人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第6講長方體與正方體的體積求法精講練習(xí)試題及答案

【專題講義】人教版五年級數(shù)學(xué)下冊

第6講長方體與正方體的體積求法專題精講（學(xué)生版）

知識要點梳理

模塊一、

i.掌握因數(shù)倍數(shù)的概念及因數(shù)倍數(shù)的求法；

課程目標(biāo)2.掌握2、3、5的倍數(shù)的特征；通過觀察一個數(shù)的尾數(shù)確定一個數(shù)是

不是2、3、5的倍數(shù)；

課程重點會求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

課程難點掌握2、3、5的倍數(shù)的特征；

教學(xué)方法通過探究和日常生活中的實例引入問題。

建議

【知識框架】

長方體正方體的認(rèn)識式?(鷺面

J慢松目禮I

長方體防體的表面積二鬻工解:

4-特殊情況的表圓枳

V=abh

長方體正方體長方體防體的初

V=sh

容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系

考點1長方體和正方體的體積

1、長方體、正方體的體積的基本概念

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

一個長方體所占空間的大小叫做這個長方體的體積

一個正方體所占空間的大小叫做這個正方體的體積

2、長方體和正方體的體積公式

(1)長方體的體積=長、寬X高V=abh

(2)長=體積+寬+高a=V+b+h

(3)寬=體積+長+高b=V+a+h

(4)高=體積+長+寬h=V-ra-rb

（5）正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=axaxa

（6）長方體（或正方體）的體積=底面積x高V=Sh（S表示底面積）

考點2等積變形

1、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

2、兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；

3、物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

考點3容積以及體積單位間的換算

1、容積的概念

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

（容積通常比體積小或相等）

2、容積單位

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米I毫升=1立方厘米1升=1000毫升

a3讀作"a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）

x進率

3、【體積單位換算】高級單位--------?低級單位

低級單位+進率,高級單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（進率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

（拓展：重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率）

模塊二課堂精講

（-）長方體與正方體的體積

例1.填表

長長/分米寬/分米高/分米體積（立方分米）

方512

體435

1024

正棱長/米體積（立方米）

方6

體30

0.4

例題2.一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多

少？

小結(jié)：

長方體或正方體底面的面積在題目中叫做：占地面積，橫截面。

長方體的體積=長X寬X高正方體體積=棱長X棱長X棱長

底面積）

所以長方體和正方體的體積也可以這樣來計算:

長方體和正方體的體積=底面積X高

用字母S表示底面積，則可以寫成V=Sh

例題3.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分

米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

【隨堂演練一】【B類】

1.長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？

2.家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是

多少方？

3.一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少？

4.有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼

材的長。

5、有一個長方體，如果搞增加2厘米，就成為一個正方體，這是表面積比原來增加了56平

方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？

6.一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木

板的厚度是多少分米？

7.一根長方體鋼材，長4.8米，橫截面是一個邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克，這

根鋼材重多少千克？

8.一塊長方體鐵板重468千克，又知鐵板長2米，寬1.5米，厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少

千克?

9.用一種車箱是長方體的汽車運煤，從里面量長3米，寬2.5米，裝煤高度是0.4米，每立方

米煤重1.4噸，5輛同樣的汽車共運煤多少噸？

10.一個長方體火柴盒，長6厘米，寬4厘米，高2.5厘米。把4個這樣的火柴盒包裝成一個

大長方體，體積是多少？

11.有一種汽車的油箱是長方體，從里面量長30厘米，寬25厘米，深18厘米?，F(xiàn)在裝進12

升的汽油，油面離油箱頂還有幾厘米？

12.學(xué)校要砌一道長20米，厚0.25米，高3米的磚墻，如果每立方米用磚510塊。一共需要

多少塊磚？

（二）等積變形

1、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

例4.在一個長25分米，寬20分米的長方體容器中，有15分米深的水。如果在水中沉入一

個棱長是50厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米？

2、兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；

例5.把一個長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一個棱長4厘米的正方體鐵塊

熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體，求這個長方體的高。

3、物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

例6.一個長60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中，容器中的

水面正好上升了4厘米，求每塊鐵塊的體積。

【隨堂演練二】【C類】

1.一個長方體玻璃容器，底面積是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一

塊石頭放入水中，水面上升了4厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？

2.一個長方體容器里面裝有水，一塊棱長24厘米的正方體鐵塊浸沒在水中?，F(xiàn)將鐵塊取出，水

面下降18厘米；如果將一個長18厘米，寬16厘米，高12厘米的長方體鐵塊浸入水中：水面將

上升多少厘米？

3.有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)

將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。

4.有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降

了0.5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？

5.一個棱長為10CM的正方體容器里裝著一些水，水深6cM。將水全部倒入一個長15cM,寬

5CM,高8cM的長方體容器時，這時水深多少厘米？

6.有一個長40厘米，寬30厘米，深60厘米的長方體容器，里面水深40厘米，把一根長70厘米,

底面邊長是10厘米的長方體鐵棒垂直地插入水中。當(dāng)水面高度上升2厘米時，鐵棒沒在水中部

分的長度是多少厘米？

(三)體積與容積單位的換算

例7.

