11點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)及其概念2年中考1年模擬中考數(shù)學(xué)系列解析版

備戰(zhàn)中考系列：數(shù)學(xué)2年中考1年模擬

第三篇函數(shù)

專題11點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)及其概念

b解株存點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

1.平面直角坐標(biāo)系

會(huì)建立合適的平面直角坐標(biāo)系.

2.點(diǎn)的坐標(biāo)的概念會(huì)正確書寫點(diǎn)的坐標(biāo).

3.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征會(huì)準(zhǔn)確判斷各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

點(diǎn)的坐

4.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征能區(qū)分x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,），軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

標(biāo)及坐

標(biāo)特征5.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的知道笫一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別相等，第

點(diǎn)的坐標(biāo)的特征二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).

6.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐知道平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,平行于y軸的直

標(biāo)的特征線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.

7.關(guān)于無軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的

能準(zhǔn)確區(qū)別三種情況下點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征.

點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

與點(diǎn)有關(guān)

8.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

的距離

1.函數(shù)定義知道函數(shù)和自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

函數(shù)及2.函數(shù)的解析式能準(zhǔn)確判斷函數(shù)自變量的取值.

其圖象

3.函數(shù)的三種表示方法及作圖

知道三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和相互轉(zhuǎn)化，會(huì)準(zhǔn)確作出圖象.

象的步驟

歸納1:平面直角坐標(biāo)系

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用(。，h)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開.

3、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)、P(x,y)在第一象限ox>0,y>0.

點(diǎn)P(x,y)在第二象限u>x<0,y>0.

點(diǎn)尸(x,y)在第三象限ox<0,y<0.

點(diǎn)尸(x,y)在第四象限ox>0,y<0.

4、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)、P(x,>1)在x軸卜,Oy=0,x為任意實(shí)數(shù).

MP(X,y)在y軸上=X=0,y為任意實(shí)數(shù).

點(diǎn)P(x,y)既在“軸上，又在y軸上Ox,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)、P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上Ox與y相等.

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上。x與y互為相反數(shù).

6、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同.

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.

7、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)尸與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱O橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

點(diǎn)、P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱U>縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

點(diǎn)P與點(diǎn)邙，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱o橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

(1)點(diǎn)尸(x,y)到x軸的距離等于卜卜

（2）點(diǎn)P（x,y）到），軸的距離等于卜卜

（3）點(diǎn)尸（x,y）到原點(diǎn)的距離等于JY+）,2

基本方法歸納：判斷一個(gè)點(diǎn)在哪個(gè)象限，關(guān)鍵是看它的坐標(biāo)符號(hào)的正負(fù)；判斷一個(gè)點(diǎn)是否在坐

標(biāo)軸上，關(guān)鍵是看它的坐標(biāo)中是否有0.

注意問題歸納：橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)在y軸上；縱坐標(biāo)為0,點(diǎn)在x軸上.

【例1】（xxx省xxx市）已知點(diǎn)M（1-2m,/?-1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的

【答案】B.

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

【解析】由點(diǎn)M（1-2”，1）在第四象限，得：m-K0.解得，*＜上，故選B.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式.的解集，點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,

四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,

-).

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上衣示不等式的解集；2.點(diǎn)的坐標(biāo).

歸納2:圖形的坐標(biāo)變化與對(duì)稱

［例2］（xxxxxx市）將點(diǎn)A（3,2）向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)A',則點(diǎn)A'關(guān)于）'軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

是（）

A.（-3,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

【答案】D.

【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A'的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)A'關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決.

【解析】???將點(diǎn)乂（3,2）向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)4'?.點(diǎn)4,的坐標(biāo)為（-1,2）,.?.點(diǎn)T關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求點(diǎn)需要的條件.

