新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 期末測試卷（拔尖卷）（學(xué)生版+解析版）

期末測試卷（拔尖卷）（滿分100）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

評(píng)卷人得分

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（2020秋?鄲州區(qū)期末）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.(-2)3和-23B.-|23|ff|-23|C.(-3)-32D.23ff32

2.（2021春?保山期末）父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是49,7年后，女兒的年齡是父親年齡的|倍，設(shè)父親

現(xiàn)在的年齡為x歲，則下列式子正確的是()

A.x=|(49-x+7)B.x+7=|(49-x+7)

c.49-x+7=|(x+7)D.49-x+7=|x

3.（2020秋?鞏義市期末）如圖所示，將正方體紙盒的表面沿某些棱剪開，該正方體的展開圖為（）

4.（2021春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125,則第2021次輸出

的結(jié)果為（）

A.1B.5C.25D.625

5.(2021春?渝北區(qū)期末)已知，a-b=3,a-c=l,則(b-c)2-2(b-c)+2的值為()

4

A.-B.-C.-D.-

4224

6.（2020秋?海曙區(qū)期末）如圖，從8點(diǎn)鐘開始，過了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是（)

B.130°C.140°D.150°

7.（2020秋?寧波期末）數(shù)軸上有O,A,B,C,D五個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的位置與所表示的數(shù)如圖所示，且3<|d|

<5.若數(shù)軸上有一點(diǎn)M,M所表示的數(shù)為m,且|m-d|=|m-3|,則關(guān)于點(diǎn)M的位置，下列敘述正確的是

（）

A?C0烏_

-5d4~03

A.M在0,B之間B.M在O,C之間C.M在C,D之間D.M在A,D之間

8.（2020秋?海曙區(qū)期末）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取“工''型框中的7個(gè)數(shù)（如

陰影部分所示）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

庚子鼠年十一月十八節(jié)假日1今天

<>

2021年01月

一二三四五六日

123

元旦十九二十

4567810

小寒廿二廿三廿四廿五廿六廿七

11121314151617

廿八廿九初一初二初三初四初五

18192021222324

初六初七初九初十+一十二

25262728293031

+三十四十五十六十七十八十九

A.76B.91C.140D.161

9.（2020秋?鄲州區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中,

它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m,圖2陰影部分周長為n,要求m與n的差，只需

知道一個(gè)圖形的周長，這個(gè)圖形是（

（圖1）（圖2）

A.整個(gè)長方形B.圖①正方形C.圖②正方形D.圖③正方形

10.（2020秋?北侖區(qū)期末）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程竽-千=1（a、b是常數(shù)）的解總是

36

x=l,則a+b的值是（）

A.-0.5B.0.5D.1.5

評(píng)卷人得分

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

11.（2021春?郴州期末）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，Icin,干凈清潔的空氣中大約有2.5x1019個(gè)分子，則6xioW

干凈清潔的空氣中大約有個(gè)分子.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

12.（2020秋?寧波期末）已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為-8,那么-|x?+2x-4的值為.

13.（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每

件加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)m元，第二次降價(jià)10%.經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為n元，則

原來每件（結(jié)果用含m,n的代數(shù)式表示）.

14.（2020秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知以x為未知數(shù)的一元一次方程募+2020m=2021x的解為x=2,那么以

y為未知數(shù)的一元一次方程春善-2020m=2021（2020-y）的解為.

評(píng)卷人得分

三.解答題（本大題共9小題，滿分58分）

15.（8分）（2021春?道里區(qū)期末）計(jì)算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

/c、7,11、33

(3)--r(----)X---：--(4)-12X(-5)-?[(-3)2+2x(-5)].

6%3，145

16.（4分）（2020秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）解方程:

Olx-O.2x+1”

(1)6(1-x)-5(x-2)=2(2x+3)；(2)-=3

0.020.5

17.(4分)(2020秋?東臺(tái)市期末)先化簡，再求值：2xy-(5xy-16x2y2)-2(xy-4x2y2)],其中

x=y=4.