5立方米二()立方分米1.5立方米=()立方分米

2400立方分米二()立方米12500立方厘米=()立方分米

3.6立方分米=()立方厘米3020立方厘米二()立方分米

2.4L=()ml3.5L=()dm3=()cm3

500ml=()L760ml=()cm3=()dm3

8.04dm3=()L=()ml1750cm3=()ml=()L

3.5平方分米=()平方厘米

20升=()立方分米二()立方米

4250立方厘米=()立方分米

3.6升=()毫升=()立方厘米

4.08升=()升()毫升

0.79立方米=()立方分米

例8.一塊正方體的石頭，棱長是5分米，每立方米的石頭大約重2.7千克，這塊石頭重有多

少千克？

【隨堂演練三】【A類】

一、填空題

4.25立方米=()立方分米390立方厘米=()立方分米

1.02立方分米=()立方厘米960立方分米=()立方米

84000立方厘米=()立方分米0.5立方分米=()立方厘米

8.08立方分米=()毫升6.3升=()毫升

1320毫升=()升()毫升=()升

7100毫升=()立方厘米=()立方分米

0.8升=()毫升=()立方厘米

【隨堂演練三】【B類】

二、解決問題

1、砌一道長24米，寬20米，高3米的磚墻，如果用每塊體積的18立方分米的磚來砌，一

共要這樣的磚多少塊？

2、一塊長方體鋼板，長3dm，寬2.5dm,厚16cm,這塊鋼板的體積是多少立方分米？換算

成立方米是多少？

3、一塊正方體的銅塊，棱長是20厘米，每立方分米的銅重8.9千克。這塊銅重多少千克？

4、一根長方體鋼材，長4.8米，橫截面是一個邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,

這根鋼材重多少千克？

5、一個長方體，長4米，寬3米，高2.4米，它的占地面積最大是多少平方米?表面積是多

少平方米？體積是多少立方米?

6、一種汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm。這個油箱可以裝汽油多少升?

7、一種正方體鐵皮水箱棱長0.8米，這個水箱能裝水多少升?（鐵皮的厚度略去不計。）

8、一個油桶，底面是邊長2.5分米的正方形，高3.6分米。把這樣的一桶油注入容積是750

毫升的瓶子里，可以裝多少瓶？

模塊三小結(jié)

1.填寫比較表

單位名稱相鄰兩個單位之間的進率

長度

面積

體積

容積

2.1升=()毫升

1升=()立方分米

1毫升=()立方厘米

3.長方體或正方體容器容積的計算方法，跟()的計算方法相同。但是要從容器的()

量長、寬、高。

4.大單位化小單位要乘以進率，小單位化大單位要除以進率

模塊四課后鞏固練習(xí)

【B類】

一、填空。

1.正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大（）倍.

2.1dm3的正方體可以分成（）個1cm3的小正方體。如果把這些小正方體排成一行，

一共長（）。

3.一個長方體的體積是96立方分米，底面積是16立方分米，它的高是（）分米.

4.一個棱長是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升

5.一根方木長20分米把它鋸成兩段后表面積增加了5平方分米這根方木的體積是：）

立方分米。

6.選擇下列相對應(yīng)的數(shù)量填入括號內(nèi)。

一根木料長（）一瓶藥水（）

一間客廳（）一節(jié)火車車廂（）

A、130立方米B、50毫升C、3米D、24平方米

二、判斷。對的劃"，‘，錯的劃"X"

1.兩個表面積相等的長方體，長、寬、高一定相等；兩個體積相等的長方體，長、寬、高一

定相等。（）

2.把一塊正方體的橡皮泥捏成一個長方體，體積不變。（）

三、"對號入座"選一選：（選擇正確答案的序號填在括號里）

1、一本數(shù)學(xué)書的體積大約是220（）。

①m3②dm3③cm3

2、加工一個長方體油箱要用多少鐵皮，是求這個油箱的（）。

①表面積②體積③容積

3、一個正方體的棱長擴大3倍，它的體積擴大（）倍。

①3②9③27

4、下面正確的是（）。

①一個物體的表面積有可能與體積一樣大。②。3=0.06

③一個正方體的棱長之和是12cm,它的體積是1cm3。

5、至少（）個棱長2cm的小正方體可以拼成一個大正方體。

①4②8③12

6、如果把長方體的長、寬、高都擴大3倍，那么它的體積擴大倍.

