中考數(shù)學(xué)模擬試題平行四邊形矩形菱形正方形梯形及試卷答案

2013年各名校中考數(shù)學(xué)模擬試題平行四邊形、矩形、菱

形、正方形、梯形及試卷答案

七、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形

1.'和折痕OP..NB0P=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'

和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m；

（III）在（II）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊0A上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直

接寫(xiě)出結(jié)果即可）.AAOM=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果以線段A0為直徑的。D和以BC為直徑的。M外切，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接0B交線段AM于N如果以AN、B為頂點(diǎn)的三角形與0MC相似，直

線CN的解析式°,AB=3,DC=6,BC=5.點(diǎn)E是邊DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F

在邊AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AF,連接EF,與邊BC相交于點(diǎn)G.

（1）設(shè)BF=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值

范圍；

（2）當(dāng)四邊形BECF是平行四邊形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上移動(dòng)時(shí)，△BFG能否成為等腰三角形？如果能，求BF

的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6.有一張矩形紙片ABCD,已知AB2,AD5,把這張紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊

BC上的點(diǎn)E處，折痕為MNMN交AB于M,交AD于N.

（1）BE=時(shí)，求AM的長(zhǎng)（）當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)BEx,ANy,求y

關(guān)于X的函數(shù)式，并的（4）連接DE,是否存在這樣的點(diǎn)E,使AAME與△DNE

相似？若存在，求出BE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的兩側(cè)作正方形BEFG正方形DMNK,恰

好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上，MF交線段AD于點(diǎn)P,NP,設(shè)正方形BEFG的邊

長(zhǎng)為x,正方形DMNK的邊長(zhǎng)為y

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)ANPF的面積為32時(shí)，求x的值；

（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切能

請(qǐng)求x的值，不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,射線AE與射

線BC交于點(diǎn)E,射線AF與射線CD交于點(diǎn)F,NEAF45。，連接EF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？并證明你的猜想（2）設(shè)BEx,DFy,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包

括點(diǎn)B、C）,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍3）當(dāng)點(diǎn)E在射線

BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)B）,點(diǎn)F在射線CD上運(yùn)動(dòng)試判斷以E為圓心以BE為半

徑的。E和以F為圓心以FD為半徑的。F之間的位置關(guān)系（4）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E

在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G問(wèn)EGF與EFA能否相似若能相似，求出

BE的，若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由2,AD=1,連接BD,作NEBC=NABD,交邊

CD于E...已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZB9O0,AD2,BC6,AB3.E

為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的

同側(cè).（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）將（1）

問(wèn)中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEF為正方形B'EFG,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為t,正方形B，EFG的邊EF與AC

交于點(diǎn)M,連接B'D,B'M,DM.是否存在這樣的t,使△!?'DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的平移過(guò)程中，

設(shè)正方形B'EFG與4ADC重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)

系式以及自變量t的取值范圍.

11.0,ZB=120°,AD=,AB=6.°.當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF

的長(zhǎng)若射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AE的長(zhǎng)設(shè)AEx,x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取

值范圍..將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,

得AAB'C,即如圖①，/'=0,==n,我們將這種變換記為0,n.（1）

如圖①，對(duì)△ABC作變換60°,得AAB'C，貝USZ\AB'CSAABC=；

直線BC與直線B'C，所夾的銳角為度；（2）如圖②，AABC中，ZBAC300,Z

ACB900,對(duì)AABC作變換0,n得AAB'C',使點(diǎn)B、C、C'在同一直線上，

且四邊形ABB'Cz為矩形，求。和n的值;（）如圖③,AABC中,ABAC,NBAC36°,

BC,對(duì)AABC作變換0,n得AAB'C,使點(diǎn)B、C、B'在同一直線上，且四

邊形ABB'C為平行四邊形，求0和n的值.13...如圖，矩形OABCA（5,0）,

C（0,3）.線交折線AB—C于點(diǎn)P,點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'.（1）當(dāng)A'恰

好在CB邊上時(shí)，CA'的長(zhǎng)及k的值；

（2）經(jīng)過(guò)0、A、K'三拋物線恰好以A'為頂點(diǎn)，該拋物線的解析式（3）

如圖，P在AB邊上，A'在CB上方時(shí)，A'0、A'P交CB邊于點(diǎn)EF.AAZEF

會(huì)△BPF?若存在，求出k值（4）以0P為直徑作。M,則。M與矩形OABC最多

有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)的取值范圍.15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,

4）,點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時(shí)針?lè)较驑?biāo)記），

正方形ABCD隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)而相應(yīng)變動(dòng).點(diǎn)E為y軸的正半軸與正方形ABCD

某一邊的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),線段0E的長(zhǎng)度為m.

