北京石景山2024屆數學七年級第二學期期末綜合測試試題含解析

北京石景山2024屆數學七年級第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x=-3是關于x的方x=m+1的解，則關于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．42．對于命題“若，則”，下列四組關于、的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，3．每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000115，該數值用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列各圖形分別繞某個點旋轉后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．5．在兩個連續(xù)整數a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．96．化簡的結果是A．2 B．-2 C． D．7．計算（3a+b)(3a-b）的結果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b28．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．對我國中學生體重的調查B．對我國市場上某一品牌食品質量的調查C．了解一批電池的使用壽命D．了解某班學生的身高情況9．如圖，已知，，，則等于（）A．75° B．80° C．90° D．85°10．已知線段AB的A點坐標是（3，2），B點坐標是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應點A′的坐標是（5，-1），則點B的對應點B′的坐標為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．關于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.12．已知，，則（3a+b）-(2a-ab)=________13．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．14．若關于x的不等式組的解集為0<x<1,則____.15．寫出一個2到3之間的無理數______．16．一次中考考試中考生人數為15萬名，從中抽取600名考生的中考成績進行分析，在這個問題中樣本指的是的_____________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算題：（1）化簡：（2）解方程組（3）解不等式組：18．（8分）某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對本校七年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調查．根據收回的問卷，學校繪制了“頻率分布表”和“頻數分布條形圖”．請你根據圖表中提供的信息，解答下列問題：代號教學方式最喜歡頻數頻率1老師講，學生聽200.102老師提出問題，學生探索思考1003學生自行閱讀教材，獨立思考300.154分組討論，解決問題0.25（1）補全“頻率分布表”；（2）在“頻數分布條形圖”中，將代號為4的部分補充完整；（3）你最喜歡以上哪種教學方式或另外的教學方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說理由．19．（8分）某電子品牌商下設臺式電腦部、平板電腦部、手機部等．2018年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計600萬元．下表表示該品牌商2018年前五個月的月銷售額（統計信息不全）．圖1表示該品牌手機部各月銷售額占該品牌所有商品當月銷售額的百分比情況統計圖．品牌月銷售額統計表（單位：萬元）月份1月2月3月4月5月品牌月銷售額1809011595（）該品牌5月份的銷售額是萬元；（）手機部5月份的銷售額是萬元；小明同學觀察圖1后認為，手機部5月份的銷售額比手機部4月份的銷售額減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由；（）該品牌手機部有A、B、C、D、E五個機型，圖2表示在5月份手機部各機型銷售額占5月份手機部銷售額的百分比情況統計圖．則5月份機型的銷售額最高，銷售額最高的機型占5月份該品牌銷售額的百分比是．20．（8分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數．21．（8分）某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？22．（10分）在如圖所示的網格中，將△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點A1逆時針旋轉90°得到△A1B1C1，請依次畫出△A1B1C1和△A1B1C1．23．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網格線的交點）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．24．（12分）如圖，中，和的平分線相交于點，過點作的平行線交于點，交于點，且，比大20°，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【題目詳解】把x=?3代入方程x=m+1得：m+1=?3，解得：m=?4.則2(1?2x)??6+m即2?4x??10，解得：x?3.所以最大整數解為3，故選：C.【題目點撥】此題考查不等式的整數解，解題關鍵在于求得m的值.2、B【解題分析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【題目詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【題目點撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．3、D【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】絕對值小于1的正數科學記數法表示的一般形式為故選D.【題目點撥】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握科學記數法的一般形式.4、D【解題分析】選項A，，即旋轉能與自身重合；選項B，，而，即旋轉能與自身重合；選項C，，而，即旋轉能與自身重合；選項D，，所以繞某個點旋轉后不能與自身重合．故選．5、C【解題分析】

找出兩個整數的值，再計算即可.【題目詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【題目點撥】本題考查估計無理數的大小，較為簡單.6、A【解題分析】

由于表示4的算術平方根，根據算術平方根的定義即可求出結果.【題目詳解】2的平方是44的算術平方根是2故選A.【題目點撥】本題考查算術平方根，熟練掌握計算法則是解題關鍵.7、A【解題分析】

根據平方差公式進行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點撥】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關鍵.8、D【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【題目詳解】對我國中學生體重的調查適宜采用抽樣調查方式；對我國市場上某一品牌食品質量的調查適宜采用抽樣調查方式；了解一批電池的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；了解某班學生的身高情況適宜采用全面調查方式；故選D．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、D【解題分析】

先根據平行線的性質得出，然后利用平角的定義得出，即可求解．【題目詳解】，．，．故選：D．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及平角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．10、D【解題分析】

根據點A的對應點A′的坐標是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【題目詳解】∵點A（3，2）的對應點A′的坐標是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標加2，縱坐標減3，∴點B（-2，-5）的對應點B′的坐標（0，-8）故選D【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系內點的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