①3②9③27@10

7、用同樣的金屬制成一個長12.5分米，寬5分米，深2分米的長方體桶；還制成一個棱長5

分米的正方體桶，它們的體積（）。

①長方體大②正方體大③同樣大

8、一個藥水瓶裝滿250毫升的藥水，我們就說這個藥水瓶的（）是250毫升。

①體積②重量③容積

四、應(yīng)用

1、一個長方體火柴盒，長6厘米，寬4厘米，高2.5厘米。把4個這樣的火柴盒包裝成一個

大長方體，體積是多少？

2、一個長方體水箱的容積是200升，這個水箱的底面是一個邊長50厘米的正方形，水箱的

高是多少厘米？

3、有一種汽車的油箱是長方體，從里面量長30厘米，寬25厘米，深18厘米?，F(xiàn)在裝進12

升的汽油，油面離油箱頂還有幾厘米？

4、把一個棱長8厘米的正方體鐵塊，放入長32厘米，寬16厘米水深4厘米的長方體水箱中，

水面上升多少厘米?

5、把一塊棱長8dm的正方體鋼錠，熔鑄成橫截面積是0.1m2的長方體鋼材，熔鑄后的鋼材

有多長？

6、學(xué)校要砌一道長20米，厚0.25米，高3米的磚墻，如果每立方米用磚510塊。一共需要

多少塊磚？

7、在一個封閉的水箱內(nèi)裝入水（如圖1），水深為24厘米，如果把這個水箱立起來（如圖2）,

水深多少厘米？如果在圖1中放一個不規(guī)則的石塊，水面就會達(dá)到28厘米，石塊的體積是多

少？

圖1圖2

【專題講義】人教版五年級數(shù)學(xué)下冊

第6講長方體與正方體的體積求法專題精講（解析版）

知識要點梳理

模塊一、

3.掌握因數(shù)倍數(shù)的概念及因數(shù)倍數(shù)的求法；

課程目標(biāo)4.掌握2、3、5的倍數(shù)的特征；通過觀察一個數(shù)的尾數(shù)確定一個數(shù)是

不是2、3、5的倍數(shù)；

課程重點會求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

課程難點掌握2、3、5的倍數(shù)的特征；

教學(xué)方法通過探究和日常生活中的實例引入問題。

建議

【知識框架】

長方體正方體的認(rèn)識式?(鷺面

J慢松目禮I

長方體防體的表面積二鬻工解:

4-特殊情況的表圓枳

V=abh

長方體正方體長方體防體的初

V=sh

容積與體積的區(qū)別與聯(lián)系

考點1長方體和正方體的體積

1、長方體、正方體的體積的基本概念

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

一個長方體所占空間的大小叫做這個長方體的體積

一個正方體所占空間的大小叫做這個正方體的體積

2、長方體和正方體的體積公式

(1)長方體的體積=長、寬X高V=abh

(2)長=體積+寬+高a=V+b+h

(3)寬=體積+長+高b=V+a+h

(4)高=體積+長+寬h=V-ra-rb

（5）正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=axaxa

（6）長方體（或正方體）的體積=底面積x高V=Sh（S表示底面積）

考點2等積變形

1、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

2、兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；

3、物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

考點3容積以及體積單位間的換算

4、容積的概念

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

（容積通常比體積小或相等）

5、容積單位

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米I毫升=1立方厘米1升=1000毫升

a3讀作"a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）

x進率

6、【體積單位換算】高級單位--------?低級單位

低級單位+進率,高級單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（進率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

