2024屆廣東省湛江市霞山職業(yè)高級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆廣東省湛江市霞山職業(yè)高級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的交叉路口標(biāo)志中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在中，，且于點D，，那么下列說法中錯誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點C到直線AD的距離是線段CD的長 D．點B到直線AC的距離是線段AB的長3．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如圖，在數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．-2 C．-1 D．25．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞6．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B．C． D．7．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b8．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°9．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖 B．直方圖 C．條形圖 D．折線圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720，則這個多邊形的邊數(shù)為______.12．若a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是_____．13．甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是______米14．某校圖書管理員清理閱覽室的課外書籍時，將其中甲、乙，丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，已知甲類書有45本，則丙類書有_____本．15．若兩個方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是關(guān)于x的不等式組的解，則m的取值范圍是______．16．按如圖方式用火柴混搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知是的一條中線，延長至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.18．（8分）已知：如圖，，求的度數(shù).19．（8分）計算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）20．（8分）在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團進行了主題捐書活動，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數(shù)．此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區(qū)周邊的“希望學(xué)?！保钑顒訉⒃俪掷m(xù)一周．下表為活動結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1（1）m的值為．（2）求活動結(jié)束時，該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結(jié)束后，該教育集團決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運往“希望學(xué)?！保F(xiàn)有A、B兩個運輸公司，B運輸公司每天的運輸數(shù)量是A運輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請A運輸公司進行運輸，工作兩天后，由于某些原因，A運輸公司每天運輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%，學(xué)校決定又聘請B運輸公司加入，與A運輸公司共同運輸，恰好按時完成任務(wù)，求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書？21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點A、B、C均在格點上.（1）請直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)分別為_________，_________，_________.（2）若平移線段AB，使B移動到C的位置，請在圖中畫出A移動后的位置D，依次連接B，C，D，A，則四邊形ABCD的面積為________.22．（10分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為.例如時，.(1)對于“相異數(shù)”，若，請你寫出一個的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當(dāng)時，求的最小值.23．（10分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的平方根．24．（12分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解．【題目詳解】第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選：B.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于對圖形的識別.2、B【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點C到直線AD的距離是線段CD的長，∴C不符合題意；∵點B到直線AC的距離是線段AB的長，∴D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要點到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點到直線的距離概念是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．【題目詳解】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.4、B【解題分析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【題目詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數(shù)為-1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．5、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項正確；B、a-2＞b-2，故B選項正確；C、2a＞2b，故C選項正確；D、，故D選項錯誤．故選D.點睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【題目詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個不等式組可以是，故選：A．【題目點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A錯誤；B.，B錯誤；C.3a>3b，正確D.-4a＜-4b，D錯誤，故選C.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)判斷.8、D【解題分析】

根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【題目點撥】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯誤；C、（3a）2=9a2，故C錯誤；D、a6÷a2=a4，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；【題目詳解】解：根據(jù)題意得：要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖．故選：A．【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖各自的特點．掌握它們的特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?110°與外角和定理列式求解即可．【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110°-360°=720°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．12、9或﹣3【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【題目詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、175【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是1500-1325=175（米）．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)甲類書籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)．【題目詳解】解：總數(shù)是：45÷15%=300（本），

丙類書的本數(shù)是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得書籍總數(shù)是關(guān)鍵．15、18≤m＜1．【解題分析】

解不等式組得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組解的確定可得答案．【題目詳解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式組的解集為x≤m+2．方程19+x=2x的解為x=19，方程21+x=2x+1的解為x=20，所以m的取值范圍是18≤m＜1．故答案為：18≤m＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.16、【解題分析】

根據(jù)圖形找出火柴棒數(shù)與三角形個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可直接得出搭x個這樣的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【題目詳解】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：搭第x個圖形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).∴火柴棍的根數(shù)(根)與三角形的個數(shù)x(個)之間的關(guān)系式為：y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【題目點撥】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、的取值范圍是.【解題分析】

先證明得到，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AE的取值范圍，從而計算出AD的取值范圍?！绢}目詳解】解：∵是中線，所以（中線的意義）在和中，∴∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）又在中，∴，∴，∴的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了三角形的中線和三邊關(guān)系。條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮把中線延長一倍，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，注意運用類比方法構(gòu)造相應(yīng)的全等三角形．18、，【解題分析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【題目詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).19、(1)8(2)-5a2+4ab+2b2【解題分析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運算法則即可求解；（2）先利用完全平方公式與平方差公式化簡，再進行合并即可.【題目詳解】（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運算.20、（1）2.1；（2）2.2萬冊；（2）A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【解題分析】

（1）按照倒數(shù)的定義求解即可；（2）以m萬冊作為起始數(shù)據(jù)，按照表格數(shù)據(jù)直接累加求代數(shù)和即可；（2）設(shè)A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，則根據(jù)題意可知前兩天的總運輸量為2x，剩余4天的運輸量為（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]，則根據(jù)題意可列出方程2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝m.【題目詳解】解：（1）∵m與互為倒數(shù)，∴m＝＝2.1．故答案為2.1；（2）2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1＝2.2（萬冊）．答：活動結(jié)束時，該教育集團所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設(shè)A運輸公司每天運輸x萬冊圖書，則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)題意得：2x+（6﹣2）[（1﹣25%）x+1.5x]＝2.2，解得：x＝0.2．答：A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書．【題目點撥】運用方程解決實際問題時，首先找出題干中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）A（?1，2），B（?2，?1），C（2，?1）；（2）1.【解題分析】

（1）利用坐標(biāo)系，根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標(biāo)軸的距離可得各點的坐標(biāo)；（2）因為平移線段AB，使B移動到C的位置，所以A需相應(yīng)的向右平移4格，即可作出圖形，然后計算其面積即可．【題目詳解】解：（1）A（?1，2），B（?2，?1），C（2，?1）；（2）畫圖如下：四邊形ABCD的面積＝4×3＝1．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，用到的知識點為：圖形的平移要歸結(jié)為圖形頂點的平移；求點的坐標(biāo)應(yīng)根據(jù)所在象限確定符號，根據(jù)距離坐標(biāo)軸的距離確定具體坐標(biāo)．22、(1)見解析；(2).【解題分析】

（1）由定義可得