18.（6分）（2020秋?金牛區(qū)期末）已知關(guān)于x的整式A、B,其中A=3x?+（m-1）x+1,B=nx2+3x+2m.

（1）若當(dāng)A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m+n的值；

（2）當(dāng)n=3時(shí)，A=B-2m+7,求此時(shí)使x為正整數(shù)時(shí)，正整數(shù)m的值.

19.（6分）（2020秋?寶雞期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm,M、N兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)

以lcm/s、3cm/s的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)（M在線段AP上，N在線段BP上），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

Ill[I

AA/PyB

（1）若M、N運(yùn)動(dòng)Is時(shí)，且PN=3AM,求AP的長；

（2）若M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PN=3AM,AP的長度是否變化？若不變，請(qǐng)求出AP的長；若變

化，請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ=PQ+BQ,求PQ的長.

20.（6分）（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）今年11月份，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖器

共400臺(tái)，已知長虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90元.

（I）求11月份兩種取暖器各購進(jìn)多少臺(tái)？

（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn):的損壞（損壞后的產(chǎn)品只

能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這

次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利35%,已知格力取曖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%,問長虹取暖器調(diào)

整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？

（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”

促銷活動(dòng)時(shí)，決定去甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家都只購進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：

甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)60元，折扣數(shù)如下表所示：

一次性購買的數(shù)量不超過150臺(tái)的部分超過150臺(tái)的部分

折扣數(shù)打九折打八五折

乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金.

出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元

返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%,再返現(xiàn)

296元

已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元,

若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？

21.（6分）（2020秋?寧波期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有

的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？

請(qǐng)看以下示例：

例：將0.7化為分?jǐn)?shù)形式，

由于0.7=0.7777…，設(shè)x=0.7777…①

貝ij10x=7.777...@

②-①得9x=7,解得x=(于是得0.7=1

同理可得0.3=；%7.4=7+04=7+；*

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

(1)0.6=,8.2=；

(2)將0.64化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程.

遷移應(yīng)用

(3)0.153=；(注：0.153=0.153153...)

探索發(fā)現(xiàn)

(4)若已知0.714285=則2.285714=.

22.(8分)(2020秋?城廂區(qū)期末)已知NAOB和NCOD是直角.

(1)如圖1,當(dāng)射線OB在NCOD的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉AOD和NBOC之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,當(dāng)射線OA,OB都在/COD的外部時(shí)，過點(diǎn)O作射線OE,OF,滿足/BOE=-ZBOC,ZDOF=

4

7ZAOD,求/EOF的度數(shù).

4

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG,使得/GOF：NGOE=3：7?若存在，求出NGOF

的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(10分)(2020秋?北硝區(qū)校級(jí)期末)我們將一個(gè)數(shù)軸沿點(diǎn)O和點(diǎn)C各折一次后會(huì)得到一個(gè)新的圖形,

與原來相比，線段AO和CB仍然水平，線段OC處產(chǎn)生了一個(gè)坡度，我們稱這樣的數(shù)軸為“坡數(shù)軸”，其中

。為“坡數(shù)軸”原點(diǎn)，在“坡數(shù)軸''上，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)就是把“坡數(shù)軸''拉直后對(duì)應(yīng)的數(shù).記“坡數(shù)軸”上4到8

的距離而為A和B拉直后距離：即屈=AO+OC+CB,其中AO、OC、CB代表線段長度.

如圖，已知“坡數(shù)軸''上，。為原點(diǎn)，A表示的數(shù)是-8,C表示的數(shù)是2,8表示的數(shù)是6.

（1）若。+而=16,則T表示的數(shù)是.