（拓展：重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率）

模塊二、［課甯醐01

(—）長方體與正方體的體積

例1.填表

長長/分米寬/分米高/分米體積（立方分米）

方512

體435

1024

正棱長/米體積（立方米）

方6

體30

0.4

解析

長長/分米寬/分米高/分米體積（立方分米）

方51210

體43560

102480

正棱長/米體積（立方米）

方6216

體3027000

0.40.064

例題2.一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方厘米。這根木料的體積是多

少？

解答

一根長方體木料，長5厘米，橫截面的面積是0.06平方米.這根木料的體積是（3立方分米）

0.06平方米=6平方分米=600平方厘米

體積是：600x5=3000立方厘米=3立方分米

分析：先統(tǒng)一單位，把厘米換算成米，5cm=0.05m,體積=長*橫截面積

小結(jié)：

長方體或正方體底面的面積在題目中叫做：占地面積，橫截面。

長方體的體積=長X寬X邕_(dá)__正方體體積=棱長X棱長X棱長

底面積）

所以長方體和正方體的體積也可以這樣來計算:

長方體和正方體的體積=/面祗直

用字母S表示底面積，則可以寫成V=Sh

例題3.一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分

米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？

解答

7x7x7=343（立方分米）

343x2.7=926.1（千克）

答：這塊石料的體積是343立方分米，這塊石料重只926.1千克。

分析：

【考點提示】

本題考查正方體體積的計算，掌握正方體的體積計算公式是解答的關(guān)鍵；

【解題方法提示】

正方體的體積=棱長x棱長x棱長，已知正方體的棱長，代入公式計算可得到其體積；接下來,

用每立方分米石料的質(zhì)量乘正方體的體積即可完成解答。

【隨堂演練一】【B類】

1.長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？

解答

24x5=120（立方厘米）

答：它的體積是120立方厘米。

分析：

【考點提示】

分析題意，回憶長方體的體積公式；

【解題方法提示】

長方體體積的兩個公式：長方體的體積=長、寬x高，用字母表示是v=abh;長方體體積=底

面積x高，用字母表示是v=sh;

由題中的已知條件可知用第二種方法更簡便，選擇簡便的方法把數(shù)據(jù)代入公式進行解答。

2.家具廠訂購500根方木,每根方木橫截面的面積是24平方分米，長3米。這根木料一共是

多少方？

解答

2.4平方分米=0.024平方米，

0.024x3x500=0.072x500=36（方）

答：這些木料一共是36方。

故答案為：36.

分析：

首先根據(jù)長方體的體積公式：v=sh,求出一根方木的體積，然后再乘500即可.

3.一根長方體水泥柱，體積是1立方米，高是4米，它的底面積是多少？

解答

1:4=0.25（立方米）

答：所以底面積是0.25立方米。

分析：

長方體體積=底面積x高，現(xiàn)在知道了體積和高，代入公式進而求出底面積

4.有一塊棱長是10厘米的正方體鋼坯，鍛造成寬和高都是5厘米的長方體鋼材，求長方體鋼

材的長。

解答

(10x10x10)+(5x5)

=1000+25

=40(cm)

答：這根長方體鋼材的長是40cm。

分析：

【考點提示】

此題考查的是長方體、正方體體積公式的應(yīng)用，明確長方體、正方體體積公式是解答此題的關(guān)

鍵；

【解題方法提示】

根據(jù)題意可知，物體的形狀發(fā)生變化，但是體積不變；用正方體鋼坯的體積除以長方體鋼材的

底面積即可求出長方體鋼材的長。

6、有一個長方體，如果搞增加2厘米，就成為一個正方體，這是表面積比原來增加了56平

方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？

解答

56+4+2=7(厘米)

7-2=5（厘米）

7x7x5

=49x5

=245（立方厘米）

答：原來長方體的體積是245立方厘米。

分析：

高增加2cm,實際上就增加了1個與原長方體等底的長方體，表面積就比原來增加了這個長

方體的側(cè)面積，側(cè)面積=底面周長x高，故可用56平方厘米+高2cm,即可求出原長方體的

底面周長.由于高增加2cm后就成為一個正方體，說明原長方體的底面就是一個正方形，底面

周長4=底面邊長，底面邊長-2=原長方體的高.最后根據(jù)長方體的體積=底面汽積x高即可計算

出結(jié)果.

6.一塊長方體的木板，體積是90立方分米。這塊木板的長是60分米，寬是3分米。這塊木

板的厚度是多少分米？

解答

90+60+3

=0.5（分米）

答：這塊木板的厚度是0.5分米。

分析：

【考點提示】

本題是一道關(guān)于長方體體積的題目，需要掌握長方體的體積計算公式；

【解題方法提示】

由于長方體的體積=長、寬X高，于是可以推出長方體的高=長方體的體積+長寬；結(jié)合已知條

件列出算式90+60+3,利用末尾有零的福除法法則以及小數(shù)除法法則得到結(jié)果。

7.一根長方體鋼材，長4.8米，橫截面是一個邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克，這

根鋼材重多少千克？

解答

4.8米=48分米,5厘米=0.5分米,

0.5x0.5x48x7.8

=0.25x48x7.8

=12x7.8

=93.6（千克）

答：這根鋼材重93.6千克。

分析：

米首先根據(jù)長方體的體積公式：v=sh,把數(shù)據(jù)代入公式求出鋼材的體積，然后用鋼材的體積

乘每立方分米鋼材的質(zhì)量即可.

