《概率完成版》課件

《概率完成版》ppt課件概率基礎(chǔ)概念條件概率與獨(dú)立性概率分布隨機(jī)變量及其函數(shù)大數(shù)定律與中心極限定理貝葉斯定理與全概率公式contents目錄概率基礎(chǔ)概念01表示某一事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，其值在0和1之間。概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的古典定義概率的主觀定義在相同的條件下，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)之比。個(gè)人對(duì)某一事件發(fā)生的信任程度，也稱為置信度。030201概率的定義概率值為1的事件，即一定會(huì)發(fā)生的事件。必然事件概率值為0的事件，即一定不會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件介于必然事件和不可能事件之間的事件，即有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件概率的分類兩個(gè)互斥事件的概率之和等于它們各自概率的和。概率的加法性質(zhì)兩個(gè)獨(dú)立事件的概率的乘積等于它們各自概率的乘積。概率的乘法性質(zhì)所有可能結(jié)果的概率與其結(jié)果的乘積之和，表示隨機(jī)變量的平均值。概率的期望值概率的性質(zhì)條件概率與獨(dú)立性02條件概率的定義在概率論中，條件概率表示在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的情況下，另一事件A發(fā)生的概率。數(shù)學(xué)上表示為P(A|B)。條件概率的公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)條件概率的定義條件概率P(A|B)≥0非負(fù)性當(dāng)事件B為必然事件時(shí)，P(A|B)=1規(guī)范性當(dāng)事件A和B獨(dú)立時(shí)，P(A|B)=P(A)無(wú)關(guān)聯(lián)性條件概率的性質(zhì)輸入標(biāo)題02010403事件的獨(dú)立性事件獨(dú)立性的定義：如果兩個(gè)事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率的乘積，即P(A∩B)=P(A)×P(B)，則稱事件A和B是獨(dú)立的。如果事件A和B獨(dú)立，并且它們的結(jié)果相互獨(dú)立，則它們的并集也獨(dú)立。如果事件A和B獨(dú)立，則它們的逆事件也獨(dú)立。事件獨(dú)立性的性質(zhì)概率分布03例子二項(xiàng)分布、泊松分布等。應(yīng)用場(chǎng)景在統(tǒng)計(jì)學(xué)、決策理論、可靠性工程等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。定義離散概率分布描述的是隨機(jī)變量在可數(shù)的事件集合中的概率分配。離散概率分布定義連續(xù)概率分布描述的是隨機(jī)變量在連續(xù)區(qū)間上的概率分配。例子正態(tài)分布、指數(shù)分布等。應(yīng)用場(chǎng)景在自然現(xiàn)象、金融市場(chǎng)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。連續(xù)概率分布常見概率分布在一定區(qū)間內(nèi)均勻分配的概率。一種常見的連續(xù)概率分布，常用于描述自然現(xiàn)象和金融市場(chǎng)的數(shù)據(jù)。描述在n次獨(dú)立重復(fù)的伯努利試驗(yàn)中成功的次數(shù)。描述在單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。均勻分布正態(tài)分布二項(xiàng)分布泊松分布隨機(jī)變量及其函數(shù)04離散隨機(jī)變量離散隨機(jī)變量是在可數(shù)范圍內(nèi)取值的隨機(jī)變量，例如擲骰子的點(diǎn)數(shù)。隨機(jī)變量在概率論中，隨機(jī)變量是一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，它能夠表示一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。連續(xù)隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量是在一個(gè)連續(xù)區(qū)間內(nèi)取值的隨機(jī)變量，例如人的身高。隨機(jī)變量的定義

隨機(jī)變量的函數(shù)概率質(zhì)量函數(shù)對(duì)于離散隨機(jī)變量，概率質(zhì)量函數(shù)表示每個(gè)可能結(jié)果發(fā)生的概率。概率密度函數(shù)對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)描述了隨機(jī)變量取某個(gè)值的概率。期望值期望值是隨機(jī)變量的所有可能結(jié)果的概率加權(quán)和，表示隨機(jī)變量的平均值。03可逆性如果一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)存在逆實(shí)驗(yàn)，那么逆實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也是一個(gè)隨機(jī)變量。01有界性隨機(jī)變量的取值范圍是有限的，或者是可數(shù)的。02可加性兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和仍然是隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的性質(zhì)大數(shù)定律與中心極限定理05大數(shù)定律是指在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，某一事件發(fā)生的頻率將趨近于其發(fā)生的概率。大數(shù)定律的定義大數(shù)定律可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，某一事件發(fā)生的頻率趨近于其概率。大數(shù)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)大數(shù)定律可以通過(guò)數(shù)學(xué)證明來(lái)證明其正確性，證明過(guò)程涉及到概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本原理。大數(shù)定律的證明大數(shù)定律中心極限定理是指在大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量中，它們的平均值的分布趨近于正態(tài)分布。中心極限定理的定義中心極限定理可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示，即當(dāng)隨機(jī)變量的數(shù)量趨于無(wú)窮大時(shí)，它們的平均值的分布趨近于正態(tài)分布。中心極限定理的數(shù)學(xué)表達(dá)中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如在樣本均值的抽樣分布、保險(xiǎn)精算等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。中心極限定理的應(yīng)用中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用01大數(shù)定律和中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如在樣本均值的抽樣分布、參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在金融學(xué)中的應(yīng)用02大數(shù)定律和中心極限定理在金融學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用，例如在資產(chǎn)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在社會(huì)學(xué)中的應(yīng)用03大數(shù)定律和中心極限定理在社會(huì)學(xué)中也有著重要的應(yīng)用，例如在人口統(tǒng)計(jì)、市場(chǎng)調(diào)查等領(lǐng)域都可以應(yīng)用大數(shù)定律和中心極限定理來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。大數(shù)定律與中心極限定理的應(yīng)用貝葉斯定理與全概率公式06貝葉斯定理定義貝葉斯定理是概率論中的一個(gè)重要定理，它提供了在已知某些條件下，更新某個(gè)事件發(fā)生的概率的方法。貝葉斯定理公式$P(A|B)=frac{P(B|A)cdotP(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，$P(B|A)$表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，$P(A)$表示事件A發(fā)生的概率，$P(B)$表示事件B發(fā)生的概率。貝葉斯定理應(yīng)用貝葉斯定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、決策理論等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，例如在垃圾郵件過(guò)濾、推薦系統(tǒng)、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域。貝葉斯定理123全概率公式用于計(jì)算一個(gè)事件發(fā)生的概率，它等于一系列互斥且完備事件概率的加總。全概率公式定義$P(A)=sum_{i}P(A|B_i)cdotP(B_i)$，其中$B_i$是完備事件，且$B_i$之間是互斥的。全概率公式公式全概率公式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)非常有用，例如在天氣預(yù)報(bào)、金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、可靠性工程等領(lǐng)域。全概率公式應(yīng)用全概率公式金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估全概率公式可以用于評(píng)估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，例如計(jì)