（2）定義“坡數(shù)軸”上，上坡時(shí)點(diǎn)的移動(dòng)速度變?yōu)樗铰肪€上移動(dòng)速度的一半，下坡時(shí)移動(dòng)速度變?yōu)樗铰?/p>

線上移動(dòng)速度的2倍，一點(diǎn)P從4處沿“坡數(shù)軸”以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)移到點(diǎn)C時(shí)，立

即掉頭返回（掉頭時(shí)間不計(jì)），在P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從8處沿“坡數(shù)軸”以每秒1個(gè)單位長度的速度向左

移動(dòng)，當(dāng)「重新回到A點(diǎn)所有運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒，在移動(dòng)過程中：

①尸在秒時(shí)回到A；

期末測試卷(拔尖卷)(滿分100)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

評(píng)卷人得分

選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)

1.(2020秋?鄲州區(qū)期末)下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是()

A.(-2)3和-23B.-|23|和|-23|C.(-3)2和-32D.23和32

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答過程】

解：V(-2)3=-8,-23=-8,

...選項(xiàng)A符合題意：

V-|23|=-8,|-23|=8,

???選項(xiàng)B不符合題意；

■:(-3)2=9,-32=-9,

二選項(xiàng)C不符合題意；

V23=8,32=9,

二選項(xiàng)，Q不符合題意；

故選：A.

2

2.(2021春?保山期末)父親和女兒現(xiàn)在的年齡之和是49,7年后，女兒的年齡是父親年齡的g倍，設(shè)父親

現(xiàn)在的年齡為x歲，則下列式子正確的是()

22

A.A-=|(49-X+7)B.x+7=S(49-x+7)

22

C.49-x+l=I(x+7)D.49-x+7=1r

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為X歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】

解：設(shè)父親現(xiàn)在的年齡為x歲，根據(jù)題意得：49-x+7=|（x+7）,

故選：C.

3.（2020秋?鞏義市期末）如圖所示，將正方體紙盒的表面沿某些棱剪開，該正方體的展開圖為（）

【思路點(diǎn)撥】

在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷.

【解答過程】

解：A、把展開圖折疊，當(dāng)圓在前面時(shí)，角在上面且開口對(duì)著圓，等號(hào)在右面，故此選項(xiàng)符合題意；

8、把展開圖折疊，當(dāng)圓在前面時(shí)，角在左面且開門對(duì)著圓，等號(hào)在右面，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、把展開圖折疊，當(dāng)圓在前面時(shí)，角在上面且開口不對(duì)著圓，等號(hào)在右面，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、把展開圖折疊，當(dāng)圓在前面時(shí)，角在下面且開口不對(duì)著圓，等號(hào)在右面，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選:A.

4.（2021春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125,則第2021次輸

出的結(jié)果為（）

A.1B.5C.25D.625

【思路點(diǎn)撥】

分別求出第一次輸出的結(jié)果為625,第二次輸出的結(jié)果為125,第三次輸出的結(jié)果為25,第四次輸出的結(jié)果

為5,第五次輸出的結(jié)果為1,第六次輸出的結(jié)果為由此得出規(guī)律，計(jì)算結(jié)果即可.

【解答過程】

1

解：由題知：第一次輸出的結(jié)果為gx3125=625,

第二次輸出的結(jié)果為:X625=125,

第三次輸出的結(jié)果為:x125=25,

第四次輸出的結(jié)果為，X25=5,

第五次輸出的結(jié)果為，x5=l,

第六次輸出的結(jié)果為1+4=5,

第七次輸出的結(jié)果為：x5=l,

第八次輸出的結(jié)果為1+4=5,

???

從第四次開始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次輸出為5,

第2021次輸出結(jié)果為1.

故選:A.

5.(2021春?渝北區(qū)期末)已知，a-b=3,a-c=\,則(b-c)2-2(b-c)的值為()

27412741

A.—B.—C.——D.—

4224

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)整式的加減運(yùn)算求出b-c的值，然后代入原式即可求出答案.

【解答過程】

解：'：a-h=3,a-c=\,

(a-c)-(a-b)=1-3,

:.b-c--2,

，原式=(-2)2-2X(-2)

9

=4+4+彳4，

41

F

故選：o.