考點(diǎn)：關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

歸納3:函數(shù)及其圖象

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：根據(jù)題意找出兩個(gè)變量間函數(shù)的大致圖象

基本方法歸納：弄清函數(shù)和自變量的意義，結(jié)合函數(shù)圖象做出判斷

注意問題歸納：特別要讀懂函數(shù)表達(dá)的意義與自變量的關(guān)系，一般要分段思考

【例3】（xxx省xxx市）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,ZB=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E

分別是A3、AD.CB上的點(diǎn)，AM=CE=\,AN=3,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線MB

-8E向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND-OC-CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)

到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△AP。的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則S與f函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）

。|2,45、0\245^_0245^n0\245^

【答案】D.

【分析】先求出DM判斷點(diǎn)Q到。點(diǎn)時(shí)，DPLAB,然后分三種情況分別用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解析】.m,AW3,如圖1,過點(diǎn)。作。尸1/3,.?.*804,在RZA4D尸中，.4A5,

DF=4,根據(jù)勾股定理得，AZAD'-DFf：.BF=CD=2,當(dāng)點(diǎn)。到點(diǎn)D時(shí)用了2s,.,.點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2$,

.'.AP=3,即。P_L/3,只分三種情況：

①當(dāng)04W2時(shí)，如圖1,過Q作QG_LAB,過點(diǎn)D作DF1AB,QG//DF,：.—=—,由題意得，NQ=t,

ADDF

t+3QG：G=411

MP=t,"：AM=\,AN=3,：.AQ=t+3,：.——=亍，'Q^（什3）,VAP=Z+1,S=S^APQ=<2G=~

422

X(f+1)X—(r+3)——。+2)~—，當(dāng)尸2時(shí)，S=6；

555

②當(dāng)2<rW4時(shí)，如圖2,'：AP^A\h-t=\+t,：.S=S^f^-APXBC=-(1+Z)X4=2(M)=2t+2,當(dāng)日時(shí),

S=8;

③當(dāng)4<怎5時(shí)，如圖3,由題意得等f-4,P5=也4A/-HB=1*1-5=L4,：.PQ=BC-CQ-PB=4-(L4)

-(f-4)=12-2r,.\^S^Pe=ip2XAB=iX(12-2r)X5=-5t+5Q,當(dāng)尸5時(shí)，S=5：

...S與/的函數(shù)關(guān)系式分別是①葬S32=|(f+2)2-，，當(dāng)仁2時(shí)，5=6,②S=S32什2,當(dāng)/=4時(shí)，界8,

③...S=5AAP2=-5r+50,當(dāng)尸5時(shí)，5=5,綜合以上三種情況，￡＞正確.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了三角形的面積公式，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分段畫出

圖象，判斷出點(diǎn)。在線段CD時(shí)，PQL48是易錯(cuò)的地方.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；分類討論；分段函數(shù)；綜合題.

寸2年中老

【題組】

一、選擇題

1.（XXX省XXX市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（3,-2）

【答案】A.

【解析】

試題分析：點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-3）.故選A.

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

2.（xxx省xxx市）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

_JI;I>-i---->

A.-3-2-1012B,-3-2-1012

-l—l—―............A、

C.-3-2-1012D.-3-2-1015

【答案】A.

【解析】

試題分析：由函數(shù)y=j3x+6,得到3/6三0,解得：x4-2,表示在數(shù)軸上，如圖所示:

-1.；；f

-3-2-1012

故選A

考點(diǎn)：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.函數(shù)自變量的取值范圍.

3.（xxx省xxx市）函數(shù)y='豆2的自變量x的取值范圍是（）

x

A.X2-2B.X》-2且x￥0C.x#0D.x>0且xr-2

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意得,，%+220且xAO,解得x2-2且x#0,故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

4.（xxx省xxx市）如圖，正△ABC的邊長為4,點(diǎn)P為2C邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且/AP￡>=60°,

A.B.

【答案】c.

【解析】

試題分析：,??△^5。是正三角形，.?./3=NO60°,.：/BP為乙4PseAP,44PA60°,

"BPA4CAP,：ZPD^4CAP,：.BP:AOBD:PC,二?正ZU5C的邊長為4,BP=x,BD=y,/.x：

4=y：(4-x),——x2+x.故選C.