8.一塊長方體鐵板重468千克，又知鐵板長2米，寬1.5米，厚2厘米。每立方分米的鐵板重多少

千克？

解答

2米=20分米

1.5米=15分米

2厘米=0.2分米

20x15x0.2

=300x0.2

=60（立方分米）

468+60=7.8（千克）

答：每立方米重7.8千克。

9.用一種車箱是長方體的汽車運煤，從里面量長3米，寬2.5米，裝煤高度是0.4米，每立方

米煤重1.4噸，5輛同樣的汽車共運煤多少噸？

解答

3x2.5x04=3（立方米）;

1.4x3x5=21（噸）；

答：5輛同樣的汽車共運煤21噸。

分析：

根據(jù)長方體的體積（容積）的計算方法，求出一車箱煤裝多少立方米，再求出一車裝煤的質(zhì)量

乘5即可，由此列式解答.

10.一個長方體火柴盒，長6厘米，寬4厘米，高2.5厘米。把4個這樣的火柴盒包裝成一個

大長方體，體積是多少？

解答

2.5x4x6x4

=10x6x4

=60x4

=240（立方厘米）

答：一個長方體的體積是240立方厘米。

11.有一種汽車的油箱是長方體,從里面量長30厘米，寬25厘米，深18厘米。現(xiàn)在裝進12

升的汽油，油面離油箱頂還有幾厘米？

解答

12升=12000立方厘米;12000+（30x25）=16（厘米）;18-16=2（厘米）

答：油面離油箱頂還有2厘米.

故答案為：2厘米

分析：

要計算出油面離油箱頂還有幾厘米，就首先要計算出油面的高度；用油的體積除以油箱的底面

積，商即為油面的高；油箱的深就相當(dāng)于是長方體的高，再用油箱的總高度減去油面的高度，

差即為油面離油箱頂?shù)木嚯x.

12.學(xué)校要砌一道長20米，厚0.25米，高3米的磚墻，如果每立方米用磚510塊。一共需要

多少塊磚？

解答

20x0.25x3=15（立方米）

510x15=7650（塊）

答：一共需要7650塊磚。

分析：

1.本題是有關(guān)長方體體積的應(yīng)用題。我們先回憶一下長方體體積的計算公式：V=abho

2.題目中長方體的長、寬、高都是已知的，所以可面根據(jù)公式V=abh,求出體積。

3.然后根據(jù)每立方米用磚510塊，用乘法求出需要語的數(shù)量。

點評：

此題主要考查長方體的體積計算，根據(jù)公式V=abh,求出體積，再用乘法求出需要磚的數(shù)量.

（三）等積變形

4、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；

例4.在一個長25分米，寬20分米的長方體容器中，有15分米深的水。如果在水中沉入一

個棱長是50厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米？

解答

50厘米=5分米

(5x5x5)+(25x20)+15

=125+500+15

=15.25(分米)

答：那么容器中水深15.25分米.

故答案為：15.25分米

分析：

這道題是關(guān)于長方體、正方體的體積公式的應(yīng)用，首先要知道長方體的體積=長*寬x高，正

方體的體積=棱長x棱長x棱長，題中長方體容器中已有水，再放進鐵塊，那么水就會上升，

鐵塊的體積就是上升水的體積，然后再根據(jù)高二體積+底面積，求出放進鐵塊后上升水的高，

最后加上原來水的高度即可.

5、兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；

例5.把一個長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一個棱長4厘米的正方體鐵塊

熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體，求這個長方體的高。

解答

9x7x3+4x4x4

=63x3+16x4

=189+64

=253（立方厘米）

20253+20=12.65（厘米）

答：這個長方體鐵塊的高是12.65厘米。

3、物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。

例6.一個長60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中，容器中的

水面正好上升了4厘米，求每塊鐵塊的體積。

解答

60x20x4+5=4800+5=960（立方厘米）

答：每塊鐵塊的體積是960立方厘米。

分析：

往盛水的容器里放入5個鐵塊后，水面升高了，升高了的水的體積就是這5個鐵塊的體積，

升高的部分是一個長60厘米、寬20厘米、高4厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式:

V=abh列式解答即可.