(1)當(dāng)t3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t0時(shí)，求口與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在t使點(diǎn)M(2,2)落在正方形ABCD的邊上若存在，請(qǐng)求出所

有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

.OABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，C(8,0),ZA0C=45°,AB=5,點(diǎn)D是

AB邊上的一點(diǎn)，且AD:BD=2:3.有一45°角的頂點(diǎn)E在D,角的另一邊與

直線0A交于點(diǎn)F,連接DF.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)E在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)CE=x,OF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得4DEF成？F的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、B

的坐標(biāo)分別是5,0),(3,2),點(diǎn)D在線段0A上，BDBA,點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，設(shè)直線PQ的解析式為.

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在直線PQ、0A、AB、

BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍..矩形ABCD中，，將矩形ABCD繞中心

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到矩形'B'C'>

(1)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面

積點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)，且APA，=60°,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)你選

擇一個(gè)點(diǎn)P求APA'的面積..已知梯形ABCD,ADIIBC,AB_LBC,ADI,AB2,BC3.如

圖1,P為AB邊上一點(diǎn)，以PDPC為邊作PCQD.請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ,DC的長(zhǎng)能否相

等，為什么？如圖2,若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD,PC為邊作PCQD.請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線

PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.若

P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E,使DEPD,再以PEPC為邊作PCQE.請(qǐng)?zhí)骄?/p>

對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.如圖3,若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E,使AEnPA(n為常數(shù)，

以PEPB為邊作PBQE.請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)

出最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..矩形ABCDAB=4,BC2,點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

點(diǎn)P為CD上的動(dòng)點(diǎn)..設(shè)CPx,DE=y.(1)y與x關(guān)系式(2)點(diǎn)EA重合，x的

值(3)'落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖，

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(0,4),C(2,0).將矩

形0ABC繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°,得到矩形EFGH(點(diǎn)E與0重合).(1)

若GH交y軸于點(diǎn)M,則ZFOM0,0M(2)將矩形EFGH沿y軸向上平移t個(gè)單位.①

直線GH與x軸交于點(diǎn)D,若AD||B0,求t的值；②若矩形EFHG與矩形0ABC重

疊部分的面積為S個(gè)平方單位，求當(dāng)0tW4—2時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.(1)求證：ZADPZEPB；

(2)若正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F能否為邊BC的中點(diǎn)？如果能，請(qǐng)你求

出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，△PFDS/IBFP?

并說(shuō)明理由..(模擬)如圖正方形ABCD和正方形AEFG,邊AE在邊AB上，ABAE

=4.將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°Wa).(),當(dāng)NBEA120。時(shí)，

求的長(zhǎng)；()BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。，

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)；()在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻BF=BC,若

存在，試求出D的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..(模擬)如圖，梯形的紙片ABCD

中，IIBC,AD4cm,BC=8cm,高為8cm.點(diǎn)是腰AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作IIBC,

交DC于點(diǎn)，設(shè)cm.若梯形AD的高為，梯形BCF的高為，則(用

含的式子表示)將梯形AD沿折疊，點(diǎn)A落在A,點(diǎn)D落在，梯形A與梯形BC的

重疊面積為S.①求S與的關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍②當(dāng)為何值時(shí)，S最大，

最大值是多少？.°,E為AB上一點(diǎn)，且AE=4cm...

26.0,AC<BC.分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE、正

方形BCFG和正方形ABHK,設(shè)AK與CD交于點(diǎn)M,KH與CF交于點(diǎn)N.

(1)求證：點(diǎn)H在線段FG上；

(2)若四邊形AMDE的面積為15,AFNH的面積為1,求正方形ABHK的面

積.