6.(2020秋?海曙區(qū)期末)如圖，從8點(diǎn)鐘開始，過了20分鐘后，分針與時(shí)針?biāo)鶌A的度數(shù)是()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)鐘面角的特征得出鐘面上兩個(gè)相鄰數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角為30°,再根據(jù)時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所

成角度之間的變化關(guān)系求出N4。尸即可.

【解答過程】

解：如圖，8：20時(shí)針與分針?biāo)幍奈恢萌鐖D所示：

1

由鐘面角的特征可知，ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=x360°=30°,

由時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)過程中所成角度的變化關(guān)系可得，

ZAOF=30°x窈20=10°,

,NAO8=30°X4+I00=130°,

故選：B.

7.(2020秋?寧波期末)數(shù)軸上有O,A,B,C,。五個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的位置與所表示的數(shù)如圖所示，且3<同

<5.若數(shù)軸上有一點(diǎn)M,M所表示的數(shù)為機(jī)，且依-4|=依-3|,則關(guān)于點(diǎn)M的位置，下列敘述正確的是

()

A?C0

d4~03

A.M在O,8之間B.例在。，C之間C.M在C,。之間D.M在A,力之間

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)。，A,B,C,。五個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置和絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論.

【解答過程】

解："：d<0,\m-d\=\m-3|,

點(diǎn)介于0、2之間，

■：3<\d\<5,

.?.M點(diǎn)介于。、C之間.

故選：B.

8.（2020秋?海曙區(qū)期末）如圖，表中給出的是2021年1月份的月歷，任意選取”型框中的7個(gè)數(shù)（如

陰影部分所示）.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）

庚子鼠年十一月十八節(jié)假日|今天

<>

2021年01月

一二三四五六B

123

元旦十九二十

4567S10

小寒廿二廿三廿四廿五廿六廿七

11121314151617

廿八廿九初一初二初三初四初五

18192021222324

初六初七R八，/大昊初九初十H"一十二

25262728293031

+三十四十五十六十七十八十九

A.76B.91二140D.161

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)最中間的數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可求出判斷.

【解答過程】

解：設(shè)最中間的數(shù)為X,

???這7個(gè)數(shù)分別為x-8、x-7、x-6、x、x+8、x+7、x+6,

???這7個(gè)數(shù)的和為：x-8+x-7+x-6+x+x+8+x+7+x+6=7x,

當(dāng)7x=76時(shí)，此時(shí)x不是整數(shù)，

當(dāng)7x=91時(shí)，此時(shí)x=13,

當(dāng)7元=140時(shí)，此時(shí)工=20,

當(dāng)7x=161時(shí),止匕時(shí)x=23,

故選：A.

9.（2020秋?鄲州區(qū)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中,

它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為機(jī)，圖2陰影部分周長為〃，要求/與“的差，只需

知道一個(gè)圖形的周長，這個(gè)圖形是（）

(圖1)

A.整個(gè)長方形B.圖①正方形C.圖②正方形D.圖③正方形

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)正方形①的邊長為正方形②的邊長為尻正方形③的邊長為c,分別表示出，"、〃的值，就可計(jì)算出

-”的值為4c,從而可得只需知道正方形③的周長即可.

【解答過程】

解：設(shè)正方形①的邊長為“、正方形②的邊長為反正方形③的邊長為c,可得

m=2[c+(a-c)]+2\b+(a+c-h)]

—2a+2(a+c)

=2a+2a+2c

—4a+2c,

n=2[(a+b-c)+(a+c-b)]

—2ka+b-c+a+c-b)

=2X2o

—4a,

.".in-n

=4a+2c-4a

—2c,

故選：D.

10.（2020秋?北侖區(qū)期末）若不論攵取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于X的方程——=1（。、b是常數(shù)）的解

36

總是x=L則。+6的值是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.1.5

【思路點(diǎn)撥】

把x=l代入得出（0+4）k=7-2a,根據(jù)方程總有根無=1,推出b+4=0,7-2a=0,求出即可.

