線中共有對(duì)異面直線，那么；．〔答案用數(shù)字或的解析式表示〕圖513．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔參數(shù)〕，圓的參數(shù)方程為〔參數(shù)〕，那么圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離為．圖514．〔不等式選講選做題〕設(shè)函數(shù)，那么；假設(shè)，那么的取值范圍是．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖5所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，那么，線段的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．16．〔12分〕頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，，．〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)是鈍角，求的取值范圍．17．〔12分〕下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量〔噸〕與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗〔噸標(biāo)準(zhǔn)煤〕的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．34562.5344.5〔1〕請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；〔2〕請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；〔3〕該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)〔2〕求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？〔參考數(shù)值：〕18．〔14分〕在平面直角坐標(biāo)系，圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．〔1〕求圓的方程；〔2〕試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．〔14分〕如圖6所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積．〔1〕求的表達(dá)式；〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？〔3〕當(dāng)取得最大值時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值．20．〔14分〕是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求取值范圍．21．〔14分〕函數(shù)，是方程的兩個(gè)根〔〕，是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，．〔1〕求的值；〔2〕證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有；〔3〕記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．2007年〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔理科B〕參考答案一．選擇題CDDCBBCA1．應(yīng)選〔C〕2．為純虛數(shù)，應(yīng)選〔D〕3．應(yīng)選〔D〕4．，應(yīng)選〔C〕5．，k=8，〔或5＜2k－10＜8〕應(yīng)選〔B〕6．計(jì)算，由算法框圖知，應(yīng)選〔B〕7．11件，4件，1件，共16件，應(yīng)選〔C〕8．當(dāng)時(shí)，又；，應(yīng)選〔A〕二．填空題9．10．11．線段的垂直平分線方程為準(zhǔn)線方程12．；12；13．參數(shù)方程化普通方程得直線方程為，圓的方程為因此圓心為，圓心到直線的距離為14．；三．解答題16．〔1〕當(dāng)時(shí)，〔2〕,為鈍角17．〔1〕〔略〕〔2〕，，，，故現(xiàn)線性回歸方程為〔3〕當(dāng)時(shí)，，，故預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低噸標(biāo)準(zhǔn)煤。18．〔1〕顯然圓心的坐標(biāo)為，故圓的方程為〔2〕由題意知，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，橢圓的右焦點(diǎn)，假設(shè)圓上存在點(diǎn),使得，那么點(diǎn)圓與圓的交點(diǎn)，由或，所以，此時(shí)滿足題意，故圓上存在點(diǎn)符合題目要求。19．〔1〕又，平面且，，四棱錐的底面積為，〔2〕，時(shí)，時(shí)，在上增，在上減，故在時(shí)，取最大值為〔3〕過(guò)作交于，那么是直線與所成角且是等腰三角形，由〔2〕知在，所以異面直線與所成角的余弦值為20．〔1〕當(dāng)時(shí)，〔2〕當(dāng)時(shí)，①在上有惟一解，那么②在上有兩解，那么或，綜上，所求的取值范圍為21．〔1〕，〔2〕，，，，易證①當(dāng)時(shí)，②假設(shè)時(shí)命題成立，即，那么當(dāng)時(shí)所以時(shí)命題也成立由①②可知〔3〕由〔2〕知，是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)的和為絕密★啟用前試卷類型B2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕本試卷共4頁(yè)，21小題，總分值150分．考試用時(shí)120分鐘．考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞．2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)〔或題組號(hào)〕對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參考公式：如果事件互斥，那么．是正整數(shù)，那么．一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，那么的取值范圍是〔〕A． B． C． D．2．記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么〔〕A．16 B．24 C．36 D．48一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373男生3773703．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表1．在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，那么應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為〔C〕A．24 B．18 C．16 D．12 表1 4．假設(shè)變量滿足那么的最大值是〔〕A．90 B．80 C．70 D．405．將正三棱柱截去三個(gè)角〔如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)〕得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖〔或稱左視圖〕為〔〕EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．6．命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么以下命題中為真命題的是〔〕A． B． C． D．7．設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么〔〕A． B． C． D．8．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．假設(shè)，，那么〔〕A． B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分．開始n開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否9．閱讀圖3的程序框圖，假設(shè)輸入，，那么輸出，．〔注：框圖中的賦值符號(hào)“〞也可以寫成“〞或“〞〕10．〔是正整數(shù)〕的展開式中，的系數(shù)小于120，那么．11．經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是．12．函數(shù)，，那么的最小正周期是．二、選做題〔13—15題，考生只能從中選做兩題〕13．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，那么曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．14．〔不等式選講選做題〕，假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，那么的取值范圍是．15．〔幾何證明選講選做題〕是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，那么圓的半徑．三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．〔本小題總分值13分〕函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．〔1〕求的解析式；〔2〕，且，，求的值．17．〔本小題總分值13分〕隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)〔單位：萬(wàn)元〕為．〔1〕求的分布列；〔2〕求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)〔即的數(shù)學(xué)期望〕；〔3〕經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，那么三等品率最多是多少？18．〔本小題總分值14分〕AyxOBGFF1圖4設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)AyxOBGFF1圖4〔1〕求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；〔2〕設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由〔不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)〕．19．〔本小題總分值14分〕設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．20．〔本小題總分值14分〕FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，垂直底面，，分別是上的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于．