27.點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，°,E、F分別交于M、N,、.F；

(2)若，，四邊形的面積..ABCD中，AAB,AB=8,,點(diǎn)上點(diǎn)上.ABCD內(nèi)部

或邊上，求動(dòng)線段AE長(zhǎng)度的最大值..ABCD的邊長(zhǎng)為4,。。的半徑為1,圓心

在正方形的中心上.EA1恰好與。。相切于點(diǎn)A1,延長(zhǎng)FA1交CD邊于點(diǎn)G.A1G

的長(zhǎng)；

(2)求tan/AlEF的值........如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形

紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合)將正方形紙片

折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(l)

求證：ZAPBZBPH；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，△PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論;

(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，

試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如

圖1,11,12,13,14是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)

度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D都在這些平行線上.過(guò)點(diǎn)A作AF13于

點(diǎn)F,交12于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CE12于點(diǎn)E,交13于點(diǎn)G.（1）求證：ADF^ACBE；

（2）求正方形ABCD的面積；（3）如圖2,如果四條平行線不等距，相鄰的兩條

平行線間的距離依次為hl,h2,h3,試用hl,h2,h3表示正方形ABCD的面積S.

33.已知，在矩形ABCD中，ABa,BCb,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng).（1）如圖1,當(dāng)b2a,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明BMC=90°；（2）

如圖2,當(dāng)b>2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BMC=90°,若存在，請(qǐng)

給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3,當(dāng)bV2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是

否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

34

36.（山東淄博）在矩形ABCD中，BC4,BG與對(duì)角線AC垂直且分別交AC,

AD及射線CD于點(diǎn)E,F,G,AB=x.（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求x的值；（2）

當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求x的值及/ECF的正弦值.0（0°W0<360°）,設(shè)AB

=a,EH=b,且a<2b.

①如圖2,連接AG,設(shè)AGx,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍；當(dāng)x取最大值時(shí)，

直接寫(xiě)出。的值②若四邊形ABDH是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求a與b的數(shù)

量關(guān)系已知矩形紙片ABCD中，AB,AD將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂

點(diǎn)B落在矩形的左邊AD上，且折痕的兩端點(diǎn)、分別位于邊AB、BC上邊AB上設(shè)

ZB=0,。的取值范圍四邊形0ABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為00,0）,A（5,0）,

B（3,2）,C（1,2）.0ABC是梯形

（2）若經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D的直線平分四邊形0ABC的面積，這條直線的解析

式這條直線M0N的面積最大周長(zhǎng)最..

.（3）若PEIIBD,試求出此時(shí)BP的長(zhǎng).，ABCD的面積...=,求過(guò)點(diǎn)P

的反比例函數(shù)的解析式；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以A、P、0、Q為頂點(diǎn)

的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.?

44.0,ZBC0=45°,BC=12,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-18,0）.

45.如圖，梯形ABCD中,AD||BC,ZABC2ZBCD=2a,點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F

在DC上，且NBEFNA.（1）NBEF用含a的代數(shù)式表示；2）當(dāng)ABAD時(shí)，猜想

線段E、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)ABWAD時(shí)，將“點(diǎn)E在AD

上”改為“點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且AE>AB,ABmDE,ADnDE”，其他條件不變

（如圖），求的值（用含m、n的代數(shù)式表示）.

46.如圖，正方形ABC0的邊0A、0C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,3）.將

正方形ABC0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a（0o<a<90o）,得到正方形ADEF,ED

交線段0C于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P,連AP、AG.

（1）求證：△AOGgAADG；

（2）求NPAG的度數(shù)；并判斷線段0G、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)N1N2時(shí)，求直線PE的解析式.

47.（遼寧錦州）已知:在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC

上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BDLCF.②CF=BC—CD.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出

CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線

BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；②

若連接正方形對(duì)角線AE、DF,

48...,過(guò)點(diǎn)M作MG_LEF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

①直接寫(xiě)出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍；

②判斷AGEF的形狀，并說(shuō)明理由.

50.0,CD=3,AD=4,tanB=2.過(guò)點(diǎn)C作CHIAB于H,點(diǎn)P為線段AD

上一動(dòng)點(diǎn)，PM||AB分別交BC、CH于點(diǎn)M、Q.以PM為斜邊向下作等腰RtZ\PMN,

直線PN交直線AB于點(diǎn)E,直線MN交直線AB于點(diǎn)F.設(shè)PD的長(zhǎng)為x,EF的長(zhǎng)為

y-

(1)求PM的長(zhǎng)(用x表示)；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段AH上時(shí)，求x的取值范圍.