4

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

5.(xxx省xxx市)如圖，已知點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)8在x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以A8為邊作等腰直角三角

形ABC,使點(diǎn)C在第一象限，/BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為)，，則表示y與x的函

V

【答案】A.

【解析】

試題分析：作AO〃x軸，作CD_LAD于點(diǎn)。，若右圖所示，由已知可得，OB=x,OA=1,乙4。8=90°,Z

BAC=90a,48=AC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,；A￡>〃x軸，.\/￡>AO+NAO￡)=180°,：.ZDAO=90Q,：.^OAB+

ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,，N0A8=N￡)AC,在△OAB和△OAC中，；N4O8=NAOC,ZOAB=ZDAC,

AB=AC,：./\OAB^/\DAC(AAS),：.OB=CD,：.CD^x,?點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)。到x軸的距離等

于點(diǎn)A到x的距離1,；.y=x+l(x>0).故選A.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

6.（xxx省xxx市）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)〃?8}的意義為：當(dāng)。2匕時(shí)，，"ar{a,b]-a\當(dāng)a

<b時(shí)，max[a,i>]=b\：max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為-x+1},則該

函數(shù)的最小值是（）

A.0B.2C.3D.4

【答案】B.

【解析】

試題分析：當(dāng)肝3三-/1,即：xZ-1時(shí)，尸+3,...當(dāng)x=-1時(shí)，珈小=2,當(dāng)x+3<-r+l,即：x<-1時(shí),

Vx<-1,：.-x+\>2,：.y>2,：.yni^2,故選B.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.新定義.

7.（xxx省xxx市）已知點(diǎn)A（-1,m）,B（1,/?）,C（2,/M+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象

可以是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：：點(diǎn)4（-1,m）,8（1,,”），與8關(guān)于y軸對(duì)稱，故A,8錯(cuò)誤；

B（1,m）,C（2,〃計(jì)1）,...當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，。錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)確定位置；2.函數(shù)的圖象.

8.（xxx省xxx市）為了加強(qiáng)愛國主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上

升的國旗，下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)系（)

距離距離

【答案】A.

【解析】

試題分析：設(shè)旗桿高兒國旅上升的速度為V,國旗離旗桿頂端的距離為S,根據(jù)題意，得罪力-討，???/?、V

是常數(shù)，AS是r的一次函數(shù)，...除-2?力，-v<0,;3隨Y的增大而減小.故選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

9.（xxx省xxx市）星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60〃”〃后回家，

圖中的折線段04-AB-BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時(shí)間t（疝〃）之間的函數(shù)關(guān)系，

則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）

s/km八

AB

°LA60t/mtn.

ALB*0

C家三，家嗎

【答案】B.

【解析】

試題分析：觀察s關(guān)于f的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

在圖象AB段，該時(shí)間段蕊蕊媽媽離家的距離相等,即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，...可以大致描述蕊蕊

媽媽行走的路線是B.故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

10.（XXX省XXX）如圖，邊長分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng),

然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊面積

為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

【解析】

試題分析：①XW1時(shí)，兩個(gè)三角形重贛面積為小三角形的面積，也；

224

②當(dāng)l〈xW2時(shí)，重巍三角形的邊長為2-x,高為

尸丑弋/—瓜+赤；

③當(dāng)戶2時(shí)，兩個(gè)三角形沒有重會(huì)的部分，即重會(huì)面積為0,故選B

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：2.動(dòng)點(diǎn)型；3.分類討論.

11.（xxx市）如圖，直線“_L〃，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃機(jī)，y軸〃〃，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,

點(diǎn)我的坐標(biāo)為（2,-4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A?。］B.O2C.。3D.。4

【答案】A.

【解析】

試題分析：1?120164-4=504,又二.由題目中給出的幾個(gè)正方形觀察可知，每個(gè)正方形對(duì)應(yīng)四個(gè)數(shù)，而第一個(gè)

最小的數(shù)是0,0在右下角，然后按逆時(shí)針由小變大，..?第504個(gè)正方形中最大的數(shù)是2015,.?.數(shù)2016在

第505個(gè)正方形的右下角，故選D.

