小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典題解題技巧-份數(shù)法

小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典題解題技巧一份數(shù)法

份數(shù)法

把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為份數(shù)關(guān)系，并確定某一個(gè)已知數(shù)或未知數(shù)為1份數(shù)，

然后先求出這個(gè)I份數(shù)，再以1份數(shù)為基礎(chǔ)，求出所要求的未知數(shù)的解題方法，叫

做份數(shù)法。

（-）以份數(shù)法解和倍應(yīng)用題

已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題。

例1:

某林廠有楊樹和槐樹共32（）棵，其中楊樹的棵數(shù)是槐樹棵數(shù)的3倍。求楊樹、槐樹

各有多少棵？（適于四年級程度）

解：把槐樹的棵數(shù)看作1份數(shù)，則楊樹的棵數(shù)就是3份數(shù)，320棵樹就是（3+1）

份數(shù)。

因此，得：

320+（3+1）=80（棵）..............槐樹

80x3=240（棵）..............楊樹

答略。

例2；

甲、乙兩個(gè)煤場共存煤490噸，已知甲煤場存煤數(shù)量比乙煤場存煤數(shù)量的4倍少

10噸。甲、乙兩個(gè)煤場各存煤多少噸？（適于四年級程度）

解:

題中已經(jīng)給出兩個(gè)未知數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系：甲煤場存煤數(shù)量比乙煤場存煤數(shù)量的4

倍少10噸。因此可將乙煤場的存煤數(shù)量看作1份數(shù)，甲煤場的存煤數(shù)量就相當(dāng)于

乙煤場存煤數(shù)量的4倍（份）數(shù)少10噸，兩個(gè)煤場所存的煤490噸就是（1+4）份

數(shù)少10噸，（490+10）噸就正好是（1+4）份數(shù)。

所以乙場存煤：

（490+10）+（1+4）

=500+5

=100（噸）

甲場存煤：

490-100=390（噸）

答略。

例3：

媽媽給了李平10.8（）元錢，正好可買4瓶啤酒，3瓶香檳酒。李平錯(cuò)買成3瓶啤

酒，4瓶香檳酒，剩下（）.60元。求每瓶啤酒、香檳酒各是多少錢？（適于五年級程

度）

解：

因?yàn)槔钇接觅I一瓶啤酒的錢買了一瓶香檳酒，結(jié)果剩下0.60元，這說明每瓶啤酒

比每瓶香檳酒貴0.60元。把每瓶香檳酒的價(jià)錢看作1份數(shù)，則4瓶啤酒、3瓶香檳

酒的10.80元錢就是（4+3）份數(shù)多（0.60x4）元，（10.80-0.60x4）元就正好是

（4+3）份數(shù)。

每瓶香檳酒的價(jià)錢是:

（10.80-0.60x4）4-（4+3）

=8.4，

=1.2（元）

每瓶啤酒的價(jià)錢是：

1.2+0.60=1.80（元）

答略。

（二）以份數(shù)法解差倍應(yīng)用題

已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫做差倍應(yīng)用題。

例1：

三灣村原有的水田比旱田多230畝，今年把35畝旱田改為水田，這樣今年水田的

畝數(shù)正好是旱田的3倍。該村原有旱田多少畝？（適于五年級程度）

解：

該村原有的水田比旱田多230畝（圖11-1）,今年把35畝旱田改為水田，則今年

水田比旱田多出230+35x2=30（）（畝）。根據(jù)今年水田的畝數(shù)正好是旱田的3倍，

以今年旱田的畝數(shù)為1份數(shù)，則水田比旱田多出的3（）（）畝就正好是2份數(shù)（圖11-

2）。

230畝

原有水田?-------------'------

原有旱田t-----J

-ri-

圖ii-i

3瘴

今年旱田;——1,

今年水田I,

1份35畝

圖11-2

今年旱田的畝數(shù)是：

（230+35x2）+2

=300+2

=150（畝）

原來旱田的畝數(shù)是：

150+35=185（畝）

綜合算式：

（230+35x2）4-2+35

=300+2+35

=150+35

=185（畝）

答略。

例2

和平小學(xué)師生步行去春游。隊(duì)伍走出10.5千米后，王東騎自行車去追趕，經(jīng)過1.5

小時(shí)追上。已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的2.4倍。王東和師生每小時(shí)

