長(zhǎng)方體和正方體單元整理復(fù)習(xí)

長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

長(zhǎng)方體的特征

正方體的特征面棱面棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系正方體是特殊的長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正方體2、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、表面積的定義2、表面積的計(jì)算長(zhǎng)方體：正方體：S=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×63、無蓋，無底3、長(zhǎng)方體和正方體的體積1、體積和體積單位體積的定義體積單位2、體積計(jì)算公式長(zhǎng)方體正方體體積公式的統(tǒng)一3、體積單位間的進(jìn)率4、容積和容積單位容積的定義容積和體積的關(guān)系容積的單位5、不規(guī)則物體的體積V=abhV=a3長(zhǎng)方體上平平的部分是長(zhǎng)方體的面。面面面棱兩個(gè)面相交的邊叫做長(zhǎng)方體的棱。

名稱

長(zhǎng)方體正方體

面?zhèn)€數(shù)

形狀

棱條數(shù)長(zhǎng)度

頂點(diǎn)個(gè)數(shù)長(zhǎng)方體和正方體的特征6個(gè)6個(gè)

每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（可能有兩個(gè)面是正方形）

都是正方形

12條棱（可能有8條棱相等）

12條都相等8個(gè)8個(gè)

棱

棱

棱

正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，是一種特殊的長(zhǎng)方體?？梢杂孟聢D來表示正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系。長(zhǎng)方體正方體長(zhǎng)寬高長(zhǎng)寬高長(zhǎng)寬高長(zhǎng)寬高后右左上下前下上后前上下兩個(gè)面大小相等,它是由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬作為長(zhǎng)和寬的。左右兩個(gè)面大小相等,它是由長(zhǎng)方體的高和寬作為長(zhǎng)和寬的。前后兩個(gè)面大小相等,它是由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高作為長(zhǎng)和寬的。上下面：長(zhǎng)×寬×2前后面：長(zhǎng)×高×2左右面：高×寬×2長(zhǎng)方體的表面積怎樣計(jì)算？長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+高×寬×2長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高

+高×寬）×2或長(zhǎng)高寬上、下前、后左、右上（下）前（后）左（右）左上右前后下想一想：正方體的表面積怎樣計(jì)算？正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6或者：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×6２分析在計(jì)算下列物體面積時(shí)，應(yīng)考慮幾個(gè)面的面積。２、火柴盒的外殼用料。３、火柴盒的內(nèi)殼用料。４、粉刷教室的四壁和上面。５、給長(zhǎng)方體餅干罐的四周貼一圈的商標(biāo)紙。６、給禮堂內(nèi)長(zhǎng)方體柱子油漆。７、做一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的鐵皮流水糟用料。８、用木料做一個(gè)抽屜。說說一五個(gè)面五個(gè)面四個(gè)面五個(gè)面四個(gè)面四個(gè)面四個(gè)面１、制作一個(gè)無蓋的鐵皮桶的用料。五個(gè)面物體所占空間的大小叫做物體的體積。單位及進(jìn)率：長(zhǎng)度單位:面積單位：體積單位：容積單位：米、分米、厘米10平方米、平方分米、平方厘米100立方米、立方分米、立方厘米1000升、毫升10003.05立方米=()立方分米

7200立方厘米=()立方分米4.6升=()毫升

9.5立方分米=()升760平方分米=（）平方米（）平方分米30507.246009.5760高長(zhǎng)寬底面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積×高長(zhǎng)方體的體積=底面積x高正方體的體積=底面積x高長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積x高如果用S表示底面積，那么上面的公式可以寫成：VS=h物體的體積和容積相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？相同點(diǎn):計(jì)算方法相同。

不同點(diǎn):體積要從物體的外面量，容積要從物體的里面量。

以下幾個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀銈兊目捶ā保?）水池能裝多少水的問題（2）制作20個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的用料（3）石頭放入有水玻璃杯中，水面上升的問題（4）給游泳池貼瓷磚容積表面積體積表面積表面積體積容積意義計(jì)算方法常用計(jì)量單位單位間進(jìn)率長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積物體所占空間的大小容器所能容納物體體積的大小S長(zhǎng)=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V長(zhǎng)＝abhV正=a3

V=sh長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積、容積m2dm2cm2m3dm3cm3m3dm3cm3Lml1m2=100dm21dm2=100cm21m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000ml1dm3=1L1cm3=1ml同體積（從里面量）下面我們來大展身手下面圖形中找出6個(gè)面，使它們圍成下面的長(zhǎng)方體。6cm2cm3cm6cm6cm①②⑤3cm2cm2cm2cm2cm③3cm⑥

④3cm1.5cm6cm2cm

⑦6cm3cm⑧3cm2cm

3cm√√√√√√基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、6厘米、6厘米，它的棱長(zhǎng)總和是多少?（1）這個(gè)長(zhǎng)方體最多有幾個(gè)面面積相等?這幾個(gè)面的面積都是多少平方厘米?（2）從這個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)最大的正方體，剩下部分的體積是多少?基礎(chǔ)練習(xí)2、一長(zhǎng)方體鐵皮油箱長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米，制造一個(gè)這樣的油箱至少要用多少鐵皮?如果每升油重0.8千克，這個(gè)油箱能裝油多少千克?1一個(gè)木箱的體積就是它的容積（）

2、長(zhǎng)方體是特殊的正方體。（）

3、棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）

×××基礎(chǔ)練習(xí)4、把一個(gè)正方體的橡皮泥捏成一個(gè)長(zhǎng)方體后雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（）5、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大6倍。（）√×1、用一條長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米。A60÷10=6厘米B60÷4=15厘米C60÷12=5厘米基礎(chǔ)練習(xí)c2、至少用（）個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。A2個(gè)B8個(gè)C6個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)B3、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。

A（4+3+2）×2=18厘米B4×3×2=24厘米C（4+3+2）×4=36厘米基礎(chǔ)練習(xí)c提高練習(xí)1、一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，橫截面是面積8平方厘米的正方形，這根木料的體積是多少?2、一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)8厘米的正方形，這根木料的體積是多少?3、一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，橫截面是周長(zhǎng)8厘米的正方形，這根木料的體積是多少?生活中的數(shù)學(xué)棱長(zhǎng)是6dm的正方體容器裝滿水，把容器里的水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，水箱從里面量長(zhǎng)6dm，寬5dm，高8.5dm，這時(shí)倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注滿水箱還應(yīng)倒入多少升水？

把36分米長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)最大的正方形，它圍成的面積是（）平方分米。如果把這根鐵絲折成一個(gè)最大的正方體，它的體積是（）立方分米，表面積是（）平方分米。8127541、做一個(gè)盒子要用多少材料?2、這個(gè)牛奶盒的體積是多少?7cm4cm10cmS＝(ab+ah+bh)×2＝(7×4＋7×10＋4×10)×2＝138×2＝276（平方厘米）V＝abh

＝7×4×10＝28×10＝280（立方厘米）小小設(shè)計(jì)師應(yīng)用下面三幅圖，哪一幅折起來能成為一個(gè)牛奶盒？

底底左上右前后左上右前后底左上右前后小小設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)包裝盒把兩盒牛奶拼在一起，有幾種拼法？哪種最省包裝材料？減少的面積最大所以最省材料小小設(shè)計(jì)師4cm7cm10cm減少的面積:4×7×2＝56（cm2）減少的面積:4×10×2＝80（cm2）減少的面積:7×10×2＝140（cm2）設(shè)計(jì)包裝盒把四盒牛奶拼在一起，哪種最省包裝材料？小小設(shè)計(jì)師4cm7cm10cm減少的面積:7×10×6＝420（cm2）減少的面積:10×7×4＋4×10×4＝440（cm2）減少的面積最大所以最省材料一個(gè)長(zhǎng)方體容器,底面長(zhǎng)2分米,寬1.5分米,水深1分米，放入一個(gè)土豆后,水面升高了0.2分米,這個(gè)土豆的體積是多少?生活中的數(shù)學(xué)把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成2段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?20÷2=10(平方厘米)30×10=300(平方厘米)答：這根木材原來的體積是300平方厘米。難度系數(shù)：★★★★★拓展題：

把一根長(zhǎng)30厘米的長(zhǎng)方體木料鋸成3段,表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立