單元過關(guān)檢測九概率與統(tǒng)計

單元過關(guān)檢測九概率與統(tǒng)計一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2022·福建龍巖模擬]平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān)．如圖所示的統(tǒng)計圖，記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為M，中位數(shù)為N，平均數(shù)為P，則()A．N<M<PB．M<N<PC．M<P<ND．P<N<M2．[2022·湖南湘潭模擬]某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了了解本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽出的200名學(xué)生進行了調(diào)查．調(diào)查中使用了下面兩個問題：問題一：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題二：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置：一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個白球和50個紅球的袋子，每個被調(diào)查者隨機從袋子中摸取1個球(摸出的球再放回袋子中)，摸到白球的學(xué)生如實回答第一個問題，摸到紅球的學(xué)生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天計算，且最后盒子中有60個小石子，則可以估計出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為()A．7%B．8%C．9%D．30%3．[2022·山東臨沂模擬]某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機器人五個社團，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團，校團委從這3000名學(xué)生中隨機選取部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖：則選取的學(xué)生中參加機器人社團的學(xué)生數(shù)為()A．50B．75C．100D．1254．8個人排成兩排，每排4人，則甲、乙不同排的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,18)D.eq\f(2,7)5．[2021·新高考Ⅰ卷]有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨立B．甲與丁相互獨立C．乙與丙相互獨立D．丙與丁相互獨立6．[2022·河北正定月考]將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A＝“兩個點數(shù)不相同”，B＝“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A|B)等于()A.eq\f(10,11)B.eq\f(5,11)C.eq\f(5,18)D.eq\f(5,36)7．[2022·湖北省月考]將5名學(xué)生分配到A，B，C，D，E這5個社區(qū)參加義務(wù)勞動，每個社區(qū)分配1名學(xué)生，且學(xué)生甲不能分配到A社區(qū)，則不同的分配方法種數(shù)是()A．72B．96C．108D．1208．同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次．記事件A＝{第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}，B＝{第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}，C＝{兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}，則()A．P(A)＝eq\f(1,4)B．P(C)＝eq\f(1,3)C．P(AB)＝eq\f(1,4)D．P(ABC)＝eq\f(1,8)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．[2021·新高考Ⅱ卷]下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是()A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C．樣本x1，x2，…，xn的極差D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)10．某校高二年級進行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進行學(xué)習(xí)．現(xiàn)有甲、乙、丙三人，則下列結(jié)論正確的是()A．如果甲必選物理，則甲的不同選科方法種數(shù)為10B．甲在選物理的條件下選化學(xué)的概率是eq\f(1,5)C．乙、丙兩人至少一人選化學(xué)與這兩人全選化學(xué)是對立事件D．乙、丙兩人都選物理的概率是eq\f(1,4)11．[2022·福建福州模擬]下列命題正確的有()A．若隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，P(X≤4)＝0.79，則P(X≤－2)＝0.21B．若隨機變量X服從二項分布：X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，則D(2X＋3)＝3C．若相關(guān)指數(shù)R2的值越趨近于0，表示回歸模型的擬合效果越好D．若相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表示相關(guān)性越強12．[2022·河北秦皇島模擬]已知(2－eq\r(3)x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則下列選項正確的是()A．a(chǎn)3＝－360B．(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1C．a(chǎn)1＋a2＋…＋a6＝(2－eq\r(3))6D．展開式中系數(shù)最大的為a2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人，為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負(fù)責(zé)人采用分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是70人，則從46歲至55歲的居民中隨機抽取了________人．