各行多少千米？（適于五年級程度）

解：

根據(jù)“追及距離+追及時(shí)間=速度差”，可求出王東騎自行車和師生步行的速度差是

10.54-1.5=7（千米/小時(shí)）。已知騎自行車的速度是步行速度的2.4倍，可把步行速

度看作是1份數(shù)，騎自行車的速度就是2.4份數(shù)，比步行速度多24-1=1.4（份）。

以速度差除以份數(shù)差，便可求出1份數(shù)。

10.57.5+（2.4-1）

=77.4

=5（千米/小時(shí)）....................步行的速度

5x2.4=12（千米/小時(shí)）........................騎自行車的速度

答略。

（三）以份數(shù)法解變倍應(yīng)用題

已知兩個(gè)數(shù)量原來的倍數(shù)關(guān)系和兩個(gè)數(shù)量變化后的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量的應(yīng)用

題叫做變倍應(yīng)用題。

變倍應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。解答這類題的關(guān)鍵是要找出倍數(shù)的變化及

相應(yīng)數(shù)量的變化，從而計(jì)算出“1”份（倍）數(shù)是多少。

*例1：

大、小兩輛卡車同時(shí)載貨從甲站出發(fā)，大卡車載貨的重量是小卡車的3倍。兩車行

至乙站時(shí)，大卡車增加了1400千克貨物，小卡車增加了1300千克貨物，這時(shí)，大

卡車的載貨量變成小卡車的2倍。求兩車出發(fā)時(shí)各載貨物多少千克？（適于五年級

程度）

解：

出發(fā)時(shí)，大卡車載貨量是小卡車的3倍；到乙站時(shí)，小卡車增加了1300千克貨

物，要保持大卡車的載貨重量仍然是小卡車的3倍，大卡車就應(yīng)增加1300x3千

克。

把小卡車增加1300千克貨物后的重量看作1份數(shù)，大卡車增加1300x3千克貨物后

的重量就是3份數(shù)。而大卡車增加了1400千克貨物后的載貨量是2份數(shù)，這說明

3份數(shù)與2份數(shù)之間相差（1300x3-1400）千克，這是1份數(shù)，即小卡車增加1300

千克貨物后的載貨量。

1300x3-1400

=3900-1400

=2500（千克）

出發(fā)時(shí)，小卡車的載貨量是：

2500-1300=120（）（千克）

出發(fā)時(shí)，大卡車的載貨量是：

1200x3=3600（千克）

答略。

甲、乙兩個(gè)班組織體育活動，選出15名女生參加跳繩比賽，男生人數(shù)是剩下女生

人數(shù)的2倍；又選出45名男生參加長跑比賽，最后剩下的女生人數(shù)是剩下男生人

數(shù)的5倍。這兩個(gè)班原有女生多少人？（適于五年級程度）

解：

把最后剩下的男生人數(shù)看作1份數(shù)，根據(jù)“最后剩下的女生人數(shù)是男生人數(shù)的5倍”

可知，剩下的女生人數(shù)為5份數(shù)。

根據(jù)45名男生未參加長跑比賽前“男生人數(shù)是剩下女生人數(shù)的2倍”，而最后剩下

的女生人數(shù)是5份數(shù)，可以算出參加長跑前男生人數(shù)的份數(shù)：

5x2=10（份）

因?yàn)樽詈笫Ｏ碌哪猩藬?shù)是1份數(shù)，所以參加長跑的45名男生是：

10-1=9（份）

每1份的人數(shù)是：

45+9=5（人）

因?yàn)樽詈笫Ｏ碌呐藬?shù)是5份數(shù)，所以最后剩下的女生人數(shù)是：

5x5=25（人）

原有女生的人數(shù)是：

25+15=40（人）

綜合算式：

45+（5x2-1）X5+15

=45+9x5+15

=25+15

=40（人）

答略。

（四）以份數(shù)法解按比例分配的應(yīng)用題

把一個(gè)數(shù)量按一定的比例分成幾個(gè)部分?jǐn)?shù)量的應(yīng)用題，叫做按比例分配的應(yīng)用題。

例1：

一個(gè)工程隊(duì)分為甲、乙、丙三個(gè)組，三個(gè)組的人數(shù)分別是24人、21人、18人?，F(xiàn)

在要挖2331米長的水渠，若按人數(shù)的比例把任務(wù)分配給三個(gè)組，每一組應(yīng)挖多少

米？（適于六年級程度）

解：甲、乙、丙三個(gè)組應(yīng)挖的任務(wù)分別是24份數(shù)、21份數(shù)、18份數(shù)，求出1份數(shù)