51.(.

條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；

(2)如圖①所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面

積等分線；

(3)如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABWCD,且SAABC<S

△ACD,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出四邊形ABCD的面積等分線，并寫(xiě)出理由.

52.(),0),C(0,2),點(diǎn)M是折線A-B-C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)C

不重合)，點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于0M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).當(dāng)AONA為等腰三角形時(shí)，符合條件的

點(diǎn)M有幾個(gè)？分別求出此時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

53.()如圖，在ABCD中，3,,上.ABE沿直線BE點(diǎn)A落在點(diǎn)A處A1C、AID.()

Al落在對(duì)角線BD上時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

()A1CD是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).54.(....(△ABC是等腰直角三

角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BDCF,BD_LCF成

立.(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(°<0<90°)時(shí)，如圖2,BDCF

成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)

G.

①求證：BD±CF；

②當(dāng)AB4,AD時(shí)，求線段BG的長(zhǎng).

56....(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直

接寫(xiě)出HDGC:EB的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；(2)將圖(1)中的正方形AEGH

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖(2求HDGC:EB；(3)把圖(2)中的正方形都換成

矩形，如圖(3且已知DAAB=HA:AE=m:n,此時(shí)HDGC:EB的值與(2)小

題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，出變化后的結(jié)果..如圖所示，在菱形ABCD

中，AB4,BAD=120°,AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑

動(dòng)，且E、F不B、C、D重合.(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有

BECF；(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積

是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值.

59.的正方形，長(zhǎng)方形AEFG的寬AE=，長(zhǎng)EF=.將長(zhǎng)方形AEFG繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形AMNH(如圖2),這時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)0.

(1)求/D0M的度數(shù);

（2）在圖2中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；

（3）若把長(zhǎng)方形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形ARTZ,請(qǐng)問(wèn)此

時(shí)點(diǎn)B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說(shuō)明理由.

60.已知：如圖1,在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊

上的兩點(diǎn)，AE_LBF于點(diǎn)G,且BEL（1）求證：Z\ABE名ABCF；（2）求出AABE

和4BCF重疊部分（即ABEG）的面積；（3）現(xiàn)將4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到

△AB'E'（如圖2）,使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E'處，問(wèn)4ABE在旋轉(zhuǎn)前后與

△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由..。如圖1,矩形中，點(diǎn)

E,F,G,H分別在，，，上，若，則稱(chēng)四邊形EFGH為矩形的反射四邊形.圖2,

圖3,圖4中，四邊形ABCD為矩形，且，B.理解與作圖：（1）在圖2,圖3中，

點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四

邊形EFGH.計(jì)算與猜想：（2）求圖2,圖3中反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)，并猜想

矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？啟發(fā)與證明：（3）如圖4,為了證

明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M,試?yán)眯∪A同學(xué)給我們

的啟發(fā)證明（2）中的猜想.

62.（）如圖，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,NABC90。.點(diǎn)E為底AD上一

點(diǎn)，將AABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對(duì)角線BD上的G處，EG的延長(zhǎng)線交

直線BC于點(diǎn)F.

（1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）求證：△ABGS^BFE；（3）

設(shè)ADa,ABb,BCc.①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)

系；②在①的條件下，當(dāng)b.2時(shí)，a的值是唯一的，求NC的度數(shù).

63.（）如圖，矩形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為1000米、寬為600米的貨場(chǎng)，A、D是

入口.現(xiàn)擬在貨場(chǎng)內(nèi)建一個(gè)收費(fèi)站P,在鐵路線BC段上建一個(gè)發(fā)貨站臺(tái)，鋪設(shè)

公路AP、DP以及P的長(zhǎng)度之和的最小值為

64.().'處，BC'交AD于點(diǎn)G；E、F分別是C'D和BD上的點(diǎn)，線段

EF交AD于點(diǎn)H,把4FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D'處，點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)A

重合.