14．[2022·湖北恩施模擬]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))8的二項展開式中x2項的系數(shù)為________．15．[2022·江蘇金陵中學(xué)月考]為迎接2022年北京冬奧會，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品．從這批雪車中隨機抽取一件雪車檢測，已知抽到不是三等品的概率為0.93，抽到一等品或三等品的概率為0.85，則抽到一等品的概率為________．16．一個不透明的袋中有6個形狀、大小均相同的小球，其中2個小球編號為－1,2個小球編號為0,2個小球編號為1.現(xiàn)從袋中一次摸出3個小球，設(shè)這3個小球的編號之和為X，則E(X)＝________，D(X)＝________.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)[2022·山東淄博模擬]袋子中有5個大小形狀質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球(標(biāo)號為1和2)，3個黑球(標(biāo)號為3、4和5)，從中不放回的依次隨機摸出2個球，設(shè)事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到黑球”，事件C＝“兩個球顏色相同”，事件C的對立事件為eq\o(C,\s\up6(－))，(1)用集合的形式寫出試驗的樣本空間Ω，并求出P(eq\o(C,\s\up6(－)))．(2)求P(A∪B)和P(AB)．18．(12分)小C和小D兩個同學(xué)進行摸球游戲，甲、乙兩個盒子中各裝有6個大小和質(zhì)地相同的球，其中甲盒子中有1個紅球，2個黃球，3個藍(lán)球，乙盒子中紅球、黃球、藍(lán)球均為2個，小C同學(xué)在甲盒子中取球，小D同學(xué)在乙盒子中取球．(1)若兩個同學(xué)各取一個球，求取出的兩個球顏色不相同的概率；(2)若兩個同學(xué)第一次各取一個球，對比顏色后分別放入原來的盒子；第二次再各取一個球，對比顏色后再分別放入原來的盒子，這樣重復(fù)取球三次．記球顏色相同的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．(12分)[2022·河北唐山模擬]數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域．為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構(gòu)進行了一次問卷調(diào)查，部分結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025(1)如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；學(xué)歷了解情況低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計(2)若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中，按對數(shù)字人民幣的了解程度用分層抽樣的方法抽取8人，然后從這8人中抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率；(3)根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82820．(12分)[2022·湖南永州模擬]隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，人民的生活質(zhì)量日益提高，對商品的需求也日益增多，商家銷售商品，既滿足顧客需要，又為商家創(chuàng)造效益，這是一種相互依存的合作關(guān)系．為較好地達到這個目的，商家需要運用數(shù)學(xué)模型分析商品銷售的規(guī)律并確定最優(yōu)的銷售價格．某商店以每件2元的價格購進一種小商品，經(jīng)過一段時間的試銷后，得到如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：售價x(元)34567日銷量y(件)6957544030(1)試判斷變量x，y是否具有線性相關(guān)關(guān)系．若有，則求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(2)試問商家將售價(整數(shù))定為多少元時，可使其獲得最大日利潤？參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)．其回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\r(2315)≈48.1144.21．(12分)某縣一高級中學(xué)是一所省級規(guī)范化學(xué)校，為適應(yīng)時代發(fā)展、百姓需要，該校在縣委縣政府的大力支持下，啟動建設(shè)了一所高標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)代化、智能化的新校，并由縣政府公開招聘事業(yè)編制教師，招聘時首先要對應(yīng)聘者的簡歷進行評分，評分達標(biāo)者進入面試環(huán)節(jié)，面試時應(yīng)聘者需要回答三道題，第一題考查教育心理學(xué)知識，答對得10分，答錯得0分；第二題考查學(xué)科專業(yè)知識，答對得10分，答錯得0分；第三題考查課題說課，說課優(yōu)秀者得15分，非優(yōu)秀者得5分．(1)若共有2000人應(yīng)聘，他們的簡歷評分X服從正態(tài)分布N(65,152)，80分及以上為達標(biāo)，估計進入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))；(2)面試環(huán)節(jié)一應(yīng)聘者前兩題答對的概率均為eq\f(2,3)，第三題被評為優(yōu)秀的概率為eq\f(1,2)，每道題正確與否、優(yōu)秀與否互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的分布列及其數(shù)學(xué)期望．附：若隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973.22．(12分)[2022·江蘇南京模擬]某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對期末考試數(shù)學(xué)成績進行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計(該校全體學(xué)生的成績均在[60,150])，按下列分組[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]作出頻率分布直方圖．