后，用乘法便可求出各組應(yīng)挖的任務(wù)。

23314-（24+21+18）=37（米）

37x24=888（米）................甲組任務(wù)

37x21=777（米）................乙組任務(wù)

37x18=666（米）................丙組任務(wù)

答略。

例2：

生產(chǎn)同一種零件，甲要8分鐘，乙要6分鐘。甲乙兩人在相同的時(shí)間內(nèi)共同生產(chǎn)

539個(gè)零件。每人各生產(chǎn)多少個(gè)零件？（適于六年級程度）

解：

由題意可知，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)與他們生產(chǎn)一個(gè)零件所需時(shí)

間成反比例。

把甲生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，那么，乙生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)就是：

8+6=1?。ǚ荩?/p>

生產(chǎn)零件的總數(shù)539個(gè)就是：，

1+U=2|（份）

甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)：“

539+（1+1=231（個(gè)）

乙生的個(gè)數(shù)：，

231X11=308（個(gè)）

以份數(shù)法解正比例應(yīng)用題

成正比例的量有這樣的性質(zhì)：如果兩種量成正比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)值的

比等于另一種量的兩個(gè)對應(yīng)的數(shù)值的比。

含有成正比例關(guān)系的量，并根據(jù)正比例關(guān)系的性質(zhì)列出比例式來解的應(yīng)用題，叫做

正比例應(yīng)用題。

這里是指以份數(shù)法解正比例應(yīng)用題。

例1：

某化肥廠4天生產(chǎn)化肥32噸。照這樣計(jì)算，生產(chǎn)256噸化肥要用多少天？（適于

六年級程度）

解：此題是工作效率一定的問題，工作量與工作時(shí)間成正比例。

以4天生產(chǎn)的32噸為1份數(shù)，256噸里含有多少個(gè)32噸，就有多少個(gè)4天。

4x(256+32)

=4x8

=32(天)

答略。

例2：

每400粒大豆重80克，24000粒大豆重多少克？(適于六年級程度)

解：每400粒大豆重80克，這一數(shù)量是一定的，因此大豆的粒數(shù)與重量成正比

例。如把400粒大豆重80克看作1份數(shù)，則24000粒大豆中包含多少個(gè)400粒，

24000粒大豆中就有多少個(gè)80克。

240004-400=60(個(gè))

24000粒大豆的重量是：

80x60=480()(克)

綜合算式：

8()x(2400()+40())=4800(克)

答略。

(六)以份數(shù)法解反比例應(yīng)用題

成反比例的量有這樣的性質(zhì)：如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)值的

比，等于另一種量的兩個(gè)對應(yīng)數(shù)值的比的反比。

含有成反比例關(guān)系的量，并根據(jù)反比例關(guān)系的性質(zhì)列出比例式來解的應(yīng)用題，叫做

反比例應(yīng)用題。

這里是指以份數(shù)法解反比例應(yīng)用題。

例1:

有一批水果，每箱裝36千克，可裝40箱。如果每箱多裝4千克，需要裝多少箱？

（適于六年級程度）

解：題中水果的總重量不變，每箱裝的多，則裝的箱數(shù)就少，即每箱裝的重量與

裝的箱數(shù)成反比例。

如果把原來要裝的40箱看做1份數(shù)，那么現(xiàn)在需要裝的箱數(shù)就是原來要裝箱數(shù)

的：

,、9

36+（36+4）=—

1U“

現(xiàn)在需要裝的箱數(shù)是：，

-'9

40X記=36（箱）

綜合算式：

40X含=36（箱）

答略。

（七）以份數(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就是指分?jǐn)?shù)的三類應(yīng)用題，即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；求一個(gè)數(shù)是

另一個(gè)數(shù)的幾分之幾；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1:

長征毛巾廠男職工人數(shù)比女職工人數(shù)少1/3,求女職工人數(shù)比男職工人數(shù)多百分之

幾？（適于六年級程度）

解：從題中條件可知，男職工人數(shù)相當(dāng)于女職工人數(shù)的：

1-1/3=2/3

如果把女職工人數(shù)看作3份，那么男職工人數(shù)就相當(dāng)于其中的2份。

所以，女職工人數(shù)比男職工人數(shù)多：

（3-