【解答過程】

,?-2k+a1-bk

解：把x=l代入得：--~~==1?

36

去分母得：4k+2〃-1+妨=6,

???（。+4）攵=7-2m

2kx*4~ax一bk

???不論&取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于X的方程一^———=1（4、。是常數(shù)）的解總是X=l,

36

???什4=0,7-2。=0,

?7/

??〃=b=-4,

?*.a+b=（—4=-

故選：A.

評(píng)卷人得分

二.填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）

11.（2021春?郴州期末）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，1c/干凈清潔的空氣中大約有2.5X09個(gè)分子，貝I」6X10353

干凈清潔的空氣中大約有個(gè)分子.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答過程】

解:2.5X1019X6X103=15X1022=1.5X1O23（個(gè)）.

故答案為1.5X1023.

12.（2020秋?寧波期末）己知代數(shù)式#-4x+6的值為-8,那么-!?+2r-4的值為.

【思路點(diǎn)撥】

由題意得3/-4x+6=-8,可得—1?+2x=7,代入—|』+2x-4進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【解答過程】

解：由題意得37-4x+6=-8,

???37-4x=-14,

-+2亢=7,

3

，一#9+2x-4=7-4=3,

故答案為：3.

13.(2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每

件加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)加元，第二次降價(jià)10%.經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為〃元，則

原來每件(結(jié)果用含血〃的代數(shù)式表示).

【思路點(diǎn)撥】

先算出兩次降價(jià)前的價(jià)格為［〃+(1-10%)+M，再求第一次加價(jià)50%前的價(jià)格，從而得出答案.

【解答過程】

10

解：兩次降價(jià)前的價(jià)格為［〃+(1-10%)+"“=(3〃+"?)元，

1020?

則第一次加價(jià)50%前的價(jià)格為(一/?+/??)+(1+50%)=(—兀.

9273

20?

故答案為：(丁〃+水舞)元.

273

14.(2020秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末)已知以無為未知數(shù)的一元一次方程+2020根=2021%的解為x=2,那么

2020-y

以y為未知數(shù)的一元一次方程?々oig乙-2020m=2021(2020-y)的解為.

【思路點(diǎn)撥】

-y-2020

將所求方程變形為磊^-+2020m=2021(y-2020),再結(jié)合已知方程，可得y-2020=x,即可求y的值.

【解答過程】

e2020-y

解：72019-2020771=2021(2020-y),

y-2020

----------+2020加=2021(y-2020),

2019/

：.y-2020=x,

.*.y=2O2O+x,

'：x=2,

：.y=2022,

故答案為：2022.

評(píng)卷人得分

三.解答題(本大題共9小題，滿分58分)

15.(8分)(2021春?道里區(qū)期末)計(jì)算：

(I)12-(-18)+(-7)-15；

311

⑵(一1彳)X(-I2)+(-2彳)；

71133

(3)一+(一一一)X——十一；

6、63，145

(4)-12X(-5)4-[(-3)2+2X(-5)J.

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值；

(2)原式從左到右依次計(jì)算即可求出值；

(3)原式先計(jì)算括號(hào)中的減法運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可求出值;

(4)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可求出值.

【解答過程】

解：(1)原式=12+18-7-15

=30-22

—8；

(2)原式=—

=——;

(3)原式=，+(―！)x&x微

oo14□

+7(-6)x^3xjS

(4)原式=-IX(-5)4-(9-10)

=-IX(-5)4-(-1)

=5+(-1)

=-5.

16.(4分)(2020秋?溫江區(qū)校級(jí)期末)解方程：

(1)6(1-x)-5(x-2)=2⑵+3)；

0.1X-0.2%+1

(2)-.....=3.

0.020.5

【思路點(diǎn)撥】

(1)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,依此即可求解：

(2)通過分?jǐn)?shù)的性質(zhì)整理方程，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解.

【解答過程】

(1)解：去括號(hào)得：6-6x-5x+10=4x+6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得:-\5x=-10,

系數(shù)化為1得：x=|.

