天津市河西區(qū)梅江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

天津市河西區(qū)梅江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°2．若，則等于（）A． B．1 C． D．3．等腰三角形的周長為11cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的腰長為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm4．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．解方程組時,利用代入消元法可得正確的方程是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．7．將點A（2，-2）向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C，則下列說法不正確的是（）A．點C的坐標(biāo)為（-2，2）B．點C在第三象限C．點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)D．點C到x軸與y軸的距離相等8．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±9．方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．下列等式正確的是A． B． C． D．11．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A． B． C． D．12．如圖，直線分別與直線AB、相交于點、,與互補，的平分線與的平分線交于點,與直線交于點,交于點,則下列說法中錯誤的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．人體血液由血漿和血細胞組成，血細胞包括紅細胞和白細胞和血小板三類細胞，科學(xué)家測得紅細胞直徑約為0.00077cm，將0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14．如圖，將沿BC方向平移得到，若，，，，，陰影部分的面積為______．15．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．16．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）17．如圖，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C．當(dāng)線段AC，BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積.例如：如圖，點A（2，1），點B（5，4），因為AC=BC=3，所以B為點A的等距點，此時點A的等距面積為.（1）點A的坐標(biāo)是（0，1），在點B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點A的等距點為________________.（2）點A的坐標(biāo)是（-3，1），點A的等距點B在第三象限，①若點B的坐標(biāo)是，求此時點A的等距面積；②若點A的等距面積不小于，求此時點B的橫坐標(biāo)t的取值范圍.19．（5分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.20．（8分）解方程組：.21．（10分）分解因式：.22．（10分）某同學(xué)統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？23．（12分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結(jié)論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標(biāo)志相應(yīng)符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質(zhì)用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．2、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【題目詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).3、A【解題分析】

分2cm為底邊長、腰長分別進行討論即可得.【題目詳解】①底邊長為2，腰長=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構(gòu)成三角形，②腰長為2，底邊長=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構(gòu)成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長為4.5cm，故選A【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并結(jié)合分類思想進行討論是關(guān)鍵.4、C【解題分析】

①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無法判斷．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補角相等）所以③也正確；正確的有3個.故選：C．【題目點撥】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題還要注意運用平行線的性質(zhì)．5、B【解題分析】

把①代入②，去括號即可得出答案.【題目詳解】，把①代入②，得3（y-1）-y=7，∴3y-3-y=7.故選B.【題目點撥】本題運用了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形，使其具備這種形式．6、B【解題分析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【題目詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．7、B【解題分析】

首先根據(jù)平移方法可得C（2-4，-2+4），進而得到C點坐標(biāo)，再根據(jù)C點坐標(biāo)分析四個選項即可【題目詳解】解：由平移的方法可得，點C的坐標(biāo)為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點C（-2，2）在第二象限，故B錯誤；點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C正確；點C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.8、B【解題分析】

根據(jù)平方根的含義和求法，求出9的平方根是多少即可．【題目詳解】9的平方根是：=±1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．9、C【解題分析】

首先用x表示y，再進一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對應(yīng)求出y的值即可．【題目詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當(dāng)x＝0時，y＝5；當(dāng)x＝1時，y＝4；當(dāng)x＝2時，y＝3；當(dāng)x＝3時，y＝2；當(dāng)x＝4時，y＝1；當(dāng)x＝5時，y＝0，共6個，故選：C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．10、D【解題分析】

原式利用平方根定義及二次根式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果.【題目詳解】、原式，錯誤；、原式，錯誤；、原式?jīng)]有意義，錯誤；、原式，正確.故選.【題目點撥】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【題目詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【題目點撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．12、D【解題分析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【題目詳解】∵∠MEB與∠CFE互補，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯誤.故選D.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7.7×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】將0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10-1．故答案為：7.7×10-1．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE=6,BC=EF=8,根據(jù)S陰影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【題目詳解】由平移性質(zhì)可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S陰影=S△DEF-S△HEC=.故答案為10.5.【題目點撥】本題考核知識點：平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移的性質(zhì).15、①②【解題分析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關(guān)系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關(guān)系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進行判斷.【題目詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關(guān)系，③錯誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯誤.故填：①②.【題目點撥】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質(zhì).16、抽樣調(diào)查；【解題分析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【題目詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．17、70°．【解題分析】試題解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考點：平行線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、B1,B2【解題分析】分析：（1）根據(jù)題目示例即可判斷出點A的等距點為B1,B2；（2）①分別求出AC，BC的長，利用三角形的面積計算公式即可求出點A的等距面積；②分點B在點A左右兩側(cè)時進行計算求解即可.詳解：（1）B1,B2.（2）①如圖，根據(jù)題意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面積為.∴點A的等距面積為.②當(dāng)點B左側(cè)時，如圖，則有AC=BC=-3-t，∵點A的等距面積不小于，∴≥，即≥，∴；當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，如圖，∵點B在第三象限，同理可得，.故點B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是或.點睛：本題主要考查閱讀理解型問題，此類問題一般都是先提供一個解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程等文字或圖表材料，然后要求自主探索，理解其內(nèi)容、思想方法，把握本質(zhì)，解答試題中提出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀——分析——理解——創(chuàng)新應(yīng)用”，其中最關(guān)鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問題或為了解決問題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨機應(yīng)變能力和知識的遷移能力.19、∠A—∠C;∠AFE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠CFE,兩直線平行，內(nèi)錯角相等;∠AFE,∠CFE；∠A—∠C，等量代換.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠AFE，∠C=∠CFE,在利用角的和差即可得出答案．【題目詳解】解：∠AFC=∠A—∠C理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝∠AFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠AFC＝∠AFE－∠CFE∴∠AFC=∠A—∠C(等量代換）.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、【解題分析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】，①②，得，把代入②，得．所以原方程組的解是【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，