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；2.規(guī)律型.

12.(xxx省東營市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,6),B(-9,-3),以原點(diǎn)O為位似

中心,相似比為一，把△AB?？s小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()

3

A(-3,6)

OX

BJ9,-3)

A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

【答案】D.

【解析】

試題分析：(-3,6),8(-9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為1,把△ABO縮小，.?.點(diǎn)A的

3

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3XL6X」)或[-3X(--6X(--)],即A'點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)

3333

或(1,-2).故選D.

考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.數(shù)形結(jié)合.

13.(xxx省xxx市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。用與工軸相切于點(diǎn)A(8,0),與y軸分別交于點(diǎn)8

A.10B.872C.4A/13D.2標(biāo)

【答案】D.

【解析】

試題分析：如圖連接BA/、OM,4W,作一于月.

:OM與x軸相切于點(diǎn).4(8,0),.\4M1OA,。4=8,.../。4乂=/?儂0=/月。4=90°,...四邊形。4MH

是矩形，：.A^OH,,:MH[BC,：.HC=HB=6,：.OH=AXf=10,在R34OM中，

O\f=VJAF+O?=V82+102=2-741.故選D.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

14.(xxx省xxx市)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形A8CC與正方形8E尸G是以原點(diǎn)O為位似中心的

位似圖形，且相似比為L,點(diǎn)4,B,E在x軸上，若正方形3EFG的邊長為6,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

(3,1)C.(2,2)D.(4,2)

【答案】A.

【解析】

試題分析：???正方形ABCD與正方形2EFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為工，；.處」,

3BG3

OAIOA1-

：.AD^BC=2,"JAD//BG,：./A\OAD^/A\OBG,：.—=一，；.----------，解得：OA=1,。8=3,

OB32+OA3

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2),故選A.

考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì).

15.(xxx省xxx市)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-1,0)>B(3,0)^C(0,-1)三點(diǎn)，D(1,

ffl）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，△ABO的面積為（）

1248

A.-B.-C.一D.-

3333

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題可得，點(diǎn)。關(guān)于直線桿1的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,-1）,設(shè)直線.二的解析式為尸奴地,

Q=-k+b

則:＞解得:=將。（1,m）代入，得:

[-1=2k+6

1122121

——=——，即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,一,〉,「.當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí),的面積X.13X|——|=—

3333232

24

X4X-=-.故選C.

33

考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱-最短路線問題；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.轉(zhuǎn)化思想.

16.（xxx省xxx市）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,4）,。是0A

的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

45

A.（3,1）B.（3,-）C.（3,-）D.（3,2）

r33

【答案】B.

【解析】

試題分析：如圖，作點(diǎn)〃關(guān)于直線48的對(duì)稱點(diǎn)〃，連接CH與A8的交點(diǎn)為E,此時(shí)△CDE的周長最小.

3984

VD（-,0）,A（3,0）,：.H（-,0）,直線CH解析式為曠=一一x+4,；.x=3時(shí)，尸一，...點(diǎn)E坐

2293

4

標(biāo)（3,一）.故選B.

3

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì);3.軸對(duì)稱-最短路線問題.

17.(xxx省xxx市)(xxx)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)。是正方形0ABe的一個(gè)頂點(diǎn)，已

知點(diǎn)8坐標(biāo)為(1,7),過點(diǎn)P(a,0)(a>0)作PE_Lx軸，與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)。、A),將四邊形

ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A'、B'分別是點(diǎn)4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A'恰好落在直線PE上，則“的值等于()

54

A.-B.-C.2D.3

43

【答案】C.