'DG；

(2)求tanZABG的值；

(3)求EF的長(zhǎng)..()如圖，在平行四邊形ABCD中，AB5,BC10,F為AD

中點(diǎn)，CE_LAB于點(diǎn)E,設(shè)NABCa(60°Wa<90°).a=60°時(shí)，求CE的長(zhǎng)；。

<a<90°時(shí)，

①是否存在正整數(shù)，使得NEFD/AEF?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.連接CF,當(dāng)2—CF2取最大值時(shí)，求tan/DCF的值..()如圖，中，)，

射線1過(guò)點(diǎn)D(0,3)且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是1和x軸的正半軸上的動(dòng)

點(diǎn)，滿(mǎn)足NPQ0=60°.B的坐標(biāo)是；②NCA0=度;③

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；(直接寫(xiě)出答案)

(2)設(shè)0A的中點(diǎn)為N,PQ與線段AC相交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使AAMN

為等腰三角形或直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試

求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.

67.().0已知DABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)P在邊AD上，過(guò)

點(diǎn)P分別作PE_LAC、PF_LBD,垂足分別為E、F,PEPF.

（1）如圖，若PE,E01,求NEPF的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BFBC+3-4,求BC的長(zhǎng)..矩

形ABCD中，AD5,AB3,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在

線段BC上，再打開(kāi)得到折痕EF.

（1）當(dāng)A'與B重合時(shí)（如圖1）,EF；當(dāng)折痕EF過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖2）,求

線段EF的長(zhǎng)；（2）觀察圖3和圖4,設(shè)BA'x,①當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，四邊形

AEA'F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA'F是菱形..（）如

圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為00,0,A0,3,B6,

3,C6,0,拋物線過(guò)點(diǎn)A.求c的值；若，且拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、

D、E,求ADE的面積S的最大值；.（）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)

0,點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B）,ZBPEZACB,PE交B0于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF

_LPE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖①）.求證：ABOG絲APOE；

（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想：，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（3）把正方形

ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若NACBa,的值.（用含a的式子

表示）如圖，矩形鐵片ABCD的長(zhǎng)為2a,寬為a為了能讓鐵片能穿過(guò)直徑為的

圓孔需對(duì)鐵片進(jìn)行處理規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過(guò)圓孔）過(guò)中心作一

條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形鐵片

切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片.當(dāng)BEDF=a時(shí)判斷直角梯形鐵片能否穿過(guò)圓

孔并說(shuō)明理由為了能使直角梯形鐵片順利穿過(guò)圓孔線段BE長(zhǎng)度的取值范

圍......（）

（1）如圖1,求證：APBE^APDF；

(2)連接PC,當(dāng)PE+PF+PC的值最小時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

(3)如圖2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,以P0為半徑的G)P與以DF為半徑

的。D相切時(shí)，求PB的長(zhǎng).

75.().()如圖(1),在矩形ABCD中，把NB、/D分別翻折，使點(diǎn)B、D

落在對(duì)角線C上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM、AN.

(1)求證：△AgZ\CBM；

(2)請(qǐng)連接MF、NE,證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形

嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點(diǎn)，PQ、CQ、MN,如圖(2)

所示，若PQCQ,PQ||MN且AB4cm,BC3cm,求PC的長(zhǎng)度..()°,AC=20,BC

=15,CD為斜邊AB上的高....().=,=；

(2)求證:FHPG=HG；

(3)當(dāng)m為何值時(shí)，G是HP的中點(diǎn).

79.當(dāng)以M、N、C、為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)

80.邊長(zhǎng)為2正方形0ABC直角坐標(biāo)系中如圖所示，點(diǎn)M(t,0)是軸上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM,BM為一邊作正方形BMNP.當(dāng)t4時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)連接的面積

為S與t的函數(shù)關(guān)系式直線分別交x軸、軸于點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰

直角三角形若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

81.(浙江模擬)已知在直角坐標(biāo)系中，A(0,2)、F(-3,0),D(t,0)

為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線AD的垂線FB,交y軸于B.