FCPGEAB圖5D〔1〕求與平面所成角的正弦值；〔2〕證明：是直角三角形；〔3〕當(dāng)時(shí)，求的面積．21．〔本小題總分值12分〕設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，，〔…〕．〔1〕證明：，；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3〕假設(shè)，，求的前項(xiàng)和．絕密★啟用前試卷類型B2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：CDCCADBB1．C【解析】，而，即，2．D【解析】，，故3．C【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為4．C5．A6．D【解析】不難判斷命題為真命題，命題為假命題，從而上述表達(dá)中只有為真命題7．B【解析】，假設(shè)函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。8．B二、填空題：9．【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過(guò)整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。10．【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1。11．【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。12．【解析】，故函數(shù)的最小正周期。二、選做題〔13—15題，考生只能從中選做兩題〕13．【解析】由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為。14．15．【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．解：〔1〕依題意有，那么，將點(diǎn)代入得，而，，，故；〔2〕依題意有，而，，。17．解：〔1〕的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為：621-20.62〔2〕〔3〕設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，那么此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，，即，解得所以三等品率最多為AyxOBGFFAyxOBGFF1圖4當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，過(guò)點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；〔2〕過(guò)作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。假設(shè)以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。19．解：，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。FCPGEAFCPGEAB圖5D，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由有,即，;(2),而,即,，,是直角三角形；〔3〕時(shí),,即,的面積21．解：〔1〕由求根公式，不妨設(shè)，得，〔2〕設(shè)，那么，由得，，消去，得，是方程的根，由題意可知，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,兩式相減，得，，，，即，②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，即，得，不妨設(shè)，由①可知，，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，綜上所述，〔3〕把，代入，得，解得2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕解析一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩〔〕圖如圖1所示，那么陰影局部所示的集合的元素共有2.設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，那么對(duì)虛數(shù)單位，3.假設(shè)函數(shù)是函數(shù)〔且〕的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么4.等比數(shù)列滿足，且，那么當(dāng)時(shí)，5.給定以下四個(gè)命題：①假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；6.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力，，〔單位：牛頓〕的作用而處于平衡狀態(tài)．成角，且，的大小分別為２和４，那么的大小為7.2023年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不同的選派方案共有36種12種18種48種28.甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〈假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為和〔如圖2所示〕．那么對(duì)于圖中給定的和，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是在時(shí)刻，甲車在乙車前面時(shí)刻后，甲車在乙車后面在時(shí)刻，兩車的位置相同二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分?！惨弧潮刈鲱}〔９～１２題〕9.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為，那么圖3所示的程序框圖輸出的，表示的樣本的數(shù)字特征是?！沧ⅲ嚎驁D中的賦值符號(hào)“=〞也可以寫成“←〞“=〞〕10.假設(shè)平面向量，滿足，平行于軸，，那么。11.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，那么橢圓的方程為。12.離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．假設(shè)，，那么，。〔二〕選做題〔13~15題，考生只能從中選做兩題〕13.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕假設(shè)直線〔為參數(shù)〕與直線〔為參數(shù)〕垂直，那么。14.〔不等式選講選做題〕不等式的實(shí)數(shù)解為。15.(幾何證明選講選做題〕如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，那么圓的面積等于。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16.向量互相垂直，其中?！?〕求的值；〔2〕假設(shè)，求的值。17.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API〔為整數(shù)〕的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表:對(duì)某城市一年〔365天〕的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得API數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖5〔1〕求直方圖中的值；〔2〕計(jì)算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；〔3〕求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示．故一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)〔天〕【考點(diǎn)描述】概率與統(tǒng)計(jì)。18.如圖６，正方體的棱長(zhǎng)為２，點(diǎn)Ｅ是正方形的中心，點(diǎn)Ｆ、Ｇ分別是棱的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ｅ、Ｇ在平面內(nèi)的正投影。〔１〕求以Ｅ為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；〔２〕證明：直線；〔３〕求異面直線所成角的正弦值。19.曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且．記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域〔含邊界〕為。設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合。〔１〕假設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；〔２〕假設(shè)曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值。得極小值。設(shè)?！玻薄臣僭O(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；〔２〕如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。21.曲線。從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為?！玻薄城髷?shù)列的通項(xiàng)公式；〔２〕證明：。絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔廣東A卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，總分值40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.假設(shè)集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}那么集合A∩B=A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}2.假設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=A．4B.2+iC.2+2iD.33．假設(shè)函數(shù)f〔x〕=3x+3-x與g〔x〕=3x-3-x的定義域均為R，那么A．f〔x〕與g〔x〕均為偶函數(shù)B.f〔x〕為偶函數(shù)，g〔x〕為奇函數(shù)A．f〔x〕與g〔x〕均為奇函數(shù)B.f〔x〕為奇函數(shù)，g〔x〕為偶函數(shù)4.4.為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。假設(shè)，且與2的等差中項(xiàng)為，那么=A．35B.33C.31D.295.“〞是“一元二次方程〞有實(shí)數(shù)解“的A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件6.如圖1，△ABC為三角形，////