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn).〃恰好落在直線網(wǎng)上，如圖所示，連接03、.4C,交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作理也〃,

交PE于點(diǎn)尸，交丁軸于點(diǎn)G,則CFly軸，...四邊形。45c是正方形，..?。女m，OBUC,V(9(0,0),

B(1,7),/.D(1,由勾股定理得：。5=廬彳=癡=50,設(shè)直線03的解析式為：尸把

5(1,7)代入得：行7,.?./戔OB的解析式為：尸7x,..?設(shè)直線HC的解析式為：y=—；x+c,把D(g,

7代入得：彳7=—：1x：1+c,廣三25>J直線NC的解析式為：y=125,設(shè)C(x,一：1%+三25)，

在QaOBC中，cosZBOO—,：.OC=cos45°?O8=Ex5&=5,...正方形。48c的邊長為5,由翻折

OB2

125

得：A'8'=AB=5,在放AOCG中，OC2=OG2+CG2,.\52=x2+（一一x+—）2,解得：內(nèi)=-3,x,=4

77

（舍），；.CG=3,"：CF=A'B'=5,：.FG=CF-CG=5-3=2,：.P（2,0）,即。=2,故選C.

考點(diǎn)：1.翻折變換(折疊問題)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)；4.綜合題.

18.(xxx省xxx市)已知菱形。A8C在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5,0),。8=46,點(diǎn)

P是對(duì)角線08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0,I),當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

\0X

,63、10A

A.(0,0)B.（1,C.（一,—）D.（z—,

9557

【答案】D.

【解析】

試題分析：如圖連接.4C,.4。分別交于G、尸，作5K_LQ4于K.

:四邊形O/BC是菱形,.?3C1O5,GC=HG,OG=BG=2J5，.人C關(guān)于直線OB對(duì)稱,「.PC+P氏省+PD=ZU,

二.此時(shí)PC+PD最短，在R34OG中，JG=JOA1-OG2=百-（2肉?=帆,'.AC=2道,

VOA*BK=-*AC-OB,：.BK=4,AK=>jAB2-BK2=3,二點(diǎn)8坐標(biāo)（8,4）,.,.直線OB解析式為y=

110

V=-XX=—

7

直線AO解析式為y=-』x+l,由＜■2,解得：，，點(diǎn)P坐標(biāo)（3，-）.故選D

51,577

y^--x+\y=-

V5U7

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)：2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：3.軸對(duì)稱-最短路線問題.

19.（xxx省xxx市）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2,2）、B（4,0）.若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為

等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A.

【解析】

試題分析：???點(diǎn)乩3的坐標(biāo)分別為（2,2）、B（4,0）,.35=20；

①若.40/3,以/為圓心，.45為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)（合3點(diǎn)），即滿足A4C是等腰三角形的

尸點(diǎn)有3個(gè)j

②若BC=AB,以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（/點(diǎn)除外），即滿足A45c是等腰三角形

的P點(diǎn)有2個(gè)；

③若C4=C3,作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足ZUBC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；

在一條直線上的要舍去，所以點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，AW5C是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè).故選A.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.分類討論.

二、填空題

20.（xxxxxx市）已知平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)4在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊AB

與x軸平行且AB=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【答案】(-2-a,-b),(.2-a,-b).

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)45在7軸異側(cè)時(shí),如圖1,.二43與x軸平行且48=2,A(a,ft),：.BS2,匕)，:?對(duì)

角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，.?.點(diǎn)&C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?.?四邊形.”CD為平行四邊形，.?.點(diǎn)3、D關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱，(-a-2,-b)}

當(dāng)點(diǎn)/、5在1?軸同側(cè)時(shí)，如圖2,同理可得B(a-2,d),則D(-G2,-b).

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-a-2,-匕)或(-K2,-i>).

21.(xxx)如圖，中，ZAOB=90°,04在x軸上，0B在y軸上，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(6,

0),(0,1),把?△AOB沿著A8對(duì)折得到放Z\A。'B,則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為

【答案】(士1，-3).

22

【解析】

試題分析：如圖，作O'C，y軸于點(diǎn)C,：點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(JL0),(0,1),OA-瓜

：.tanZBAO=-^=—,：.ZBAO=30°,：.ZOBA=60°,,:RtAAOB沿著AB對(duì)折得到放△AO'B,

V33

：.ZCBO'=60°,...設(shè)BC=x,則OC=瓜,，9+(61)2=1,解得：戶;(負(fù)值舍去)，

13止,1313

：.OC=OB+BC=1+一=一，.'.點(diǎn)0'的坐標(biāo)為（一，一）.故答案為：（一，一）.