10x-20lOx+10

(2)解：方程整理得:--------------=3，

25

去分母得：5x-10-2x-2=3,

移項(xiàng)合并得：3x=15,

系數(shù)化為1得：x=5.

11

17.(4分)(2020秋?東臺(tái)市期末)先化簡，再求值：2xy-\-{5xy-16?/)-2(xy-4/y2)],其中m-京y

=4.

【思路點(diǎn)撥】

先將原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再代入求值即可.

【解答過程】

解：原式=2xy—(|xy-8x2y2—2xy+8x2y2)=2xy—=1xy

1一,R1

當(dāng)x=-2,y=4時(shí)，原式=2X(—力X4=-3.

18.(6分)(2020秋?金牛區(qū)期末)已知關(guān)于x的整式4、8,其中4=3/+(/?-1)x+1,B=n?+3x+2成.

(1)若當(dāng)A+28中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求"什〃的值；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，A=8-2,w+7,求此時(shí)使x為正整數(shù)時(shí)，正整數(shù)，〃的值.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含X的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，即二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)為0列方程可得〃?

和〃的值，相加可得結(jié)論；

(2)先根據(jù)己知等式化簡，計(jì)算，根據(jù)根和x都為正整數(shù)可解答.

【解答過程】

解：(1)A=3JT+(m-1)x+1,8=m?+3x+2m,

AA+2B=3X2+(AT?-1)x+1+2(nx1+3x+2m)

=37+Cm-1)x+1+2MV2+6x+4/77

=(3+2/?)/+(m+5)x+4m+l,

VA+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，

.*.3+2/t=0,加+5=0，

.3_.

??〃=-]，m--5,

.3

**.A?7+n=-5—2=—6.5；

(2)VA=B-2n/+7,且〃=3,

3^+(zn-1)x+1=3x1+3x+2m-2〃?+7,

(/n-1)x+1=3x+7,

解得：XU—,

m-4

?.?加和X都為正整數(shù),

...〃L4是6的約數(shù)，

??〃2-4=1,2,3,6,

，加=5,6,7,10.

19.(6分)(2020秋?寶雞期末)如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=\2cm,M、N兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)

以lc〃?/s、3c〃?/s的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)(M在線段AP上，N在線段BP上)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

Ill]I

AMPNB

(1)若M、N運(yùn)動(dòng)Is時(shí)，且PN=3AM,求AP的長；

(2)若M、N運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PN=3AM,AP的長度是否變化？若不變，請(qǐng)求出AP的長；若變

化，請(qǐng)說明理由；

(3)在(2)的條件下，。是直線AB上一點(diǎn)，且4。=尸。+8。，求PQ的長.

【思路點(diǎn)撥】

(1)由4M+MP+PN+8N=AB,列出方程可求AM的長，即可求解；

(2)由線段的和差關(guān)系可求解；

(3)由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=P。求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=8Q,從而求得PQ與AB的

關(guān)系.

【解答過程】

解：(1)根據(jù)M、N的運(yùn)動(dòng)速度可知：BN=3cm,PM=\cm,

,:AM+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,

?+l+3AM+3=12,

/.AM=2C7?7?

?\AP=3cm；

(2)長度不發(fā)生變化，

理由如下：

根據(jù)M、N的運(yùn)動(dòng)速度可知：BN=3PM,

'：AM+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,

：.4AM+4PM=12,

.\AP=3cni,

(3)如圖：

I_______I________I________J

APQB

?；AQ=PQ+BQ,AQ=AP+PQf

：.AP=BQ,

：.PQ=AB-AP-BQ=6cm；

當(dāng)點(diǎn)2在AS的延長線上時(shí)，

AQ1-AP=PQf,

所以4。'-BQ'=PQ=AB=12cm.

綜上所述，PQ=6cm或12cm.

20.（6分）（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）今年11月份，某商場用22200元購進(jìn)長虹取暖器和格力取暖

器共400臺(tái)，已知長虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90

元.