【隨堂演練二】【C類】

1.一個長方體玻璃容器，底面積是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，現(xiàn)將一

塊石頭放入水中，水面上升了4厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？

解答

250x4=1000（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是1000立方厘米。

分析：

往盛水的長方體里放入一個石頭后，水面升高了，升高了的水的體積就是這石頭的體積，升高

的部分是一個底面積是250平方厘米，高4厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式列式解

答即可.

2.一個長方體容器里面裝有水，一塊棱長24厘米的正方體鐵塊浸沒在水中?，F(xiàn)將鐵塊取出，水

面下降18厘米；如果將一個長18厘米，寬16厘米，高12厘米的長方體鐵塊浸入水中：水面將

上升多少厘米？

解答

正方體鐵塊的體積：24x24x24=13824（立方厘米）

長方體容器的底面積：13824+18=768（平方厘米）

長方體鐵塊的體積：18x16x12=3456（立方厘米）

水面上升的高度：3456+768=4.5（厘米）.

答：水面將上升4.5厘米。

分析：

先求出棱長為24厘米正方體鐵塊的體積；再根據(jù)"將鐵塊取出，水面下降工8厘米"，進而用

鐵塊的體積除以水面下降的厘米數(shù)，就是長方體容器的底面積；再求出長18厘米、寬16厘米、

高12厘米的長方體鐵塊的體積，進而用長方體鐵塊的體積除以容器的底面積，即為水面上升

的厘米數(shù).

3.有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。現(xiàn)

將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。

解答

24+6=4（平方厘米），因為2x2=4,所以棱長是2厘米;

54+6=9（平方厘米），因為：3x3=9,所以：棱長是3厘米；

294+6=49（平方厘米），因為：7x7=49,所以：棱長是7厘米；

大正方體體積：2x2x2+3x3x3+7x7x7=8+27+343=378（立方厘米）

答：這個大正方體的體積是378立方厘米。

分析：

根據(jù)正方體的特征，它的12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等；正方體的表面積=棱長x

棱長x6,正方體的體積二棱長x棱長x棱長；已知三個正方體的表面積分別是24平方厘米、54

平方厘米、294平方厘米，先分別求出三個正方體的棱長，把它們?nèi)坭T成一個大的正方體鐵塊,

體積不變，由此再求三個正方體的體積之和即可.

4.有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵后，水面下降

了。5厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？

解答

5x5x5+0.5=125+0.5=250（平方厘米）

答：長方體容器的底面積是250平方厘米。

分析：

由題意可知：將正方體鐵塊放入水中，取出鐵塊后，水面下降的部分的水的體積就等于鐵塊的

體積，鐵塊的邊長已知，于是就等于知道了下降部分的水的體積，用下降部分的水的體積除以

下降的高度，就是容器的底面積。

5.一個棱長為10CM的正方體容器里裝著一些水，水深6CM。將水全部倒入一個長15cM,寬

5CM,高8cM的長方體容器時,這時水深多少厘米?

解答

10x10x6=600（立方厘米）

600+（15x5）=6004-75=8（厘米）

8-8=0（厘米）

答：這時水面與容器相差0厘米。

分析：

根據(jù)題意，應(yīng)先求出這時倒入水箱里面的水深，要求水深，就要求出水的體積，即正方體容器

的容積（v=sh）,再用水的體積除以長方體水箱的底面積，即可求出長方體容器內(nèi)的水高，

然后用8厘米減去水高，解決問題.

6.有一個長40厘米，寬30厘米，深60厘米的長方體容器，里面水深40厘米，把一根長70厘米,

底面邊長是10厘米的長方體鐵棒垂直地插入水中。當(dāng)水面高度上升2厘米時，鐵棒沒在水中部

分的長度是多少厘米？

解答

解：

(40x30x2)+(10x10)

=2400+100

=24(厘米)

答：鐵棒水中部分的長度是24厘米.

(三)體積與容積單位的換算

例7.