2222

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

22.（XXXXXX）P1，B，P|P2,2P3,，22

省如圖，點(diǎn)P2,&均在坐標(biāo)軸上，且尸P2P3s3P4,若點(diǎn)多的

坐標(biāo)分別為（0，-1）,（-2,0）,則點(diǎn)尸4的坐標(biāo)為.

【答案】（8,0）.

【解析】

試題分析：：點(diǎn)尸1,2的坐標(biāo)分別為⑸-D,（-2,0）,AOPFI,OPp2,.:R3\OP>SR39P、,

npOP12OPOP24

--=-->即一=-----,解得，0Pli=4,Rti^PiOPasRtf^pgPj,：.—-——->即一=------，解

。月OP32。月OP3OPA4OP4

得,。2=8,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（8,0）,故答案為：（8,0）.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

23.（xxx省xxx市）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1,0）,A?在y軸的正半軸上，且NAIA2O=30°,過點(diǎn)A2作

42A3，AA，垂足為仆,交X軸于點(diǎn)兒；過點(diǎn)人作2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)4；過點(diǎn)A4作A4A5，A/4,

垂足為4,交X軸于點(diǎn)As；過點(diǎn)4作45A6,4A5,垂足為A5,交），軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.

【答案】-（x^）2015-

【解析】

試題分析：?.43,0）,也［0,（物］,?。?（@，o］./M-TJ5）3］,C［（抬）4,0］…，.?.序號(hào)

除以4整除的話在丁軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3

在x軸的負(fù)半軸上，.??2016+4=504,.?.電加在》軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為"（道.故答案為：-（曲加5.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

24.（xxx省xxx市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)41，點(diǎn)A2,

&，…在直線/上，點(diǎn)S,B2,當(dāng)，…在無軸的正半軸上，若△AzB由2，△A3&83，…，依次均

為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形&頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)

【答案】2n+1-2.

【解析】

試題分析:由題意得。4=。4=2,.,.051=04=2,BIB2=BIA2=4,82A3=8283=8,：.B1(2,0),B2(6,0),

4

B3(14,0)…，2=2?-2,6=23-2,14=2-2,…

...I的橫坐標(biāo)為2"T-2.故答案為:2n+1-2.

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（xxx省xxx市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形。A|BiG的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它

的對(duì)角線OS為邊作正方形OBiB2c2,再以正方形O21B2C2的對(duì)角線。第為邊作正方形08283c3，以此類

推…、則正方形0BBC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

【答案】（21008,0）.

【解析】

試題分析：?..正方形。4回0邊長為1,.??。瓦=0,二.正方形。為史6是正方形。月向C】的對(duì)角線OB}

為邊，二。史=2,.,.當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,同理可知。星=20,.?.星點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）,同理可知054=4,

2點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,星點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-4）,瓦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-8）,B、（8,-8）,Bs（16,0）

瓦（16,16）,510（0,32）,由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同,

每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，.??2016+8=252,...史016的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)星的相同，橫坐標(biāo)為正

值，縱坐標(biāo)是0,...瓦小的坐標(biāo)為（21。％0）.故答案為：（2叫0）.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

26.（xxx省xxx市）已知點(diǎn)P（3-,〃，ni）在第二象限，則，”的取值范圍是.

【答案】，/>3.

【解析】

3-/n<0

試題分析：；點(diǎn)尸（3-，〃，m）在第二象限，,解得：，*>3；故答案為：，">3.

m>0

考點(diǎn)：1.點(diǎn)的坐標(biāo)；2.解一元一次不等式組.

27.（xxx省xxx市）如圖，已知"M8C的頂點(diǎn)A、C分別在直線產(chǎn)1和x=4上，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線

OB長的最小值為

【答案】5.

【解析】

試題分析：當(dāng)5在x軸上時(shí)，對(duì)角線08長的最小，如圖所示：直線x=l與x軸交于點(diǎn)D,直線-4與x軸

交于點(diǎn)E,根據(jù)題意得：ZzDO=NCEB=90°,0A1,0E=4,..泗邊形兒5CD是平行四邊形，./“SC,

0A=BC,:.乙40D=乙CBE,在ZU0D和中，'：^AOD=ZCBE,ZADO=ZCEB,OA=BC,

:401運(yùn)&CBE（AAS）,：.OD=BE=\,：.OB=OE+BE=S；故答案為：5.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)：2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

y=2x+2

28.（xxx省xxx市）以方程組的解為座標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在第______象限.

y^-x+1

【答案】二.

【解析】

y=2x+2①112

試題分析：\?①-②得，3x+l=0,解得產(chǎn)一士，把x的值代入②得，產(chǎn)一±+1=±,.?.點(diǎn)

y=-x+1②333

12

（x,y）的坐標(biāo)為：（---，一），；.此點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.

33

考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解：2.點(diǎn)的坐標(biāo).

29.（xxx省xxx市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4、B的坐標(biāo)分別為（8,0）、（0,25/3）,C是

AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)。作x

軸的垂線,垂足為E,連接8P、EC當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：：點(diǎn)及、3的坐標(biāo)分別為（8,0）,（0,2出），；。2出，AO=S.

由815。，C是.43的中點(diǎn)，DJ^BD=DO=-BO=43=PE,CD=-AO=4.設(shè)貝iJCP=4-a.

22

當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，AFCP=ADBP.

又,：EP1.CP,PD1BD,：.AEPC=Z.PDB=9Q°,：.AEPC^>APDB,即二=~^-,解

PEPCy/34-a

得勾=1,。2=3（舍去），又,：PE=+>:.P八,出）.故答案為：（1,5.

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；2.平行線分線段成比例；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.動(dòng)點(diǎn)型.

30.（xxx省xxx）如圖，在平面直角坐標(biāo)系無。），中，矩形。ABC的邊。4、OC分別在x軸和y軸上，OC=3,

04=2#,。是BC的中點(diǎn)，將△08沿直線0。折疊后得到△OGD,延長OG交A8于點(diǎn)E,連接OE,

則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

【解析】

試題分析：過點(diǎn)G作GFLOA于點(diǎn)F,如圖所示.

?..點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),：.DC=DB=DG,-：四邊形OABC是矩形,：..4B=OC,OA=BC,NO/OG女41BO90°.

在&ADGE和&AD5E中，'：DB=DG,DE=DE,：.RtADG￡^RtADBE(HL),：.BD=GE.

設(shè)HE=a,貝i[BE=3-a,DE=J。/+店=,24+J,0G=0C=3,：.OE=OG^GE,即J24+J=3+3”,

r*r*

解得：a=l,/..-1￡=1,0E=5.VGF10A,EA10A,：.GFIIEA,：.—=一=—,

0AEAOE

^OGOA3x2#6#…0GEA3x13.上一5Mg二，6#3、

0F=—--=-/-=￡-,GF=-.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為(C-,

OE55OE5555

考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）：2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

31.（xxx省xxx市）如圖，把矩形紙片0A8C放入平面直角坐標(biāo)系中，使04、0C分別落在x軸、y軸

上，連接08,將紙片O4BC沿。8折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，若08=6,tanZBOC=~,則點(diǎn)A'

2

的坐標(biāo)為

試題分析：如圖，過點(diǎn)作凡'Dlx軸與點(diǎn)。；

設(shè)D=a,OD=b；

???四邊形一"C。為矩形，.?./。43=/。。3=90°;四邊形48/'。為梯形；

設(shè)AB=OOy,BC=AO=P;

［尸+"=（而＞

?：OB=舊，tanABOO-,：）p\,解得：7=2,P=b

1/2

由題意得：A'O=AO=1}A4陵AVBO}

由勾股定理得：/+/=1①，由面積公式得：:ab+2xLx2xl=：（a+2Xb+l）②;

22