,⊥平面ABC且3===AB,那么多面體△ABC-的正視圖〔也稱主視圖〕是ABCD7隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且p(2

≤X

≤4)=0.6826，那么p〔X>4〕=A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15858.為了迎接2023年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈商量的顏色各不相同。記這這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5妙。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是A、1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分?！惨弧潮刈鲱}〔9-13題〕9.函數(shù)=lg(-2)的定義域是.10.假設(shè)向量=〔1,1,x〕,=(1,2,1),=(1,1,1),滿足條件=-2,那么=.11.a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，假設(shè)a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.12.圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，那么圓O的方程是13.某城市缺水問(wèn)題比擬突出，為了制定節(jié)水管理方法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1…xn(單位：噸)，根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)n=2,且x1，x2分別為1,2，那么輸出地結(jié)果s為.14、〔幾何證明選講選做題〕如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，那么CP＝______.15、〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在極坐標(biāo)系〔ρ，θ〕〔0

≤θ<2π〕中，曲線ρ=與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16、〔本小題總分值14分〕函數(shù)在時(shí)取得最大值4(1)

求f(x)的最小正周期；(2)

求f(x)的解析式；(3)

假設(shè)f(α

+)=,求sinα

17.(本小題總分值12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量〔單位：克〕重量的分組區(qū)間為〔490,，〔495,，……〔510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示?！?〕根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克〔2〕在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y〔3〕從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克18.〔本小題總分值14分〕如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)。平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=a，F(xiàn)E=a圖5〔1〕證明：EB⊥FD；〔2〕點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得BQ=FE,FR=FB,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值。19.〔本小題總分值12分〕某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物6個(gè)單位蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？20．〔本小題總分值為14分〕一直雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔1〕求直線A與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)H(O,h)〔h>1〕的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且,求h的值。21．〔本小題總分值14分〕設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先