5立方米二()立方分米1.5立方米=()立方分米

2400立方分米二()立方米12500立方厘米=()立方分米

3.6立方分米=()立方厘米3020立方厘米二()立方分米

2.4L=()ml3.5L=()dm3=()cm3

500ml=()L760ml=()cm3=()dm3

8.04dm3=()L=()ml1750cm3=()ml=()L

3.5平方分米=()平方厘米

20升=()立方分米二()立方米

4250立方厘米=()立方分米

3.6升=()毫升=()立方厘米

4.08升=()升()毫升

0.79立方米=()立方分米

解析

5立方米=(5000)立方分米1.5立方米=(1500)立方分米

2400立方分米二(2.4)立方米12500立方厘米=(12.5)立方分米

3.6立方分米=(3600)立方厘米3020立方厘米=(3.02)立方分米

2.4L=(2400)ml3.5L=(3.5)dm3=(3500)cm3

500ml=(0.5)L760ml=(760)cm3=(0.76)dm3

8.04dm3=(8)L=(8040)ml1750cm3=(1750)ml=(1.75)L

3.5平方分米=(3500)平方厘米

20升=(20)立方分米二(0.02)立方米

4250立方厘米=(4.25)立方分米

3.6升=(3600)毫升=(3600)立方厘米

4.08升=(4)升(80)毫升

0.79立方米=(790)立方分米

例8.一塊正方體的石頭，棱長是5分米，每立方米的石頭大約重2.7千克，這塊石頭重有多

少千克？

解答

5分米=0.5米

0.5x0.5x0.5x2.7=0.125x2.7=0.3375（千克）

答：這塊石頭重有0.3375千克。

分析：

根據(jù)正方體體積公式V=a3可求正方體石頭的體積，再乘以2.7即可求解。

【隨堂演練三】【A類】

一、填空題

4.25立方米=()立方分米390立方厘米=()立方分米

1.02立方分米=()立方厘米960立方分米=()立方米

84000立方厘米=()立方分米0.5立方分米=()立方厘米

8.08立方分米=()毫升6.3升=()毫升

1320毫升=()升()毫升=()升

7100毫升=()立方厘米二()立方分米

0.8升=()毫升=()立方厘米

解析

4.25立方米=(4250)立方分米390立方厘米=(0.39)立方分米

1.02立方分米=(1020)立方厘米960立方分米=(0.96)立方米

84000立方厘米=(84)立方分米0.5立方分米=(500)立方厘米

8.08立方分米=(8080)毫升6.3升=(6300)毫升

1320毫升=(1)升(320)毫升=(1.32)升

7100毫升=(7100)立方厘米=(7.1)立方分米

0.8升=(800)毫升=(800)立方厘米

【隨堂演練三】【B類】

二、解決問題

1、砌一道長24米，寬20米，高3米的磚墻，如果用每塊體積的18立方分米的磚來砌，一

共要這樣的磚多少塊？

解答

24米=240分米,20厘米=2分米，3米=30分米

240x2x30+18

=144004-18

=800（塊）

答：一共需要這樣的磚800塊。

分析：

本題是一道關(guān)于長方體體積方面的題目，可依據(jù)長方體的體積計算方法求解；

【解題方法提示】

根據(jù)長方體的體積=長、寬x高求出長方體的體積，注意單位應(yīng)為立方分米；接下來根據(jù)"磚

墻的體積+18=所需磚塊數(shù)量"即可求出一共需要這樣的磚多少塊。

2、一塊長方體鋼板，長3dm，寬2.5dm,厚16cm,這塊鋼板的體積是多少立方分米？換算

成立方米是多少?

解答

3x2.5x16=120（立方分米）

120立方分米=0.12立方米

答：這塊鋼板的體積是120立方分米；換算成立方米是0.12立方米.

分析：

根據(jù)題意得：3x2.5x16=120（立方分米）

120立方分米=0.12立方米這塊鋼板的體積是120立方分米；換算成立方米是0.12米。

6、一塊正方體的銅塊，棱長是20厘米，每立方分米的銅重8.9千克。這塊銅重多少千克？

解答

20厘米=2分米

8.9x23塊

=8.9x8

=71.2（千克）

答：這塊銅重7L2千克

4、一根長方體鋼材，長4.8米才黃截面是一個邊長5厘米的正方形。每立方分米鋼重7.8千克,

這根鋼材重多少千克？

解答

4.8米=48分米，5厘米=0.5分米,

0.5x0.5x48x7.8-0.25x48x7.8

=12x7.8

=93.6（千克）

答：這根鋼材重93.6千克。

分析:

首先根據(jù)長方體的體積公式：V=sh,把數(shù)據(jù)代入公式求出鋼材的體積，然后用鋼材的體積乘

每立方分米鋼材的質(zhì)量即可.

5、一個長方體，長4米，寬3米，高2.4米，它的占地面積最大是多少平方米?表面積是多

少平方米？體積是多少立方米？

解答

4x3=12（平方米）

（4x3+4x2.4+3x24）x2

=（12+9.6+7.2）x2

=28.8x2

=57.6（平方米）

4x3x2.4=12x2.4=28.8（立方米）

答：它的占地面積最大是12平方米，表面積是57.6寬平方米，體積是28.8立方米。

分析：

這個長方體的最大占地面積=長、寬；表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2;體積=長、寬x

高，根據(jù)已知條件即可求這個長方體的占地面積、表面積、體積各是多少.

6、一種汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm。這個油箱可以裝汽油多少升？

解答

1升=1立方分米

5x4x2=40（立方分米）

40立方分米=40升

答：這個油箱可以裝汽油4升。

分析：

首先根據(jù)長方體的容積公式：v=abh,求出油箱的容積是多少立方分米，然后換算成升即可.

7、一種正方體鐵皮水箱棱長0.8米，這個水箱能裝水多少升?（鐵皮的厚度略去不計。）

解答

08米=8分米,

8x8x8=512（立方分米）=512（升）

答：這個水箱能裝水512升。

分析：

根據(jù)正方體的體積（容積）公式：v=a3,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

8、一個油桶，底面是邊長2.5分米的正方形，高3.6分米。把這樣的一桶油注入容積是750

毫升的瓶子里，可以裝多少瓶？

解答

2.5x2.5x3.6=22.5（立方分米）

=22.5（升）

=22500（毫升）

22500+750=30（瓶）

答：可以裝滿30瓶。

分析：

先根據(jù)長方體的體積公式V=abh,求出這樣一桶油的體積是：2.5x2.5x3.6=22.5立方分米

=22500毫升，然后根據(jù)除法的意義，計算出里面有多少個750毫升，就可以裝幾瓶.

模塊三小結(jié)

1.填寫比較表

單位名稱相鄰兩個單位之間的進率

長度

面積

你只

容積

解析

故答案為：米、分米、10;平方米、平方厘米、100;立方分米，立方厘米，1000

2.1升=()毫升

1升二()立方分米

1毫升=()立方厘米

解答

1升=1000毫升

1毫升=1厘米3(體積、容積進率及單位換算【常見的量-數(shù)與代數(shù)】)

故答案為：1000;1;1.

本題主要考查了體積單位的知識，關(guān)鍵要掌握單位間的進率，根據(jù)1升=1000毫升，1升=1

分米，1毫升=1厘米的進率計算，如果是把高級單位寫成低級單位，用乘法計算；如果是把

低級單位寫率成高級單位，用除法計算。

1、本題主要考查了體積單位的知識，關(guān)鍵要掌握單位間的進率；

2、先想它們之間的進率是多少，再看是把高級單位寫成低級單位，還是把低級單位寫成高級

單位；

3、如果是把高級單位寫成低級單位，用乘法計算；如果是把低級單位寫成高級單位，用除法

計算.

3.長方體或正方體容器容積的計算方法，跟（）的計算方法相同。但是要從容器的（)

量長、寬、高。

解答

體積是指物體所占空間的大??；容積是指容器所能容納物體的體積，是容器（箱子、倉庫、油

桶等）的內(nèi)部體積；

容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從容器內(nèi)部量長，寬，高；體積則從物體的外面

測量長、寬、高；

故答案為：體積；內(nèi)部.

物體的體積是指物體所占空間的大??；物體的容積是指物體所能容納物質(zhì)的多少；它們的意義

不同，在測量數(shù)據(jù)時，計算體積需從物體的外面測量；而計算容積需從物體的里面測量，但它

們的計算方法相同，都是用長乘寬乘高；據(jù)此解答。

4.大單位化小單位要乘以進率，小單位化大單位要除以進率

模塊四課后鞏固練習(xí)

【B類】

一、填空。

1.正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大（）倍.

解答

正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大3x3=9倍;

故答案為：9.

分析:

根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2,再根據(jù)積的變立至化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍

數(shù)的乘積.由此解答。

2.Idm3的正方體可以分成（）個lcm3的小正方體。如果把這些小正方體排成一行,

一共長（）。

解答

I立方分米=1000立方厘米，所以：10004-1=1000（個），1立方厘米的小正方體的棱長是

1厘米；則總長度是1x1000=1000（厘米），

答：1立方分米的1個正方體可以分成1000個1立方厘米的小正方體，把這些小正方體排成

一排，一共長1000厘米；

故答案為:1000,1000厘米。

分析：

（1）1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能量：夠分成1000個1立方厘米的小正方

體；

（2）1立方厘米的小正方體的棱長是1厘米，把這些小正方體排成一排，總長度是1X

1000=1000厘米

3.