先求出方程組的解，再根據x-y>0列不等式求解即可.【題目詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數式表示出x、y的值是解答本題的關鍵.12、8【解題分析】試題分析：（3a+b）-（2a-ab）=3a+b-2a+ab=a+b+ab=10-2=8.考點：求代數式的值.13、【解題分析】

根據角平分線的性質，可得∠EBO與∠OBC的關系，∠FCO與∠OCB的關系，根據平行線的性質，可得∠DOB與∠BOC的關系，∠FOC與∠OCB的關系，根據等腰三角形的判定，可得OE與BE的關系，OE與CE的關系，根據三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質是解題關鍵，又利用了角平分線的性質，平行線的性質．14、1【解題分析】

首先求出含有a和b的解集，再根據解集為0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【題目詳解】解：由題意，解得不等式組的解集為又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案為1.【題目點撥】此題主要考查不等式組的解集，關鍵是求出a和b的值，即可得解.15、答案不唯一，如：【解題分析】無理數是無限不循環(huán)小數，本題答案不唯一，只要在2到3之間的無理數都可，例如：.故答案為：（答案不唯一，符合要求即可）.16、抽取600名考生的中考成績【解題分析】

本題的考查的對象是一次中考考試中的成績，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即抽取600名考生的中考成績．【題目詳解】解：樣本是總體中所抽取的一部分個體，即樣本是抽取600名考生的中考成績．故答案是：抽取600名考生的中考成績．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；

（2）利用加減消元法求解可得；

（3）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）原式=3-2+-1=；

（2），

①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，

所以方程組的解為：；

（3）解①得：x＞2，

解②得：x≤1，

綜合得：2＜x≤1．【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、解：（1）代號為2的頻率為：0.50，代號為4的頻數為50人；（2）見詳解；（3）我最喜歡“老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式．因為這種教學方式更能增強我的自學探究能力．【解題分析】

（1）根據各組的頻率之和等于1可得：代號為2的頻率為1-0.1-0.15-0.25=0.50；總人數為20÷0.10=200人，則代號為4的人數為200×0.25=50人；（2）根據第一步求得代號為4的頻數是50，作圖即可；（3）我最喜歡“老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式．【題目詳解】解：（1）代號為2的頻率為：1-0.1-0.15-0.25=0.50，

代號為4的人數為×0.25=50人，

頻率分布表如下：代號

教學方式最喜歡頻數

頻率

1

老師講，學生聽

20

0.10

2

老師提出問題，學生探索思考

100

0.50

3

學生自行閱讀教材，獨立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問題

50

0.25（2）頻數分布條形圖如圖所示：

（3）我最喜歡“老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式．因為這種教學方式更能增強我的自學探究能力．【題目點撥】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表．記住公式：頻率=頻數÷總數是解決本題的關鍵．19、（1）120；（2）36.小明說法錯誤，理由見解析；（3）B，8.4%.【解題分析】分析：（1）由已知的前5月的銷售總額為600萬元，結合統計表中所給的前4個月的銷售額即可求得5月份的銷售額；（2）由（1）中所得5月份的銷售額和已知條件計算出4、5兩月手機部的銷售額即可得到所求答案；（3）由扇形統計圖中的信息可知，5月份手機部銷售的手機中B型手機的銷售額最高，由（2）中所得5月份手機部的銷售額結合扇形統計圖中的信息可計算出5月份B型手機的銷售額，這樣結合（1）中所得5月份該品牌的銷售總額即可計算出5月份B型手機的銷售額占5月份該品牌銷售總額的百分比.詳解：（1）由題意可得：該品牌5月份的銷售額為：600-180-90-115-95=120（萬元）；（2）由題意可得：手機部5月份的銷售額為：120×30%=36（萬元）；不同意小明的看法，理由如下：由題意可得：手機部4月份銷售額為：95×32%=30.4（萬元），手機部5月份銷售額為：120×30%=36（萬元），∵36萬元＞30.4萬元，∴小明的說法錯誤；（3）由扇形統計圖可知，5月份手機部銷售的手機中B型手機的銷售額最高；由（2）可知5月份手機部銷售手機的總金額為36萬元，其中B型手機占28%，∴5月份手機部銷售B型手機的金額為：36×28%=10.08（萬元），又∵5月份該品牌產品的銷售總額為120萬元，∴5月份B型手機的銷售額占該月銷售總額的百分比為：10.08÷120×100%=8.4%.點睛：讀懂題意，“弄清題中所給統計表、折線統計圖和扇形統計圖中各個數量間的關系”是解答本題的關鍵.20、∠AFD=75°【解題分析】

根據平行線的性質及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因為AE∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因為∠AFD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.21、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房18間更合算．【解題分析】（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．解：（1）設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜32