高中物理選修關(guān)于菲涅耳波帶法的一點(diǎn)教學(xué)補(bǔ)充

關(guān)于菲涅耳波帶法的一點(diǎn)教學(xué)補(bǔ)充在高中教材“光的衍射”這節(jié)課文中，對(duì)于屏上明暗條紋的產(chǎn)生，可采用菲涅耳波帶法來解釋．例如，從縫的邊緣A和B出發(fā)的兩列光波到達(dá)M點(diǎn)的路程差恰好等于波長λ的2倍時(shí)（圖1），就將縫分為相等的四部分，每相鄰兩部分中互相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)（如圖1中的A和A＇、G和G＇等）發(fā)出的兩列光波到達(dá)M點(diǎn)的路程差都等于λ／2，因而都是反相的，疊加后一一抵消，M點(diǎn)就出現(xiàn)暗紋．對(duì)上述這個(gè)解釋，在教學(xué)過程中學(xué)生會(huì)提出異議：“為什么一定要恰好分為四部分呢？如果分為兩部分，那么，從縫上這兩個(gè)部分中互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（例如A和G、A＇和G＇等）發(fā)出來的光波到達(dá)M處時(shí)，其路程差就正好是λ，于是這些光波在M處都是同相的，疊加后互相加強(qiáng)，M處豈不是明條紋了嗎？”為了正確說清這個(gè)問題，必須進(jìn)一步詳細(xì)考慮縫上各個(gè)部分發(fā)出的光到達(dá)M處時(shí)的位相差異．為說明的需要，我們不妨在單縫處的波陣面上多取一些點(diǎn)，例如取13個(gè)點(diǎn)（它們將波陣面均勻分為12份），各點(diǎn)都發(fā)出光波r1—r13射向屏上某一點(diǎn)M如圖2所示．如果r1和r13到達(dá)M時(shí)路程差為2λ，則r1和r7路程差為λ，r1和r4路程差為λ／2，r1和r2路程差為λ／6．眾所周知，在光波中通常把電場E看作是波振動(dòng)，因此，各點(diǎn)的光在M處的光振動(dòng)均可表示為一個(gè)E的周期函數(shù)，對(duì)r1在M處的光振動(dòng)，我們可寫為E1＝E0sinωt（E0是光振幅、ω是圓頻率），那么，r2，在M處的光振動(dòng)就可寫為處的位相差．這個(gè)位相差是多少呢？我們可以這樣來考慮：r1和r7的路程差為λ，則這兩列光在M處同相，即位相差為2π；r1和r4的路程差為λ／2，則這兩列光在M處反相，即位相差為π．這就暗示著縫上任意兩點(diǎn)的光在M處的振動(dòng)位相差滿足下式：要用解析方法來處理有著位相差異的E1到E13的疊加問題是比較麻煩的，為簡便起見我們改用圖解法．大家知道，對(duì)于正弦波振動(dòng)，我們可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量的圖形來形象地表示：象圖3中的平面矢量E0以ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，它在垂直軸上的投影就是一個(gè)頻率為ω的光振動(dòng)E，因此，E就可用這個(gè)平面矢量E0來表示；同樣，頻率和振幅相同的另一個(gè)光振動(dòng)E＇可用圖中另一個(gè)平面矢量E0來表示．兩個(gè)平對(duì)于圖2中的縫上各點(diǎn)的光在M處的光振動(dòng)，我們均可按此方法一一表示出來：如圖4所示，我們以E01表示某時(shí)刻r1在M處的光振動(dòng)，以它為比較標(biāo)準(zhǔn)，E02、E03……依次表不r2、r3……在M處的光振動(dòng)，它們間的位相依次差π／3．為避免畫得重合，下半部波陣面上各點(diǎn)的光在M處的光振動(dòng)E07—E012另外畫開．經(jīng)這樣圖示之后，不但很直觀地顯示了縫上各點(diǎn)的光在M處振動(dòng)的位相差異，而且使我們有條件來說清問題．現(xiàn)在回到學(xué)生提出質(zhì)疑的問題上來，如果按學(xué)生的想法分為兩部份來解釋，那么，粗一看，誠如學(xué)生所說，上、下兩部分各對(duì)應(yīng)點(diǎn)1和7、2和8在M處的光振動(dòng)E01和E07、E02和E08等都是同相，振動(dòng)的確都互相加強(qiáng)．然而在圖中我們進(jìn)一步看到，它們兩兩疊加而成的合振動(dòng)之間存在著位相差，再次疊加時(shí)就不是1＋1＝2的關(guān)系了．找特殊點(diǎn)來說，E01和E07的合振動(dòng)與E04和E010的合振動(dòng)就正好反相，再疊加后互相抵消；同理，E02和E08與E05和E011的合振動(dòng)再次疊加也是互相抵消．最后在M處仍得到暗紋．與分縫為四部分的解釋沒有矛盾．總之，象學(xué)生想的那樣分割波陣面而使每個(gè)波帶邊緣兩點(diǎn)到屏上M處光程差為λ的話，則相鄰兩波帶上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光波在M處雖均以同相疊加，然而它們兩兩疊加的合振動(dòng)之間還存在位相差，其最后疊加結(jié)果就不是加強(qiáng)的．這便是我們需要注意并有必要向?qū)W生指出的要點(diǎn)．菲涅耳按λ／2的原則來分割波帶，則相鄰兩波帶上的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光波在屏上一點(diǎn)