(1)設(shè)ABOF的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)有定點(diǎn)C(2,),在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，如果以A、B、C、D為頂點(diǎn)的

四邊形是梯形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

82.（浙江模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，點(diǎn)B坐標(biāo)為

（4,4）,點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,3）三角板直角頂點(diǎn)與P重合，一直角邊與x軸交于

點(diǎn)E,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F,三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)POE為等腰三角形，點(diǎn)F

坐標(biāo).射線AM、BN都垂直于線段AB,C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作，AC,垂

足為，于，過(guò)點(diǎn)C作，AM,垂足為D,若△等腰三角形，求值；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CD1AC且CDAC（點(diǎn)、、方向排列），作CE1BN交

AD于E.AB=3,是否存在點(diǎn)C,使4ACE等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)BC

的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

85.已知，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC,AB3,BC4,點(diǎn)P

為EC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PQBC于點(diǎn)Q,PRBC于點(diǎn)R（1）如圖（甲），當(dāng)點(diǎn)P為線段

EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PRPQ=；

（3）如圖（丙），當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，

則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

86..0.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC

交于點(diǎn)M,過(guò)M作MELCD于點(diǎn)E,Z1Z2.（1）若CE1,求BC的長(zhǎng)；（2）求證：

AMDF+ME....折痕MN,.（x,yy與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取

值范圍..?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AB,ZEDC

=90°.把ADEC沿EC折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處.

（1）求證：ZECF=30°

（2）求tanZABC的值.

90.（江蘇模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD||BC,BC=4AD=4,ZB=

45°.直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

斜邊與CD交于點(diǎn)F.Z\ABE為等腰三角形，CF的長(zhǎng)(2)在點(diǎn)E移動(dòng)過(guò)程中，求

△ADF外接圓半徑的最小值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1,0、B5,0、C6,

3、D0,3,點(diǎn)P為線段CD上一點(diǎn)，且/APB45°,點(diǎn)P的坐標(biāo).

92.點(diǎn)P是正方形ABCD邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一

點(diǎn)，沿PE翻折AEBP得到P沿PF翻折4FCP得到△FC'P,取的中點(diǎn)，連

接、'.

(1)點(diǎn)C'射線'上，取的中點(diǎn)，連接請(qǐng)你探索線段'和線段C'

的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)ZBPE=ZCPF,取的中點(diǎn)，連接'、'.試問(wèn)。

中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,Z60°,點(diǎn)C'射線'

上連接'E、'F.BP=x,四邊形B'CE的面積，.

93.()

(1)判斷與的大小，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；()

當(dāng)為等腰三角形時(shí)求BP的長(zhǎng)..()如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，AE,過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F.

(1)設(shè)的余切值為y,求y關(guān)于x的函數(shù)式；

(2)若存在點(diǎn)E,使得ABE、ADF與四邊形CDFE的面積比是34:5,試求

矩形ABCD的面積；

(3)(2),CF,當(dāng)BE的長(zhǎng)為多少時(shí)，CDF是等腰三角形？

.()°.P、Q分別為射線BC和線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，且CQ=2BP.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：ZXCPQSADAQ；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x,ZSAPQ的面積為y,求

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;

(3)以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑作。A,以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作。B,當(dāng)

G)A與OB相切時(shí)，求BP的長(zhǎng).

96.如圖，在梯形ABCD中，ADBC,ABCD=BC=6,AD3.點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),

以M為頂點(diǎn)作EMF=NB,射線ME交腰AB于點(diǎn)E,射線MF交腰CD于點(diǎn)F,EF.

(1)求證：MEF<-ABEM;(2)若BEM是等腰三角形，求EF的長(zhǎng)；

(3)若EFCD,求BE的長(zhǎng).已知菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，P、Q兩點(diǎn)分

別在AB、BD上，且滿(mǎn)足

(1)如圖，當(dāng)。時(shí)，求證DQ+BP=CD；

(2)如圖，當(dāng)。時(shí)，探究線段DQ、BP、CD之間的數(shù)量關(guān)系，；

(3)如圖，在(2)的條件下，延長(zhǎng)CQ交AD邊于點(diǎn)E,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

作DCE的平分線交AD邊于點(diǎn)F若，E,求線段BP的長(zhǎng)

98.()在DABCD中，ABLAC.點(diǎn)P射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，MP1AP,使點(diǎn)M與

點(diǎn)B在直線AP的兩側(cè)，且NNCAD,當(dāng)點(diǎn)M在DABCD內(nèi)時(shí)，如圖1,設(shè)，并寫(xiě)出

函數(shù)的定義域；請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合題意的示意圖，并探究：圖中是否存在與△AMD

相似的三角形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)AMD為等腰三角形時(shí)求BP的長(zhǎng).。如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，

如果上面的一塊繞正方形的中心0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)aWaW90)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出

的AABC的面積(S)隨著()的變化而變化.下列圖象中，S與函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系S的變化范圍.已知ABCD中，E、F、G、H分別邊AB、

BC、CD,DA上EG與FH的夾角為a。<aW90°).