（1）求11月份兩種取曖器各購進(jìn)多少臺(tái)？

1

（2）在將11月份購買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場的過程中，長虹取暖器出現(xiàn)行的損壞（損壞后的產(chǎn)品只

能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無損，商場決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這

次購進(jìn)的取暖器全部售完后，商場可獲利35%,已知格力取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%,問長虹取暖器調(diào)

整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？

（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場在籌備“雙十二”

促銷活動(dòng)時(shí)，決定去甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家都只購進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：

甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)60元，折扣數(shù)如下表所示：

一次性購買的數(shù)量不超過150臺(tái)的部分超過150臺(tái)的部分

折扣數(shù)打九折打八五折

乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金.

出廠總金額不超過7000元超過7000元，但不超過10000元超過10000元

返現(xiàn)金金額0元直接返現(xiàn)200元先返現(xiàn)出廠總金額的2%,再返現(xiàn)

296元

已知該商場在甲生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器共支付9700元,

若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約多少元？

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)該商場11月份購進(jìn)長虹取暖器x臺(tái)，則購進(jìn)格力取暖器（400-x）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多y元，根據(jù)利潤=總售價(jià)-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于y的

一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)該商場在甲生產(chǎn)廠家購買了機(jī)臺(tái)格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購買了〃臺(tái)格力取曖器，根據(jù)該商場在

甲生產(chǎn)廠家及乙生產(chǎn)廠家支付的金額，即可得出關(guān)于（或〃）的一元一次方程，解之即可得出m（或w）

的值，再利用節(jié)約的錢數(shù)=在甲生產(chǎn)廠家支付的金額+在乙生產(chǎn)廠家支付的金額-在乙生產(chǎn)廠家一次性購買

需付的金額，即可求出結(jié)論.

【解答過程】

解：(1)設(shè)該商場11月份購進(jìn)長虹取暖器x臺(tái)，則購進(jìn)格力取暖器(400-x)臺(tái)，

依題意得：50A+60(400-%)=22200,

解得：A=180,

.,.400-x=220.

答：該商場11月份購進(jìn)長虹取暖器180臺(tái)，格力取暖器220臺(tái).

(2)設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多y元，

依題意得：(70+y)X180X(1-1)+90X(1+5%)X220-22200=22200X35%,

解得：y—6.5,

答：長虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多6.5元.

(3)設(shè)該商場在甲生產(chǎn)廠家購買了，〃臺(tái)格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購買了〃臺(tái)格力取暖器.

V60X0.9X150=8100(7U),8100<8610,

/.8100+60X0.85X(m-150)=8610,

解得：m=160.

當(dāng)在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的出廠總金額不超過10000元時(shí)，50"-200=9700,

解得：〃=198；

當(dāng)在乙生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的出廠總金額超過10000元時(shí)，50X(1-2%)n-296=9700,

解得：“=204.

當(dāng)"7=160,"=198時(shí).，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700-[50X(1-2%)X(160+198)-296]=1064(TE);

當(dāng)160,“=204時(shí),節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700-[50X(1-2%)X(160+204)-296]=770(元).

答：若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購買，則商場可節(jié)約1064元或770

元.

21.(6分)(2020秋?寧波期末)我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有

的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？

請(qǐng)看以下示例：

例：將0.7化為分?jǐn)?shù)形式，

由于0.7=0.7777…，設(shè)x=0.7777…①

則10x=7.777…②

②-①得9x=7,解得x=，于是得0.7=3

同理可得0.3=1=看7.4=7+0.4=74-3=^.

根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)

基礎(chǔ)訓(xùn)練：

(1)0.6=,8.2=；

(2)將0.64化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程.

遷移應(yīng)用：

(3)0.153=；(注:0.153=0.153153-)

探索發(fā)現(xiàn)：

(4)若已知0.714285=5，則2.285714=.

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)題目中提供的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可：

(2)仿照(1)的方法得出答案；

(3)類比(1)(2)的方法得出答案；

(4)將0.714285=，轉(zhuǎn)化為714.285714=>1000,進(jìn)而得到0.285714=,X1000-714=會(huì)從而得出

2.285714=竽即可.

【解答過程】

解；(1)0.6=3/

8.2=8+0.2=8+25=學(xué)74

274

故答案為：;

39

(2)將0.64化為分?jǐn)?shù)形式，

由于0.64=0.646464…，設(shè)x=0.646464,?-①，

則100x=64.6464…②,

②-①得99工=64,

解得X=第，

于是得0.64=

(3)類比(1)(2)的方法可得，

?_153__17_

u.inj—999-111'

故答案為：--；

111

5

(4)70.714285=^,

5

.?.714.285714=^x1000,

0.285714=^5xlOOO-714=2

/.2.285714=1+2=^,

故答案為：

22.(8分)(2020秋?城廂區(qū)期末)已知乙4。8和NC。。是直角.

(1)如圖1,當(dāng)射線在NC。。的內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縉AO。和N30C之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,當(dāng)射線04,08都在/CO。的外部時(shí)，過點(diǎn)。作射線OE,OF,滿足NBOE="BOC,Z

DOF=^ZAOD,求/EOF的度數(shù).

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線OG,使得NG。尸：ZGOE=3：7?若存在，求出NGO尸

的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

A

萬;'一

D!

圖1圖2備用圖

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)已知條件，NAO8和NCOO是直角，可得出N8OO和NAOC與N8OC的關(guān)系式，再根據(jù)/4OC

與NAO8和N30。列出等量關(guān)系，即可得出答案；

(2)根據(jù)已知條件NBOE=《NBOC,可設(shè)NBOE=a,則/B0C=4"，再根據(jù)周角的關(guān)系可得到NA。。的

q

等量關(guān)系，再根據(jù)N。。尸=：NA。。，可得到NAO尸的等量關(guān)系式，由NBOE、N408和NAO尸可列出等

量關(guān)系，即可得到答案；

(3)分兩種情況，①當(dāng)射線OG在NEO/內(nèi)部時(shí)，由NG。尸：ZGOE=3：7,可得出結(jié)果，當(dāng)射線OG在

NE。尸外部時(shí)，由NGOF：NGOE=3：7,可得出結(jié)果.

【解答過程】

(1)NAOO+N8OC=180°.

證明：??,NA08和NC。。是直角，

AZAOB=ZCOD=90°,

???ZBOD+ZBOC=ZCOD,

：.ZBOD=90°-NBOC,

同理：ZAOC=90°-/BOC,

：.ZAOD=ZAOB+ZBOD=90Q+90°-N3OC=1800-ZBOC,

???NAOO+N8OC=180°；

(2)解：設(shè)N30E=〃，則N30c=4。，

???ZBOE+ZEOC=NBOC,

：.ZEOC=ZBOC-/B0E=3a,

VZAOD+ZCOD+ZBOC-^ZAOB=360°,

???NAOQ=3600-ZCOD-ZBOC-ZAOB

=360°-90°-4a-90°

=180°-4〃，

3

*/ZDOF=^ZAOD,

3

：。)

.ZDOF=^qr(180°-4=135°-3m

ii

：.ZAOF=^ZAOD=^(180°-4。)=45°-a,

：.ZEOF=ZBOE+ZAOB+ZAOF=a+90°+45°-a=\35°,

NE。產(chǎn)的度數(shù)為135°；

(3)①當(dāng)射線OG在NEO尸內(nèi)部時(shí)，

AZGOF：ZG0E=3：7,

AZGOF=(NGOF+NGOE)=^ZEOF=x135°=40.5°；

②當(dāng)射線0G在NEO產(chǎn)外部時(shí)，

,:NGOF：NGOE=3：7,

3

:.NGOF=占(NGOE-NGOF)

3

=而NEOF

3

=%(ZDOF+ZCOD+ZEOC)

=%(135°