()AB=2,BC3,a=90°,試探究EGFH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；（）AB=BC=2,FH=,a0，求EG的長(zhǎng)；（3）AB=2,BC3,FH=,a=45°，

求EG的長(zhǎng)（3）AB=BC=2,FH=,a=60°,EG的長(zhǎng)如圖，在梯形ABCD4

AD||BC,AB=DC=10,AD=7,sinB=,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，BE=6.點(diǎn)P是

BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,作NEPF=NB,射線PF交AD邊于點(diǎn)F,交CD延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)G.

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)設(shè)x,y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

(3)連接EF,當(dāng)4PEF是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)

A

B

x

0

y

c

p

B，

圖②

C

Q

A

B

X

0

y

c

p

B，

圖①

C

A

B

0

M

x

D

y

A

E

B

F

C

備用圖

D

A

E

B

N

D

C

圖1

F

H

A

B

E

N

D

C

F

H

圖2

C

A

D

E

B

圖1

c

A

D

E

B

圖2

F

G

C

A

D

E

B

備用圖

A

B

D

C

備用圖

A

B

D

c

E

F

G

A

B

D

C

備用圖

A

B

D

C

備用圖

A

B

D

C

N

E

M

圖1

N

K

G

C

E

D

F

A

B

P

M

A

B

D

C

E

F

G

圖2

A

B

D

c

E

F

圖1

D

B

A

C

E

B

A

C

D

B

A

C

D

備用圖

D

A

C

B

E

F

B

A

C

B?

（圖②）

C

B

A

C

B，

（圖③）

Cz

B

A

C

B，

（圖①）

C

0

X

y

B

G

A

P

F

E

M

D

B

A

C

x

0

y

備用圖

B

A

C

x

0

y

p

Az

圖1

B

A

C

x

0

y

P

A，

圖2

EP

FP

A

B

D

y

c

o

E

x

B

x

0

y

A

D

備用圖

C

B

E

x

0

y

A

D

F

C

y

D

A

C

x

0

B

Q

P

D

B

A

C

0

Az

B'

C

D'

B

P

A

D

C

Q

圖（3）

E

B

p

A

D

C

Q

圖(2)

B

P

A

D

C

Q

圖⑴

B

P

A

D

C

E

M

B

P

A

D

C

E

M

（備用圖）

A

0

CP

FP

BP

x

y

E

GP

HP

A

P

CP

FP

BP

EP

DP

C

B

A

E

G

D

F

圖2

C

B

A

E

G

D

F

圖1

C

B

A

D

備用圖

c

B

A

D

E

F

A

B

D

Q

C

P

E

M

A

B

D

C

E

備用圖

G

E

K

F

C

A

B

D

H

M

N

B

C

A

F

D

E

N

M

D

B

A

CF

P

FF

EF

C

A

D

B

E

F

0

Al

A

B

D2

N

C

H

K

El

DI

M

E2

圖1

A

B

D2

C

DI

圖3

E2

F2

El

Fl

A

B

D2

N

C

H2

KI

DI

M

圖2

K2

Hl

A

B

C

G

F

H

D

P

E

A

B

C

G

F

H

D

P

E

（備用圖）

A

B

C

D

E

G

F

H

11

12

13

14

圖2

hl

h2

h3

A

B

C

D

E

G

F

H

11

12

13

14

圖1

圖1

A

B

C

D

M

圖3

A

B

C

D

M

圖2

A

B

C

D

M

A

D

B

C

E

N

F

M

圖①

A

D

B

C

E

N

0

M

圖③

A

D

B

C

圖②

A

D

B

C

E

N

0

M

A

B

D

G

C

E

F

H

G

F

E

A

B

c

D